Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #26 - 06-12-2007 13:43:36

Bonswouar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 9

Décompositoin somme et produit

Il semblerait que quel que soit le nombre, il faille à chaque fois utiliser le maximum de fois le chiffre 3...!
Mais pourquoi, ça je ne sais pas.

Il semblerait aussi que 3 soit le chiffre qui ait le plus grand rapport Somme/Addition (j'ai essayé avec quelques chiffres sous excel).

#0 Pub

 #27 - 06-12-2007 14:15:10

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

Décomposition sommee et produit

EfCeBa a écrit:

Maintenant si vous avez le courage trouvez-moi une théorie pour obtenir le produit le plus grand pour un nombre n. wink

Bonswouar a écrit:

...
Surement un rapport avec le fait que [latex]3<\sqrt{14}<4[/latex]

En fait... je ne pense pas qu'il s'agit de la racine carré dans la prise en compte du machin chose... je serais plutôt tenté de dire qu'il faut prendre la racine nème (avec n comme nombre d'éléments).

Côté démonstration en fait... je pense tout de suite à la chose suivante :
(si on raisonne à 2 dim)
-> maximiser la surface d'un rectangle pour un périmètre donné... (et c'est un carré).
Pour notre problème, c'est un peu différent, puisque le nb de dimension n'est pas donné à l'avance... c'est d'ailleurs ça qui est "troublant", c'est qu'on ne connaisse pas la "dimension"
je serais plutôt tenté de dire qu'il faut résoudre qq chose du genre (en raisonnant avec des réels bien entendu... on extrapolera peut être ensuite en théorie des nombres entiers)
racine nième de 14 = n
soit
[TeX]{14}^{\frac{1}{n}} = n[/TeX]

 #28 - 06-12-2007 14:20:36

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

décomposition somme et priduit

ou peut être plutôt
[TeX]{14}^{\frac{1}{n}}=14*n[/TeX]
ou non, en fait je crois que mes cours de math sont trop trop loins... ça donnerait euh....
[TeX]{x}^{x}=14[/TeX]
[TeX]\sum_{0}^{x}(x)=14[/TeX]
arf, pourquoi il me convertit plus le truc en latex ??????!?
-> ok, c bon, faut mettre / au lieu de \ en balise fermante !

 #29 - 06-12-2007 14:54:19

grael
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Déocmposition somme et produit

Pour un resultat générique, pour un nombre n, la décomposition en somme est celle qui tombe juste parmi :
1 - n=x*3   (n modulo 3 = 0)
2 - n=x*3 + 2   (n modulo 3 = 2)
3 - n=x*3 + 2 + 2   (n modulo 3 = 1)

Une tentative d'explication, un peu empirique...

Décomposer en somme de 3 est le plus avantageux, puis un ou deux 2 pour completer si besoin.

Si on prend 6
6 = 2+2+2
2*2*2=8
6 = 3+3
3*3=9
Donc quand on a le choix, mieux vaut choisir les 3 que les 2.

Pour tous les nombres plus grands que 3, il est plus avantageux de les redecouper en somme de 3 et un ou deux 2.

4=2+2, 2*2=4, donc on peut garder un 4 mais il n'apporte rien de plus.

5=3+2, 2*3=6
6=... voir plus haut
7=3+2+2, 3*2*2=12
8=3+3+2, 3*3*2=18
9=3+3+3, 3*3*3=27
Et ainsi de suite...

 #30 - 06-12-2007 15:07:20

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

Décomposition somme et porduit

Hello! Je propose la méthode suivante pour trouver la décomposition optimale de n'importe quel nombre entier N.

1) Si N est divisible par 3 (c-à-d N = 3M), la décomposition optimale est:
N = 3 + 3 + ... + 3  où le terme 3 apparait M fois.
P vaut alors P=3^M.


2) Si le reste de N dans la division euclidienne par 3 est 1 (c-à-d N = 3M+1), la décomposition optimale est:
N = 3 + 3 + ... + 3 + 2 + 2  où le terme 3 apparait (M-1) fois.
P vaut alors P=4*3^(M-1).


3) Si le reste de N dans la division euclidienne par 3 est 2 (c-à-d N = 3M+2), la décomposition optimale est:
N = 3 + 3 + ... + 3 + 2 où le terme 3 apparait M fois.
P vaut alors P=2*3^M.


Démonstration prochainement... cool

 #31 - 06-12-2007 15:12:02

grael
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

décomposition simme et produit

On est d'accord, FSRom1 wink

 #32 - 06-12-2007 15:31:35

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

Décompositio nsomme et produit

Spoiler : Démonstration
Soit a1+a2+...+an = N la décomposition de N qui aboutit au produit maximal P = a1*a2*...*an

Etape 1
Supposons qu'au moins un terme ai soit tel que ai ≥ 4.
On pose bi = ai - 2 et comparons P au produit P' obtenu en employant (bi+2) en lieu et place de ai dans la décomposition:

P-P'=[a1*...*a(i-1)*a(i+1)*...*an]*(ai - 2bi)
Le produit entre crochets est positif tandis que le facteur entre parenthèses est négatif ou nul compte tenu du fait que ai = b1+2 ≥ 4

P-P' est négatif donc P' ≥ P alors que P est supposé être le produit maximal. L'hypothèse ai ≥ 4 est fausse, par conséquent les termes de la décomposition sont strictement inférieurs à 4 (0, 1, 2 ou 3).

Etape 2
Supposons que la décomposition optimale soit composée de w fois le terme 0, x fois le terme 1, y fois le terme 2 et z fois le terme 3.
P vaut alors P = 0^w * 1^x * 2^y * 3^z.

Supposons que w ≥ 1, alors P=0.
Or w=0 implique que 0^w * 1^x * 2^y * 3^z ≥ 1 > P. L'hypothèse "w ≥ 1" est fausse, donc w = 0

to be continued...

 #33 - 06-12-2007 16:19:56

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

décomposotion somme et produit

ok ok, c'est vrai qu'en revenant à une décomposition élémentaire, ça se comprend (et se démontre) plus facilement... enfin, ce que j'ai dit était tout faux du coup smile

 #34 - 06-12-2007 19:43:25

Tuxicoman
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 4

Décomposition sommme et produit

Moi je m'étais aperçu qu'en fait le 3 est le plus efficace car pour des nombres plus grands, 4=2+2 et 2*2=4 (ne change rien) et 5=3+2 et 3*2=6>5 (il est plus avantageux de décomposer le 5). Le plus grands chiffes ne valent donc pas la peine d'être utilisés. Je suis par contre incapable de le démontrer.

 #35 - 07-12-2007 01:19:48

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1934

Décomposition somme et prroduit

Pour continuer la démo de FSRom1 (avec laquelle je suis d'accord)

On en était à: PMax = 1^x * 2^y * 3^z
Or on a aussi N = x+2y+3z
Supposons x > 0 et interessons nous alors au cas suivant:
N = (x-1)+2(y-1)+3(z+1)
La décomposition de N sous cette forme donne alors le produit suivant:
1^(x-1) + 2^(y-1) + 3^(z+1) = PMax * 3 / 2 > PMax
Donc on a un produit supérieur au produit supposé maximal. L'hypothèse x>0 est fausse et donc x=0.

On en est donc à: PMax = 2^y*3^z
et N=2y+3z
Supposons y >=3 et interessons nous alors au cas suivant:
N = 2(y-3) + 3(z+2)
On a alors le produit suivant:
2^(y-3) * 3(z+2) = PMax *9/8 > PMax
Donc on a un produit supérieur au produit supposé maximal. L'hypothèse y>=3 est fausse et donc y=0, 1 ou 2.

On a donc une des possibilités suivantes:
N = 3z
N = 2+3z
N = 2*2 + 3z

Or, si N%3=0, alors la seule décomposition possible est 3z; si N%3=1 la seule décomposition possible est 2*2+3z et enfin si N%3=2 la seule décomposition possible est 2+3z.
Conclusion: le meilleur produit s'obtient en décomposant N de la forme
N = 2*a+3*b avec 0<=a<=2 et b maximal.

CQFD

 #36 - 07-12-2007 03:35:09

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Décomposition somme et prooduit

Je voudrais me rattraper pour mon erreur d'avant hier.
Je n'ai pas de raisonement exact, mais j'ai fait des recherches un peu approfondies.
Si on ne limite plus l'énoncé du probleme au entiers naturel mais on l'etend au decimaux, on se rend compte qu'il faut decomposer en nombres le plus pres possible de 2.71828 pour obtenir le plus grand produit.
Ce nombre ne vous dit rien? Mais si! c'est heu.... e...!
Ce petit probleme a un rapport étrange avec les logarithmes.
Et si vous avez tous trouvé qu'il fallait utiliser le plus de 3 possibles et ensuite prendre des 2, c'est pas par hasard, c'est parce que 3 est l'entier naturel le plus pres de e, et ensuite c'est 2.

Par exemple si on decompose 14 avec des e.. on trouve:
e * e * e * e * 3.1268726... = 170.721464....
on peut aussi faire :
14= 5 * 2.8
2.8 * 2.8 * 2.8 * 2.8 * 2.8 = 172.10368
Donc pour generaliser, pour un nombre quelconque N, on prend l'entier naturel D le plus proche de N/e, puis on fait  X = N/D
et X^D est le maximum produit que l'on puisse faire.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #37 - 07-12-2007 10:36:20

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

Décomposition somme et produt

ah voui... intéressant ça... mci dhrm
faudra que je pose cette colle à un copain prof de math smile

 #38 - 07-12-2007 14:29:58

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1934

Décomposition somme et produi

Pour la demo de la théorie de dhrm77, en 2 parties.
On a un nombre N que l'on décompose en une somme de P termes, notés A1, A2, ... AP.
N = Somme des Ai pour i dans [1, P]
et on cherche à maximiser Produit des Ai pour i dans [1, P].

Première partie: tous les Ai sont égaux.
Démo: par l'absurde.
Supposons qu'il existe j et k tels que Ak < Aj.
Posons m la moyenne de Ak et Aj, 2m = Ak+Aj
Posons d tel que 2d = Aj - Ak, on a
1) d>0
2) Aj = m+d
3) Ak = m-d
4) N = Ak + Aj + Somme des Ai pour i dans [1, P] / {j,k}
donc N = 2m + Somme des Ai pour i dans [1, P] / {j,k}
5) Aj*Ak = m^2-d^2 < m^2
6) Produit des Ai pour i dans [1, P] = Produit des Ai pour i dans [1, P]/{j,k} * Aj * Ak < Produit des Ai pour i dans [1, P]/{j,k} * m^2

Conclusion: si deux nombres Ai sont differents, alors le produit n'est pas maximal.

Deuxieme partie: Ai=e
Démo:
On cherche a>0 tel que N=a*N/a (trivial) et a^(N/A) maximal.
f:x->ln(x) est strictement croissante, donc on peut chercher à maximiser ln(a^(N/A)).

ln(a^(N/A)) = N*ln(a)/a, N est constant et N>0 donc on cherche à maximiser ln(a)/a.

Dérivons ln(x)/x, on a: (1-ln(x))/(x^2). Son signe est celui de 1-ln(x).
1-ln(x) >0 ssi ln(x) < 1 ssi x < e
1-ln(x) <0 ssi ln(x) > 1 ssi x > e
et 1-ln(x)=0 pour x=e.

Conclusion: ln(x)/x est maximal pour x=e, et le produit aussi

 #39 - 17-12-2007 14:56:42

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

Décomposiion somme et produit

Comme je ne savais pas quoi faire dans le train, je me suis souvenu d’une remarque de dhrm77 sur ce problème et je me suis attelé à la démonstration.

Spoiler : Démonstration
Soit N = a1 + a2 + … + an la décomposition optimale de N (avec 0 ≤ a1 ≤ a2 ≤ … ≤ an) aboutissant au produit maximal P = a1*a2*…*an.

1) Supposons que a1>a2
On a donc a2 = a1 + B où B > 0
Cependant si on considère la décomposition de N suivante : N = (a1+B/2) + (a1+B/2) + a3 + … + an, le produit P’ obtenu est tel que:

P - P’ = a3*…*an * [a1*(a1+B) – (a1+B/2)^2] = a3*…*an * [– (B^2)/4] < 0
D’où P’ > P
De cette contradiction, il ressort que l’hypothèse a1<a2 est fausse, donc que a1 = a2.

2) Supposons que a1 = a2 = … = ai et que aj > ai (avec j = i+1).
On a donc aj = ai + C où C > 0
Cependant, si on considère la décomposition de N suivante : N = (ai + C/(i+1)) + (ai + C/(i+1)) + … + (ai + C/(i+1)) + ak + … + an (avec k=j+1), le produit P’’ obtenu est tel que:

P-P’’= ak*…*an * [(ai^i)*(ai+C) – [ai+C/(i+1)]^(i+1)] = ak*…*an * (-S)
où S est le binôme de Newton [ai+C/(i+1)]^(i+1) privé de ses 2 premiers termes (S est donc positive !)
Encore une fois on a P - P’ < 0 soit  P’ > P.
Ainsi, si a1 = a2 = … = ai et que aj > ai, alors il existe une décomposition faisant apparaitre (i+1) fois le même terme qui permet d’obtenir un meilleur produit.
Comme en 1) on a montré que a1 = a2, par récurrence, on montre que a1 = a2 = … = an.
Conclusion: la décomposition optimale de N est de la forme N = n * (N/n) avec n entier et le produit correspondant P = (N/n)^n.

3) Considérons la fonction f(x)=x^(N/x) avec x > 0
Sa dérivée est f’(x) = (N/x^2) * (1-ln x) * x^(N/x).
Comme pour tout x > 0, (N/x^2) et x^(N/x) sont strictement positifs, le signe de f’(x) est celui de (1-ln x). Ainsi:
- pour x compris entre 0 et e : f’(x) est strictement positif
- pour x = e : f’(x) = 0
- pour x supérieur à e : f’(x) est strictement négatif

f(x) admet donc un maximum en x = e.

4) Pour trouver la meilleure décomposition de N (qui est de la forme N = n * (N/n)) , il faut chercher le maximum de la suite (Pm) définie par:
Pm = (N/m)^m = f(N/m)
Cette suite est donc croissante tant que N/m est supérieur à e et décroit dès que N/m est inférieur à e (d’après létude de la fonction f).
Le produit maximal vaut alors :
P = max ((N/x)^x; (N/y)^y) avec x = int(N/e) et y = int(N/e) + 1


N.B. On ne peut conjecturer si c'est x ou y qui donne le meilleur produit en fonction de l'écart de N/x et N/x par rapport à e, car on ne s'approche pas du maximum avec la même "vitesse" que l'on vienne du côté où (N/m)>e ou du côté (N/m)<e.
Un bon contre-exemple est 53:
x = int (53/e)=19 et y = x+1 = 20
Bien que |53/x - e| > |53/y - e|, on a : (53/x)^x > (53/y)^y   

 #40 - 17-11-2008 20:19:15

Ohazar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 1

Décomposition somme et roduit

Bonjoru tout le monde, voila je suis nouveau sur ce site et vraiment je le trouve genial big_smile bravo

Sinon je suis bien heureux de trouver ce sujet vu que je suis en premiere S et ma prof de maths m'a donné ce sujet comme devoir maison !!

J'avais plus ou moins trouvé quand même mais merci pour les démonstration et généralistion

 #41 - 16-10-2011 15:54:09

dark-star
Visiteur

Décompositon somme et produit

bonjour j arrive pas a un exercice de math silvouplai pouvai vou repondre a la question
la somme de 18 et du produit de 33 par 21 sai pour lundi silvouplais faite vite

 #42 - 16-10-2011 16:37:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Décomosition somme et produit

Désolé, mais tu es ici sur un forum d'énigmes et non sur un site d'aide aux devoirs...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #43 - 18-10-2011 18:37:36

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

décomposition somme et prodyit

Cette énigme a été remise sur le tapis grâce à dark-star donc je vais y apporter ma contribution.

Pour savoir quel chiffre est le plus rentable il faut aller voir au niveau des logarithmes : il est bien plus facile de mesurer le poids d'une addition que celui d'une multiplication :

L'efficacité de 1 est ln(1)/1=0

L'efficacité de 2 est ln(2)/2=0,347

L'efficacité de 3 est ln(3)/3=0,366

L'efficacité de 4 est ln(4)/4=0,347 (efficacité identique à celle de 2)

L'efficacité de 5 est ln(5)/5=0,322

On voit bien que 3 est le chiffre le plus efficace.

 #44 - 18-10-2011 21:45:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Décompositon somme et produit

Tu veux parler du nombre 3 (l'entier entre 2 et 4) et non du chiffre "3" (le caractère d'origine arabe 3), comme on parlerait du mot "a" (le verbe "avoir" conjugué à la troisième personne du singulier au présent de l'indicatif) et non de la lettre "a" (le caractère).

Je n'ai pas compris le reste : pourquoi exprimer "l'efficacité" d'un nombre x en calculant ln(x)/x ?

J'ajouterai qu'un "on voit bien que" n'est pas une preuve mathématique... si on dérivait ln(x)/x, tiens ? smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #45 - 19-10-2011 14:56:22

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

décompositoon somme et produit

Pardon pour mes abus de langage.

En effet ma démonstration n'est pas rigoureuse mais elle a le mérite d'être plus parlante que celles énoncées plus haut.

Je vais maintenant essayer d'être un peu plus explicite :

Il s'agit de trouver le produit a1*a2*a3*...*an le plus grand possible. Étant donné que la fonction ln est strictement croissante sur R+*, cela revient au même de trouver la somme ln(a1*a2*a3*...*an)=ln(a1)+ln(a2)+ln(a3)+...+ln(an) la plus grande possible.

On peut maintenant effectuer le rapport entre la contribution d'un des termes ln(ai) et son coût ai (ai est pioché dans N).

D'où mon calcul pour savoir quel ai est le plus rentable.

 #46 - 19-10-2011 18:29:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

décimposition somme et produit

OK, là je vois beaucoup mieux comment ça marche ! Merci beaucoup, et élégant procédé smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
La somme de 18 et du produit de 33 par 21 (163) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (79) — La somme du produit de 3 par 8 et de 25 (68) — Le produit de 7 par la difference de 8 et de 5 (61) — Le produit de 8 par la somme de 100 et de 25 (55) — Le produit de 4 par la somme de 7 et de 8 (44) — Decomposition mathematique (43) — Decomposer 25 sous la forme d une somme de trois termes (32) — La difference du produit de 4 par 8 et de 3 (29) — Decomposition en une difference (29) — La somme de 3 et 25 (28) — La somme du produit de quatre par cinq et de douze (25) — Quesque une somme (23) — Quesque la somme d un nombre (22) — Le produit de la somme de cinq et quatre par la somme de huit et sept (20) — Decomposition en une somme (19) — Quesque la somme en math (17) — Quesque la somme (15) — Quesqu un produit (15) — Quesque une somme en math (13) — Le produit de la somme de 18 et de 12 par la difference de 11 et de 5 (13) — Quesqu une somme (13) — Decompose 25 sous la forme d une somme de trois termes (13) — Le produit de 14 par 3 (13) — Decomposer un nombre cm1 (12) — La difference de 14 et du produit de 2 par 6 (11) — Decomposition en somme (10) — Somme de 18 et du produit de 33 par 21 (10) — Somme mathematique (9) — Quesqu une somme en maths (9) — Somme en math (9) — Ecrire et calculer un produit ce2 exercices (9) — Decomposer un nombre ce1 (8) — La difference entre le produit de 35 par 100 et 51 (8) — Qu est ce que la somme en math (8) — D est la difference de dix-sept et de la somme de quatre et de neuf (8) — Decomposer une somme (7) — La somme de 18 et du produit de 33 (7) — La somme de 7 et du produit de 5 par 3 (7) — Decomposition des nombres cm1 (7) — Math la somme (7) — Le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (7) — Decomposition en mathematiques (6) — Calcul+decomposer+un+terme+cm1 (6) — Mathematique decompose (6) — Ecrire et calculer un produit ce2 (6) — Mathematique decomposition (6) — Decomposition de 12 (6) — La somme mathematique (6) — La somme en math (6) — Le produit de 33 par 21 (6) — Produit de 36 (6) — Decomposer en somme (6) — Produit de 33 par 21 (6) — Decomposition de 18 (6) — Produit 36 et somme 15 (5) — Decomposition maths (5) — La somme de 25 et de 346 (5) — Produit de 8 par la somme de 100 et de 25 (5) — Somme et produit (5) — Le produit de la somme de 14 et de 6 par 20 (5) — Decomposer 14 (5) — Somme en mathematique (5) — Decomposer 8/5 (5) — Decomposition nombres cm1 (4) — La decomposition en une somme (4) — La somme du 18 et du produit de 33 par 21 (4) — Le produit de la somme (4) — Decompose en une somme de produit 250402 (4) — Mathematique comment calculer la difference du produit 35 par 1100 (4) — Decomposition somme (4) — Decomposition en math (4) — La somme de 25 math (4) — Quesque une somme en mathematique (4) — Quesque la somme de 8 (4) — Qu est ce que la somme d un produit (4) — Mathematique somme (4) — Le produit de la somme de 11 et de 5 par 6 (4) — Math decomposer ce2 (4) — La somme en mathematique (4) — Decomposer 25 en trois termes (4) — La somme math (4) — Quesqu une difference en math (4) — Ques qune somme en mathematique ? (4) — La somme de 18 du produit de 33 par 21 (4) — Decomposition du nombre 36 (4) — Decomposition en maths (4) — Le nombre 14 exercices (4) — Maths somme produit (4) — Decomposition de somme (4) — Somme d un nombre et produit (4) — Que veut dire le produit de 9 par la somme de 7 et 3 (4) — Math la somme de 25 et de 346 (3) — Le triple du produit de 12 par 8 (3) — Calculer la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (3) — Math decomposition (3) — C est quoi une somme et un produit (3) — 25 est une somme decompose en trois termes (3) — La decomposition en une difference (3) — La somme du produit de 7 par 2 et de 3 (3) — Somme en maths (3) — Decomposer 25 sous la forme d une somme de troistermes (3) — Qu est ce que c est une somme en mathematique (3) — La sommes d un nombre et du produit de 7 par 15 est egal a 200 (3) — Somme et produit ce1 (3) — Decompose 25 sous la forme de 3 termes (3) — Exercices decomposition en une somme (3) — Quesque une some (3) — Exemple decomposer 25 sous la forme d une somme de 3 terme (3) — Deux nombres entiers naturels ont pour somme 51 et pour difference 21. (3) — Le produit de 36 (3) — Une somme en maths (3) — Produit en mathematique (3) — Somme et produit en math (3) — Ecrire sous forme mathematique la somme de 3 et 25 (3) — Decomposer 25 sous la forme d une somme de 3 termes (3) — Le chiffre 14 (3) — Math somme produit (3) — Produit de somme (3) — Quesqu une somme en math (3) — Le produit de (-3) par la somme de 9 et (-4) (3) — Produit de la difference du nombre (3) — La somme de 10 et du produit de 12 par 5 (3) — Ecris le nombre 36 sous la forme du produit de deux nombres (3) — Decomposition de 14 (3) — La somme de 18 et du produitde 33par 21 (3) — Leproduit de la somme de 28 et de 42 par 0.80 (3) — Resultat de la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (3) — Le double de la somme de 4 et 7 (3) — .a est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6. (3) — Le produit de la somme de 2.5 et de 1.5 par la difference entre 1.2 et 0.9 (3) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par6 (3) — Quelle est la somme de 18 (3) — Comment trouver le plus grand produit d une decomposition additive (3) — Cm1 decomposition d un nombre (3) — Decomposition en difference (3) — Quesque la somme d un chiffre (3) — Quesqu un somme (3) — C est quoi la somme d un produit (3) — Somme du produit de 9 par 7 et de 11 (3) — Qu est ce qu une somme en math (3) — Decomposer un nombre en somm de produit maximum (3) — Quesse qu une difference en maths (3) — Decomposer un nombre en une somme (3) — La somme de 24 et 8 (3) — Somme math (3) — La somme de 25 et de346 (3) — Decomposition mathematiques (3) — Calcul de nombre decompose (3) — Decomposition du nombre 18 (3) — Produit maximal termes somme (3) — Decomposer sur une somme (3) — Le produit de 9 par la somme de 7 et de 3 (3) — Quel+est+la+somme+de+18+et+du+produit+de+33+par+21 (3) — Decomposition de 144 (3) — Decomposition math (3) — Decomposition des chiffres cm1 (3) — Mathematique la somme (3) — La difference d un produit par 100 et de 51 math (3) — Math somme et produit (3) — Le produit de (-3) par la somme de 9 et 4 (3) — Comment decomposer 14 en somme de nombres entiers (3) — Exercise double des grands nombresce1 (3) — Decompose 287 sous la forme d une difference de deux termes (3) — Calculer le produit de 7 avec la somme de 8 et de 3 (3) — Difference entre somme et produit (3) — Maths au cm1 produit et somme (3) — Exercices maths ce2 sur la decomposition ce2 a quatres chiffres (3) — Decomposition en difference calcule (3) — Quesque c est une somme (3) — Mathematique exercice sur les sommes et sommes de produit (3) — Math decomposer (3) — Decomposition du nombre 100 (2) — Produit somme math (2) — Somme 25 en math (2) — La difference de 10 et du produit de 2 par 3 (2) — Somme de 18 et du produit 33 par 21 (2) — C est quoi decompose et calcule (2) — La somm e de 18 et du produit de 33 par 12 (2) — Demonstration 1=2 (2) — Qu est ce que la somme (2) — Resultat de la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — Plus grande decomposition d une somme (2) — La difference du produit de 7 et 8 (2) — Quesqu c est un produit en math (2) — Decomposer 25 en somme de trois termes (2) — Decomposition au produit maximal (2) — (2) — Quesqu une somme et un produit (2) — Somme et produit d un nombre (2) — Decompose 25 sous la forme d une somme de trois termes (2) — Decompser 25/8 (2) — Plus grand produit (2) — Exercice decomposition cm1 (2) — La somme 25 de trois termes (2) — Decompose 8 sur 5 (2) — Problemes somme produit (2) — Decomposer sous la forme d une difference de deux terme en mathematique (2) — Math facile la somme et le produit cem 1 (2) — Ecrire 45 comme la somme de 2 produits de nombres entier (2) — Le produit de 8 par la somme de 100et de 25 (2) — Math produit somme (2) — Mathematiques histoire de sommes et de sommets solution (2) — Decomposition de 9 (2) — Decomposer 14*9 (2) — Ecrire 25 comme la somme d un nombre entier et du produit de deux nombres entiers (2) — A est le produit de la somme de 18 et 12 par la difference entre 11 et 15 (2) — Le produit 8 par la sommede 10 et de 6 solution (2) — Decomposer un nombre en somme remplacer somme par multiplisation (2) — Qu est le produit dans les mathematique (2) — Je multiplie par 15 j obtien la somme de 124 et de 266 (2) — Decomposer sous forme de sommes (2) — Produit somme (2) — La somme de 18et du produit de 33par 21 (2) — Produit le plus grand math (2) — Math somme (2) — C quoi la somme? (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 cm1 (2) — Decompositions mathematique (2) — Exercice produit mathematique cm1 (2) — Le produit de la somme de 4 et 3 par la difference de 11 et 5 (2) — Quesq une somme? (2) — A est la difference de 23 et du produit 6 par 3 comment faire (2) — Exercice de decomposition ce2 (2) — Sommes mathematique (2) — Exercices de maths +ce2 (2) — Exercice ce2 ecrire et calculer un produit (2) — Le grand produit d une somme (2) — Decomposition des nombres ce1 (2) — Quesque la somme des chiffres (2) — Le produit de la somme de 12 et 3 par 5 (2) — Quesque une somme en mathematiques (2) — La somme et le produit (2) — Calcul de produit enigme (2) — Decomposer les nombres (2) — Enigme mathematique difference deux produits (2) — Calculer la somme de 21 et 7 (2) — Decompose 25 sous la forme de trois therme (2) — Quesque la forme d une somme entier (2) — La decomposition au produit maximale de 23 (2) — Somme et produit de deux nombres ce1 (2) — Comment on peut decomposer le nombre 14 (2) — Somme du produit de 4par3 et de 10 (2) — Decompose 25 sous la forme de trois terme (2) — Maths produit somme (2) — Decomposer un nombre maths (2) — Decompose 25 sous forme d une somme de trois termes (2) — Produit mathematique (2) — Difference egale a 10 produit egal a 39 trouver 2 nombres entiers cours 6eme egnime (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 (2) — Une somme en mathematique (2) — Decomposition chiffes ce2 (2) — La somme de huit et du produit de 6 par 3 (2) — Comment calculer la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — Decomposer 14 en somme (2) — Trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference est 12 (2) — Quelle est la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — Le produit de par la somme (2) — Decomposition produit maximal de 23 (2) — +ce2 comment calculer le nombre 57 (2) — Ques que la decompositions en chiffre (2) — A est le produit de 4 par la somme de 7 et de 8 (2) — Produit de 8 par la somme de 100 et 25 (2) — Lasomme de 3 et 25 (2) — Le produit de cinq par la somme de cinq et huit (2) — Decomposer le nombre 48 (2) — Decomposition nombre ce1 (2) — Decompositions cm1 (2) — En math qu est ce que la somme des chiffres niveau 5 eme (2) — Decomposer des nombres ce1 (2) — La somme de 24 en mathematique (2) — La decomposition mathematique (2) — Le produit d un nombre de 12 (2) — Decomposition du nombre 48 (2) — Ecrire une somme sous la forme d un produit ce1 (2) — Quel est le produit de 17 (2) — Quesqu une somme en mathematique? (2) — Produit de 7 par la difference de 8 et de 5 (2) — Decomposition additive et produit maximal (2) — Decomposition somme produit (2) — La somme est 15 le produit est 36 (2) — Somme du produit (2) — Decomposition ce2 exercices (2) — Traduire : la somme de 25 et de 346 (2) — Exercices decomposition nombres cm1 (2) — Ce1: decomposition de 48 (2) — Decompositions en sommes de produits (2) — Somme et produit ce2 (2) — Le plus petit produit que l on peut obtenir en mathematique (2) — Mathematique la somme et le produit (2) — Multiplication somme et produit ce2 (2) — Exercices sur la decomposition des nombres cm1 (2) — E et la difference du produit de 6 par (-3) et de la somme de (-9) et 2 (2) — Produit de deux nombres ce2 (2) — En somme quel est le produit (2) — Trouver le produit de 7 par la difference de 8 et de 5 (2) — Decomposer le nombre 36 (2) — La somme de 18 et du produit 33 par 21 (2) — Somme du nombre entier 14 (2) — Somme de produit niveau cm1 (2) — Quesqu une somme en mathematique (2) — Le nombre 23 trouver la somme pour la qu elle le produit. des termes est le plus grand possible (2) — Exercices produit de 2 nombres ce2 (2) — Mathematique 6 eme la somme de 24 et de 8 reponse (2) — Les+sommes+et+differences+au+ce2 (2) — Decomposition des nombres+cm1 (2) — Quesqu une somme mathematique (2) — Mathematique la decomposition (2) — Decomposition math cm1 (2) — Qu est ce un difference en maths (2) — Exercice sur les produits ce2 (2) — Produit de 4 par la somme de 7 et de 8 (2) — Solution au probleme trouver 2 nombres entier dont la somme est 52 et la difference 12 (2) — A est le produit de la differance de 12 et de 7 par 6 (2) — Exercices de decomposition d un nombre cm1 (2) — Decomposer 14 en une somme (2) — Quel est la somme de 18 et du produit de 33 par 21 (2) — En mathematique quel est le produit de 14 (2) — Decomposition de nombres cm1 (2) — Somme de produit (2) — D%c3%a9composer+somme+entiers+naturels+produit+maximal (2) — Math la somme de la somme (2) — Produits et somme au ce2 (2) — Decomposition du nombre ce1 (2) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (2) — Le produit de 8 (2) — Le produit maximum (2) — Quest ce le produit de 9 par la somme de 7 et de 3 (2) — Calcul cm1 ecrire le nombre decomposer (2) — Decomposition du nombre 6 (2) — Le produit de 7 par la diiference de 8 et de 5 (2) — Decomposer un nombre sous forme de somme (2) — Decomposer 23*14 (2) — Ecrire 25 comme la somme d un nombre entier et du produit de 2 nombres entiers (2) — Math methode somme produit (2) — Le produit de14 par la somme de 3 et de 8 (2) — Decompositions du nombre 10 exercices (2) — Decomposition en sommes et produits ce1 (2) — Quesqune somme mathematuque (2) — La difference entre une somme et un produit (2) — Quelle est la somme dec 18 (2) — A+est+le+produit+de+la+diff%c3%a9rence+de+12+et+de+7+par+6 (2) — Quel est le produit de 20 par-7 (2) — La somme de18 et du produit de 33par 21 resultat (2) — En math la somme de 14 et du produit de 6 par 5 (2) — Le produit de la somme de 28 par 0.8 (2) — Le nombre 36 exercices (2) — La decomposition en mathematique (2) — Mathematique difference entre le mot somme et produit (2) — Ecrire et calculer un produit ce2 exo (2) — Quesqune somme (2) — Decomposer un grand nombre cm1 (2) — Decomposition maths cm1 (2) — Decomposition de 36 (2) — Quel est la somme de 18 en mathematique (2) — Decomposition en produit maximal (2) — Exercice produit de 2 nombres ce2 (2) — La somme de 7 et du produit de 5 par 4 (2) — Decomposition en une somme pour la (2) — Math 6eme sur la somme d un chiffre entier (2) — Quesqu une somme math (2) — Calculer le produit de_8 par la somme de 100 et 25 (2) — Decomposition d un nombre en une difference (2) — Exercice decomposition ce2 (2) — La decomposition en une differences (2) — Decomposition en une somme ou difference (2) — Resultat de la somme de 25 (2) — Decomposition du nombre 8 (2) — Demontrer par recurrence que ln(a*a2*...*a3)=ln(a1)+ln(a2)+...+ln(an) (2) — Exercices sur somme + produits ce2 (2) — En math la somme de 21 (2) — Decompose en une difference (2) — Nombre trouvable (2) — Quesqu une somme et un produit en mathematiques (2) — Produit en math (2) — Enigmes sur les differences au ce1 (2) — La difference du produit de 12 par 8 et de la somme de 5 et de 18 (2) — Quel est le plus grand produit (2) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 est (2) — La somme de 3 par 25 (2) — Quesque somme en math (2) — La somme de 18 et le produit de 33 par 21 (2) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 resultats (2) — Math la somme du produit et de 3par 8 et de 25 (2) — Difference entre la somme et le produit (2) — Decomposer les nombres cm1 (2) — Decomposer une addition (2) — Produit et somme? (2) — Quesque la somme? (2) — Calcule le produit de 152 par la difference de 13 et 3 ? (2) — Produit de la somme (2) — Decomposer somme en produit (2) — Decomposer un nombre en sommes de puissance de 10 (2) — Quesqu une somme en mathematiques (2) — Decomposer le chiffre 2473 (2) — Comment calculer 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1*0+1 (2) — Decomposer un nombre en une somme de puissance 10 (2) — Traduire les phrase suivante par un calculs la somme de 7 et du produit de 5 par 4 reponse (2) — Le produit de la difference de 13 et de 9 par la somme de 45 et de 75 (2) — Le produit de deux nombres lecon ce1 (2) — Decomposer un nombre en puissance (2) — Exercice ecrire des produits ce2 (2) — Decomposition en une somme en une difference (2) — +niveau ce2 calculer un produiton peut decomposer un des membres en sommes (2) — Decomposer 48 au ce1 (2) — Somme en cm1 (2) — Exercices cm1 maths decomposition (2) — Mathematique calcul d un produit (2) — La somme de 18 en mathematiques (2) — Quesque la forme d une somme (2) — Comment decompose 25 sous la forme d une somme de trois termes solution (2) — Decompositions de 18 (2) — En math la difference entre une somme et un produit (2) — Decompose 25 sous la forme d une somme de trois termes aider moi (2) — Comment fait on une decomposition qui permet d obtenir le plus grand produit ? (2) — La somme de 12 et du produit de 5 par 8 (2) — Somme et produit des chiffres d un nombre (2) — Mathematique cm1 les difference de 2 nombre (2) — Quest-ce que le produite de la somme (2) — Mathematique la somme de 18 (2) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 est egal a (2) — Math exercice du nombre 36 le produit (2) — Somme et produit cm1 (2) — Exercice maths ce1 sur la decomposition des nombre (2) — Somme du chiffre 14 (2) — Decomposition de somme maths (2) — Exercices de maths:une somme (2) — Decomposition d un nombre en une somme dont le produit est maximal (2) — D est la difference de dix sept et de la somme de quatre et de neuf (2) — En mathematique qu est ce qu une somme (2) — La somme de 3 et du produit de 18 par 5 (2) — Exercices sur le produit ce2 (2) — Decomposer un produit en cm1 (2) — La somme de 24 et de 8 (2) — Math sommation (2) — Somme de produit et produit de somme (2) — Math ce2 le decomposition (2) — Nombre de decompositions en sommes (2) — Aest le produit de la difference de12 et de 7 par 6 (2) — Une histoire de somme et de produit (2) — Decomposition ce2 (2) — Decompose 5 sous la forme de trois therme (2) — Mathematique somme et produit (2) — La difference du produit de 4 par8et de3 (2) — Le nombre 48 exercices (2) — Donnez la solution de exercice de math ( la somme de 18 et du produit de 33 par 21 ) (2) — La somme de 3 et de 25 (2) — Le produit de 5 par la difference de 15 et 8 (1) — Le produit de 9 par la somme de 4 et 3 (1) — Www decompose ces nombres. cm1 com (1) — Quel est le plus petit produit de 2 (1) — Decomposition produit maximal 23 (1) — Reponse math+ cm1 page 31 exercices 7 (1) — Decomposition des petits nombres cm1 (1) — Solution somme et produits (1) — Qu est ce qu un produit de 2 sommes (1) — Exercice ce2 sur les produits (1) — Quesqu une somme (en maths) (1) — A. le produit de 7 par la difference de 8 et de 5. (1) — +cm1 seance mathematiques decomposer un nombre entier sous forme additive (1) — Comment calculer le produit 36 en math (1) — Qu est ce qque la somme en maths (1) — Ecrire le nombre 36 sous forme du produit de deux nombres (1) — Qesque c est la somme en mathe (1) — Produit 36 somme 15 (1) — Qusque la somme ? (1) — Calcul la somme la difference et le produit (1) — Exercice produit et somme ce2 (1) — Decomposer les chiffres (1) — Mathematique quel est le produit du chiffre 33 (1) — Calculer et decomposer en cm1 (1) — Quesque un somme (1) — Exercice du mot somme en math (1) — Solution pour la somme du produit de 3 par 8 et de 25 (1) — Exercices decomposition ce2 (1) — Quelle est le produit de 42 par 25 (1) — Reponse du jeu des sommes et des produits (1) — Resultat de la somme du produit de 3 par 8 et de 25 (1) — 3 termes somme et produit (1) — Exercices sur la somme la difference ce2 (1) — Exercices de decomposition des nombres au ce1 (1) — Difference entre un produit et un resultat en math (1) — La somme de 40 et 25 (1) — Mathematique qu est-ce que le produit (1) — Exercices sur les produits et somme (1) — Quesque ses la somme (1) — La somme du produit de 7 par 8 et du produit de 21 par 6 (1) — Le produit de 3 par la somme de 5 et de 7 (1) — La somme de 12 le produit de (1) — Quesque un produit et une somme (1) — Exercice de decomposition d un nombre ce2 (1) — Decomposer nombre en somme (1) — Ce2 mathematique somme et produit (1) — Exercices+ce2+les+differences (1) — Exercice cm1 produit de 2 nombres (1) — Calcul les produits en les decomposants (1) — Math produit par 11 cm1 (1) — Exercices des sommes et des produits (1) — Exercices+decomposer un nombre cm1 (1) — Decomposer la fraction 14/3 (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete