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 #1 - 23-10-2009 18:57:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Balade royyale

Bonsoir .

Un exercice pour tous smile

Tous les matins le roi du jeu d'échec fait sa promenade . Il part d'une case quelconque , traverse une et une seule fois chacune des cases du jeu et  termine sa balade sur la case initiale ( ses déplacements sont ceux du roi aux échecs ) . Depuis des années qu'il pratique cet exercice il a toujours compté , sans réellement comprendre pourquoi , autant de déplacement en diagonale sur des cases noires que de déplacements en diagonale sur des cases blanches .

Mais vous , savez-vous pourquoi ???

Vasimolo



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#0 Pub

 #2 - 23-10-2009 23:59:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

baladz royale

Lors de chacun de ses mouvements horizontaux ou verticaux, le roi saute d'une case noire à une case blanche. S'il ne fait que des mouvements horizontaux ou verticaux, il passe par 32 cases blanches et 32 cases noires, et donc peut revenir à sa case de départ en étant passé par toutes les cases.

Mais à chaque fois qu'il se déplace en diagonale en partant d'une case noire, il retombe sur une case noire, ce qui doit absolument être rééquilibré par un déplacement en diagonale d'une case blanche à une autre case blanche...

Ca me rappelle un problème similaire que nous avait posé notre prof de théorie des graphes dans un des premiers cours : quelle contrainte a-t-on sur la taille d'un échiquier carré pour qu'une tour partant du coin supérieur gauche puisse y revenir après être passé par toutes les cases ? Réponse : la taille doit être paire. Tu trouveras vite la démo wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 24-10-2009 01:01:32

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

balade eoyale

Chaque case est reliée par 2 déplacements (arrivée et départ, vraie également pour la première qui est aussi la dernière) et chaque déplacement relie 2 cases.
Donc, il y a 64 déplacements et on peut modeliser l'échiquier avec 64 liaisons reliant 2 demis cases.
Il y a 3 types de liaisons : B-N, B-B et N-N. Puisque le nombre de demi-cases noires total est égal au nombre de demi-cases blanches, il doit y avoir autant de B-B que de N-N.

Rubrique "allons plus loin" : pour un échiquier N x N où N est impair, on peut donc affirmer qu'il est impossible d'avoir une ballade royale sans diagonale.

 #4 - 26-10-2009 16:18:46

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

balade rotale

Je dirais que les déplacements sont de type:

(0,+/-1) : vertical
(+/-1,0): horizontal ou
(+/-1,+/-1): diagonal

On revient au point de départ donc leur somme s'annule.

Notre échiquier est classique donc 8*8 cases.
Il y a 64 déplacements à réaliser.
Un déplacement diagonal devra être "compensé" par un autre déplacement diagonal.
Pour satisfaire à la nullité du résultat, par parité une case blanche devra être compensée par une case noire ou réciproquement.

Si l'échiquier était de dimension impaire le résultat serait différent.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #5 - 26-10-2009 16:45:13

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Balade royalee

Logique, si il passe sur chaque case qu'une fois, parce qu'il y a autant de case blanche que de case noir smile

 #6 - 26-10-2009 22:38:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

balade royame

Oui , l'idée est bien dans l'observation des changements de couleur lors des différents déplacements . J'aime bien l'explication de Mathias car elle utilise uniquement ( mais complètement ) ces changements de couleurs sans autre artifice smile

Les mouvements horizontaux et verticaux comptent pour du beurre car ils relient des cases de couleurs opposées . Si on supprime les cases impliquées dans ces mouvements il reste autant de cases blanches que de noires . Les mouvements en diagonale s'effectuant entre deux cases de même couleur , c'est fini cool

Bravo à tous .

Vasimolo

 

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