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 #1 - 04-12-2007 11:25:44

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

Décomposition sommme et produit

Petit exercice très sympathique, pouvez-vous décomposer le nombre 14 en une somme de nombres entiers naturels afin d'obtenir le plus petit et le plus grand produit possible à partir de ces nombres.

Exemple : 14 = 7 + 7 et 7 * 7 = 49
ou encore 14 = 10+2+2 et 10*2*2 = 40

Quel est le plus petit et le plus grand produit que vous pouvez faire ?

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 #2 - 04-12-2007 11:36:21

RYCER
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 3

décomposition solme et produit

13+1
5+5+4

 #3 - 04-12-2007 11:43:49

sensini
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 263

décomposition somme er produit

Ma proposition:
Plus petit :
[TeX]14=\sum_{i=1}^{14}1,\textrm{~et~} \prod_{i=1}^{14}1=1[/TeX]
Plus grand :
[TeX]14=\sum_{i=1}^{7}2,\textrm{~et~} \prod_{i=1}^{7}2=128[/TeX]


sensini.labrute.fr

 #4 - 04-12-2007 11:58:51

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
Enigmes résolues : 41
Messages : 1022
Lieu: Oxford

dévomposition somme et produit

Plus petit : 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1
Plus grand : 2*2*2*2*2*2*2 = 128


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #5 - 04-12-2007 12:15:57

Pouf842
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 79

Décomposition somme et produti

14 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

...

 #6 - 04-12-2007 13:10:18

SMART
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 1

Décomposition somme et prodiut

Pour le plus petit produit, je dirais 1, car 14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1.
On pourrait aussi dire 0, car 14=14+0 et 14*0=0

Pour le plus grand produit, je dirais intuitivement 49

 #7 - 04-12-2007 14:14:05

Thelawy3r
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Décompoition somme et produit

réponse possible
3^4x2 = 162

 #8 - 04-12-2007 14:18:21

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

Décomposition sommee et produit

Plus petit
=> 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 14
Produit = 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1 smile
On peut même rajouter 0 big_smile mais bon, c'est pas drôle !

Pour le plus grand, je dirais qu'il faut que la "puissance" se rapproche au maximum du nombre élevé à la puissance... (aucunement démontré, mais c'est mon intuition..;
Donc, je dirais
14 = 3+4+3+4 => 3*4*3*4 = 144
(avec un élément de plus, ça donnerait 3*3*3*3*2 = 162 => c'est mieux ! :p mais du coup mon raisonnement devient faux, zut ! sad )

 #9 - 04-12-2007 15:17:38

Bonswouar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 9

Décomposiition somme et produit

A tâton.. (Quelqu'un aurait une méthode plus mathématique?)

Spoiler : [Afficher le message] Plus petit :
14 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1

Plus grand :
14 = 3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*3*2 = 162

Surement un rapport avec le fait que [latex]3<\sqrt{14}<4[/latex] ?

 #10 - 04-12-2007 15:26:23

chasseur
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1

Décompositon somme et produit

Je dirais que le plus petit est obtenu avec 14=13+1, donc pp=13*1=13

Le plus grand serait, à mon avis,avec 14=7*2, 2^7=128

 #11 - 04-12-2007 15:33:39

Mrpink
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 1

Décomposition somem et produit

Pour le plus petit : 0
14+0=14
14*0=0

Le plus grand : 128
2+2+2+2+2+2+2=14
2^7=128

 #12 - 04-12-2007 16:03:50

minifat
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 902
Lieu: Limoges

Décomposition ssomme et produit

Le plus petit: 14+0=14.
                    14*0=0.
Le plus grand: 4+3+4+3=14.
                     4*3*4*3=144.


Aide toi et le ciel t'aidera!

 #13 - 04-12-2007 19:49:25

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1764

Décomposition sommme et produit

Je dirais :
14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et donc un produit =1
et
14 = 3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*2=162

 #14 - 04-12-2007 22:18:21

vince94120
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1

décomposition somme rt produit

14*0=0... Pour le plus petit on a pas trop de mal

Allez je me lance pour le plus grand... 3*3*3*3*2=162 mais la je suis moins sur lol

 #15 - 04-12-2007 22:33:07

micdodo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 1

décomposition somme et oroduit

5+5+4=14
5*5*4=100

 #16 - 04-12-2007 23:29:14

JPLegris
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

décompositiob somme et produit

voici ma solution pour le plus petit :

14 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0
        1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*0= 0

le plus gros(jai pas trop chercher ):

14 = 5+5+4

5*5*4 = 100

 #17 - 05-12-2007 04:44:36

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Dcomposition somme et produit

Ben, le plus grand tu l'a deja mis.. c'est 14=7+7 -> 7*7=49
et le plus petit c'est bien sur:
14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 05-12-2007 10:40:52

lukvance
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 7

Décomposition some et produit

Salut,
Je ne sui pas sûr d'avoir bien saisi la question.
Pour moi, le plus grand nombre trouvable est : 162 qui est le produit de 3^4*2
3+3+3+3+2 = 14: 3*3*3*3*2 = 162
Le plus petit étant: 0, le produit de 1^14*0
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0=14 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*0=0
Sachant que dans le cas ou il sagirait de taille réèle (en cm) du calcul, il me reste la possibilité d'ajouter autant de 0 que je le désire et ainsi avoir le plus grand produit. (le plus court etant de 2nombres comme dans l'exemple ou bien dans ma solution en supposant que le chiffre a exposant prenne une seule "place")
Voilà, c'est ma premiere contribution, soyez indulgents smile
Luc

 #19 - 05-12-2007 10:46:53

quaramba
Sage de Prise2Tête
Enigmes résolues : 47
Messages : 1538
Lieu: Entre une chaise et un bureau

Décomposition somme et porduit

Spoiler : [Afficher le message] le plus petit: 14= 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1


Je verrai si je trouve le temps pour le plus grand


脱了裤子放屁

 #20 - 05-12-2007 10:50:18

pierdebzak
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 83
Lieu: Besançon (France)

décomposirion somme et produit

On imagine bien entendu que 14 est décomposé en entiers naturels non nuls... Sinon, le produit minimal serait 0.

Avec la décomposition : 14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, on obtient un produit de 1

Avec la décomposition : 14=2+3+3+3+3, on obtient 162 qui est le produit maximum.

 #21 - 05-12-2007 11:19:05

groskeum
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 3

Décomposiion somme et produit

14=1+....+1  1*1..........*1=1

14=2+3+3+3+3             2*3*3*3*3=162

 #22 - 05-12-2007 13:24:51

korben99
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 37

Décomposition somme ett produit

je dirais pour le plus petit:

14 = 1+1+1...+1 (14 fois)
P = 1^14 = 1

pour le plus grand:

14 = 2+2+2+2+2+2+2
P= 2^7 = 128

 #23 - 05-12-2007 21:04:48

bruguiero
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 1

Déocmposition somme et produit

14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et 1*1*1*1*1*1.......=1
14=3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*2=162

 #24 - 05-12-2007 23:19:41

Tuxicoman
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 4

décomposition somme et profuit

A mon avis, pour obtenir le plus grand nombre, le principe est d'utiliser un maximum de fois le chiffre 3 et de compléter avec des 2 uniquement (quitte a retirer des 3).
Ma solution est donc 3+3+3+3+2=14 et 3*3*3*3*2=162
Et pour le plus petit, on décompose en 0+14=14 et 0*14=0 ou 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=14 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1 si on est dans N* (mais ce n'est pas précisé).

 #25 - 06-12-2007 12:50:23

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

décompodition somme et produit

Et bien, ce petit exercice vous a inspiré, il faut bien avouer que l'on eu vu plus compliqué.

Voici ma solution :
Le plus petit produit est 14*0 = 0, 0 étant un entier naturel. Comme il n'était pas précisé si l'on travaillait dans N ou N* (N privé de 0) j'accepte aussi la réponse 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1.
Le plus grand produit est 3*3*3*3*2=162, je n'ai pas de démonstration mathématiques sur laquelle fonder le résultat néanmoins pour cet exemple il faut utiliser un maximum de fois le chiffre 3.

Bonnes réponses de Ptitloup, Bonswouar, scarta, vince94120, lukvance, pierdebzak, groskeum, bruguiero et Tuxicoman

Maintenant si vous avez le courage trouvez-moi une théorie pour obtenir le produit le plus grand pour un nombre n. wink

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(3) — Une somme en maths (3) — Le double de la somme de 4 et 7 (3) — Resultat de la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (3) — Produit de la difference du nombre (3) — Le produit de (-3) par la somme de 9 et (-4) (3) — Ecrire sous forme mathematique la somme de 3 et 25 (3) — Somme et produit en math (3) — Produit en mathematique (3) — Decomposer 25 sous la forme d une somme de 3 termes (3) — Le chiffre 14 (3) — Quesqu une somme en math (3) — Produit de somme (3) — Quel est la somme de 18 en mathematique (2) — Exercice produit de 2 nombres ce2 (2) — La somme de 7 et du produit de 5 par 4 (2) — Math 6eme sur la somme d un chiffre entier (2) — Decomposition en une somme pour la (2) — Decomposition de 36 (2) — Decomposition maths cm1 (2) — La decomposition en mathematique (2) — Le nombre 36 exercices (2) — Le produit de la somme de 28 par 0.8 (2) — Mathematique difference entre le mot somme et produit (2) — Ecrire et calculer un produit ce2 exo (2) — Decomposer un grand nombre cm1 (2) — Quesqune somme (2) — Quesqu une somme math (2) — Calculer le produit de_8 par la somme de 100 et 25 (2) — Nombre trouvable (2) — Decompose en une difference (2) — Quesqu une somme et un produit en mathematiques (2) — Produit en math (2) — La difference du produit de 12 par 8 et de la somme de 5 et de 18 (2) — Enigmes sur les differences au ce1 (2) — En math la somme de 21 (2) — Exercices sur somme + produits ce2 (2) — La decomposition en une differences (2) — Exercice decomposition ce2 (2) — Decomposition d un nombre en une difference (2) — Decomposition en une somme ou difference (2) — Resultat de la somme de 25 (2) — Demontrer par recurrence que ln(a*a2*...*a3)=ln(a1)+ln(a2)+...+ln(an) (2) — Decomposition du nombre 8 (2) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 est (2) — En math la somme de 14 et du produit de 6 par 5 (2) — La somme de18 et du produit de 33par 21 resultat (2) — Math la somme de la somme (2) — D%c3%a9composer+somme+entiers+naturels+produit+maximal (2) — Somme de produit (2) — Produits et somme au ce2 (2) — Decomposition du nombre ce1 (2) — Le produit de 8 (2) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (2) — Decomposition de nombres cm1 (2) — En mathematique quel est le produit de 14 (2) — Solution au probleme trouver 2 nombres entier dont la somme est 52 et la difference 12 (2) — Produit de 4 par la somme de 7 et de 8 (2) — Exercice sur les produits ce2 (2) — A est le produit de la differance de 12 et de 7 par 6 (2) — Exercices de decomposition d un nombre cm1 (2) — Quel est la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — Decomposer 14 en une somme (2) — Le produit maximum (2) — Quest ce le produit de 9 par la somme de 7 et de 3 (2) — Quesqune somme mathematuque (2) — Decomposition en sommes et produits ce1 (2) — La difference entre une somme et un produit (2) — Quelle est la somme dec 18 (2) — Quel est le produit de 20 par-7 (2) — A+est+le+produit+de+la+diff%c3%a9rence+de+12+et+de+7+par+6 (2) — Decompositions du nombre 10 exercices (2) — Le produit de14 par la somme de 3 et de 8 (2) — Le produit de 7 par la diiference de 8 et de 5 (2) — Decomposition du nombre 6 (2) — Calcul cm1 ecrire le nombre decomposer (2) — Decomposer un nombre sous forme de somme (2) — Decomposer 23*14 (2) — Math methode somme produit (2) — Ecrire 25 comme la somme d un nombre entier et du produit de 2 nombres entiers (2) — Quel est le plus grand produit (2) — Exercice ecrire des produits ce2 (2) — Decomposition de somme maths (2) — Somme du chiffre 14 (2) — Exercices de maths:une somme (2) — Decomposition d un nombre en une somme dont le produit est maximal (2) — En mathematique qu est ce qu une somme (2) — D est la difference de dix sept et de la somme de quatre et de neuf (2) — Somme et produit cm1 (2) — Math exercice du nombre 36 le produit (2) — Somme et produit des chiffres d un nombre (2) — Exercices sur le produit ce2 (2) — La somme de 12 et du produit de 5 par 8 (2) — Comment fait on une decomposition qui permet d obtenir le plus grand produit ? (2) — Mathematique cm1 les difference de 2 nombre (2) — Quest-ce que le produite de la somme (2) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 est egal a (2) — Mathematique la somme de 18 (2) — La somme de 3 et du produit de 18 par 5 (2) — Mathematique somme et produit (2) — Decompose 5 sous la forme de trois therme (2) — Le nombre 48 exercices (2) — La difference du produit de 4 par8et de3 (2) — Donnez la solution de exercice de math ( la somme de 18 et du produit de 33 par 21 ) (2) — La somme de 3 et de 25 (2) — Une histoire de somme et de produit (2) — Math sommation (2) — La somme de 24 et de 8 (2) — Decomposer un produit en cm1 (2) — Somme de produit et produit de somme (2) — Math ce2 le decomposition (2) — Aest le produit de la difference de12 et de 7 par 6 (2) — Decomposition ce2 (2) — Nombre de decompositions en sommes (2) — Exercice maths ce1 sur la decomposition des nombre (2) — En math la difference entre une somme et un produit (2) — Produit de la somme (2) — Calcule le produit de 152 par la difference de 13 et 3 ? (2) — Quesque la somme? (2) — Decomposer somme en produit (2) — Decomposer un nombre en sommes de puissance de 10 (2) — Decomposer le chiffre 2473 (2) — Quesqu une somme en mathematiques (2) — Produit et somme? (2) — Decomposer une addition (2) — La somme de 18 et le produit de 33 par 21 (2) — Quesque somme en math (2) — La somme de 3 par 25 (2) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 resultats (2) — Math la somme du produit et de 3par 8 et de 25 (2) — Decomposer les nombres cm1 (2) — Decompose 25 sous la forme d une somme de trois termes aider moi (2) — Difference entre la somme et le produit (2) — Comment calculer 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1*0+1 (2) — Decomposer un nombre en une somme de puissance 10 (2) — Mathematique calcul d un produit (2) — Exercices cm1 maths decomposition (2) — La somme de 18 en mathematiques (2) — Quesque la forme d une somme (2) — Decompositions de 18 (2) — Comment decompose 25 sous la forme d une somme de trois termes solution (2) — Somme en cm1 (2) — Decomposer 48 au ce1 (2) — Le produit de deux nombres lecon ce1 (2) — Le produit de la difference de 13 et de 9 par la somme de 45 et de 75 (2) — Traduire les phrase suivante par un calculs la somme de 7 et du produit de 5 par 4 reponse (2) — Decomposer un nombre en puissance (2) — Decomposition en une somme en une difference (2) — +niveau ce2 calculer un produiton peut decomposer un des membres en sommes (2) — Decomposition en produit maximal (2) — Le produit de cinq par la somme de cinq et huit (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 cm1 (2) — C quoi la somme? (2) — Math somme (2) — Decompositions mathematique (2) — Exercice produit mathematique cm1 (2) — Quesq une somme? 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(2) — Decomposition somme produit (2) — La somme est 15 le produit est 36 (2) — Decomposition ce2 exercices (2) — Somme du produit (2) — Exercices sur la decomposition des nombres cm1 (2) — E et la difference du produit de 6 par (-3) et de la somme de (-9) et 2 (2) — Mathematique 6 eme la somme de 24 et de 8 reponse (2) — Exercices produit de 2 nombres ce2 (2) — Somme et produit de deux nombres ce1 (2) — Les+sommes+et+differences+au+ce2 (2) — Decomposition des nombres+cm1 (2) — Mathematique la decomposition (2) — Quesqu une somme mathematique (2) — Le nombre 23 trouver la somme pour la qu elle le produit. des termes est le plus grand possible (2) — Quesqu une somme en mathematique (2) — Trouver le produit de 7 par la difference de 8 et de 5 (2) — En somme quel est le produit (2) — Produit de deux nombres ce2 (2) — Decomposer le nombre 36 (2) — La somme de 18 et du produit 33 par 21 (2) — Somme de produit niveau cm1 (2) — Somme du nombre entier 14 (2) — Quel est le produit de 17 (2) — Ecrire une somme sous la forme d un produit ce1 (2) — La somme de huit et du produit de 6 par 3 (2) — Decomposition chiffes ce2 (2) — Une somme en mathematique (2) — Comment calculer la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — Decomposer 14 en somme (2) — Quelle est la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — Trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference est 12 (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 (2) — Difference egale a 10 produit egal a 39 trouver 2 nombres entiers cours 6eme egnime (2) — Decompose 25 sous la forme de trois terme (2) — Somme du produit de 4par3 et de 10 (2) — Comment on peut decomposer le nombre 14 (2) — Maths produit somme (2) — Decomposer un nombre maths (2) — Produit mathematique (2) — Decompose 25 sous forme d une somme de trois termes (2) — Le produit de par la somme (2) — Decomposition produit maximal de 23 (2) — Decomposer des nombres ce1 (2) — En math qu est ce que la somme des chiffres niveau 5 eme (2) — La somme de 24 en mathematique (2) — La decomposition mathematique (2) — Decomposition du nombre 48 (2) — Le produit d un nombre de 12 (2) — Decompositions cm1 (2) — Decomposition nombre ce1 (2) — A est le produit de 4 par la somme de 7 et de 8 (2) — Ques que la decompositions en chiffre (2) — +ce2 comment calculer le nombre 57 (2) — Produit de 8 par la somme de 100 et 25 (2) — Lasomme de 3 et 25 (2) — Decomposer le nombre 48 (2) — Rapport entre somme et produit (1) — Recherche exercices maths ce1 pour additionner deux nombres en les decomposant (1) — Exercice nombre entier 14/3 (1) — Quesqu une sommes en math (1) — Exercices de maths ce2 somme et difference (1) — Somme du nombre e (1) — Ecrire+et+d%c3%a9compos%c3%a9+des+nombres+niveau+cm1 (1) — Produit de 8 par somme de 100 et 25 (1) — Ce2 ecrire le resultat sous la forme d une somme d un produit (1) — Decomposition maths ce1 exemple (1) — Decomposition additive exercice ce2 (1) — Somme et difference ce2 (1) — Le produit des nombres entiers naturels cm1 (1) — Qu est que la somme et la difference ce1 (1) — Quesqu une produit en maths (1) — Definition mathematique somme et produit (1) — Decomposer 36/7 (1) — Decomposition des nombres ce2 (1) — Exercice somme et produit (1) — Exercice decomposition sous forme de produits ce2 (1) — Quel est le produit de 21 (1) — Calcul je decompose en une somme (1) — A est le produit de 4 par la somme de 7 et 8 (1) — Le produit de la somme lecon (1) — Plus grand produit de la decomposition d un nombre (1) — Decomposition du nombre cm1 exercices (1) — Somme et produit chiffre consequitifs (1) — Qu es ce que la somme et le produit en mathematique (1) — Produits de 36 (1) — Le produit est 36 la somme des deux est 15 (1) — Maths decomposition ce1 (1) — Decompose sommes en euros pour ce2 (1) — Decomposition des nombres de 11a 15 en cp (1) — Les sommes en math (1) — En math qu est ce qu une difference (1) — Quesqu une sommes ? 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