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 #1 - 12-07-2013 10:31:21

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

conyinuité

Bonne chance !

Exercice difficulté moyenne :

Trouver un exemple de fonction périodique dont le groupe des périodes est dense dans R mais pas R.



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#0 Pub

 #2 - 12-07-2013 10:35:05

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Cotninuité

La fonction caractéristique de Q.

Son groupe de périodes est Q.

 #3 - 12-07-2013 16:25:55

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

continuiré

Est dense dans [latex]\mathbb{R}[/latex] mais pas [latex]\mathbb{R}[/latex] ???


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 12-07-2013 16:38:09

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

xontinuité

Ce groupe est dense dans R, mais ce groupe n'est pas R tout entier.

 #5 - 13-07-2013 11:58:42

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

cpntinuité

Soit f la fonction caractéristique de Q. Le groupe des périodes de f est Q. En effet,

∀x ∈ R, ∀r ∈ Q, x + r ∈ Q ⇔ x ∈ Q,
et donc ∀x ∈ R, ∀r ∈ Q, f(x + r) = f(x).
Mais on a aussi
∀x ∈ R, ∀r ∈ (R \ Q), x + r ∈ Q, ⇔ x ∈ Q,
et donc
∀x ∈ R, ∀r ∈ (R \ Q), f(x + r) = f(x).

Voilà !!!

 

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