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 #1 - 18-05-2011 16:47:50

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Une relation particulièe...

Les triangles sont équilatéraux. Trouvez une relation entre les rayons des deux cercles.

http://nsa26.casimages.com/img/2011/05/18/110518045213100929.jpg



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 18-05-2011 17:45:17

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Une relattion particulière...

Pour une fois, ce n'est pas un entier
1.96867...


EDIT
C'est bien un entier, il vaut 2.

 #3 - 19-05-2011 03:35:47

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

Une relation praticulière...

Après des calculs fastidieux de coordonnées de tous les points d'intersection, et des calculs d'aire et de longueurs pour trouver les rayons des cercles inscrits, j'arrive à :
[TeX]\frac2{r_1}-\frac1{r_2}=(\sqrt3+1)^2[/TeX]
avec [latex]r_1[/latex] le rayon du plus grand des 2 cercles, [latex]r_2[/latex] celui du plus petit.

Ca sent l'erreur de calcul à plein nez, non ? lol

 #4 - 24-05-2011 12:15:06

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Une relatoin particulière...

Bonjour,
Je reviens sur cette énigme pour laquelle, faute d’avoir trouvé une autre méthode, j’ai procédé avec l’artillerie lourde (genre bulldozer): désolé.
Etape 1 : En écrivant Pythagore dans le triangle supérieur, je vérifie que le carré extérieur est bien … carré, ce qui n’était à priori pas évident.
Etape 2 : Je calcule les coordonnées de tous les points:
- grand triangle : (0;0) ; (V3-1;0) et (2-V3;2V3-3)
- petit triangle : ((5-V3)/4;(3-V3)/4) ; (1;0) et (1;1)
Etape 3 : Je calcule la surface et le périmètre des triangles:
- grand triangle : 2S = 9-5V3 et a+b+c = 3-3V2-V3+2V6
- petit triangle : 2S = (V3-1)/4 et a+b+c = (1+V2+V3)/2
Etape 4 : Je calcule R = 2S/(a+b+c):
- grand triangle : R1 = (9-5V3) / (3-3V2-V3+2V6) = (V3-1) / (1+V2+V3) en simplifiant
- petit triangle : R2 = = (V3-1) / [2(1+V2+V3)]
Et (oh miracle !!), je trouve R1 = 2 x R2
J'ai "un peu" triché pour valider chaque étape en mesurant les valeurs sur un schéma à l'échelle (pour éviter les grossières erreurs de calcul).
En fait, la plus "grosse difficulté" était de simplifier l'expression de R1.
Bonne journée.
Frank

 #5 - 24-05-2011 12:27:30

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

yne relation particulière...

Même méthode que toi, mais j'ai du me plantouiller quelque part hmm

 #6 - 24-05-2011 17:33:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

une relatipn particulière...

Le rayon du grand cercle est le double de celui du petit , mais ce n'est vraiment pas passionnant à établir smile

Vasimolo

 #7 - 24-05-2011 17:54:28

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

une relation paryiculière...

Je suis d'accord que ce n'est pas passionnant à établir avec ma lourde méthode.
Mais n'y aurait-il pas une solution purement géométrique et donc plus élégante ?

 #8 - 25-05-2011 19:13:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Une relation particculière...

Je n'ai aussi trouvé que du "vraiment pas propre" sad

C'est un Sangaku mais je n'ai pas la référence .

Vasimolo

 #9 - 25-05-2011 19:52:28

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Une rrelation particulière...

Et hop : Spoiler : [Afficher le message] SOLUTION


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 25-05-2011 20:08:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

une relatuon particulière...

C'est ce que j'appelle du pas propre smile

A chacun ses goûts big_smile

Vasimolo

 

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