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 #1 - 09-11-2009 23:10:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

rTajectoires de petites tours

Bonsoir

Un problème garanti 100% agaçant ( allergiques aux maths s'abstenir smile )

On place une petite tour sur la 1ère ligne d'un jeu d'échec et on la laisse traverser l'échiquier du sud jusqu'au nord . On place une deuxième petite tour sur la première colonne du même jeu et on la laisse gambader d'ouest en est .

On a envie de dire qu'elles vont forcément passer par la même case , mais comment le justifier proprement ?

Bon courage smile

Vasimolo

PS : la petite tour se déplace comme sa grande soeur mais d'une seule case à la fois .

Il faut sûrement un esprit un peu torturé pour voir un intérêt quelconque à ce type de démonstration . Voici quand même :

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] Ceux qui n'ont jamais entendu parler de calculs de coordonnées , de théorème des valeurs intermédiaires , du point fixe ou encore de théorie des graphes et autres monstruosités n'ont pas à s'inquiéter les autres peuvent momentanément tout oublier smile 

indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] Il n'a jamais été dit que les petites tours traversaient l'échiquier en ligne droite , ce sont des gamins , ils gambadent dans tous les sens avant que leurs trajectoires ne se terminent sur le côté opposé smile



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 #2 - 11-11-2009 01:03:38

nav64
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 5

Trajectoires de peites tours

Je ne vois pas du tout le but de l'enigme, ni la justification a apporter à cela, car c'est évident. J'ai hate de voir la solution


la réponse est 42, bien sûr!

 #3 - 11-11-2009 13:39:28

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Trajectoires de petites tour

Une question : les deux tours se déplacent d'une case à la fois ? Selon quelle fréquence ?

La première tour, sur la ligne i (avec i compris entre 1 et 8) va parcourir les cases {Ai, Bi, Ci, Di, Ei, Fi, Gi, Hi}
La seconde tour, sur la colonne j (avec j compris entre A et H) va parcourir les cases {j1, j2, j3; j4, j5, j6, j7, j8}

L'intersection de ces deux ensembles est {ji}, donc n'est pas nulle, donc les deux tours vont forcément passer par la même case.

 #4 - 12-11-2009 00:11:08

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Trajectoires de pteites tours

J'ai envie de dire "c'est évident", ce qui est souvent dangereux car associé à un manque d'humilité ou de compréhension de l'énoncé. Et les explications deviennent vite assez lourdes quand on a l'impression d'enfoncer des portes ouvertes, mais bon, je me lance...

La petite tour 1 va passer par toutes les cases de sa colonne, dont celle de la ligne de la petite tour 2.
La petite tour 2 va passer par toutes les case de sa ligne, dont celle de la colonne de la petite tour 1.
Dont les 2 tours vont passer par la case à l'intersection de la ligne de la petite tour 2 et de la colonne de la petite tour 1.

 #5 - 14-11-2009 00:57:48

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

trajectoires de petites touts

En prenant en compte la clarification de l'indice 2, le problème devient plus intéressant...

Le trajet de la tour 1 (qui part de la ligne 1 et rejoint la ligne 8) peut être considéré comme un mur qui relie le nord au sud de l'échiquier. C'est un mur étanche (qui ne peut être traversé par le trajet d'une autre tour, puisque chaque brique est reliée à une autre par un coté).

Ca répond pour moi au problème.

Si on veut aller plus loin dans les explications :

Ce mur définit 4 zones
zone A : les cases du mur
zone B-O: les cases qui n'appartiennent pas au mur et qui sont à l'est du mur (c'est-à-dire d'accès possible depuis une case de la colonne A)
zone B-E : idem à l'est (accessible depuis colonne H)
zone B-M : les cases non accessibles depuis les colonnes O ou E (zones mortes).

Il n'y a pas de chemin allant de zone B-O à zone B-E qui ne passe par zone A donc tous les trajets de la tour 2 passe par zone A.

rem 1 : je ne suis pas à 100% convaincu par mes explications complémentaire.
rem 2 : ça me rappelle le problème du taquin avec les dominos et la notion de chemin...

 #6 - 15-11-2009 18:57:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Trajectoires de petites oturs

Je pensais avoir une démonstration sans faille mais au moment de l'écrire mad

Les arguments de dylasse sont plutôt convaincants mais j'espère toujours quelque chose de plus limpide , j'y retourne dès que j'ai un moment smile

Vasimolo

 

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