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 #1 - 09-11-2009 21:32:18

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
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Exercice de facttorielles

Bonsoir !
Allez une dernière pour ce soir, c'est un ami qui me l'a posé, je doute qu'il l'ai inventé mais j'ai trouvé l'exercice sympa. Bonne chance.

Pour tout entier n>=1, posons u(n)=1/1!+1/2!+...+1/n! et v(n)=u(n)+1/n.n!
a) montrer que les suites u(n) et v(n) sont adjacentes
b) En déduire que la suite u(n) est convergente
c) Posons lim u(n)=a. Trouver un intervalle contenant a et de longueur inférieure à 0,02
(ici a est égal au nombre e, base du logarithme népérien, en effet dans la formule des développement limités de exp(x), prendre x=1)

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 #2 - 09-11-2009 22:01:49

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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exerxice de factorielles

1) u(n+1)-u(n)=1/(n+1)!>0 donc u(n) croissante
v(n+1)-v(n)=1/(n+1)!+1/(n+1)*(n+1)!-1/n*n!
                 =(n(n+1)+n-(n+1)²/n*(n+1)*(n+1)!
                 =-1/n*(n+1)*(n+1)!
                 <0
donc v(n) est décroissante

lim v(n)-u(n)=lim 1/n*n!=0
inf                 inf

donc u(n) et v(n) sont adjacentes

2) Puisque u(n) et v(n) sont adjacentes alors u(n) et v(n) convergent vers la même limite finie et u(n)<3 pour tout n

3) [u(6);v(6)]

 #3 - 09-11-2009 22:13:27

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Messages : 964

exercice de factorirlles

Avec la même faute d'orthographe, on trouve l'énoncé ici : http://factorielle.free.fr/examples/examples_fr.html

Cela n'a rien d'un exercice sympa. C'est un exercice nécessaire en TS pour obtenir une propriété importante qui semble justifier à elle seule la présence des suites adjacentes dans le programme de cette classe.

Pour moi, l'exercice n'a vraiment pas sa place sur un site d'énigme.

Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 10-11-2009 10:46:11

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Exercice de factoriellles

a) Les suites ne sont pas adjacentes, car elles sont toutes les deux croissantes...

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
Site web

 #5 - 10-11-2009 21:28:46

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

Exercice de factorieelles

Alors c'est confirmé il l'a prise sur internet ; )

 #6 - 10-11-2009 21:30:11

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
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Exercice de facttorielles

Pas grave je le trouve très sympa cette exercice, pas vous?

 #7 - 11-11-2009 12:02:24

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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exercice de factoriellzs

si vous voulez avec ces deux suites montrer que e est irrationnel en rajoutant   u(n)=1/0!+1/1!+....+1/n! et  v(n)=u(n)+1/n*n!

 #8 - 11-11-2009 17:35:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Exerrcice de factorielles

Bon ben j'ai mal lu l'énoncé, du coup je ne trouvais pas les suites super adjacentes lol

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
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 #9 - 11-11-2009 19:21:18

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
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zxercice de factorielles

lol

(le méçage ne fé pa 15 karaktair)

 #10 - 11-11-2009 19:47:05

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Exercice de factorielless

Fais des efforts sur l'orthographe, s'il-te-plaît, ou je vais être obligé de te casser la gueule lol

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
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 #11 - 11-11-2009 19:49:46

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
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Execrice de factorielles

C'était ironique : P

 #12 - 11-11-2009 19:51:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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exercice de dactorielles

J'avais compris smile

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
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 #13 - 11-11-2009 19:55:40

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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exercice de factoroelles

no comment ! hmm

 #14 - 11-11-2009 19:57:21

kosmogol
Banni
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Exercicce de factorielles

"Bon quand est-ce que vous vous en...ez"
(texte de Mathias ou à peu près !)

http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 11-11-2009 19:59:02

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Exercice de factoriellles

Je savais bien que ça me retomberait dessus, cette histoire neutral

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
Site web

 #16 - 11-11-2009 19:59:59

DOC91
... & Mr Hyde
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Exercice de factoriellees

http://www.prise2tete.fr/upload/DOC91-ennuis.jpg

Mon petit Kosmo, tu vas avoir des ennuis lol

"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #17 - 11-11-2009 20:07:30

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

exercice de gactorielles

+1 pour le DOC lol

eki eki eki pa tang!!

 #18 - 11-11-2009 20:15:04

kosmogol
Banni
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Exercice de factorieelles

lollollol

http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 11-11-2009 20:17:43

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

exercice de favtorielles

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5114
pour ceux qui n'y étaient pas lollol
évidement on rigole

eki eki eki pa tang!!

 #20 - 11-11-2009 20:23:18

maïtou22
Experte A-Matheuse
Enigmes résolues : 17
Messages : 1075
Lieu: Jurassic Park

Exxercice de factorielles

Doc a écrit:
Mon petit Kosmo, tu vas avoir des ennuis lol

J'espère que non !!! wink et +1 avec Doc

"On n'est pas là pour se faire engueuler,
On est là pour jouer sur P2T ".... lollollol
(air connu, voir ci-dessous smile)

http://www.prise2tete.fr/upload/maitou22-boris.jpg

Partage du Plaisir... Plaisir du Partage ...
Site web

 #21 - 11-11-2009 20:27:26

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

exercice de factorielled

"à se casser la tête sur les énigmes,
on doit rester magnanime,
et je vais arrêter de chanter,
parce que je commence à gonfler
#refrain#"
lollollol

eki eki eki pa tang!!

 #22 - 11-11-2009 21:02:09

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

Exercice de fatcorielles

Fais des efforts sur l'orthographe, s'il-te-plaît, ou je vais être obligé de te casser la gueule big_smile

Sans parler de sa tendance à la sodomie canine et à la pyromanie immobilière. lol

 #23 - 11-11-2009 21:05:45

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Exerice de factorielles

Excellent ! lol

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
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 #24 - 11-11-2009 21:13:18

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

exetcice de factorielles

C'est pas ce que doivent dire les chiens de ton quartier... lol

 #25 - 11-11-2009 22:48:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,397E+3

exercice de faxtorielles

Moi , c'est avec les mouches que j'ai ces problèmes , mais je me soigne depuis que je les vois voler dans tous les coins big_smilebig_smilebig_smile

Vasimolo

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