Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 16-02-2009 03:07:21

Tuckbess
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 6

Les décimaes infinies...

Bon je suis nouveau, c'est un grand classique enfin je crois, je vous le met quand même :

soit x = 0,9999999... (à l'infini)

10*x = 9,9999999...
10*x = 9 + 0,99999999...
10*x = 9 + x
10*x - x = 9
9*x = 9

x = 1 !!

Comment est-ce possible?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 16-02-2009 13:26:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Les édcimales infinies...

Ou est l'enigme?
Ce que tu as ecrit est justement une demonstration mathematique comme quoi 0,99999999... est egal a 1.
une autre facon de demontrer est de dire :
1/3 + 2/3 = 1
1/3 =0.333333333333...
2/3 = 0.666666666666...
1/3 + 2/3 = 0.99999999999... = 1


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 16-02-2009 14:26:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les décimales unfinies...

Comment est-ce possible ?.. Je ne sais pas, ce n'est pas vraiment une énigme, c'est juste comme ça.

0,999999... = 1, tout simplement parce que 1-0,999999... vaut 0,000000...... (avec un ...001 à la fin, que l'on repousse infiniment loin, et donc qu'on ne rencontrera jamais). Ca s'appelle une limite en maths :

Formule LaTeX : \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i = 1}^n 9 \times (0,1)^i = 1


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 16-02-2009 16:13:32

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

les déximales infinies...


http://enigmusique.blogspot.com/

 #5 - 16-02-2009 16:22:45

jeansayrien
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 24

les décimales infibies...

Hello ,
On ne peut considerer 0.9999999999....... comme un nombre fini .
Là est toute la confusion

JS

 #6 - 17-02-2009 13:29:59

Protagoniste
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 5

Les déimales infinies...

En fait 0,999... n'existe pas, c'est 1 puisque le nombre de 9 après la virgule est infini ce nombre tend toujours plus vers 1 (je sais pas si c'est très clair et mathématique mais bon hmm).
Une des preuves est que 1/9=0.111...(à l'infini) or (1/9)*9 = 1 et 0.111...*9=0.999... Donc 0.999...=1.
Voilà j'espère que je suis pas trop à coté de la plaque big_smile

 #7 - 17-02-2009 14:14:42

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

Les décimales ifninies...

Au début du raisonnement, on considère implicitement que 9x = 9 ce qui est faux. C'est un problème d'arrondis!

 #8 - 17-02-2009 15:14:16

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

Les décimales infinis...

Tout, tout, tout vous saurez tout sur ce paradoxe smile:
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel … unit%C3%A9


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #9 - 17-02-2009 17:47:25

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Les décimales infiines...

Bonjour,

Je dirais que c'est possible car c'est vrai ^^.

Formule LaTeX : $0.99999 = \sum_{i=1}^{\infty}\frac{9}{10^i} $
j'enleve le facteur commun Formule LaTeX : \frac{9}{10} de la somme :
Formule LaTeX : $= \frac{9}{10}\sum_{i=0}^\infty\left(\frac{1}{10}\right)^i = \frac{9}{10}*\frac{1}{1-\frac{1}{10}}=\frac{9}{10}*\frac{1}{\frac{9}{10}}=1$

 #10 - 18-02-2009 08:16:36

maïtou22
Experte A-Matheuse
Enigmes résolues : 17
Messages : 1074
Lieu: paris

Les décimales infinies..


Partage du Plaisir... Plaisir du Partage ...

 #11 - 18-02-2009 09:21:14

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Lees décimales infinies...

J'aimerai rajouter qu'il ne faut pas faire l'amalgame entre un nombre et sa représentation.
Ici 1 et 0,9999999... sont deux représentations du même nombre.

Notre façon usuelle de représenter les nombres est redondante et ceci en est un exemple amusant.

 #12 - 18-02-2009 11:48:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les décimales unfinies...

Bert3 a écrit:

Au début du raisonnement, on considère implicitement que 9x = 9 ce qui est faux. C'est un problème d'arrondis!

Faux : au début du raisonnement, on considère juste que multiplier par 10 revient, en base 10 (telle celle que nous utilisons), à déplacer une virgule d'un chiffre vers la droite wink Et on en déduit que 0,999... = 1.

Comme remarqué précédemment, ce ne sont pas deux nombres différents, mais juste deux représentations différentes du même nombre, tout comme toute fraction du type a/a avec a non nul est aussi une représentation de 1.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 19-02-2009 15:20:17

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

Les dcimales infinies...

MthS-MlndN a écrit:

Bert3 a écrit:

Au début du raisonnement, on considère implicitement que 9x = 9 ce qui est faux. C'est un problème d'arrondis!

Faux : au début du raisonnement, on considère juste que multiplier par 10 revient, en base 10 (telle celle que nous utilisons), à déplacer une virgule d'un chiffre vers la droite wink Et on en déduit que 0,999... = 1.

Comme remarqué précédemment, ce ne sont pas deux nombres différents, mais juste deux représentations différentes du même nombre, tout comme toute fraction du type a/a avec a non nul est aussi une représentation de 1.

Au temps pour moi!! Merci pour cette précision! C'est vrai que je n'avais pas réfléchi très longtemps au problème!

 #14 - 20-02-2009 10:13:24

Tuckbess
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 6

Les déimales infinies...

Ben je crois que tout a été dit smile

J'ai posté ça parce que le jour où mon prof de maths m'avait fait ce développement, j'avais bondit tellement ça me semblait improbable... depuis j'aime bien le montrer au gens pour qu'ils cogitent dessus wink

 #15 - 20-02-2009 14:49:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les décimales infinoes...

0,9999... = 1, ou l'illusion des apparences lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Fraction infinie (26) — Nombre infini en fraction (11) — Les decimales (9) — 0.99999999999=1 (8) — Decimales infinies (8) — Decimale infinie (7) — Un nombre decimal non nul (6) — Comment trouver la fraction d un nombre infini (4) — Enigme decimale (4) — Nombres decimales infinies (4) — Lse fraction sur la mathematique (3) — Infinie decimale (3) — Decimale infini (3) — 099999999 (3) — Comment trouver la fraction d un nombre (3) — 0999999=1 (3) — Nombre a decimales infinies (3) — Demonstration que 0.99999999999=1 (3) — Une infinie decimale (3) — Demonstration mathematique de 0=1 (3) — Decimales (3) — Enigmes maths 0999... * 0.999... (3) — 09 a l infini est egal a 1 (3) — Nombres infinis (2) — Fraction egale a nombre infinie (2) — Fractions infinies (2) — Fraction de 0.99999999999 .... (2) — Fraction d un nombre infini (2) — 1=-1 mathematiques egnimes (2) — Arrondi 0999 maths (2) — Fraction a l infini (2) — Pourquoi 499999999 a l infini est egal a 5 (2) — Nombre decimal infini (2) — Enigme sur les nombres decimaux (2) — 0.99999999999 est-il un nombre decimale (2) — Raisonnement d un nombre decimal (2) — Decimal infinie (2) — Enigme decimale infinie (2) — Enigme decimale mathematique (2) — Enigme en decimale (2) — Trouver la fraction d un nombre infini (2) — Nombre infinie de decimales (2) — Decimale infini 1/3 (2) — Montrer par le meme raisonnement que 0.99999999999...=1 (2) — Enigme je suis un nombre decimale non nul (2) — Enigme infini (2) — Fraction ou le nombre decimal est infinie (2) — Fraction decimale infini (2) — 1+1 1 demonstration (2) — Trouver la fraction d un nombre decimal infini (2) — Nombre avec des decimales a l infini (2) — Nombre decimal infini en fraction (2) — Decimales a l infini (2) — 0999 = 1 faux (1) — Chiffres infinis en fraction (1) — 0.999 infini (1) — Demonstration fractions non decimales (1) — Trouver la fraction d un nobre infini (1) — 09 infini egal 1 (1) — Comment trouver une fraction avec un nombre infini (1) — Mathematiques: 0999=1? (1) — Nombre infini 314 (1) — Si x = 0999999999999999999999...infini (1) — L infini decimale (1) — Math devinette decimale comment trouve chiffre (1) — Comment nombre decimal infini en fraction (1) — Decimales 17 (1) — Fraction egale a un nombre infini (1) — 0.99999999999...=1 demonstration (1) — 2=3 demonstration mathematique (1) — Devinette le nombre qui n existe pas non nul (1) — Devinette de chiffre + je suis un nombre decimal (1) — Retrouver une fraction a partir d un nombre (1) — 1426 en decimale (1) — Nombre de decimale infini (1) — Comment appelle t on les nombres a decimale infinie (1) — 1\3 nb infini (1) — Trouver la fraction a partir d un nombre a virgule (1) — Enigmes a 09999 (1) — Fraction nombre infini (1) — Trouver la fraction d un nombre non decimal infini (1) — Nombre infini de decimal (1) — Infini decimales (1) — Nombre infini 10/9 (1) — Zero dans nombre infini decimale (1) — Nombre a decimale infini (1) — Enigme sur les fractions d2cimales (1) — Retrouver une fraction a partir du nombre (1) — Nombre decimales infinies (1) — Fraction infini1/ (1) — 48°26\ 17 en decimale (1) — Nombre non decimal demontrer 1/3 (1) — 0999999 fraction wikipedia (1) — Nombre a decimale infinie (1) — Fraction non decimale (1) — Enigmes 099999 (1) — Nombre decimales infini (1) — 099999999999999999999 a l infini egal 1 (1) — Enigmes mathematiques decimal (1) — Php arondi .99999999 (1) — Que vaut le nombre 0.99999999999 (1) — 1=0.999....99.. (1) — Devinette de decimaux (1) — Fraction decimale infinie (1) — Pourquoi 1 vaut 0.999999999999999 (1) — Comment demontrer 1/3 est non decimal (1) — Fraction de 0999 (1) — Fraction egale a des nombres infini (1) — Trouver fraction 09999999 (1) — Enigne avec les nombre decimaux (1) — Comment represente decimale infini (1) — Tricher au scrabble (1) — Fraction infinie le nombre d or (1) — X = 0999999999 (1) — 1.99999999 nombre decimal (1) — Infinie+d%c3%a9cimale (1) — Comment appelle t on des chiffre a virgule a l infini (1) — Comment calculer la fraction d un decimal infini (1) — Infinidecimale (1) — Passer d un nombre fini a un nombre infini (1) — Les fractions infinies (1) — Le nombre 09999.. est il egal au nombre 1? (1) — Excel 2007 supprime les decimales quand le nombre est grand (1) — Devinette trouver nombre decimal en fraction (1) — Comment calculer la fraction d un nombre decimal infini (1) — Infini en c (1) — 0!=1 demonstration (1) — 0999 = 0 demonstration (1) — Passer d un nombre infini a une fraction (1) — 0 virgule une infinite de 9 (1) — Nombres infinis de decimales (1) — Enigmes mathematiques decimaux (1) — Trouver fraction nombre infini (1) — Devinette nombre decimal en fraction (1) — Trouver fraction d un nombre (1) — Nombre de decimales infini (1) — Nombre infinis a virgule (1) — Demonstration que 0.999999999999999 est egale a 1 (1) — Comment trouver une fraction a partir d un nombre decimal infini (1) — Trouver une fraction egale a un nombre infini (1) — Enigme demonstration infinie (1) — Infinie decimal (1) — 0999 n existe pas (1) — Demonstration 1 = 0 (1) — Enigmes math decimaux (1) — Demontrer que 1/3 est un nombre decimal (1) — Comment trouver la fraction d un nombre decimale infini (1) — 1=099999999 (1) — Que vaut 1/1+1/1+1/ (1) — Enigme du 2012 decimale de 12 par 7 (1) — 0.999 en fraction (1) — Enigme de mathematique nombre decimaux (1) — Comment demontrer que 099=1 (1) — Montrer que 0999999....=1 (1) — Enigme mathematique 0.999=1 (1) — Enigme en maths sur les virguls (1) — Le compte est bon decimale (1) — Demonstration mathematique ou 1 egal 0 (1) — Egnime decimaux (1) — Demostration 0.999999999999999 (1) — Decimales a l infini en c (1) — Nombre infini 9 (1) — Trouver la fraction d un nombre au decimal infini (1) — Jeu devinette decimaux (1) — 2 decimal non nul (1) — Fraction infinie 1 + (1) — Maths infinies (1) — C# probleme arrondi faux 9999999 (1) — Enigme decimaux (1) — Decimale infinie par le debut (1) — 1 = .99999999 preuve (1) — Jeu devinette decimaux (1) — 0999 egal a 1 (1) — Fractions non decimales (1) — Demonstration mathematique (10=9) (1) — Prouver 1+1=3 (1) — Montrer que 1+1 1.99999999 (1) — Enigme 1=0999999 (1) — Enigme infinie + 1 (1) — Promaths exercices amusant de maths pour 6 eme (1) — 1 demonstration faux (1) — Enigme mathematique decimale (1) — Nombre infini fraction (1) — Fraction de 0999999 (1) — Enigme mathematique decimal (1) — Demontrer fraction non decimale (1) — 0=1 demonstration (1) — Nombre a decimales infinie (1) — Retrouver une fraction a partir d un nombre a virgules (1) — Enigme sur les decimales (1) — Fractions avec decimales infinies (1) — Nombres a decimales infinies (1) — Decimale a l infini (1) — Enigme fraction et decimaux (1) — 0.999 (1) — Infinie decimales (1) — Trouver 18 nombre decimaux avec 34 et 8 enigme (1) — Pourquoi 0.999 n existe pas ? (1) — 0.99999999999 existe (1) — Comment trouver la fraction egale a un nombre infini (1) — Demontrer que 0.99999999999=1 (1) — Que vaut la fraction 1+1/1+1/1+1/1+1...fraction infinie (1) — Fraction decimale charade (1) — Demonstration 0=1 (1) — Fraction (1) — Enigme decimal (1) — Exercice fraction +nombre infini (1) — Suite infinie de decimales (1) — Math 1 egale 09999999 (1) — Comment trouver la fraction d un nombre decimal infini (1) — Representer nombre infini en fraction (1) — Un nombre decimal est un nombre qui un nombre fini de decimales non nulles? (1) — Pourquoi fraction infini (1) — Infini decimal (1) — Enigme trouver un nombre decimal 6 chiffres (1) — 19 infinie (1) — Les nombres infinis (1) — Virgule 9 a l infinit (1) — C++ nombres a decimales infinies (1) — Enigme nombre decimaux (1) — Trouver la fraction d un nombre decimal (1) — Demonstration 1=0999 (1) — Est-ce le nombre 1 existe 0 (1) — Enigme de math sur le chiffre a virgule (1) — Nombre decimale infini (1) — Enigme sur les nombre decimals (1) — Demontrer que 1999999 (1) — Fraction avec nombre infini apres la virgule (1) — Pourquoi 1=099999999999 (1) — Nombre mathematique infinies decimal (1) — Multiplier par 0.999 (1) — Enigme decimales (1) — Comment ecrire un nombre avec des virgule infinie en fraction? (1) — Devinette mathematique nombre decimale (1) — Comment trouver une fraction avec un nombre infinie (1) — 0.999...=1 enigme (1) — Nombre infini en decimal (1) — 09 infini egale a 1 (1) — Fraction infini (1) — Demonstration decimales arrondi (1) — 0.99999999999...=1 (1) — Un nombre infini de decimale (1) — Fraction infinie du nombre d or (1) — Ecrire 99999999 en lettre (1) — Enigme mathematique decimal cacher (1) — Devinette fraction decimales (1) — Fraction 1999999 (1) — 1\3 prouver que sai un nb infini (1) — Nombre a decimal infini (1) — Est ce que 0 virgule 99999999?????????? existe? (1) — Fraction egale infini (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete