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 #1 - 14-09-2009 22:56:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Deux prés trianggulaires

Une énigme curieuse .

Deux éleveurs doivent clôturer leurs champs triangulaires de côtés :

1  er  : 190 m , 310 m , 490 m .
2ème : 160 m , 170 m , 180 m .

Le premier un peu paresseux propose au deuxième l'échange de leurs parcelles . Le deuxième ( âpre au gain ) accepte d'enthousiasme voyant déjà ses vaches bien grasses gavées de toute cette nouvelle herbe .

Que penser de cet échange ?

Bon courage !!!

Vasimolo



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 #2 - 15-09-2009 00:36:57

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

deux prés triangulaores

qu'en plus d'avoir une cloture plus grande, il a un champ plus petit !!

( merci la formule d'Heron )

 #3 - 15-09-2009 11:20:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Deux prés triangullaires

Sans faire de calculs (pas le courage), je pense que le deuxième pré, qui est presque équilatéral, a une surface au moins aussi grande que l'autre, dont un des côtés est très petit par rapport aux deux autres, et qui doit faire un bien laid triangle roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 15-09-2009 14:11:37

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Deux prés triagnulaires

Héron, héron petit, pas tapon!

Pour A:

190,310,490
demi périmètre= 495

Aire = (5*185*305*495)^0,5 = 11817,4

Pour B:

160,170,180
demi périmètre=255

Aire = (75*85*95*255)^0,5 = 12427,2

Trois longueurs strictement inférieures, un périmètre de près de la moitié, et pourtant c'est bien B qui a la plus grande surface.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #5 - 15-09-2009 14:50:17

Aleister
Visiteur

seux prés triangulaires

Ben le premier champ, c'est un triangle très plat (le plus grand côté fait 490, et la somme des deux restant et de 500). la surface est donc bien plus importante sur le deuxième champ...

 #6 - 15-09-2009 16:55:13

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

deux prés triangumaires

C'est une bonne affaire pour le 1er qui gagne en surface ( 6a10 ) et diminue ses frais de clôture...wink

La preuve ces 2 adresses IP : 255.95.85.75 et 495.305.185.5

 #7 - 16-09-2009 09:55:23

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Deux prs triangulaires

Le premier triangle est quasiment plat et malgré des cotés plus grand il a une aire inférieure : 11817m^2 contre  12427m^2 pour le deuxième.

En revanche avec ses cotés plus grand (périmètre presque 2 fois plus important), il coutera plus cher à clôturer

L'échange est donc une arnaque.

 #8 - 16-09-2009 16:23:55

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

Deuxx prés triangulaires

Le premier champ nécessitera une clôture de 990 m pour une surface totale de 11817,44 m³.
Le second champ nécessitera une clôture de 510 m pour une surface totale de 12427,16 m³.

L'âpre du gain l'a donc bien profond. Et ça lui apprendra.
Vive la paresse !

 #9 - 17-09-2009 14:52:02

Comi
Visiteur

Deux prés triangulaiers

Le champ n°1 est plus petit puisque bcp plus etroit bien que plus long.

Le deuxieme etant presque equilaterale est bien large. (sans calcul exact ni dessin a l'appuie, juste une représentation ds ma ptite tete...)

 #10 - 17-09-2009 18:39:01

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

deux prés trizngulaires

D'après la formule de Héron : [latex]A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/latex]  où  [latex]s = \frac 12 (a+b+c) \,[/latex]

Le premier terrain, franchement oblong, offre environ 118 ares d'herbe.
Le second, plus compact, en offre environ 124 avec une clôture plus sympa.

Je n'en pense rien, c'est leur job.

Lien pour les fainéants : http://www.mathopenref.com/heronsformula.html
On y prendra le décamètre pour unité.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #11 - 18-09-2009 12:51:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

deyx prés triangulaires

Bon , encore un exercice facile ( qui aura peut-être permis à certains de découvrir la formule de Heron ) .

L'aire du premier champ : A_1=75\sqrt{24827}
L'aire du deuxième : A_2=75\sqrt{27455}

La morale de l'histoire est sans doute critiquable mais tellement agréable big_smile

Vasimolo

Je dépense donc tu sues

 

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