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 #1 - 25-11-2010 18:21:33

darkcod03100
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 68

Cas de bouets

Devant le château de Peyrepertuse,des boulets de canon sont disposés en tas de forme pyramidale,avec un boulet au sommet de chaque tas,chaque boulet reposant donc sur quatre autres.
Avec 100 boulets,combien de tas doit-on faire au minimum,sachant qu'ils ne doivent pas tous être identiques?



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 #2 - 25-11-2010 18:30:10

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3072
Lieu: Au sud du Nord

cas de boumets

Cette énigme est en rapport avec certains joueurs de P2T?


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 25-11-2010 18:52:09

darkcod03100
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 68

Cas de bouleets

Je ne comprend pas ta question Emmaenne?

 #4 - 25-11-2010 18:53:36

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

cas de boumets

J'ai un soucis avec la case réponse ou la question je ne sais pas.
D'après ta question c'est 5 tas: Un tas de 55, un tas de 30 et trois tas de 5.
Si on considère que 1 boulet constitue une pyramide, on aurait alors :
55, 30, 14 et 1.
Ou bien, les tas doivent être tous différents ce qui n'est pas la même chose que :"sachant qu'ils ne doivent pas tous être identiques"

 #5 - 25-11-2010 18:55:28

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Cas de boluets

Si on enlève le cas de la pyramide avec un seul boulet, et qu'on doit bien tomber sur 100 pile, je dirais 5 tas, avec 55, 30, 5, 5 et 5 boulets ou 30, 30, 30, 5 et 5.

 #6 - 25-11-2010 19:02:55

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Cas de boullets

je fais 1 tas de 30 boulets (1+4+9+16) et 14 tas de 5 boulets = 15 tas au maximum pour 100 boulets

ou alors 100 = 55 + 33 + 3 * 5 pour un minimum de 5 tas


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 25-11-2010 19:17:53

darkcod03100
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 68

Cas de boults

Frizmout et Racine(encore lui lol) ont trouvé juste bien joué.

 #8 - 25-11-2010 20:36:19

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

xas de boulets

Les pyramides possibles utilisent 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, 8555, 9455, 10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140, 23821, 25585, 27434, 29370... boulets !

Si on doit en utiliser 100, rien de mieux que 55+30+14+1 donc 4 pyramides.

Mais à quoi bon dire qu'ils ne sont pas tous identiques ?


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 25-11-2010 20:51:13

darkcod03100
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 68

Cas de boulest

Tu te trompe Scrablor.

 #10 - 25-11-2010 22:03:43

Via78
Visiteur

cas de boulrts

Je pense, si j'ai compris la question, qu'il y a 4 tas au minimum:
     -un de 4^3=64
     -deux de 16
     -un de 4
ce qui fait en tout 100
merci de me corriger.

 #11 - 25-11-2010 22:24:59

darkcod03100
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 68

Ca sde boulets

Via78 faux.

 #12 - 25-11-2010 23:00:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,739E+3

cas de bouleys

les nombre s de boulets pour former des tas de hauteur h  forment la suite des carrés Somme de x= (1 à h) de x^2

H= 1 : 1
h = 2 : 1 + 2 ^2 = 1+4 = 5
h=3 : 1 + 4 + 9
...

La suite est donc  : 1 5  14 30 55 91 ...

au moins deux tas sont nécessaires pour avoir deux tailles de boulets différentes.

La seule somme à 100 possible est 55 + 30 +14 +1 = 100 donc, je dirais quatre tas de hauteur 1 3 4 et 5

EDIT: si il n'y a pas de tas de 1 boulet, je trouve 100=55+30+5+5+5

Il faut donc au minimum 5 tas de hauteur 5, 4, 2, 2 et 2

 #13 - 25-11-2010 23:03:11

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Cas dde boulets

Je ne comprends pas grand chose à cet énoncé.
Pourquoi le fait qu'il y a un boulet en haut entraine qu'il repose sur 4 autres (le "donc").
Ensuite la question est-elle combien doit-on faire de tas au minimum pour utiliser TOUS les boulets? Parce que sinon à la question: combien doit-on faire de tas au minimum, je réponds: 0 si je n'ai pas envie, ou 1 ou ce qu'on veut. D'ailleurs la case réponse ne valide aucun chiffre écrit en chiffre.
A-t-on le droit de faire des tas de 1 boulet?
Enfin une pyramide peut-être à base carrée ou triangulaire ou autre. En supposant que c'est à base carrée (la référence à 4 boulets) et qu'on peut faire plusieurs étages (pas clair), je dirais:

Les pyramides à 1 étage on 1 boulet
Celles à 2 étages: 1+4=5 boulets
Celles à 3 étages: 1+4+9=14 boulets
4: 14+16=30
5: 30+25=55
6: 55+36=91

100=91+5+1+1+1+1
100=55+30+14+1=55+30+5+5+5=55+14+14+14+1+1+1
100=30+30+30+5+5=30+14+14+14+14+14
Les solutions sans 30 nécessitent plus de nombres.

La façon d'obtenir une sommet égale à 100 avec le plus petit nombre de termes est donc: 4 tas de 55, 30, 14 et 1 boulets.
Si on n'a pas le droit au tas de 1 boulet, les solutions les plus petites sont: 30+30+30+5+5 et 55+30+5+5+5

Merci pour cette énigme. Un petit effort de précision dans l'énoncé pour la prochaine sera le bienvenu smile
Pourquoi la case réponse ne valide-t-elle aucun nombre?

 #14 - 26-11-2010 00:35:04

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Cass de boulets

Bonsoir,

Hauteur 1 =>              1 boulet
Hauteur 2 =>  1+ 4 =  5 boulets
Hauteur 3 =>  5+ 9 = 14 boulets
Hauteur 4 => 14+16=30 boulets
Hauteur 5 => 30+25=55 boulets
Hauteur 6 => 55+36=91 boulets

On peut répartir 100 boulets en 55+30+14+1, soit 4 tas différents.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #15 - 26-11-2010 02:58:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Cas de boullets

Si je visualise bien le problème, dans une pyramide donnée un boulet repose sur 4, qui reposent sur 9, qui reposent sur 16, etc.

On somme joyeusement les carrés pour avoir le nombre de boulets en fonction du nombre d'étages :

1 --> 1
2 --> 5
3 --> 14
4 --> 30
5 --> 55
6 --> 91

Je trouve 55 + 30 + 14 + 1 comme plus courte somme possible. Il me faut quatre pyramides au minimum.


PS : pourquoi précises-tu que les pyramides ne doivent pas toutes être les mêmes ? Vu qu'on cherche le plus petit nombre de pyramides, ça tombe sous le sens... Soit tu voulais dire "elles n'ont pas toutes la même hauteur", soit tu signifiais "elles ont toutes des hauteurs différentes"... ce qui n'a rien à voir. Mais dans les deux cas, le plus petit nombre de pyramides possible respecte cette condition...

PS2 : la case réponse est censée valider une réponse trouvable...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 26-11-2010 10:19:31

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

cas fe boulets

Salut,

La base d'une pyramide de n étages fait n² boulets, l'étage suivant compte (n-1)² boulets, etc
Il faut donc sommer les carrés parfais de 1, 2, ..., et n.

Pour
n=1, 1 boulet.
n=2, 5 boulets.
n=3, 14 boulets.
n=4, 30 boulets.
n=5, 55 boulets.
n=6, 91 boulets.

Pour ranger 100 boulets en pyramide, je dois utiliser au minimum 4 pyramides, une de 1 étage (1 boulets), une de 3 étages (14 boulets), une de 4 étages (30 boulets) et une de 5 étages (55 boulets).
1+14+30+55=100.

Comme 4 n'est pas accepté comme réponse, je suppose que c'est pas bon, mais je vois pas comment faire autrement.

Si je considère qu'un tas de 1 étages ne constitue pas une pyramide, alors il faut 5 tas, 5+5+30+30+30=100.
Mais ça marche pas non plus.

EDIT: en lettre ça marche mieux...

 #17 - 26-11-2010 10:57:56

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

Cas de bouletts

Autrement dit, en utilisant des nombres parmi 1,5,14,30,55,91; comment peut on faire 100.
Aucun tas d'un seul boulet ne peut faire 100. Pour 2 tas, il faudrait un nombre et son complémentaire sur 100, ce qu'on n'a pas. Pour 3 tas, on est obligé d'utiliser soit 91 (mais pour faire 9 en 2 tas, on est obligé de prendre 5 et on n'a pas 4), soit 55 (mais pour faire 45 en 2 tas, on est obligé d'utiliser 30 et on n'a pas 4).
Par contre en 4 tas, on peut faire 55+30+14+1

 #18 - 26-11-2010 12:58:38

RL
Visiteur

Csa de boulets

Quatre (1+14+30+55).

 #19 - 26-11-2010 14:35:35

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Cas de boullets

Le premier tas peut être de 1 boulet.
Le deuxième de 5 boulets.
Le troisième a une base de 3*3 boulets et fait donc 14 boulets.
Le quatrième a une base de 4*4 boulets et fait donc 30 boulets.
Le cinquième 55 boulets.
Le sixième 91 boulets.

100 = 55 + 30 + 14 + 1

Donc quatre tas suffisent de hauteur 5, 4, 3 et 1 boulets.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #20 - 26-11-2010 17:13:50

darkcod03100
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 68

Cas de bouletss

Escusez-moi j'ai mal fait l'énigme j'aurais déja du précisé que 1 tas est composé de plusieur boulets donc le cas d'une pyramide de 1 boulet est suprimé et ilogique (sa ne ferais pas une pyrame si il y aurais que un boulet) et ensuite je suis vraiment désolé pour la case réponse il faut marqué "minimum X tas".

 #21 - 26-11-2010 18:10:27

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Cas de boulet

La base d'un pyramide de hauteur n compte n² boulets.
[TeX]\begin{array}{c|c|c}
n &n^2 &\sum_{k=1}^nk^2 \\
\hline
1 &1 &1 \\
2 &4 &5 \\
3 &9 &14 \\
4 &16 &30 \\
5 &25 &55 \\
6 &36 &91 \\
7 &49 &140 \\
\end{array}[/TeX]
Pour n>6, la pyramide compte plus de 100 boulets, et on exclu le cas n=1 par hypothèse. On doit chercher la somme composée d'un nombre minimal de termes parmi 5,14,30,55 et 91 qui donne 100. Ces sommes sont :

55+30+3*5=100 (5 termes)
55+9*5= 100 (10 termes)
3*30+2*5=100 (5 termes)
2*30+8*5=100 (10 termes)
30+5*14=100 (6 termes)
30+14*5=100 (15 termes)
5*14+6*5=100 (11 termes)
20*5=100 (20 termes, mais exclu car ils sont tous identiques).

Le nombre minimal de pyarmide est 5 (une de hauteur 5, une de hauteur 4 et 3 de hauteur 2 ou  3 de hauteur 4 et 2 de hauteur 5)

 #22 - 27-11-2010 11:08:26

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1773

Cas dde boulets

Bonjour,

On peut avoir des pyramides ...

>à deux étages = 1 + 4 = 5 boulets
> à trois étages = 1 + 4 + 9 = 14 boulets (on ajoute 3²)
> à quatre étages = 14 + 16 = 30 boulets
> à cinq étages = 30 + 25 = 55 boulets
> à six étages = 55 + 36 = 91 boulets

donc avec exactement 100 boulets, on peut faire
> trois tas de 30 et deux tas de 5
> ou un tas de 55 + un tas de 30 + trois de 5

... Minimum 5 tas ? ...

oh le boulet !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 27-11-2010 14:09:19

RL
Visiteur

Cas de bboulets

darkcod03100 a écrit:

combien de tas doit-on faire au minimum,sachant qu'ils ne doivent pas tous être identiques?

J'aimerais qu'on m'expliquât en quoi les compositions  "55, 30, 5, 5 et 5" ou "30, 30, 30, 5 et 5" respectent l'énoncé.

Si on refuse la pyramide unitaire, il n'y a pas de solution, non ?

--
Le RâLeuR

 #24 - 27-11-2010 14:19:55

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Cas de boulet

Elles respectent parfaitement l'énoncé. Il suffit de savoir lire.

 #25 - 27-11-2010 14:29:34

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

cas dz boulets

Le schtroumpf n'est pas seulement grognon, il est aussi de mauvaise foi. lol


The proof of the pudding is in the eating.

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