Enigmes

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 #1 - 18-12-2007 12:14:09

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Les trois chiffress et 1089

Voilà un tour de magie assez connu, je le partage avec vous si vous ne le connaissiez pas :
(1) - Pensez à 3 chiffres distincts compris entre 0 à 9 et formez le nombre correspondant.
(2) - Renversez le nombre de manière à ce que le chiffre des certaines devienne celui des unités.
(3) - Prenez le nombre (1) et le nombre (2) et soustrayez le plus petit des deux nombres au plus grand.
(4) - Renversez le nombre obtenu en (3).
(5) - Ajoutez les nombre obtenus à l'étape (3) et (4)

Et là magique ! le nombre obtenu est 1089 !

Spoiler : Exemple 543 | 345 | 543 - 345 = 198 | 891 | 891 + 198 =1089

L'énigme consiste à expliquer rationnellement ce tour de magie.

NB : penser à m'expliquer pourquoi les chiffres doivent être distincts.



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 #2 - 18-12-2007 13:36:41

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

les trois chiffreq et 1089

En fait il suffit que le 1er et le 3eme chiffres soient distincts.
Voici ma demonstration:
Spoiler : [Afficher le message]
soit a,b,c quelconques, mais a & c distincts:

1er nombre= 100*a+10*b+c
2eme nombre=100*c+10*b+a

la difference=100*a+c-a-100*c ou 100*c+a-c-100*a
soit d1 = 99a-99c  ou d2= 99c-99a

comme a-c peut aller de 1 a 9 ( 9 dans le cas ou l'un est 9, et l'autre 0)
Alors 99*(a-c) =

1 -> 099
2 -> 198
3 -> 297
4 -> 396
5 -> 495
6 -> 594
7 -> 693
8 -> 792
9 -> 891

On remarque que le chiffre du milieu est toujours 9.
on remarque aussi que la somme du 1er et 3eme est toujours 9.
donc si on ajoute a ce nombre son inverse, on obtient :

pour le 1er et 3eme: x0y+y0x (sachant que x+y=9) = 909
puis on ajoute 090+090 = 180
909+180 = 1089

CQFD


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 18-12-2007 13:37:03

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
Enigmes résolues : 41
Messages : 1021
Lieu: Oxford

Les trois chiffres et 089

ben..

291 | 192 | 291-192 = 99 | 99 | 198

Marche pas a tous les coups :p

Faut bien préciser que le résultat de la soustraction doit faire un nombre à trois chiffres.

Dans ce cas :

291 | 192 | 291-192 = 990 | 099 | 1089


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #4 - 18-12-2007 13:42:49

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

les trous chiffres et 1089

Spoiler : [Afficher le message]
On a x, y et z 3 nombres compris entre 0 et 9 et on considère x > z
Dans ce cas, on fait 100x + 10y + z - 100z -10y - x = 99(x-z)
(Au passage, si x=z, on a 0 donc l'enigme ne marche pas)
x-z est compris entre 1 et 9, et on a
99(x-z)=100(x-z) - (x-z)
           = 100(x-z-1) + 9*10 + (10-x+z)
x-z-1 est compris entre 0 et 8, et 10-x+z entre 1 et 9, notre nombre s'ecrit donc ABC avec:
A=x-z-1
B=9
C=10-x+z

Au total, ABC+CBA = 100*(x-z-1+10-x+z) + 10*(9+9) + (x-z-1+10-x+z)
ABC+CBA = 900+180+9 = 1089.

Cqfd
NB1: le chiffre du milieu n'a pas d'importance, le tour marche même s'il est égal à l'un des deux autres (qui eux doivent être differents).
Ex: 552 - 255 = 297, 297+792 = 1089.
NB2: Ce tour ne marche pas si x=z+1, en effet:
554 - 455 = 99 qui ne fait que 2 chiffres... à moins bien sur de l'ecrire 099

 #5 - 18-12-2007 16:20:45

domiyann
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 1

Les trois hciffres et 1089

soit x y z respectivement les chiffres des centaines, dizaines, unité

étape 1

xyz est notre nombre

étape 2

zyx est notre nombre renversé

étape 3

choisissons x<z (marche dans les 2 sens )

on a donc :
  zyx         comme x<z, x-z inclus une retenue sur le y en bas
-xyz         d'où, y-(y+1)=y-y-1=0-1=-1 ; donc dans une soustraction,
------       après le 0 revient le 9 big_smile  ; soit (10+x)-z=B ; z-(x+1)=A :
A9B         notons qu'il ya donc une retenue apparue sur le x d'en bas

avec :  A+B = ((10+x)-z)+(z-(x+1))
                  =10+x-z+z-x-1=10-1+(x-x)+(z-z)
                  =9
étape 4

on renverse A9B, et on trouve B9A

étape 5

A9B+B9A=(A+B)*100+(9+9)*10+(A+B)   ; or on a vu que A+B=9
Donc,     = 9*100+ 18*10+9
             = 900 + 180 + 9
             = 1089 !!!

Pas de magie en math, que de la logique wink

Question subsidiaire : Pourquoi fallait il prendre des chiffres distincts ?
si x=z, alors xyz=zyx  --> xyz-zyx= 0 !!!!!!!

félicitation à tous ceux qui ont trouvé avant de lire la solution
(Need some help for the #36 :p)

 #6 - 19-12-2007 14:04:52

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

les troid chiffres et 1089

Félicitations à nos zététiciens dhrm77, scarta et domiyann qui ont tous trois parfaitement démontré ce petit tour.

 #7 - 21-11-2009 14:19:54

jako
Visiteur

les trois chiffres rt 1089

Petite histoire pour "broder" ...




La supérieure d'un couvent est confrontée à un grave problème :
    Ses nonnes n'arrivent plus à dormir la nuit ... et cela perturbe leurs prières.
    Elle a essayé en vain plusieurs solutions, quand, un jour, elle tombe sur un article de journal :
    "L'informatique peut résoudre tous vos problèmes ...", suivi d'un numéro de téléphone.
    Elle appelle et prend aussitôt rendez-vous.

    - Quel est votre problème ? demande l'informaticien
    - Mes soeurs n'arrivent pas à dormir la nuit ... répond la supérieure
    - Vous savez que les ordinateurs aiment l'anglais, nous allons donc traduire cette phrase

SLEEP  NIGHT

    - Vous savez que les ordinateurs aiment également les chiffres ..., nous allons donc associer des chiffres aux lettres

SLEEP  NIGHT
01234  56789

    Choisissez maintenant 3 chiffres différents qui forment un nombre.
    Formez un autre nombre en renversant l'ordre des chiffres
    soustrayez le plus petit du plus grand.
    ex : Vous avez choisi 256. L'opération a effectuer est : 652 - 256.
    Formez l'inverse du resultat.
    Additionnez le.
    ex : si le resultat de la soustraction est 487. L'opération a effectuer est : 487 + 784.

    - Vous avez combien de soeurs ? demande l'informaticien
    - 40, répond la supérieure.
    - Alors, multipliez votre resultat par 40.
    - Voilà, c'est fait. Que dois-je faire maintenant ?
    - Transposez chaque chiffre du resultat par les lettres correspondantes et vous aurez la solution à votre problème ...

 #8 - 21-11-2009 16:08:58

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4733

les trois chifdres et 1089

Chocking big_smilebig_smilebig_smile

Vasimolo

 #9 - 21-11-2009 16:16:45

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

les troos chiffres et 1089

penissez-nous ma soeur lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #10 - 21-11-2009 16:18:08

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Les trois chifres et 1089

waouh, bien foutu ce tour de passe-passe smile


eki eki eki pa tang!!
 

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100 chiffres 9 on le multiplie par 198 (7) — Tour de magie avec nombres (7) — Chifre magique (7) — Tour de magie simple et expliquer (7) — Magie chiffre 1 a 63 (7) — Tour de magie 1 a 63 (7) — Trois chiffres (7) — Magie mathematique 1089 (7) — Chiffres et des initiales (7) — Astuce avec les chiffre (6) — 1089 enigme (6) — Trucs avec les chiffres (6) — Truc de chiffre (6) — Magie avec nombre (6) — Magie avec des chiffre (6) — Astuces avec les nombres (6) — Retrouver chiffre entre 1 et 63 (6) — Un nombre s ecrit avec 100 fois le chiffre 9 on le multiplie par 198 (6) — Tour de magie avec 3 chiffres (6) — Tours de magie avec des cartes (6) — Un nombre de trois chiffres abc (6) — Trouver 6 avec trois chiffres 1 (6) — Math magique (6) — Tour magie mathematiques (6) — Jeu avec des nombres retrouer un resultat (6) — Tour de magie avec numero (6) — Tour avec des nombres (6) — Jeux avec des chiffres (6) — Astuce des chiffres (6) — Tour de magie gratuit avec des chiffres (6) — Chiffre magie (6) — 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