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#1 - 07-01-2016 04:08:38
- Laidzep
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5 multiples poyr 1 nombre...
Soit un nombre ABCDEFG de sept chiffres tous différents et non nuls. On sait que ABC, BCD, CDE, DEF, et EFG, sont tous divisibles par 17.
Saurez-vous retrouver le nombre ABCDEFG, unique solution possible de l'énoncé?
#2 - 07-01-2016 06:20:50
- enigmatus
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5 multiples pour 1 nombre..
Bonjour, Voici ce que je trouve : 4935782
#3 - 07-01-2016 07:27:37
- gwen27
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5 multiples pour nombre...
#4 - 07-01-2016 08:50:07
- nobodydy
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5 multiples pour 1 nomnre...
Salut
il n'y a que 30 nombres XYZ qui suivent la règle.
Seuls 357 374 476 493 561 578 918 935 952 ont une suite possible
on trouve assez facilement 4935782
Merci
Edit quelques heures plus tard !
Saurez-vous retrouver le nombre ABDCEFGH, unique solution possible de l'énoncé?
Zut un H, et CD sont inversés que je n'avais pas vus Je n'ai pas du comprendre l'énoncé !!
A suivre....
Edit : quelques minutes plus tard ! je ne sais pas quoi faire ... Rien compris en fait !
#5 - 07-01-2016 09:06:33
- nodgim
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5 multiples pour 1 nmbre...
ABCDEFG ou ABCDEFGH ?
Pour le nombre à 7 chiffres il y a 4595272. ça se fait à la main, en commençant par 272 et en remontant en observant les 58 multiples de 17 de 3 chiffres max.
Mais ce ABCDEFGH, c'est une erreur ?
#6 - 07-01-2016 14:05:49
- papiauche
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5 multiples poyr 1 nombre...
Pour ABCDEFG, je trouve: 4935782
493=17*29 935=17*55 357=17*21 578=17*34 782=17*46
Pour ABDCEFGH, je ne comprends pas la question Tout au plus, en prenant H=6, j'ai: 49537826=13*3810602
"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
#7 - 07-01-2016 15:28:58
- Corykos
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5 multiples pour 1 nombe...
Salut,
Voici ma solution: A=4 - B=9 - C=3 - D=5 - E=7 - F=8 - G=2 4935782 (ABC) 493/17=29 (BCD) 935/17=55 (CDE) 357/17=21 (DEF) 578/17=34 (EFG) 782/17=46
#8 - 07-01-2016 15:34:37
- dhrm77
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5 multiples oour 1 nombre...
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#9 - 07-01-2016 16:00:00
- Laidzep
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5 multiples pour 1nombre...
Erreur dans l'énoncé que je viens de corrigé.
#10 - 07-01-2016 16:12:50
5 multilpes pour 1 nombre...
4935782 soit 493 , 935 , 357 , 578 , 782
#11 - 07-01-2016 16:40:46
- masab
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5 multiple pour 1 nombre...
La solution est 4595272 .
#12 - 07-01-2016 16:44:21
- Machin-Truc
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5 multiples pour 1 nombee...
#13 - 07-01-2016 16:54:47
- portugal
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5 multiple pour 1 nombre...
Il y a 58 multiples de 17 inférieurs a 1000. On les liste
Parmi ceux ci, il y en a 29 qui ont des chiffres tous différents et sans zéro. On supprime les autres.
Cela devient simple de tester un par un s'il forment un début de chaine en vérifiant si on arrive à chaîner 5 nombres avec des chiffres tous différents
et on trouve 4935782
#14 - 07-01-2016 17:06:33
- golgot59
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5 multipples pour 1 nombre...
4595272
#15 - 07-01-2016 18:10:05
- Vasimolo
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5 multiple pour 1 nombre...
Bonjour
On note :
x=a_0+10.a_1+100.a_2+1000.a_3+10000.a_4+100000.a_5+1000000.a_6 .
Alors modulo 17 on a :
a_n+10.a_{n+1}+15.a_{n+2} = 0 donc
a_{n+2}=9.a_n+5.a_{n+1} , a_{n+3}=9.a_{n+1}+5.(9.a_n+5.a_{n+1} soit
a_{n+3}= 11.a_n .
Ensuite en partant des différents a_0 on calcule les a_3 et a_6 correspondants et on voit que seul a_0=2 convient avec a_3=5 et a_6=4 .
Ce qui nous laisse alors 2 choix pour a_1 ou a_2 :
7 qui entraîne a_4 ou a_5=9
8 qui donne a_4 ou a_5=3 .
Donc à priori deux possibilités : 4395872 ou 4935782 . Seule la deuxième marche .
Amusant
Vasimolo
#16 - 07-01-2016 18:24:32
- SabanSuresh
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5 multiples pour 1 nombrre...
Par élimination, on trouve assez facilement : 4935782. 493 = 17*29 935 = 17*55 357 = 17*21 578 = 17*34 782 = 17*46
Voila ^^
#17 - 07-01-2016 19:15:16
- nodgim
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5 multiples pour 1 nmobre...
Tu as pu obtenir un nombre de 7 chiffres pour 17, tu devrais pouvoir obtenir un nombre de 9 chiffres pour 19 (à vérifier)....
#18 - 07-01-2016 23:10:57
- w9Lyl6n
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5 multiples ppour 1 nombre...
Avec un script python pour débroussailler, puis mis bout à bout à la main 4935782
#19 - 07-01-2016 23:45:41
- Franky1103
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5 multiples pur 1 nombre...
#20 - 08-01-2016 03:42:13
- dbab3000
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5 multiples pour 1 nombre..
Posons R(N) une fonction qui nous donne le reste de la division de N par 17 Ce qui implique que R(abc)=0,R(bcd)=0 ...
On a bc=17k+R(bc) alors 10bc=170k+10R(bc) alors R(bc0)=R(170K)+R(10R(bc)) Donc R(bc0)=R(10R(bc))
On a abc=a00+bc alors R(a00)+R(bc)=17 (car R(a00)≠0 ∀a≤9) alors 10R(a00)+10R(bc)=170 alors R(10R(a00))+R(10R(bc))=17 Donc R(10R(a00))=17-R(bc0) car ( R(bc0)=R(10R(bc)) )
On a bcd=bc0+d alors R(bc0)+R(d)=17 et R(d)=d car 1≤d≤9 Donc d=17-R(bc0)
On peut déduire que d=R(10R(a00)) Et e=R(10R(b00)) f=R(10R(c00)) g=R(10R(d00)) En variant les valeurs de a de 1 jusqu'à 9 on trouve que: a=1 implique que d=14 impossible car d<10 a=2 implique que d=11 impossible car d<10 a=3 implique que d=8 implique que g=10 impossible car g<10 a=4 implique que d=5 implique que g=2 a=5 implique que d=2 implique que g=11 impossible car g<10 a=6 implique que d=16 impossible car d<10 a=7 implique que d=13 impossible car d<10 a=8 implique que d=10 impossible car d<10 a=9 implique que d=7 implique que g=13 impossible car g<10
Le seul cas possible est a=4,d=5 et g=2 On sait que: e=R(10R(b00)) f=R(10R(c00)) Les seuls cas qui restent sont: (même raisonnement pour c et f) b=3 implique que e=8 b=5 implique que e=2 impossible (car b≠d et e≠g) b=9 implique que e=7 Donc il y a deux cas possibles: b=3,c=9,e=8,f=7 ou b=9,c=3,e=7,f=8 Dans le premier cas abc=439 impossible car 439 n'est pas divisible par 17 Dans le deuxième cas abc=493 et 493 est divisible par 17 (car 17×29=493)
Donc abcdefg=4935782 Bonne nuit.
#21 - 08-01-2016 18:40:47
- Laidzep
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5 multiples pour 1 nomre...
Nodgim, masab, et Golgot59, vous avez une erreur.
Ok, pour les autres.
#22 - 08-01-2016 20:01:39
- nodgim
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5 multipples pour 1 nombre...
Aïe, je n'avais pas fait attention aux "chiffres tous différents". Et en effet il y a un nombre et un seul dans ce cas: 4935782.
#23 - 10-01-2016 22:34:54
- Vasimolo
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5 multuples pour 1 nombre...
Un petit prolongement avec la même idée :
Quel est le plus grand entier naturel tel que tout nombre constitué de quatre chiffres consécutifs de celui-ci soit divisible par 19 ?
Bien sûr on fait ça à la loyale , sans calculatrice ou autre machinerie
Vasimolo
#24 - 10-01-2016 23:49:07
- dhrm77
- L'exilé
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5 multiples poru 1 nombre...
Tres bonne question Vasimolo. Ce nombre est interessant. Il est de la forme: aaabcccdeee Spoiler : [Afficher le message] avec a=7, b=1, c=4, d=6, e=5
PS: le mot loyale ne figure pas dans mon dictionaire.
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#25 - 11-01-2016 07:18:18
- enigmatus
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5 multtiples pour 1 nombre...
Je confirme le résultat de dhrm77, obtenu avec un loyal script en python. Spoiler : [Afficher le message] 77714446555
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