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 #1 - 10-10-2009 19:05:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

la danse ses canards

Bonsoir smile

En période de chasse les canards sauvages aiment beaucoup s'amuser au jeu suivant . Ils se regroupent par paquets de 18 et se disposent régulièrement sur un cercle . A chaque coup de feu 2 d'entre eux sautent sur une place immédiatement voisine à la leur .

http://img91.imageshack.us/img91/3435/canards.jpg

Ils essaient au maximum de se regrouper car après un certain temps ceux qui restent isolés doivent s'envoler pour distraire les bipèdes venus s'amuser à faire des cartons . Depuis des siècles que ce jeu existe les canards n'ont jamais réussi à se regrouper tous sur une même place épargnant ainsi l'ensemble de leur groupe . La volaille n'est pas réputée pour sa grande intelligence mais ferez-vous mieux ?

Amusez-vous bien cool

Vasimolo



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 #2 - 10-10-2009 20:39:36

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

La danse des canads

Je demande à comprendre exactement l'énoncé, doit on imaginer qu'à chaque coup de feu il y a un canard en moins ?
Si à chaque coup de feu 2 d'entre eux sautent sur une place immédiatement voisine, il y a 2 canards par place et donc ils ne se disposent régulièrement sur un cercle ?

 #3 - 10-10-2009 23:05:19

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

La dnse des canards

Deux petites précisions :

1°) Les coup de feu sont au loin , ne visent pas les canards et agissent uniquement comme déclencheurs des changements de places .

2°) Un point sur le cercle peut contenir autant de canards que l'on souhaite .

Bon courage smile

Vasimolo

 #4 - 10-10-2009 23:40:55

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 944

a danse des canards

Je serais tenté de dire que c'est impossible parce que 18 est le double d'un nombre impair. Il ne me reste plus qu'à trouver l'invariant... Ça doit être que le nombre de canards occupant une place de rang pair est toujours un nombre impair, donc il n'est pas possible d'en mettre 0 ou 18.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 11-10-2009 15:16:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

La danse des canarrds

C'est impossible car le nombre de canards est pair

 #6 - 13-10-2009 09:41:19

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

la dabse des canards

Le nombre de sauts nécessaires pour que tous les canards rejoignent une position donnée est impair (pair par symétrie pour ceux qui sont sont entre 1 et 8 places de l'objectif plus 9 sauts pour celui qui est à l'opposé), en sautant 2 par deux, ils ne vont donc pas y arriver.

Il auraient fallu qu'ils se regroupent en un nombre impair ou divisible par 4 pour que ça marche !

 #7 - 13-10-2009 10:04:16

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

La danse des canard

pour tous se regrouper en un point, il faut calculer leur distances par rapport a un points, et voire si la somme est pair (quelque soit le sens/le nombre de tours c'est un multiple de 18, et ça change rien a la parité, si il font un A/R retour idem)
or on trouve un total de 36+45 = 81 mouvements (minimum) pour être tous sur le même point... si ils bougent 2 par 2, ça va pas leur être possible.

 #8 - 13-10-2009 16:10:54

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

la danse ded canards

18 Etant un nombre pair, il est normal que tout les canards ne puissent pas se retrouver tous sur le même place.
En réalité, il est impossible de retrouver 1 (soit une place) avec un nombre de canard pair. Car pour x canard(s) si x est pair nous obtiendrons toujours A = x-1 B=1 au minimum. Si x est impair, il est possible d'arrivé à la situation final A=x.

Si le nombre de saut avez été différent la technique pour le résoudre aurais était :
Soit x le nombre de canard.
Soit y le nombre de saut.
Soit z le nombre de coup de feu MINIMUM.

1 = x - yz.

Si z est un entier c'est possible.

Si il y avait 18 canards.
1 = 18 - 2z
1 - 18 = - 2z
17 = 2z
z = 17/2
Ce n'est pas possible.

Si il y avait 17 canards.
1 = 17 - 2z
1 - 17 = -2z
16/2=z
C'est possible.

Pour 45 canards et 5 sauts.
1 = 45 - 5z.
44/5 = z
z n'étant pas entier, c'est impossible.

 #9 - 13-10-2009 20:03:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

lz danse des canards

Joli tir groupé de dylasse et Bamby2 big_smile

Pour une fois il ne fallait pas chercher l'invariant tongue

Pour ceux qui n'ont pas tout suivi , on compte le nombre minimum de sauts qu'il faut pour que chacun se retrouve sur une même place .

1 canard ne bouge pas .
2 canards se déplacent d'une case .
...
2 canards se déplacent de 8 cases .
1 canard se déplace de 9 cases .

Total 0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+9=99 déplacements  . Tout canard désirant batifoler avant de rejoindre les autres ajoute un nombre pair de cases à ses déplacements . Le nombre total de déplacements sera donc impair ce qui n'est pas en accord avec le mode de fonctionnement des canards big_smile

Vasimolo

 #10 - 13-10-2009 20:25:31

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

La danse des caards

En tant que lecteur-non résolveur, je reste néanmoins posteur big_smile

Encore une jolie question, merci


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 13-10-2009 22:42:26

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 944

La danse des canard

Vasimolo a écrit:

Pour une fois il ne fallait pas chercher l'invariant tongue

Ce n'était pas obligatoire, mais c'était cependant possible. Si les places sont numérotées de 1 à 18, ils sont au départ 9 sur des places paires et 9 sur des places impaires. Et à chaque étape, soit les places paires gagnent 2 canards, soit ce sont les impaires, soit il y a statu quo.
L'invariant est donc que le nombre total des canards occupant une place paire reste impair, tout comme le complément bien sûr. C'est cela que je suggérais dans mon premier post, un peu sommaire j'en conviens... cool


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #12 - 13-10-2009 22:51:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

La dans des canards

Tu as raison , je n'avais pas percuté smile

Vasimolo

 #13 - 13-10-2009 22:54:32

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

la danse dzs canards

Mais c'est l'école des fans, invariants ou pas c'était bon, tapez à côté était la question suivante, quelle diplomate tu fais sur cette question lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 13-10-2009 22:55:40

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

La danse des cnaards

Vasimolo a écrit:

Joli tir groupé de dylasse et Bamby2 big_smile

Pour une fois il ne fallait pas chercher l'invariant tongue

Pour ceux qui n'ont pas tout suivi , on compte le nombre minimum de sauts qu'il faut pour que chacun se retrouve sur une même place .

1 canard ne bouge pas .
2 canards se déplacent d'une case .
...
2 canards se déplacent de 8 cases .
1 canard se déplace de 9 cases .

Total 0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+9=99 déplacements  . Tout canard désirant batifoler avant de rejoindre les autres ajoute un nombre pair de cases à ses déplacements . Le nombre total de déplacements sera donc impair ce qui n'est pas en accord avec le mode de fonctionnement des canards big_smile

Vasimolo

Je comprend pas, j'ai juste... Non ?

 #15 - 13-10-2009 23:05:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

La danse des cnards

Je ne crois pas:) . Ton argument est que le nombre pair de places rend impossible le regroupement . Essaie avec quatre canards sad

Vasimolo

Et je prouve au passage que je sais encore dire NON cool

 #16 - 14-10-2009 08:14:56

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

la dansr des canards

Ah oui c'est vrai, j'avais pas vue cette histoire de multiple de 4 ^^
Bien joué !

 

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