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 #1 - 04-12-2007 11:25:44

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×7×223

Déécomposition somme et produit

Petit exercice très sympathique, pouvez-vous décomposer le nombre 14 en une somme de nombres entiers naturels afin d'obtenir le plus petit et le plus grand produit possible à partir de ces nombres.

Exemple : 14 = 7 + 7 et 7 * 7 = 49
ou encore 14 = 10+2+2 et 10*2*2 = 40

Quel est le plus petit et le plus grand produit que vous pouvez faire ?



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 #2 - 04-12-2007 11:36:21

RYCER
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 3

Décomposiition somme et produit

13+1
5+5+4

 #3 - 04-12-2007 11:43:49

sensini
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 263

Décomposition smme et produit

Ma proposition:
Plus petit :
[TeX]14=\sum_{i=1}^{14}1,\textrm{~et~} \prod_{i=1}^{14}1=1[/TeX]
Plus grand :
[TeX]14=\sum_{i=1}^{7}2,\textrm{~et~} \prod_{i=1}^{7}2=128[/TeX]


sensini.labrute.fr

 #4 - 04-12-2007 11:58:51

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
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Lieu: Oxford

Décopmosition somme et produit

Plus petit : 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1
Plus grand : 2*2*2*2*2*2*2 = 128


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #5 - 04-12-2007 12:15:57

Pouf842
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 79

Décomopsition somme et produit

14 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

...

 #6 - 04-12-2007 13:10:18

SMART
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 1

décomposition somme et peoduit

Pour le plus petit produit, je dirais 1, car 14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1.
On pourrait aussi dire 0, car 14=14+0 et 14*0=0

Pour le plus grand produit, je dirais intuitivement 49

 #7 - 04-12-2007 14:14:05

Thelawy3r
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Décoposition somme et produit

réponse possible
3^4x2 = 162

 #8 - 04-12-2007 14:18:21

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

Décomposition somme et porduit

Plus petit
=> 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 14
Produit = 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1 smile
On peut même rajouter 0 big_smile mais bon, c'est pas drôle !

Pour le plus grand, je dirais qu'il faut que la "puissance" se rapproche au maximum du nombre élevé à la puissance... (aucunement démontré, mais c'est mon intuition..;
Donc, je dirais
14 = 3+4+3+4 => 3*4*3*4 = 144
(avec un élément de plus, ça donnerait 3*3*3*3*2 = 162 => c'est mieux ! :p mais du coup mon raisonnement devient faux, zut ! sad )

 #9 - 04-12-2007 15:17:38

Bonswouar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 9

DDécomposition somme et produit

A tâton.. (Quelqu'un aurait une méthode plus mathématique?)

Spoiler : [Afficher le message] Plus petit :
14 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1

Plus grand :
14 = 3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*3*2 = 162

Surement un rapport avec le fait que [latex]3<\sqrt{14}<4[/latex] ?

 #10 - 04-12-2007 15:26:23

chasseur
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1

décomposition somme et peoduit

Je dirais que le plus petit est obtenu avec 14=13+1, donc pp=13*1=13

Le plus grand serait, à mon avis,avec 14=7*2, 2^7=128

 #11 - 04-12-2007 15:33:39

Mrpink
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 1

Décomposition somme et roduit

Pour le plus petit : 0
14+0=14
14*0=0

Le plus grand : 128
2+2+2+2+2+2+2=14
2^7=128

 #12 - 04-12-2007 16:03:50

minifat
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 902
Lieu: Limoges

Décomposition ssomme et produit

Le plus petit: 14+0=14.
                    14*0=0.
Le plus grand: 4+3+4+3=14.
                     4*3*4*3=144.


Aide toi et le ciel t'aidera!

 #13 - 04-12-2007 19:49:25

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1612

Décomposition somme et poduit

Je dirais :
14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et donc un produit =1
et
14 = 3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*2=162

 #14 - 04-12-2007 22:18:21

vince94120
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1

Décomposition somme et produi

14*0=0... Pour le plus petit on a pas trop de mal

Allez je me lance pour le plus grand... 3*3*3*3*2=162 mais la je suis moins sur lol

 #15 - 04-12-2007 22:33:07

micdodo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 1

Déccomposition somme et produit

5+5+4=14
5*5*4=100

 #16 - 04-12-2007 23:29:14

JPLegris
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Décomposition somme et produi

voici ma solution pour le plus petit :

14 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0
        1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*0= 0

le plus gros(jai pas trop chercher ):

14 = 5+5+4

5*5*4 = 100

 #17 - 05-12-2007 04:44:36

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Décmposition somme et produit

Ben, le plus grand tu l'a deja mis.. c'est 14=7+7 -> 7*7=49
et le plus petit c'est bien sur:
14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 05-12-2007 10:40:52

lukvance
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 7

Décomposition somme et porduit

Salut,
Je ne sui pas sûr d'avoir bien saisi la question.
Pour moi, le plus grand nombre trouvable est : 162 qui est le produit de 3^4*2
3+3+3+3+2 = 14: 3*3*3*3*2 = 162
Le plus petit étant: 0, le produit de 1^14*0
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0=14 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*0=0
Sachant que dans le cas ou il sagirait de taille réèle (en cm) du calcul, il me reste la possibilité d'ajouter autant de 0 que je le désire et ainsi avoir le plus grand produit. (le plus court etant de 2nombres comme dans l'exemple ou bien dans ma solution en supposant que le chiffre a exposant prenne une seule "place")
Voilà, c'est ma premiere contribution, soyez indulgents smile
Luc

 #19 - 05-12-2007 10:46:53

quaramba
Sage de Prise2Tête
Enigmes résolues : 47
Messages : 1538
Lieu: Entre une chaise et un bureau

Décompositino somme et produit

Spoiler : [Afficher le message] le plus petit: 14= 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1


Je verrai si je trouve le temps pour le plus grand


脱了裤子放屁

 #20 - 05-12-2007 10:50:18

pierdebzak
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 82
Lieu: Belfort (France)

Décompositiion somme et produit

On imagine bien entendu que 14 est décomposé en entiers naturels non nuls... Sinon, le produit minimal serait 0.

Avec la décomposition : 14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, on obtient un produit de 1

Avec la décomposition : 14=2+3+3+3+3, on obtient 162 qui est le produit maximum.

 #21 - 05-12-2007 11:19:05

groskeum
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 3

Décomposition some et produit

14=1+....+1  1*1..........*1=1

14=2+3+3+3+3             2*3*3*3*3=162

 #22 - 05-12-2007 13:24:51

korben99
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 37

décomposition somme rt produit

je dirais pour le plus petit:

14 = 1+1+1...+1 (14 fois)
P = 1^14 = 1

pour le plus grand:

14 = 2+2+2+2+2+2+2
P= 2^7 = 128

 #23 - 05-12-2007 21:04:48

bruguiero
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 1

Décomopsition somme et produit

14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 et 1*1*1*1*1*1.......=1
14=3+3+3+3+2 et 3*3*3*3*2=162

 #24 - 05-12-2007 23:19:41

Tuxicoman
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 4

Décomposition smome et produit

A mon avis, pour obtenir le plus grand nombre, le principe est d'utiliser un maximum de fois le chiffre 3 et de compléter avec des 2 uniquement (quitte a retirer des 3).
Ma solution est donc 3+3+3+3+2=14 et 3*3*3*3*2=162
Et pour le plus petit, on décompose en 0+14=14 et 0*14=0 ou 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=14 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1 si on est dans N* (mais ce n'est pas précisé).

 #25 - 06-12-2007 12:50:23

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×7×223

Décopmosition somme et produit

Et bien, ce petit exercice vous a inspiré, il faut bien avouer que l'on eu vu plus compliqué.

Voici ma solution :
Le plus petit produit est 14*0 = 0, 0 étant un entier naturel. Comme il n'était pas précisé si l'on travaillait dans N ou N* (N privé de 0) j'accepte aussi la réponse 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1.
Le plus grand produit est 3*3*3*3*2=162, je n'ai pas de démonstration mathématiques sur laquelle fonder le résultat néanmoins pour cet exemple il faut utiliser un maximum de fois le chiffre 3.

Bonnes réponses de Ptitloup, Bonswouar, scarta, vince94120, lukvance, pierdebzak, groskeum, bruguiero et Tuxicoman

Maintenant si vous avez le courage trouvez-moi une théorie pour obtenir le produit le plus grand pour un nombre n. wink

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(2) — En math la difference entre une somme et un produit (2) — Exercices sur le produit ce2 (2) — Mathematique cm1 les difference de 2 nombre (2) — Mathematique la somme de 18 (2) — Quest-ce que le produite de la somme (2) — D est la difference de dix sept et de la somme de quatre et de neuf (2) — Le nombre 48 exercices (2) — La difference du produit de 4 par8et de3 (2) — Donnez la solution de exercice de math ( la somme de 18 et du produit de 33 par 21 ) (2) — Decompose 5 sous la forme de trois therme (2) — La somme de 3 et de 25 (2) — Math sommation (2) — Decomposer un produit en cm1 (2) — Somme de produit et produit de somme (2) — Math ce2 le decomposition (2) — Mathematique somme et produit (2) — Aest le produit de la difference de12 et de 7 par 6 (2) — Decomposition ce2 (2) — Nombre de decompositions en sommes (2) — La somme de 24 et de 8 (2) — Exercice maths ce1 sur la decomposition des nombre (2) — Math exercice du nombre 36 le produit (2) — Decompositions de 18 (2) — Calcule le produit de 152 par la difference de 13 et 3 ? 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