Enigmes

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 #1 - 04-12-2007 11:25:44

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 132×37

Décomposition somme et proudit

Petit exercice très sympathique, pouvez-vous décomposer le nombre 14 en une somme de nombres entiers naturels afin d'obtenir le plus petit et le plus grand produit possible à partir de ces nombres.

Exemple : 14 = 7 + 7 et 7 * 7 = 49
ou encore 14 = 10+2+2 et 10*2*2 = 40

Quel est le plus petit et le plus grand produit que vous pouvez faire ?



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 #2 - 04-12-2007 11:36:21

RYCER
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 3

Décomposition somme et produuit

13+1
5+5+4

 #3 - 04-12-2007 11:43:49

sensini
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 263

fécomposition somme et produit

Ma proposition:
Plus petit :
[TeX]14=\sum_{i=1}^{14}1,\textrm{~et~} \prod_{i=1}^{14}1=1[/TeX]
Plus grand :
[TeX]14=\sum_{i=1}^{7}2,\textrm{~et~} \prod_{i=1}^{7}2=128[/TeX]


sensini.labrute.fr

 #4 - 04-12-2007 11:58:51

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
Enigmes résolues : 41
Messages : 1022
Lieu: Oxford

Décomposition somme te produit

Plus petit : 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1
Plus grand : 2*2*2*2*2*2*2 = 128


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #5 - 04-12-2007 12:15:57

Pouf842
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 79

Déécomposition somme et produit

14 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

...

 #6 - 04-12-2007 13:10:18

SMART
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 1

décomposition domme et produit

Pour le plus petit produit, je dirais 1, car 14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1.
On pourrait aussi dire 0, car 14=14+0 et 14*0=0

Pour le plus grand produit, je dirais intuitivement 49

 #7 - 04-12-2007 14:14:05

Thelawy3r
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

décomposition somle et produit

réponse possible
3^4x2 = 162

 #8 - 04-12-2007 14:18:21

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

fécomposition somme et produit

Plus petit
=> 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 14
Produit = 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1 smile
On peut même rajouter 0 big_smile mais bon, c'est pas drôle !

Pour le plus grand, je dirais qu'il faut que la "puissance" se rapproche au maximum du nombre élevé à la puissance... (aucunement démontré, mais c'est mon intuition..;
Donc, je dirais
14 = 3+4+3+4 => 3*4*3*4 = 144
(avec un élément de plus, ça donnerait 3*3*3*3*2 = 162 => c'est mieux ! :p mais du coup mon raisonnement devient faux, zut ! sad )

 #9 - 04-12-2007 15:17:38

Bonswouar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 9

Décompposition somme et produit

A tâton.. (Quelqu'un aurait une méthode plus mathématique?)

Spoiler : [Afficher le message] Plus petit :
14 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1

Plus grand :
14 = 3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*3*2 = 162

Surement un rapport avec le fait que [latex]3<\sqrt{14}<4[/latex] ?

 #10 - 04-12-2007 15:26:23

chasseur
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

décompositoon somme et produit

Je dirais que le plus petit est obtenu avec 14=13+1, donc pp=13*1=13

Le plus grand serait, à mon avis,avec 14=7*2, 2^7=128

 #11 - 04-12-2007 15:33:39

Mrpink
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 1

Décomposition osmme et produit

Pour le plus petit : 0
14+0=14
14*0=0

Le plus grand : 128
2+2+2+2+2+2+2=14
2^7=128

 #12 - 04-12-2007 16:03:50

minifat
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 902
Lieu: Limoges

décomposition somme et peoduit

Le plus petit: 14+0=14.
                    14*0=0.
Le plus grand: 4+3+4+3=14.
                     4*3*4*3=144.


Aide toi et le ciel t'aidera!

 #13 - 04-12-2007 19:49:25

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1656

décomposition somme et prosuit

Je dirais :
14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et donc un produit =1
et
14 = 3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*2=162

 #14 - 04-12-2007 22:18:21

vince94120
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
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Décomposition somme et produi

14*0=0... Pour le plus petit on a pas trop de mal

Allez je me lance pour le plus grand... 3*3*3*3*2=162 mais la je suis moins sur lol

 #15 - 04-12-2007 22:33:07

micdodo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 1

Décompositiion somme et produit

5+5+4=14
5*5*4=100

 #16 - 04-12-2007 23:29:14

JPLegris
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

décompoqition somme et produit

voici ma solution pour le plus petit :

14 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0
        1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*0= 0

le plus gros(jai pas trop chercher ):

14 = 5+5+4

5*5*4 = 100

 #17 - 05-12-2007 04:44:36

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

décomposition somme et peoduit

Ben, le plus grand tu l'a deja mis.. c'est 14=7+7 -> 7*7=49
et le plus petit c'est bien sur:
14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 05-12-2007 10:40:52

lukvance
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 7

Décompositin somme et produit

Salut,
Je ne sui pas sûr d'avoir bien saisi la question.
Pour moi, le plus grand nombre trouvable est : 162 qui est le produit de 3^4*2
3+3+3+3+2 = 14: 3*3*3*3*2 = 162
Le plus petit étant: 0, le produit de 1^14*0
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0=14 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*0=0
Sachant que dans le cas ou il sagirait de taille réèle (en cm) du calcul, il me reste la possibilité d'ajouter autant de 0 que je le désire et ainsi avoir le plus grand produit. (le plus court etant de 2nombres comme dans l'exemple ou bien dans ma solution en supposant que le chiffre a exposant prenne une seule "place")
Voilà, c'est ma premiere contribution, soyez indulgents smile
Luc

 #19 - 05-12-2007 10:46:53

quaramba
Sage de Prise2Tête
Enigmes résolues : 47
Messages : 1538
Lieu: Entre une chaise et un bureau

Décomposition some et produit

Spoiler : [Afficher le message] le plus petit: 14= 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1


Je verrai si je trouve le temps pour le plus grand


脱了裤子放屁

 #20 - 05-12-2007 10:50:18

pierdebzak
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 83
Lieu: Besançon (France)

Décomposition somme et prdouit

On imagine bien entendu que 14 est décomposé en entiers naturels non nuls... Sinon, le produit minimal serait 0.

Avec la décomposition : 14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, on obtient un produit de 1

Avec la décomposition : 14=2+3+3+3+3, on obtient 162 qui est le produit maximum.

 #21 - 05-12-2007 11:19:05

groskeum
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 3

décomposition domme et produit

14=1+....+1  1*1..........*1=1

14=2+3+3+3+3             2*3*3*3*3=162

 #22 - 05-12-2007 13:24:51

korben99
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 37

Décompositio nsomme et produit

je dirais pour le plus petit:

14 = 1+1+1...+1 (14 fois)
P = 1^14 = 1

pour le plus grand:

14 = 2+2+2+2+2+2+2
P= 2^7 = 128

 #23 - 05-12-2007 21:04:48

bruguiero
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 1

Décomposition somme e tproduit

14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et 1*1*1*1*1*1.......=1
14=3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*2=162

 #24 - 05-12-2007 23:19:41

Tuxicoman
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 4

Décomposition somm et produit

A mon avis, pour obtenir le plus grand nombre, le principe est d'utiliser un maximum de fois le chiffre 3 et de compléter avec des 2 uniquement (quitte a retirer des 3).
Ma solution est donc 3+3+3+3+2=14 et 3*3*3*3*2=162
Et pour le plus petit, on décompose en 0+14=14 et 0*14=0 ou 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=14 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1 si on est dans N* (mais ce n'est pas précisé).

 #25 - 06-12-2007 12:50:23

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 132×37

Décompoistion somme et produit

Et bien, ce petit exercice vous a inspiré, il faut bien avouer que l'on eu vu plus compliqué.

Voici ma solution :
Le plus petit produit est 14*0 = 0, 0 étant un entier naturel. Comme il n'était pas précisé si l'on travaillait dans N ou N* (N privé de 0) j'accepte aussi la réponse 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1.
Le plus grand produit est 3*3*3*3*2=162, je n'ai pas de démonstration mathématiques sur laquelle fonder le résultat néanmoins pour cet exemple il faut utiliser un maximum de fois le chiffre 3.

Bonnes réponses de Ptitloup, Bonswouar, scarta, vince94120, lukvance, pierdebzak, groskeum, bruguiero et Tuxicoman

Maintenant si vous avez le courage trouvez-moi une théorie pour obtenir le produit le plus grand pour un nombre n. wink

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(2) — A est la difference de 23 et du produit 6 par 3 comment faire (2) — Exercice de decomposition ce2 (2) — Sommes mathematique (2) — Exercices de maths +ce2 (2) — Le grand produit d une somme (2) — Decomposition des nombres ce1 (2) — Quesque la somme des chiffres (2) — Le produit de la somme de 12 et 3 par 5 (2) — Exercice ce2 ecrire et calculer un produit (2) — Quesque une somme en mathematiques (2) — Enigme mathematique difference deux produits (2) — Calcul de produit enigme (2) — Decomposer les nombres (2) — Calculer la somme de 21 et 7 (2) — Quesque la forme d une somme entier (2) — La somme et le produit (2) — Decompose 25 sous la forme de trois therme (2) — Je multiplie par 15 j obtien la somme de 124 et de 266 (2) — Decomposition des nombres+cm1 (2) — Somme du produit de 4par3 et de 10 (2) — Decompose 25 sous la forme de trois terme (2) — Comment on peut decomposer le nombre 14 (2) — Maths produit somme (2) — Produit mathematique (2) — Decomposer un nombre maths (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 (2) — Trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference est 12 (2) — Decomposition chiffes ce2 (2) — Le produit de par la somme (2) — La somme de huit et du produit de 6 par 3 (2) — Ecrire une somme sous la forme d un produit ce1 (2) — Une somme en mathematique (2) — Comment calculer la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — Quelle est la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — Decomposer 14 en somme (2) — Decompose 25 sous forme d une somme de trois termes (2) — Ques que la decompositions en chiffre (2) — A est le produit de 4 par la somme de 7 et de 8 (2) — Produit de 8 par la somme de 100 et 25 (2) — +ce2 comment calculer le nombre 57 (2) — Lasomme de 3 et 25 (2) — Decomposer le nombre 48 (2) — Decompositions cm1 (2) — En math qu est ce que la somme des chiffres niveau 5 eme (2) — Decomposer des nombres ce1 (2) — Decomposition produit maximal de 23 (2) — La somme de 24 en mathematique (2) — La decomposition mathematique (2) — Le produit d un nombre de 12 (2) — Decomposition nombre ce1 (2) — Decomposition du nombre 48 (2) — Difference egale a 10 produit egal a 39 trouver 2 nombres entiers cours 6eme egnime (2) — Somme du nombre entier 14 (2) — Quesqu une somme en mathematique? 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(1) — Qu est ce qque la somme en maths (1) — Exercice du mot somme en math (1) — +cm1 seance mathematiques decomposer un nombre entier sous forme additive (1) — Quesqu une somme (en maths) (1) — Ecrire le nombre 36 sous forme du produit de deux nombres (1) — Exercice ce2 sur les produits (1) — Comment calculer le produit 36 en math (1) — Qesque c est la somme en mathe (1) — Mathematique qu est-ce que le produit (1) — Calculer et decomposer en cm1 (1) — Mathematique quel est le produit du chiffre 33 (1) — Calcul la somme la difference et le produit (1) — Qusque la somme ? 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