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 #1 - 04-09-2008 00:47:27

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Imaginaire f°f°f°f°(i))

Suite de mes lectures d'été.

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1648
[TeX]f(x) = (1+x)/(1-x)[/TeX]
Combien vaut:

f°f°f°f°(i) ?

Spoiler : [Afficher le message]  @kosmogol: c'est page 17, mais j'ai corrigé l'erreur d'énoncé  big_smile 



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 #2 - 04-09-2008 01:45:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Imaginaire f°f°f°°f(i)

f°f°f°f(x) = x (développé en speed...)

Plutôt hallucinant, avouerai-je !

Un ami précise que nous avons ici une structure de groupe cyclique d'ordre 4. Ca pète pas mal, je trouve.

EDIT : je me permets de développer ma réponse. A la main :
[TeX]f(f(x)) = [1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)] = 1/x[/TeX]
Donc [latex]f(f(f(f(x)))) = x[/latex], donc f°f°f°f est la fonction identité sur l'ensemble des réels.

Pour le cas particulier de i :
[TeX]f(i) = (1+i)/(1-i) = (1+i)^2 / (1-i)(1+i) = 2i / 2 = i[/TeX]
f(f(i)) = la même chose

Etc.

Puisque f°f°f°f est l'identité sur l'ensemble des réels, et plus généralement sur celui des complexes, la cyclicité apparaît. En-dehors de toute apparence, f(i) = i, et ça, ça déboite.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 04-09-2008 19:21:40

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Imaginaire f°f°°ff°(i)

f(f(i)) donne -1/i
puis deux fonctions après, on retombe sur i .
C'est ca?


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #4 - 05-09-2008 16:51:47

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

Imaginaire ff°f°f°f°(i)

(1+i)/(1-i) = i, donc f(i) = i, tout comme f(f(f(f(i)))).

 #5 - 07-09-2008 22:43:55

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Imaginairee f°f°f°f°(i)

Bonne réponse de tout le monde (quelle foule!) lol

Mathias explique tout
Juste corriger f(f(z)) = -1/z

Pour z = 1, la séquence est

+ ∞
-1
0
1


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 02-11-2011 20:54:36

youyoub
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

mIaginaire f°f°f°f°(i)

Edit MthS-MlndN : aucune question concernant les énigmes officielles sur le forum, le Cercle des Sages est là pour ça ; et on ne donne jamais les réponses.

 #7 - 02-11-2011 21:36:53

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Imaginairee f°f°f°f°(i)

On ne donne pas les réponses des énigmes (les 48 en l’occurrence) sur le forum.

Donc bonne chance, et bienvenue à toi smile

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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