Enigme Deux prés triangulaires @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Une énigme curieuse .

Deux éleveurs doivent clôturer leurs champs triangulaires de côtés :

1 er : 190 m , 310 m , 490 m .
2ème : 160 m , 170 m , 180 m .

Le premier un peu paresseux propose au deuxième l'échange de leurs parcelles . Le deuxième ( âpre au gain ) accepte d'enthousiasme voyant déjà ses vaches bien grasses gavées de toute cette nouvelle herbe .

Que penser de cet échange ?

Bon courage !!!

Vasimolo

Bamby2 · #2

qu'en plus d'avoir une cloture plus grande, il a un champ plus petit !!

( merci la formule d'Heron )

MthS-MlndN · #3

Sans faire de calculs (pas le courage), je pense que le deuxième pré, qui est presque équilatéral, a une surface au moins aussi grande que l'autre, dont un des côtés est très petit par rapport aux deux autres, et qui doit faire un bien laid triangle

papiauche · #4

Héron, héron petit, pas tapon!

Pour A:

190,310,490
demi périmètre= 495

Aire = (5*185*305*495)^0,5 = 11817,4

Pour B:

160,170,180
demi périmètre=255

Aire = (75*85*95*255)^0,5 = 12427,2

Trois longueurs strictement inférieures, un périmètre de près de la moitié, et pourtant c'est bien B qui a la plus grande surface.

Aleister · #5

Ben le premier champ, c'est un triangle très plat (le plus grand côté fait 490, et la somme des deux restant et de 500). la surface est donc bien plus importante sur le deuxième champ...

zikmu · #6

C'est une bonne affaire pour le 1er qui gagne en surface ( 6a10 ) et diminue ses frais de clôture...

La preuve ces 2 adresses IP : 255.95.85.75 et 495.305.185.5

Nicouj · #7

Le premier triangle est quasiment plat et malgré des cotés plus grand il a une aire inférieure : 11817m^2 contre 12427m^2 pour le deuxième.

En revanche avec ses cotés plus grand (périmètre presque 2 fois plus important), il coutera plus cher à clôturer

L'échange est donc une arnaque.

FRiZMOUT · #8

Le premier champ nécessitera une clôture de 990 m pour une surface totale de 11817,44 m³.
Le second champ nécessitera une clôture de 510 m pour une surface totale de 12427,16 m³.

L'âpre du gain l'a donc bien profond. Et ça lui apprendra.
Vive la paresse !

Comi · #9

Le champ n°1 est plus petit puisque bcp plus etroit bien que plus long.

Le deuxieme etant presque equilaterale est bien large. (sans calcul exact ni dessin a l'appuie, juste une représentation ds ma ptite tete...)

scrablor · #10

D'après la formule de Héron : [latex]A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/latex] où [latex]s = \frac 12 (a+b+c) \,[/latex]

Le premier terrain, franchement oblong, offre environ 118 ares d'herbe.
Le second, plus compact, en offre environ 124 avec une clôture plus sympa.

Je n'en pense rien, c'est leur job.

Lien pour les fainéants : http://www.mathopenref.com/heronsformula.html
On y prendra le décamètre pour unité.

Vasimolo · #11

Bon , encore un exercice facile ( qui aura peut-être permis à certains de découvrir la formule de Heron ) .

L'aire du premier champ : A_1=75\sqrt{24827}
L'aire du deuxième : A_2=75\sqrt{27455}

La morale de l'histoire est sans doute critiquable mais tellement agréable

Vasimolo

Je dépense donc tu sues

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#1 - 14-09-2009 22:56:48

dzux prés triangulaires

#0 Pub

#2 - 15-09-2009 00:36:57

Deux prés triangulaire

#3 - 15-09-2009 11:20:49

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#4 - 15-09-2009 14:11:37

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#5 - 15-09-2009 14:50:17

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#6 - 15-09-2009 16:55:13

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#7 - 16-09-2009 09:55:23

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#8 - 16-09-2009 16:23:55

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#9 - 17-09-2009 14:52:02

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#10 - 17-09-2009 18:39:01

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#11 - 18-09-2009 12:51:29

Deux pré triangulaires

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