Comment est-ce possible ?.. Je ne sais pas, ce n'est pas vraiment une énigme, c'est juste comme ça.

0,999999... = 1, tout simplement parce que 1-0,999999... vaut 0,000000...... (avec un ...001 à la fin, que l'on repousse infiniment loin, et donc qu'on ne rencontrera jamais). Ca s'appelle une limite en maths :
[TeX]\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i = 1}^n 9 \times (0,1)^i = 1[/TeX]

Hello ,
On ne peut considerer 0.9999999999....... comme un nombre fini .
Là est toute la confusion

JS

Au début du raisonnement, on considère implicitement que 9x = 9 ce qui est faux. C'est un problème d'arrondis!

Bonjour,

Je dirais que c'est possible car c'est vrai ^^.
[TeX]$0.99999 = \sum_{i=1}^{\infty}\frac{9}{10^i} $[/TeX]
j'enleve le facteur commun [latex]\frac{9}{10}[/latex] de la somme :
[TeX]$= \frac{9}{10}\sum_{i=0}^\infty\left(\frac{1}{10}\right)^i = \frac{9}{10}*\frac{1}{1-\frac{1}{10}}=\frac{9}{10}*\frac{1}{\frac{9}{10}}=1$[/TeX]

J'aimerai rajouter qu'il ne faut pas faire l'amalgame entre un nombre et sa représentation.
Ici 1 et 0,9999999... sont deux représentations du même nombre.

Notre façon usuelle de représenter les nombres est redondante et ceci en est un exemple amusant.

MthS-MlndN a écrit:

Bert3 a écrit:

Au début du raisonnement, on considère implicitement que 9x = 9 ce qui est faux. C'est un problème d'arrondis!

Faux : au début du raisonnement, on considère juste que multiplier par 10 revient, en base 10 (telle celle que nous utilisons), à déplacer une virgule d'un chiffre vers la droite Et on en déduit que 0,999... = 1.

Comme remarqué précédemment, ce ne sont pas deux nombres différents, mais juste deux représentations différentes du même nombre, tout comme toute fraction du type a/a avec a non nul est aussi une représentation de 1.

Au temps pour moi!! Merci pour cette précision! C'est vrai que je n'avais pas réfléchi très longtemps au problème!

0,9999... = 1, ou l'illusion des apparences