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 #1 - 20-06-2010 13:36:06

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

L'âge du capitaine : LLe produit de leurs trois âges est 2450

Voilà une énigme surement archi-connue mais comme je ne l'ai pas trouvée sur p2t et que je pensais la faire à un copain qui est aussi lecteur du forum je la balance big_smile.



Le capitaine dit à son fils : "la cabine n°1 abrite M. Dupont et ses deux filles. Le produit de leurs trois âges est 2450 et la somme de leurs trois âges est égale à 4 fois le tien. Peux-tu trouver les âges des trois passagers ?"

Après un instant, le fils répond : "Non, il me manque une donnée".

Le capitaine ajoute alors : "Je suis plus âgé que M. Dupont".

Le fils du capitaine en déduit aussitôt les trois réponses.
Quel est l'âge du capitaine ?



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 #2 - 20-06-2010 16:23:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

L'âe du capitaine : Le produit de leurs trois âges est 2450

Je ne la connaissais pas, mais j'ai déjà vu des problèmes avec le même genre de données : M. Machin a trois enfants, la somme de leurs âges fait un nombre donné, le produit vaut 36, et pour conclure il faut qu'on sache que l'aîné est un garçon, c'est-à-dire qu'il y a un aîné.

On va voir ce que celle-là a dans le ventre...

2450 = 2 x 5 x 5 x 7 x 7. On sait que la somme des âges doit être divisible par 4, et honnêtement, ça m'arrange. On se permet aussi de supposer que l'âge du père est en-dessous des 100 ans, et que père et enfant ont au moins 15 ans d'écart d'âge lol Il me semble ne trouver que (edit) cinq réponses plausibles :

50 - 7 - 7 ; somme = 64
49 - 25 - 2 ; somme = 76
49 - 10 - 5 ; somme = 64
35 - 14 - 5 ; somme = 54
35 - 10 - 7 ; somme = 52

Si ces données ne suffisent pas à déterminer les âges, c'est que le fils du capitaine a 16 ans... (edit) et puisque l'indice du capitaine permet de décider quel est le bon âge, c'est que le capitaine a 50 ans.

Superbe énigme smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 20-06-2010 16:56:15

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

l'âge du capitainz : le produit de leurs trois âges est 2450

Ce problème me rappelle un autre, vu il y a peu.

7 * 7 * 5 * 5 * 2 = 2 450

les âges  possibles : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98

reste à prendre 3 nombres dont le produit est 2450 et la somme un multiple de 4

puis on garde ceux dont la somme est égale, ce qui est la raison de la question de l'enfant

soit: {50,7,7} et {49,10,5} => 64 soit 16 ans pour le fils

mais là ça se complique, parce que si on ne connait pas l'âge du capitaine pourquoi choisir l'âge de M Dupont.

Le capitaine peut avoir n'importe quel âge supérieur à 50. Sauf que le fils connait l'âge de son père, big_smile et donc si c'est l'indice on dira {49,10,5}


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #4 - 20-06-2010 17:00:13

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

L'âge du capitaine : Le produi tde leurs trois âges est 2450

J'avais pas vu un détail effectivement, je prenais la question sur la famille Dupont au lieu de la prendre du point de vue du fiston qui connais son propre age !

2450 = 7 * 7 * 5 * 5 * 2 = P * F * f   (P pour l'age de M. Dupont, et F et f pour sa grande et sa petite)

En connaissant quatre fois son age (ie S=P+F+f), le fils du capitaine ne peut pas trancher... Or le fait de savoir le capitaine plus vieux, cela lui donne la reponse. C'est donc qu'il est tombé sur un S qui donne plusieurs solutions, et que l'indice du capitaine élimine les solutions de trop. Cherchons donc les S qui apparaissent plusieurs fois.

Disjonction de cas :

P=7*7*5=245 , F=5, f=2,   S=252
P=7*7*2=98, F=f=5,          S=108
P=7*5*5=175, F=7, f=2,    S=184
P=7*5*2=70, F=7, f=5,      S=82
P=5*5*2=50, F=f=7,          S=64
P=7*7=49, F=25, f=2,        S=76
P=7*7=49, F=10, f=5,        S=64 (ah tiens déjà vu lui)
P=7*5=35, F=14, f=5,        S=54
P=7*5=35, F=10, f=7,        S=52
P=5*5=25, F=14, f=7,        S=46
après si on continue, Dupont est plus jeune qu'une de ses filles.

Donc S=64, et comme l'age du capitaine plus grand que P permet d'éliminer une solution, c'est que P=50 est éliminé, que P=49, et donc le capitaine a 50 ans !

 #5 - 20-06-2010 21:25:30

Bruno2Melay
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 1

L'ge du capitaine : Le produit de leurs trois âges est 2450

Bonjour,

Je pense que les trois passagers ont 7, 10 et 35 ans, le capitaine a donc plus de 35 ans

Est ce exact ?

 #6 - 20-06-2010 23:27:34

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

l'âge du capiraine : le produit de leurs trois âges est 2450

j'ai déjà vu ça quelque part, mais de la façon dont tu poses le problème il me semble qu'il y a  3 séries de solutions pour l'âge de mr dupont, de ses 2 filles et du fils du capitaine. (2450 est le produit de 3 entiers dont la somme est divisible par 4)et rien ne permet de dire quel est l'âge du capitaine à mois de demander à son fils, je crois que tu as oublié un petit détail dans l'énoncé.

 #7 - 21-06-2010 00:47:08

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

L'âge du capittaine : Le produit de leurs trois âges est 2450

Parmis les triplets d'ages satisfaisant la condition de produit égal à 2450, seuls 7 respectent les lois de la nature #1 age <150 et #2 age père > age fille + 12.
(1,35,70), (5,10,49), (7,10,35), (5,14,35), (2,25,49), (5,7,70), (5,5,98)
rem : les paramètres de l'andropause n'étant pas bien établis, je conserve le dernier triplet et ces 2 jumelles !!!

si on supprime ceux où la somme des ages n'est pas divisible par 4, il nous reste : (5,10,49), (7,10,35), (2,25,49), (5,5,98).

Si l'information : "je suis plus agé que M. Dupont" permet de conclure, c'est qu'elle élimine les 3 autres : donc M. Dupont a 35 ans et ces filles 7 et 10. Et notre capitaine a entre 36 et 48 ans (mais ce n'est pas la question).

 #8 - 21-06-2010 08:00:45

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1804

l'âgz du capitaine : le produit de leurs trois âges est 2450

Bonjour,

2450 = 2 * 5² * 7²

Le fils connaît son âge et a besoin d'une donnée complémentaire pour conclure !

Donc il faut trouver les âges possibles de Monsieur Dupont / et de ses filles dont les sommes sont identiques.
Ce sont :

1 : 49 ans / 10 ans et 5 ans
2 : 50 ans / 7 ans et 7 ans

Le fils a 16 ans
Le capitaine (son père) a 50 ans (sinon son indication ne permettrait pas de conclure)
Monsieur Dupont a 49 ans et ses filles 10 et 5 ans ...

(un peu jeunes pour le fils big_smile ...)


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #9 - 21-06-2010 10:11:43

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

L'âge du capitaine : Le rpoduit de leurs trois âges est 2450

Contrairement à ma première réponse, on peut effectivement trouver.

Les ages des 3 passagers sont parmi les diviseurs de 2450=2.5.5.7.7
Il existe 18 diviseurs et beaucoup plus de triplets de diviseurs mais 2 d'entre eux seulement donnent une somme identique: (50, 7, 7) et (49, 10, 5) pour lesquels la somme est 64.
Ce sont ces 2 triplets qu'il faut considérer car ce sont les seuls qui peuvent faire hésiter le fils (qui a donc 16 ans).
Puisque le capitaine dit qu'il est plus agé et que cela permet au fils de décider il faut tenir le raisonnement suivant:
M. Dupont à forcément 49 ou 50 ans (les 2 possibilités).
Le capitaine, plus vieux que M. dupont a donc au moins 50 ans (s'il a 49 ans ou moins il ne peut pas être plus vieux que quelqu'un de 49 ou 50 ans).
Mais si le capitaine a (strictement) plus de 50 ans, cette information ne permet pas de discriminer les 2 possibilités.
Le capitaine a donc 50 ans, son fils, 16 ans, M. Dupont 49 ans et ses filles 5 et 10 ans.

 #10 - 21-06-2010 10:27:49

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

k'âge du capitaine : le produit de leurs trois âges est 2450

Je confirme a ceux qui en doutent que vous avez assez d'information pour trouver l'âge du capitaine big_smile.  Il faut bien interpréter les implications du discours.

Si vous n'arrivez pas à conclure alors que vous pensez avoir bien compris, rejetez un oeil à vos calculs ^^.

Nous avons d'ailleurs déjà deux excellentes réponses (justifiées winkSpoiler : [Afficher le message] MthS-MlndN et NickoGecko

 #11 - 21-06-2010 16:57:20

one_handred
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 12

L'âge du capitaine : Le produit de leurs trois âgse est 2450

bonjour !
bon alors, j'ai passé un peu de temps dessus et donc j'ai trouvé une solution en faisant un hypothese supplementaire : je ne prend que la partie entière de l'age pour tomber sur un nombre rond.
exemple : le fils a 17.5 ans, je considère alors qu'il a 17 ans.

fort de cette hypothese j'attaque avec les deux données mathematiques :
2450=245*5*2=49*5*5*2=7*7*5*5*2
ca limite donc vachement mes possibilités
ensuite je fais un tableau exel avec les differents ages possibles pour les filles et M dupont et ne retient que les possibilités ou la sommes est divisible par 4
(doit y avoir un moyen de le faire avec les congruences mais la flemme, je prefere tester les cas)
je rajoute une colonne age du fils et j'obtient

fille 1       fille 2       M.dupont      somme     fils
2              25              49              76          19
5              5                98              108        27
5              10              49              64          16
7              10              35               52         13
7               7               50               64         16

deuxieme hypothese : le fils connait son age (ben oui, il pourrait pas le connaitre) et il a fait le meme raisonnement que moi

a ce moment la, il connait la somme, il ne reste donc plus que deux possibilité

5              10              49              64          16
7               7               50               64         16

et comme la donnée supplementaire ajoutée par le capitaine "je suis plus agé que M.dupont" permet au fils de trouver, je suppose qu'il doit avoir entre 49 et 51 non compris
donc il ne reste plus que


fille 1       fille 2       M.dupont      somme     fils
5              10              49              64          16

et le capitaine? ben entre 49 et 50

pas sur de moi la, mais ca me parait plausible. ca m'embete juste de pas connaitre l'age exact du capitaine

(puisse Mcflabi ne pas me blamer pour les fautes)

 #12 - 21-06-2010 17:20:20

scarta
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L'âge du capitaine : Le produti de leurs trois âges est 2450

Le capitaine a 50 printemps.
En effet, si on regarde tous les produits de trois nombres qui totalisent 2450, on trouve entre autres: 5*10*49 et 7*7*50, dont les sommes valent pour les deux 64. Les autres combinaisons sont éliminées d'office, en effet elles permettent des sommes différentes à chaque fois, et si c'avait été l'une d'entre elles, alors le fils du capitaine aurait trouvé la réponse (ex: si les ages avaient été 2, 25 et 49, la somme aurait été de 76, or aucune autre décomposition ne nous donne cette somme).

Le capitaine est plus âgé que le Mr Dupont. Il a donc nécessairement plus de 49 ans, le plus petit âge possible pour notre passager. Il peut aussi avoir plus de 50 ans, mais dans ce cas son  fils n'aurait pas trouvé de réponse au problème. Or il a trouvé, donc le capitaine a 50 ans, tout rond.
En bonus, le fils à 16 ans, M. Dupont 49 et ses deux files 2 et 25 ans.

 #13 - 21-06-2010 17:32:41

cecile44
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Lieu: Héric (44)

L'âge du capitaine : Le poduit de leurs trois âges est 2450

Bonjour, je crois que le capitaine a 50 ans.
En effet, pour satisfaire le produits et la somme des âges, il faut que ceux-ci soient au choix :
1) 5 ans, 10 ans et 49 ans
2) 7 ans, 7 ans, et 50 ans.
3) 5 ans, 5 ans, et 98 ans.

Si le capitaine avait plus de 50 ans ou moins de 50 ans, son fils ne pourrait pas trouver la bonne solution.
Le capitaine a donc exactement 50 ans.

 #14 - 21-06-2010 18:11:56

racine
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l'âge du capitaine : le prosuit de leurs trois âges est 2450

On décompose en facteur premiers 2450: 2, 5, 5, 7, 7

On liste les possibilités d'âge crédibles et on obtient les trios suivants:
98, 5, 5
70, 7, 5
50, 7, 7
49, 25, 2
49, 10, 5
35, 10, 7
35, 14, 5
25, 14, 7

La somme des âges est un multiple de 4 ce qui nous laisse comme possibilité:
98, 5, 5 : 98 + 5 + 5 = 108 = 4*27
50, 7, 7 :   64 = 4*16
49, 25, 2 :  76 = 4 *19
49, 10, 5 :  64 = 4 * 16
35, 10, 7 : 52 = 4*13

Si le fils ne peut déterminer à ce moment la réponse, il ne reste que deux possibilités :
50, 7, 7
49, 10, 5

Le capitaine étant plus âgé que le père et le fils ayant réussi à trancher entre les deux cas, le capitaine à 50 ans et les passagers 49, 10 et 5 ans.

 #15 - 21-06-2010 18:24:33

buggy31
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L'âge du capitaine : Le produit de leurs trois ââges est 2450

Youpla :
XxYxZ = 2450
X+Y+Z= 4T

pour XxYxZ, on parle d'ages entiers, il faut donc que les trois soient entiers. On a ainsi pour l'age du père 4 possibilités : 70 / 50 / 49 et 35 (et l'inverse pour le produit de l'age des filles 35 / 49 / 50 / 70).
Pour chaque, on trouve les ages des deux filles :
35 => 5*7
49 => 7 * 7
50 => 5 * 10
70 => 5 * 14 ou 7 *10
on va chercher maintenant les sommes divisibles par 4.
70+5+7 = 82 KO
50+7+7 = 64         OK => 16 age du fils
49+5+10 = 64       OK => 16 age du fils
35+5+14 = 54 KO
35+7+10 = 52        OK => 13 age du fils

Comme il ne sait pas choisir, il a donc 16 ans.
Donc le père a soit 49 soit 50 ans.
comme le capitaine est plus agé que mr dupont, le capitaine doit avoir 50 ans et mr dupont 49. Ses deux filles ont 7 ans. Le fils ne pourra pas passer de super vacances avec les filles :'(

 #16 - 21-06-2010 21:41:35

2tension
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 11

L'âge du acpitaine : Le produit de leurs trois âges est 2450

Mesdames et Messieurs Bonsoir yikes

Ages des passagers:
  En éléminant les nombres décimaux, les possibilitées sont:
Soit x,y,z les ages de la fille 1, la fille 2, et M.Dupont.
x*y*z=2450
2x5x240=2450
5x5x98=2450
5x7x70=2450
7x7x50=2450
25x2x49=2450
10x5x49=2450

Age du fils:
Soit m, l'age du fils:
x+y+z=4*m donc m= (x+y+z)/4
En évitant les nombres décimaux:
m= (10+5+49 )/4=16
m= (5+5+98 )/4=27
m= (7+7+50 )/4=16

  Les ages possibles du fils sont 27 ans ou 16 ans.

  Le fils connais son age or cela ne lui a pas suffit pour connaitre celui de M.dupond donc il a 16 ans. Ainsi M.Dupond peut avoir 50 ou 49 ans.

  Le capitaine lui dit qu'il est plus agé que M.Dupont. Ce renseignement lui est utile seulement si son père a 50 ans.

Bilan: le capitaine a 50 ans, son fils 16 ans, M.Dupont a 49 ans, la fille1 a 10 ans et la fille2 a 5 ans.

 #17 - 22-06-2010 15:46:13

snoup
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 2

L'âge du capitaine : Le produit de leurs toris âges est 2450

Pour que le fils ne puisse pas conclure directement, il faut que la somme des ages soit égal à 64, comme cela, deux triplets d'ages sont possibles : (50,7,7) et (49,10,5). Comme l'indication que M. Dupont est plus jeune que le capitaine permet au fils de décider lequel de ces triplets est le bon, on en déduit que le capitaine à 49 ans.

 #18 - 22-06-2010 22:38:08

Vasimolo
Le pâtissier
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L'âge du capiaine : Le produit de leurs trois âges est 2450

Bonsoir .

Si j'ai bien compris 2450=2*5*5*7*7 .

Les seules solutions admissibles avec un âge de fertilité décent et une somme divisible par 4 :

- 49 ; 25 ; 2
- 49 ; 10 ; 5
- 35 ; 10 ; 7

Si la donnée suplémentaire permet de conclure c'est que M Dupont n'a pas 49 ans et les âges sont 35 ; 10 et 7 .

Vasimolo

 #19 - 23-06-2010 14:21:59

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 330

L'âge d ucapitaine : Le produit de leurs trois âges est 2450

Le capitaine a 50 ans bravo à tous ceux qui ont trouvé et vous êtes nombreux !
MthS-MlndN, McFlambi, NickoGecko, rivas, scarta, racine, buggy31, 2tension et snoup.

J'ai envie de dire bravo à emmaenne, one_handred, cecile44 mais à chaque fois la fin est confuse et j'ai du mal à savoir ce que vous avez vraiment conclu ^^.

Un effort de rédaction pour la prochaine fois tongue

 #20 - 23-06-2010 15:51:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

L'âge du capitaine : Le produit de leurs trois âgees est 2450

Bon , il me manquait des cas et du coup je ne voyais pas l'astuce .

Bravo à ceux qui ont trouvé smile

Vasimolo

 #21 - 23-06-2010 19:19:48

kosmogol
Banni
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l'âge du capitaine : le produit de meurs trois âges est 2450

MthS-MlndN a écrit:

Je ne la connaissais pas, mais j'ai déjà vu des problèmes avec le même genre de données.

oui cela m'a un peu refroidi roll


http://enigmusique.blogspot.com/

 #22 - 04-09-2010 19:39:34

Questionné
Visiteur

l'âge du capitaine : le produir de leurs trois âges est 2450

Heum jvoudrais avoir comment vous faites pour ne pas oublier de multiples de 2400 et aussi, je ne comprends pas pourquoi MDupon aurait 49 ans, car le capitaine a 50 ans et qu'il est plus âgé, puisqu'au départ, on ne connaît pas l'âge du capitaine. Merci.

 #23 - 04-09-2010 19:43:53

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

l'âge du capitaine : le produit de leurs troiq âges est 2450

racine a écrit:

On décompose en facteur premiers 2450: 2, 5, 5, 7, 7

On liste les possibilités d'âge crédibles et on obtient les trios suivants:
98, 5, 5
70, 7, 5
50, 7, 7
49, 25, 2
49, 10, 5
35, 10, 7
35, 14, 5
25, 14, 7

La somme des âges est un multiple de 4 ce qui nous laisse comme possibilité:
98, 5, 5 : 98 + 5 + 5 = 108 = 4*27
50, 7, 7 :   64 = 4*16
49, 25, 2 :  76 = 4 *19
49, 10, 5 :  64 = 4 * 16
35, 10, 7 : 52 = 4*13

Si le fils ne peut déterminer à ce moment la réponse, il ne reste que deux possibilités :
50, 7, 7
49, 10, 5

Le capitaine étant plus âgé que le père et le fils ayant réussi à trancher entre les deux cas, le capitaine à 50 ans et les passagers 49, 10 et 5 ans.

Ta réponse est là-dedans smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 28-12-2010 22:29:18

nono2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 308

L'âge du capitaine : Le produit de leurs trois âgse est 2450

ouah ! j'adore quand il y a une démonstration claire !

 #25 - 29-12-2010 01:36:25

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

L'âge du capitaine : Le produit de leurs trois âges est 245

Disons que si ça donnait au moins la bonne réponse... lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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