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 #1 - 26-03-2011 19:42:27

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Plige

Pour me faire pardonner du "problème de Napoca", en voici un autre:

AB = 240
BC = 288
C' milieu de AB

Déterminer EF.

http://nsa26.casimages.com/img/2011/03/26/110326074634975399.jpg



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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#0 Pub

 #2 - 26-03-2011 20:48:00

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Pliiage

EF=260


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 26-03-2011 22:21:18

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Plige

En traçant [CC''] on obtient un triangle rectangle d'hypoténuse 312.
En traçant l'horizontale passant par E on obtient un triangle EFI semblable à CC'B (angles à côtés perpendiculaires).
Donc 240/EF=288/312 d'où EF=260.

 #4 - 26-03-2011 22:25:42

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pliag

Franck et looozer se sont brillamment pliés à l'exercice. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 27-03-2011 14:52:04

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

pluage

C'F+BF=BC et BC'=AB/2
BF=119, racine de l'équation (288-x)²=120²+x².

EF est médiatrice de CC'

CC'²=120²+288²=312²

EF=240*312/288=260

 #6 - 27-03-2011 15:55:07

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

plizge

[TeX]BF+FC[/latex]=288
[latex]CF=C'F[/latex] (pliage)
et [latex]BF^2+BC'^2=C'F^2[/latex] (Pythagore)

On arrive donc à [latex]BF^2+120^2=(288-BF)^2[/TeX]
Ce qui nous fait [latex]BF=119[/latex]
[TeX]AE^2+AC'^2=EC'^2=EC^2=ED^2+DC^2=(288-AE)^2+DC^2[/TeX]
On trouve alors [latex]AE=219[/latex], et [latex]ED=69[/latex]

Et enfin [latex]EF^2=240^2+(288-69-119)^2[/latex]

Soit [latex]\fbox{EF=260}[/latex]

 #7 - 27-03-2011 16:33:13

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pliag

Je suis toujours preneur d'une démonstration, mais elle n'est pas obligatoire, L00ping.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 27-03-2011 19:17:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pmiage

Un peu de milieux et de Pythagore et j'arrive à 260 .

Et ça tombe juste , un vrai plaisir !!!!

Vasimolo

PS : une illustration smile

http://img232.imageshack.us/img232/2964/cerfvolant.jpg

 #9 - 28-03-2011 19:38:31

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pliagge

soit x=CF
alors d'apres le theoreme de pythagore
x²=(288-x)²+120²
d'où 576x=97344 donc BF=169

on a CE=C'E
en posant x=AE on x²+120²=(288-x)²+240² d'après toujours le théorème de pythagore d'où 576x=126144 doù x=219 donc DE=69
Soit O le point d'intersection de la droite parallèle à (AD) passant par E avec (BC) alors FO=169-69=100
d'où EF²=100²+240² d'après le théorème de pythagore
d'où EF²=67600 donc EF=260

 #10 - 28-03-2011 21:51:44

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Piage

@tous: bien vu !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

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