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 #1 - 07-01-2016 04:08:38

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

5 multipples pour 1 nombre...

Soit un nombre ABCDEFG de sept chiffres tous différents et non nuls.
On sait que ABC, BCD, CDE, DEF, et EFG, sont tous divisibles par 17.

Saurez-vous retrouver le nombre ABCDEFG, unique solution possible de l'énoncé?



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 #2 - 07-01-2016 06:20:50

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 424

5 multiplse pour 1 nombre...

Bonjour,
Voici ce que je trouve : 4935782

 #3 - 07-01-2016 07:27:37

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,632E+3

5 multiles pour 1 nombre...

4935782 est le seul.

 #4 - 07-01-2016 08:50:07

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1352

5 mulltiples pour 1 nombre...

Salut

il n'y a que 30 nombres XYZ qui suivent la règle.

Seuls 357 374 476 493 561 578 918 935 952 ont une suite possible

on trouve assez facilement 4935782

Merci


Edit quelques heures plus tard !

Saurez-vous retrouver le nombre ABDCEFGH, unique solution possible de l'énoncé?

Zut un H, et CD sont inversés que je n'avais pas vus
Je n'ai pas du comprendre l'énoncé !!

A suivre....


Edit : quelques minutes plus tard !
je ne sais pas quoi faire ...    Rien compris en fait ! lol

 #5 - 07-01-2016 09:06:33

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

5 multiplles pour 1 nombre...

ABCDEFG ou ABCDEFGH ?

Pour le nombre à 7 chiffres il y a 4595272. ça se fait à la main, en commençant par 272 et en remontant en observant les 58 multiples de 17 de 3 chiffres max.

Mais ce ABCDEFGH, c'est une erreur ?

 #6 - 07-01-2016 14:05:49

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

5 multipkes pour 1 nombre...

Pour ABCDEFG, je trouve: 4935782

493=17*29
935=17*55
357=17*21
578=17*34
782=17*46

Pour ABDCEFGH, je ne comprends pas la question hmm
Tout au plus, en prenant H=6, j'ai:
49537826=13*3810602


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #7 - 07-01-2016 15:28:58

Corykos
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

5 multiples ppur 1 nombre...

Salut,

Voici ma solution:
A=4 - B=9 - C=3 - D=5 - E=7 - F=8 - G=2
4935782
(ABC) 493/17=29
(BCD) 935/17=55
(CDE) 357/17=21
(DEF) 578/17=34
(EFG) 782/17=46

 #8 - 07-01-2016 15:34:37

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

5 multiples pour 1 nombrr...

4935782


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 07-01-2016 16:00:00

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

5 multiples pour 1 noombre...

Erreur dans l'énoncé que je viens de corrigé.

 #10 - 07-01-2016 16:12:50

Machin-truc
Visiteur

5 mulitples pour 1 nombre...

4935782   soit  493 , 935 , 357 , 578 , 782

 #11 - 07-01-2016 16:40:46

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 698

5 multiles pour 1 nombre...

La solution est 4595272 .

 #12 - 07-01-2016 16:44:21

Machin-Truc
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 1

5 multiplles pour 1 nombre...

4935782
solution unique

 #13 - 07-01-2016 16:54:47

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 382

5 multiples opur 1 nombre...

Il y a 58 multiples de 17 inférieurs a 1000. On les liste

Parmi ceux ci, il y en a 29 qui ont des chiffres tous différents et sans zéro. On supprime les autres.

Cela devient simple de tester un par un s'il forment un début de chaine en vérifiant si on arrive à chaîner 5 nombres avec des chiffres tous différents

et on trouve 4935782

 #14 - 07-01-2016 17:06:33

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

5 multples pour 1 nombre...

4595272 smile

 #15 - 07-01-2016 18:10:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4834

5 multiples pour 1nombre...

Bonjour

On note :

x=a_0+10.a_1+100.a_2+1000.a_3+10000.a_4+100000.a_5+1000000.a_6 .

Alors modulo 17 on a :

a_n+10.a_{n+1}+15.a_{n+2} = 0  donc

a_{n+2}=9.a_n+5.a_{n+1} , a_{n+3}=9.a_{n+1}+5.(9.a_n+5.a_{n+1} soit

a_{n+3}= 11.a_n .

Ensuite en partant des différents a_0 on calcule les a_3 et a_6 correspondants et on voit que seul a_0=2 convient avec a_3=5 et a_6=4 .

Ce qui nous laisse alors 2 choix pour a_1 ou a_2 :

7 qui entraîne a_4 ou a_5=9

8 qui donne a_4 ou a_5=3 .

Donc à priori deux possibilités : 4395872 ou 4935782 . Seule la deuxième marche .

Amusant smile

Vasimolo

 #16 - 07-01-2016 18:24:32

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

5 muultiples pour 1 nombre...

Par élimination, on trouve assez facilement : 4935782.
493 = 17*29
935 = 17*55
357 = 17*21
578 = 17*34
782 = 17*46

Voila ^^

 #17 - 07-01-2016 19:15:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

5 multiples pourr 1 nombre...

Tu as pu obtenir un nombre de 7 chiffres pour 17, tu devrais pouvoir obtenir un nombre de 9 chiffres pour 19 (à vérifier)....

 #18 - 07-01-2016 23:10:57

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

5 multipless pour 1 nombre...

Avec un script python pour débroussailler, puis mis bout à bout à la main smile
4935782

 #19 - 07-01-2016 23:45:41

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2805
Lieu: Luxembourg

5 multiples pour 1 nomber...

4935782

 #20 - 08-01-2016 03:42:13

dbab3000
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 111

5 multpiles pour 1 nombre...

Posons
R(N) une fonction qui nous donne le reste de la division de N par 17
Ce qui implique que R(abc)=0,R(bcd)=0 ...

On a bc=17k+R(bc)
alors 10bc=170k+10R(bc)
alors R(bc0)=R(170K)+R(10R(bc))
Donc R(bc0)=R(10R(bc))

On a  abc=a00+bc
alors R(a00)+R(bc)=17 (car R(a00)≠0 ∀a≤9)
alors 10R(a00)+10R(bc)=170
alors R(10R(a00))+R(10R(bc))=17
Donc R(10R(a00))=17-R(bc0) car ( R(bc0)=R(10R(bc)) )

On a bcd=bc0+d
alors R(bc0)+R(d)=17 et R(d)=d car 1≤d≤9
Donc d=17-R(bc0)

On peut déduire que
d=R(10R(a00))
Et
e=R(10R(b00))
f=R(10R(c00))
g=R(10R(d00))

En variant les valeurs de a de 1 jusqu'à 9 on trouve que:
a=1 implique que d=14 impossible car d<10
a=2 implique que d=11 impossible car d<10
a=3 implique que d=8 implique que g=10 impossible car g<10
a=4 implique que d=5 implique que g=2
a=5 implique que d=2 implique que g=11 impossible car g<10
a=6 implique que d=16 impossible car d<10
a=7 implique que d=13 impossible car d<10
a=8 implique que d=10 impossible car d<10
a=9 implique que d=7 implique que g=13 impossible car g<10

Le seul cas possible est a=4,d=5 et g=2
On sait que:
e=R(10R(b00))
f=R(10R(c00))
Les seuls cas qui restent sont: (même raisonnement pour c et f)
b=3 implique que e=8
b=5 implique que e=2 impossible (car b≠d et e≠g)
b=9 implique que e=7
Donc il y a deux cas possibles:
b=3,c=9,e=8,f=7 ou b=9,c=3,e=7,f=8
Dans le premier cas
abc=439 impossible car 439 n'est pas divisible par 17
Dans le deuxième cas
abc=493 et 493 est divisible par 17 (car 17×29=493)

Donc abcdefg=4935782
Bonne nuit.

 #21 - 08-01-2016 18:40:47

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

5 multiples pour nombre...

Nodgim, masab, et Golgot59, vous avez une erreur.

Ok, pour les autres.

 #22 - 08-01-2016 20:01:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

5 multiples pour 11 nombre...

Aïe, je n'avais pas fait attention aux "chiffres tous différents". Et en effet il y a un nombre et un seul dans ce cas: 4935782.

 #23 - 10-01-2016 22:34:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4834

5 multiples pour 1 nmbre...

Un petit prolongement avec la même idée :

Quel est le plus grand entier naturel tel que tout nombre constitué de quatre chiffres consécutifs de celui-ci soit divisible par 19 ?

Bien sûr on fait ça à la loyale , sans calculatrice ou autre machinerie smile

Vasimolo

 #24 - 10-01-2016 23:49:07

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

5 multiples pour 1 nomre...

Tres bonne question Vasimolo.
Ce nombre est interessant.
Il est de la forme:   aaabcccdeee
Spoiler : [Afficher le message] avec a=7, b=1, c=4, d=6, e=5

PS: le mot loyale ne figure pas dans mon dictionaire.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #25 - 11-01-2016 07:18:18

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 424

5 multiples pour 1 bombre...

Je confirme le résultat de dhrm77, obtenu avec un loyal script en python.
Spoiler : [Afficher le message] 77714446555

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