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 #1 - 06-12-2008 04:52:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

suites finieq et infinies

Suite aux problèmes de bases avec les chiffres de 0 a 1, 0 a 3, 0 a 4 et 0 a 7, je vous propose de chercher ce qui fait que ces types de series de nombres sont finies ou infinies.
Toutes les séries ci-dessus que j'ai donnée en énigme, sont finies.
Mais s'il on enlève la dernière base, la série de nombre devient infinie.

Par exemple:
La série des nombres qui ne s'écrivent qu'avec les chiffres de 0 a 9, de la base 2 a la base 18 est finie (20 membres uniquement).
Mais,
La série des nombres qui ne s'écrivent qu'avec les chiffres de 0 a 9, de la base 2 a la base 17 est infinie.
J'ai trouvé un moyen non seulement de prédire si une suite est finie ou infinie, mais aussi de savoir s'il cette suite comporte peu ou beaucoup de membres (si elle sont finie), ou dans le cas d'une suite infinie, si les nombres sont fréquents ou rares.

Donc:
Quelle est, pour chaque N. la base minimum B ou la série de nombre qui peut s'écrire qu'avec les chiffres de 0 a N, de la base 2 a la base B, est finie.
Trouverez-vous la même technique que j'ai trouvé, pour obtenir cette suite?
Saurez-vous trouver l'équation de la courbe qui sépare les suites finies des suites infinies?



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 #2 - 06-12-2008 10:55:34

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

suites finies et unfinies

Personnellement, je ne saurai sans doute pas hmm Mais j'ai hâte de voir les raisonnements (ou ébauches de raisonnements, au pire des cas) de certains autres...

LeSingeMalicieux : "On fait ça, ça et ça, et là je bloque à une demi-seconde de la conclusion de mon raisonnement. Help ?"

Scarta : "Pour N fixé, B = tant. Démonstration : trivial." lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 06-12-2008 12:18:15

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

Suites finie set infinies

roll ? sad

et en français ça donne quoi? lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #4 - 07-12-2008 22:29:56

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

suiteq finies et infinies

Ca n'a pas l'air de vous inspirer beaucoup....
J'aimerai que les plus matheux d'entre vous ait leur propre approche du probleme, mais si vous n'avez aucune idée pour démarrer, pensez Spoiler : [Afficher le message] a la probabilité qu'un nombre quelconque satisfasse le critere de s'ecrire qu'avec un nombre limité de chiffres.


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 #5 - 07-12-2008 22:38:55

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Suites fnies et infinies

Désolé , c'est trop pointu pour moi !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #6 - 07-12-2008 23:10:40

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Suites finies et infiinies

Moi aussi ça me parait pas simple.

J'ai pas eu le temps de m'y pencher, une démonstration par arithmétique modulaire non ?
Pour qu'un nombre en base 3 s'écrive en base 2, il faut que son dernier chiffre x soit tel que x mod 3 = 0 ou 1.
(A y réfléchir, ca doit être une vraie usine à gaz.)

PS pour ton indice : La probabilité qu'un nombre pris au hasard dans N soit fini tend vers 0 non ? (Il y a une infinité de nombres infinis...)

 #7 - 11-12-2008 04:39:52

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Suites finies et infiies

Voici le debut de mes idées sur ce probleme:
Prenons par exemple la serie de nombres qui ne s'ecrivent qu'avec les chiffres de 0 a 4 de la base 2 a la base 9.
- pour les bases 2 a 5, aucun nombre n'a besoin de chiffres superieur a 4, donc ces bases ne constituent pas de restrictions.
- pour la base 6, la probabilite qu'un nombre reponde au critere depend de son nombre de chiffre dans cette base. Prenons un nombre a 4 chiffres.
chaque chiffre a 5 chance sur 6 d'etre un chiffre de 0 a 4.
Donc un nombre de 4 chiffres a une probabilité de n'utiliser que des chiffres de 0 a 4 en base 6, de (5/6)^4
- meme raisonement en base 7: probabilite = (5/7)^4
- meme raisonement en base 8: probabilite = (5/8)^4
- meme raisonement en base 9: probabilite = (5/9)^4
C'est un peu simplifié du fait qu'un nombre de 4 chiffre en base 6 n'a pas forcement 4 chiffre en base 9. Et faire c'est approximantion fausse en fait les calculs. On verra plus tard comment corriger ce defaut.
Admettons pour l'instant qu'un nombre de 4 chiffre en base 6 a aussi 4 chiffres en base 9.
La probabilite qu'il n'utilise que les chiffres de 0 a 4 est donc de :
(5/6)^4 * (5/7)^4 * (5/8)^4 * (5/9)^4 = 0.001824706.
mais comme il y a 1000 de ces nombres on a une probabilite de 18.24
Si on ajoute la base 10 comme critere, on obtient:
(5/6)^4 * (5/7)^4 * (5/8)^4 * (5/9)^4 * (5/10)^4 = 0.000114044

Voila, je m'arrete la, pour vous laisser y reflechir.

PS: dans notre exemple, sans la base 10, la suite est infinie. Avec la base 10, la suite est finie.


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