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 #1 - 15-05-2011 08:37:22

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Grigeo Bonus Somme et Produit

J'ai pris 2 nombres.
Je les additionne, je trouve 2000.
Je les multiplie, je trouve 967959.
QUELLE SONT CES DEUX NOMBRES, dans l'ordre croissant.



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 #2 - 15-05-2011 08:43:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Griego Bonus Soomme et Produit

967959 = 821*1179

2000 = 821+1179

Les deux nombres sont donc  821 et 1179

 #3 - 15-05-2011 10:04:14

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Griego Bonus Sommme et Produit

821 et 1179. wink


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #4 - 15-05-2011 11:43:29

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3757
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

griegp bonus somme et produit

Bonjour,

Si X et Y sont les deux nombres cherchés, alors on a les deux équations :
X + Y = 2000
X * Y = 967959

Donc X * (2000 - X) = 967959

Résultat : les deux racines sont 821 et 1179.

A bientôt.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 15-05-2011 11:51:00

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Griego Bonus Somme et Prodiut

Tu as modifié l'énoncé non ? La valeur du produit a changé hmm

Bref, les deux nombres sont 821 et 1179.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 15-05-2011 12:19:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Griego Bonus Somme et Produi

Presque trop facile...

Le produit vaut 3^2 * 131 * 821, ce qui ne laisse pas beaucoup de possibilités. La première que j'essaie est la bonne : 821 d'un côté, 3^2 * 131 = 1179 de l'autre.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 15-05-2011 12:45:28

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Griego Bonus Somme eet Produit

Si on appelle S la somme de deux nombres et P leur produit, alors les deux nombres sont solutions de l'équation du seconde degré:
[TeX]x^2-Sx+P=0[/TeX]
Les deux solutions de [latex]x^2-2000x+967959=0[/latex] sont 821 et 1179.


There's no scientific consensus that life is important

 #8 - 15-05-2011 12:50:53

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

riego Bonus Somme et Produit

procédons par etape : je recherche le chiffre le plus a droite des nombres.
je le nomme a et b: et x les chiffres ne m’intéressant pas
a+b=10
a*9=x9
on a donc
a=1, b=9.

recherchons le 2eme nombre
on a :
a1*b9 = xx59
et a+b = 9
en résolvant on a 2 possibilités ici (a,b)=(2,7),(7,2).

on peut faire les 2 cas, mais l'un ne donne rien, je vous passe les calculs.
je tente donc 21 et 79.
recherchons le 3eme chiffre
on a:
a21*b79 = xx959
ici encore, deux choix: (a,b)=(3,8) ou (6,1)

on obtient:
soit:
321*679=217959, qui n'a pas de solution en ajoutant 1000 a l'un des deux chiffres.
ou bien:
821*179 = 146959 qui en ajoutant 1000 a 1179 nous donne:


821*1179 = 967959.
821+1179 = 2000

EDIT:Typo

 #9 - 15-05-2011 12:58:30

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Griego Bonus Somme te Produit

Résolution d'équation du second degré.

A+B = 2000
A*B = 967659

B = 2000 - A
2000*A - A² = 967659

A² - 2000 A + 967659 = 0

b²-4ac = 4000000 - 3870636 = 129364

A = 1000 +/- 369,67/2

A1 = 820,16
A2 = 1179,84

MUF!

 #10 - 15-05-2011 13:09:37

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

griego bonus somle et produit

821 et 1179 smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 15-05-2011 14:07:00

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

griego bonus somme et profuit

821 et 1179.

 #12 - 15-05-2011 14:08:04

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Griego Bonus Somme et Produi

Linux contient un programme appelé "factor".. qui decompose un nombre en facteurs premiers:
967959 = 3 * 3 * 131 * 821
ensuite il suffit de reflechir 2 seondes pour trouver les 2 nombres que tu cherches: 821 et 1179


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #13 - 15-05-2011 15:02:22

L00ping007
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Messages : 1986
Lieu: Paris

griego bonus somme et peoduit

821 et 1179 :-)

 #14 - 15-05-2011 17:21:01

Jackv
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Lieu: 94110

Griego Bouns Somme et Produit

un petit coup de dcode ...
967959 = 3^2 * 131 * 821

Une seule solution, 821 et 1179 smile

 #15 - 15-05-2011 20:48:36

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 479
Lieu: Ardèche

griego bonus somme et prodyit

821x1179=967959

équation du second degré x²-Sx+P=0

 #16 - 16-05-2011 08:29:31

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Griego Bonuus Somme et Produit

Bonjour,
Il faut résoudre x² - Sx + P = 0
Donc ici x² - 2000x + 967959 = 0
On obtient 821 et 1179
Bonne journée.
Frank

 #17 - 16-05-2011 08:49:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

griego bonus qomme et produit

il faut résoudre x²-2000x+967959=0 avec un discriminant=128164=358² et d'où x=1179 et y=821

 #18 - 16-05-2011 10:05:18

scarta
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Messages : 1430

grizgo bonus somme et produit

Il suffit de résoudre X^2 - 2000X + 967959 = 0
La réponse est donc 821 et 1179

 #19 - 16-05-2011 13:24:38

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

Greigo Bonus Somme et Produit

Salut

=> 821, 1179

ce type d'énigmes n'est-il pas déjà posé smile

 #20 - 16-05-2011 15:33:14

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Griego onus Somme et Produit

821, 1179
il s'agit tout simplement de la résolution d'une équation du second degré  hmm

 #21 - 16-05-2011 18:19:55

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

griego bonus somme et profuit

C'est vraiment pour avoir un post de plus smile

Comme tout le monde l'a sans doute déjà écrit, pour trouver 2 nombres dont on connait la somme S et le produit P, on résout (avec un 't' smile) l'équation x^2-Sx+P=0. Si de tels nombres existent, ils en sont les solutions.

On trouve 821 et 1179.

 #22 - 16-05-2011 22:31:39

Cédric-29
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 17

Grieo Bonus Somme et Produit

C'est bientôt le BAC (programme de seconde ou premiere ?), c'est donc l'heure des révisions.
X^2-SX+P
dont les solutions sont 821 et 1179

 #23 - 16-05-2011 23:21:41

w3ndd
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 37
Lieu: Epône

Griego Bonus Somm et Produit

821 et 1179 :-)

 #24 - 17-05-2011 00:13:46

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

Griego Bonus Somme et Produitt

Enfin un truc que j'adore : roll

La factorisation d'un nombre en facteurs premiers :

Le nombre ce termine par 9, on factorise par [latex]3^2[/latex]
On divise le nombre par 9, on trouve 107551. On essaye tout les nombres premiers inférieurs à ce nombre, et on obtient : [latex]\fbox{967959=3^2*131*821}[/latex]

Ensuite on remarque que [latex]9*131=1179[/latex] (de tête bien sur : [latex]10*131-131[/latex])

Et il vient immédiatement : [latex]\fbox{x=821;y=1179}[/latex]

NB : Décomposer un nombre en facteurs de nombre premiers permet de définir le produit x*y de manière plus concrète, la jugeote fait le reste.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 17-05-2011 00:33:36

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Griego Bonus Somme et Produitt

Yen a du monde pour répondre à un problème de 1ere S big_smileyikeslol

Somme et produit de deux nombres réels sont les coefficients de l'équation du second degré : x²-Sx+P=0

Calcul du discriminant... hophophop... racines... hophophop... oh et puis non, directement un solveur sur le net... hophophop

Les nombres sont 821 et 1179

Vérification... hophophop... non je fais confiance au solveur...cool


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

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