Enigmes

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 #1 - 16-02-2009 03:07:21

Tuckbess
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 6

les décimales infinoes...

Bon je suis nouveau, c'est un grand classique enfin je crois, je vous le met quand même :

soit x = 0,9999999... (à l'infini)

10*x = 9,9999999...
10*x = 9 + 0,99999999...
10*x = 9 + x
10*x - x = 9
9*x = 9

x = 1 !!

Comment est-ce possible?



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 #2 - 16-02-2009 13:26:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2899
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Les décimales infniies...

Ou est l'enigme?
Ce que tu as ecrit est justement une demonstration mathematique comme quoi 0,99999999... est egal a 1.
une autre facon de demontrer est de dire :
1/3 + 2/3 = 1
1/3 =0.333333333333...
2/3 = 0.666666666666...
1/3 + 2/3 = 0.99999999999... = 1


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 16-02-2009 14:26:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Les décimales inifnies...

Comment est-ce possible ?.. Je ne sais pas, ce n'est pas vraiment une énigme, c'est juste comme ça.

0,999999... = 1, tout simplement parce que 1-0,999999... vaut 0,000000...... (avec un ...001 à la fin, que l'on repousse infiniment loin, et donc qu'on ne rencontrera jamais). Ca s'appelle une limite en maths :
[TeX]\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i = 1}^n 9 \times (0,1)^i = 1[/TeX]


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 #4 - 16-02-2009 16:13:32

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Les décimales infinie...


http://enigmusique.blogspot.com/

 #5 - 16-02-2009 16:22:45

jeansayrien
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 24

Les décimals infinies...

Hello ,
On ne peut considerer 0.9999999999....... comme un nombre fini .
Là est toute la confusion

JS

 #6 - 17-02-2009 13:29:59

Protagoniste
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 5

Les dcimales infinies...

En fait 0,999... n'existe pas, c'est 1 puisque le nombre de 9 après la virgule est infini ce nombre tend toujours plus vers 1 (je sais pas si c'est très clair et mathématique mais bon hmm).
Une des preuves est que 1/9=0.111...(à l'infini) or (1/9)*9 = 1 et 0.111...*9=0.999... Donc 0.999...=1.
Voilà j'espère que je suis pas trop à coté de la plaque big_smile

 #7 - 17-02-2009 14:14:42

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

les dévimales infinies...

Au début du raisonnement, on considère implicitement que 9x = 9 ce qui est faux. C'est un problème d'arrondis!

 #8 - 17-02-2009 15:14:16

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

les décimakes infinies...

Tout, tout, tout vous saurez tout sur ce paradoxe smile:
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel … unit%C3%A9


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #9 - 17-02-2009 17:47:25

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

les décimales unfinies...

Bonjour,

Je dirais que c'est possible car c'est vrai ^^.
[TeX]$0.99999 = \sum_{i=1}^{\infty}\frac{9}{10^i} $[/TeX]
j'enleve le facteur commun [latex]\frac{9}{10}[/latex] de la somme :
[TeX]$= \frac{9}{10}\sum_{i=0}^\infty\left(\frac{1}{10}\right)^i = \frac{9}{10}*\frac{1}{1-\frac{1}{10}}=\frac{9}{10}*\frac{1}{\frac{9}{10}}=1$[/TeX]

 #10 - 18-02-2009 08:16:36

maïtou22
Experte A-Matheuse
Enigmes résolues : 17
Messages : 1075
Lieu: Jurassic Park

Le sdécimales infinies...


Partage du Plaisir... Plaisir du Partage ...

 #11 - 18-02-2009 09:21:14

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Les décimaels infinies...

J'aimerai rajouter qu'il ne faut pas faire l'amalgame entre un nombre et sa représentation.
Ici 1 et 0,9999999... sont deux représentations du même nombre.

Notre façon usuelle de représenter les nombres est redondante et ceci en est un exemple amusant.

 #12 - 18-02-2009 11:48:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Les décimals infinies...

Bert3 a écrit:

Au début du raisonnement, on considère implicitement que 9x = 9 ce qui est faux. C'est un problème d'arrondis!

Faux : au début du raisonnement, on considère juste que multiplier par 10 revient, en base 10 (telle celle que nous utilisons), à déplacer une virgule d'un chiffre vers la droite wink Et on en déduit que 0,999... = 1.

Comme remarqué précédemment, ce ne sont pas deux nombres différents, mais juste deux représentations différentes du même nombre, tout comme toute fraction du type a/a avec a non nul est aussi une représentation de 1.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 19-02-2009 15:20:17

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

les dévimales infinies...

MthS-MlndN a écrit:

Bert3 a écrit:

Au début du raisonnement, on considère implicitement que 9x = 9 ce qui est faux. C'est un problème d'arrondis!

Faux : au début du raisonnement, on considère juste que multiplier par 10 revient, en base 10 (telle celle que nous utilisons), à déplacer une virgule d'un chiffre vers la droite wink Et on en déduit que 0,999... = 1.

Comme remarqué précédemment, ce ne sont pas deux nombres différents, mais juste deux représentations différentes du même nombre, tout comme toute fraction du type a/a avec a non nul est aussi une représentation de 1.

Au temps pour moi!! Merci pour cette précision! C'est vrai que je n'avais pas réfléchi très longtemps au problème!

 #14 - 20-02-2009 10:13:24

Tuckbess
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 6

Les déimales infinies...

Ben je crois que tout a été dit smile

J'ai posté ça parce que le jour où mon prof de maths m'avait fait ce développement, j'avais bondit tellement ça me semblait improbable... depuis j'aime bien le montrer au gens pour qu'ils cogitent dessus wink

 #15 - 20-02-2009 14:49:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les décomales infinies...

0,9999... = 1, ou l'illusion des apparences lol


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