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 #1 - 02-10-2007 09:51:38

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

Sièges et éTlésièges

Voici deux énigmes où l'on suppose que des sièges numérotés à partir de 1 sont répartis par ordre croissant.

Enigme 1 :
Des sièges sont disposés autour d'un cercle. Ils sont tous espacés régulièrement de manière à ce que le siège n°7 se retrouve directement en face du n°20 (il lui est opposé diamétralement). Combien y a-t-il de sièges ?

Enigme 2 :
Sur une remontée mécanique, il y a un moment où le siège n°90 croise le n°110 et le n°235 croise le n°265. Combien y a-t-il de sièges ?



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 #2 - 02-10-2007 11:37:49

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

Sièges et Télésiges

Pour l'énigme n°1 je propose la solution suivante:
Spoiler : Proposition 1  26 sièges

Raisonnement
Imaginons que les sièges sont disposés sur un cercle de rayon 1 (l'unité de distance importe peu).
De fait, si il y a n sièges, alors le cercle est coupé en n arcs de longeur identique, valant 2pi/n (périmètre du cercle divisé par le nombre d'arcs)

Entre le 7e et le 20e siège, on compte 20-7=13 arcs de cercle, l'arc de cercle entre les 7e et 20e siège mesure donc 13*2pi/n = 26pi/n

Sachant que les 2 sièges en question sont diamétralement opposés, l'arc les séparant est un-demi-cercle de longeur 2pi/2 = pi

Il vient alors l'équation suivante: 26pi/n = pi dont la solution est n=26

 #3 - 02-10-2007 13:54:51

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

sièges et télésuèges

Pour l'énigme n°2 je propose la solution suivante:
Spoiler : Proposition 2  300 sièges

Raisonnement
Notons n le nombre de sièges. Quand le télésiège démarre, les sieges sont dans cet ordre:

n  (n-1)  ...   ...    ...   (n/2)+1
x----x----x----x----x----x
|                                 |
x----x----x----x----x----x
1     2     3    ...    ...    n/2

Au moment où l'observation est faite, le siège n°1 ne se trouve plus forcément en 1re place mais à la p-ième place. La disposition des sièges est alors la suivante:

n-p+1   n-p      ...   n-2p+4 n-2p+3  n-2p+2  ...
   x-------x-------x-------x-------x-------x-------x
   |                                                              |
   x-------x-------x-------x-------x-------x-------x
n-p+2  n-p+3    ...       n-1       n        1        ...

On se rend compte que:
-entre la première et la (p-1)-ième position la somme des n° de 2 sièges qui se croisent vaut 2n-2p+3
-entre la p-ième et la dernière position de la ligne du bas, la somme des n° de 2 sièges qui se croisent vaut n-2p+3

De manière évidente, on a 2n-2p+3 > n-2p+3.
Ce qui nous permet d'identifier la valeur des deux expressions car (235+265>90+110):

2n-2p+3=235+265=500
  n-2p+3=90+110=200


En soustrayant la première équation par la deuxième, il vient:
n=300
Il y a donc 300 sièges

 #4 - 02-10-2007 19:43:29

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
Enigmes résolues : 41
Messages : 1021
Lieu: Oxford

SSièges et Télésièges

Pour l'énigme deux :
Spoiler : [Afficher le message] C'est impossible de savoir, en faite dans une remontée mécanique chaque siège croise tous les autres sièges une fois lors d'un aller. Il peut donc y avoir 300 siège comme 5000

Illustration :

ici le siege 3 croise le siege 14
1----2----3---4---5----6---7---8
16--15--14--13--12--11--10--9

Ici le 3 croise le 16 et as croisé le 15 juste avant
2---3---4---5----6---7----8---9
1--16--15--14--13--12--11--10

Ici le 3 croise le 2 et as croisé le 1 juste avant.
3--4---5---6---7---8----9---10
2--1--16--15--14--13--12--11


Edit : Je viens de relire, en faite c'est possible si ces 4 sièges se sont croisés au même moment.


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #5 - 02-10-2007 19:45:08

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

Sièges et Télésiègse

Je parle d'un moment, un instant t ou les sièges se croisent.

 #6 - 03-10-2007 17:43:16

Carokhan
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 1

Sièges et éTlésièges

Spoiler : [Afficher le message]
je pense que 300 est la réponse

Shéma:

----265-----X1-----90-------
----235------------110------

Il ya X sièges, donc sur une "longueur", il y en a X/2
Si on  prend la longueur du "bas"
on connait aisemment les sièges extrèmes
1) => 235 + (265-235)/2 = 250
2) => 90 + (110-90)/2 = 100

Donc X/2 = 250-100 = 150
=> X = 300

 #7 - 05-10-2007 16:58:49

cynnetiah
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Sièges et Téléssièges

smile je crois que dans lenigme #1 la réponse est Spoiler : [Afficher le message] 26 chaises

 #8 - 07-10-2007 11:52:33

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

sièges zt télésièges

Je confirme juste les solutions trouvées par FSRom1, Carokhan et cynnetiah :

Spoiler : Solution
Pour la première énigme comme 7 et 20 sont opposés il y a autant de sièges de chaque coté, soit 13×2 = 26 sièges.

Pour la seconde énigme, il y a le siège 100 à une extrémité et le siège 250 à une autre soit 150×2 = 300 sièges.

 #9 - 08-10-2007 22:29:11

loveboat39
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 2

Sèiges et Télésièges

je dirais 26chaises...

 

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