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 #1 - 24-09-2009 23:22:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4907

Un jeu de piosn

Bonsoir smile

Un petit jeu pas trop connu , j'espère . Sur une grille rectangulaire de type échiquier on dispose des pions jaunes et des pions rouges à raison d'un pion de chaque couleur sur chaque ligne . A tour de rôle les joueurs déplacent un de leur pions sur une des lignes ( les pions se déplacent d'autant de cases qu'ils le souhaitent mais sans dépasser le cadre du jeu ni traverser les pions adverses ) . Le jeu s'arrête quand l'un des joueurs se retrouve bloqué ( il a alors perdu ) ou si les mouvements deviennent perpétuels ( la partie est alors nulle ) . Un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante ? Lequel ? Quelle est cette stratégie ?

Une illustration avec une grille 4X4 :

http://img410.imageshack.us/img410/4498/pions.jpg

Amusez-vous bien cool

Vasimolo



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 #2 - 24-09-2009 23:56:11

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1476

Un jeu de pion

On peut considerer que se coller à l'adversaire c'est bloquer son pion: en effet, soit il jouera ailleurs (et donc son pion ne bougera pas), soit il le bougera et dans ce cas, il ne pourra que "reculer", dans ce cas le premier joueur le re-collera et on repasse dans le meme cas jusqu'à ce que l'adversaire touche la paroi: à ce moment il est vraiment bloqué.

On peut considerer aussi que si mon adversaire joue un coup qui n'aura pas pour effet de me "coller", c'est un comme s'il n'avait pas joué (je pourrais le coller au tour suivant, meme si ca n'est pas au meme endroit qu'initialement). On dira que c'est un coup "nul"

Donc, si c'est à moi de jouer
- si le nombre de lignes où on ne se touche pas est pair: je joue un coup nul.
- si le nombre de lignes où on ne se touche pas est impair: je le colle sur une ligne

Soit on part dans des boucles infinies: ex aequo, soit on arrive à un moment où on sera collé sur chaque ligne, mais c'est moi qui aurai collé mon pion au sien en dernier. A ce moment là, comme on l'a dit plus haut, c'est comme s'il était bloqué: il reculera un de ses pions, je collerai à nouveau, etc...

Donc le 1er est sur de pouvoir faire au pire ex aequo, le second peut au mieux forcer le match nul

 #3 - 28-09-2009 16:52:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4907

Un je ude pions

Merci scata pour ta réponse smile

Il s'agît bien de parité mais c'est un peu plus compliqué que tu l'annonces .

Par exemple .

Le joueur qui va jouer a gagné :

http://img225.imageshack.us/img225/801/pions2.jpg

Le joueur qui va jouer a perdu :

http://img185.imageshack.us/img185/670/pions3.jpg

Vasimolo

 #4 - 28-09-2009 18:09:33

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Un eju de pions

Demande de précision:
Est-ce que les pions ne se deplacent qu'horizontalement? ou peuvent ils se deplacer verticalement et/ou en diagonle?
S'ils ne se deplacent qu'horizontalement, il aurait fallu representer des tubes au lieu d'une grille.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 28-09-2009 20:40:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Un jeu de pioons

Les pions se déplacent bien horizontalement et seulement horizontalement , c'est vrai que le mot ligne prête à confusion smile

Le jeu se joue usuellement sur un échiquier ou sur un damier avec des déplacements d'un nombre entier de cases et pas dans des tubes qui conviendraient plus à des glissements continus des pions . Mais bon , le support n'est pas très important cool

Vasimolo

 #6 - 29-09-2009 02:12:45

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1476

Un jeu de pins

tu pourrais détailler tes schémas stp Vasimolo ?
Je comprends pas vraiment pourquoi le joueur qui joue gagne dans le 1er cas et inversement pourquoi il perd dans le second (encore que si je comprends le 1er, alors le second coulera de source).
Je sais bien qu'en détaillant tous les cas ça doit pouvoir se trouver mais bon à 2h15 du matin j'ai plus les yeux en face des trous... big_smile

 #7 - 29-09-2009 17:38:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4907

un jeu de poons

Une petite explication pour le premier jeu par exemple smile

On peut coder la position en notant le nombre de cases vides entre les pions sur chaque ligne . La position de départ est codée : 1 ; 2 ; 1 ; 1 .
Le premier joueur qui prend les jaunes par exemple va jouer 1 ; 1 ; 1 ; 1 . Si le deuxième joueur veut fuir ( ce qu'il ne pourra pas faire éternellement ) on rétablit la position 1 ; 1 ; 1; 1 jusqu'à ce que les rouges acceptent de réduire l'un des intervalles la position devient 1 ; 1 ; 1 et les jaunes jouent 1 ; 1 . Je te laisse finir ...

... et deviner pourquoi le deuxième jeu est perdant pour celui qui commence .

Vasimolo

 #8 - 09-10-2009 20:49:09

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4907

un jeu de piobs

Avant que le problème ne disparaisse complètement dans les bas-fonds du forum smile

On peut remarquer que le jeu proposé est complètement équivalent à un jeu de Nim où on remplacerait "retirer des allumettes" par "réduire le nombre de cases vides" .

Prenons un exemple :6;5;3 ( sur la 1ère ligne il y a 6 cases entre les pions , ... ) .

En binaire la position peut-être codée :

110
101
011
-----
000

la dernière ligne indiquant la parité du nombre de 1 .

Celui qui va jouer va nécessairement casser la série de "0" que le joueur suivant pourra rétablir en réduisant le nombre de cases libres . Le nombre de cases libres est fini et la position "bloquée" est paire donc le deuxième joueur va gagner .

exemple de déroulement :6;5;3->5;3;1->2;3;1->1;3;1->1;0;1->0;0;1->0;0;0 .

C'est l'une des multiples variations sur le jeu de Nim big_smile

Vasimolo

 

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