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 #1 - 30-11-2009 21:10:27

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

Aire du cercle avec un eseule donnée

Bonsoir !

Voilà un exercice posé par mon professeur de Maths, j'ai bien entendu la réponse.
Soit un cercle O et son modèle réduit O' à l'échelle 1/4,3 (Juste pour dire que ca ne serve pas) superposés (Le petit rond dans le grand).
Soit la tangeante passant par le point I de O'. Les points de cette tangeant se notent M et N.
Soit A le centre de O et de O'.
On a donc un triangle MAN (avec I appartenant à MN).
Nous avons donc notre seule donné MN=4cm.
Si votre figure est bien tracée, quelle est l'aire de O - O'?

Je pense que je me suis mal fait comprendre... Si il y a des problème de ferai une figure sur Paint ; )

Good luck

Je met la case réponse, veuillez arrondir au centième
(Réponse du type ab,cd)



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 #2 - 30-11-2009 21:35:24

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

aire du cercle avec une seule dpnnée

On a donc un triangle MAN

lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 30-11-2009 21:42:46

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

airr du cercle avec une seule donnée

???

oO neutralneutralneutral

 #4 - 30-11-2009 21:45:39

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Aire du cerle avec une seule donnée

"Soit la tangeante passant par le point I de O'. Les points de cette médiane se notent M et N."

Tangente, médiane : quel rapport ?

Je veux bien une figure roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 30-11-2009 21:49:16

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Aire du cercle avec uune seule donnée

C'est pas tres clair tout ca...
Est-ce que "superposés" signifie que les 2 cercles ont le meme centre?
S'agit-il de la tangente à O' qui coupe O aux point M et N ?

Sinon si j'ai la correcte représentation, je trouve

4 * pi = 12.56637061435917295385057..... qui s'arrondi à 12,57


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 30-11-2009 22:00:14

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

aire du cercle avec une srule donnée

PS: l'échelle du petit rond par rapport au grand n'est pas nécessaire pour résoudre l'équation, et devrais être omis de l'énoncé.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 30-11-2009 22:04:09

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

aire du cercle abec une seule donnée

Est-ce que "superposés" signifie que les 2 cercles ont le meme centre?
S'agit-il de la tangeante à O' qui coupe O aux point M et N ?

Oui et oui

 #8 - 30-11-2009 22:05:38

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

Aire du cercle ave une seule donnée

L'échelle n'est pas importante non. j'ai fait un dessin a main levé sans échelle précise et je m'en suis sortit. : )

Bonne réponse tout de même, tu as le niveau 2nde ;  )

 #9 - 30-11-2009 22:13:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

aire du xercle avec une seule donnée

J'essaie de m'imaginer la figure, et si je la visualise bien, MI (de longueur 2cm) est un des côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, l'autre côté de cet angle droit étant IA (le rayon du cercle O') et l'hypoténuse étant AM (le rayon du cercle O).

On a alors MI^2+IA^2=AM^2 que je vais noter 4=R^2-r^2

L'aire de O-O' vaut l'aire de O qui est PI R^2, moins l'aire de O' qui vaut PI r^2.
Cela donne PI (R^2-r^2) = 4 PI soit environ 12,57 cm^2.

Un problème très intéressant, j'ai beaucoup aimé smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 30-11-2009 22:16:34

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

aire du cercle avec une seyle donnée

Et oui bravo Mathias, je vous en fait part car je l'ai beaucoup aimé aussi : )

 #11 - 30-11-2009 23:11:20

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4835

aire du cercle avec une seule dobnée

Bonsoir smile

En appelant [latex]r[/latex] et [latex]r'[/latex] les rayons des deux cercles , par Pythagore : [latex]r^2=r'^2+4[/latex] donc [latex]\pi.r^2=\pi.r'^2+4\pi[/latex] donc [latex]o-o'=4\pi[/latex] . Amusant et inutile en effet de parler d'échelle big_smile

Vasimolo

 #12 - 30-11-2009 23:55:15

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2214

Air du cercle avec une seule donnée

Bon alors, c'est pas trop dur, on s'en sort avec notre ami Pythagore :
[latex]AN^2 = AI^2 + IN^2 [/latex]donc [latex]R^2 = r^2 + 4[/latex].

En prenant la différence des aires :
[latex]\pi R^2-\pi r^2 = \pi (r^2 +4) - \pi r^2=4 \pi = 12,56[/latex].

 #13 - 01-12-2009 03:14:19

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

aire du cercle avec une seulz donnée

Bonjour,
Je reformule l'énoncé tel que je l'ai compris
O et O' sont deux cercles concentriques de centre A
Le rayon de O' est (1/4,3) celui de O (donnée inutile)
La tangente en un point I quelconque de O' coupe le cercle O en M et N
MN = 4 cm

Nous avons effectivement un triangle isocèle MAN avec :
I milieu de [MN]
[AI] orthogonal à [MN]

Alors IN²+IA²=AN²

On cherche l'aire de O moins celle de O' (anneau)
valant Pi*(AN²-AI²) soit Pi*IN² et comme IN=MN/2 = 2 cm cette surface vaut donc :  4 * Pi
soit 12,57 cm²


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #14 - 01-12-2009 08:52:47

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

aire du cercle avec une seule donnér

Hello,


Soit a = rayon de O', b = IM = 2 cm et c = rayon de O.
On trouve grace à la formule de Pythagore :

a² + b² = c²

ou écrit autrement,

c² - a² = b²

hors en multipliant par pi, nous trouvons

pi.b²
= pi.(c² - a²)
= pi.c² - pi.a²
= air de O - air de O'
= air de (O-O')
= 4.pi cm²
~ 12,57 cm²

C'est mignon comme calcul. smile

 #15 - 01-12-2009 11:00:06

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Aire du cercle avec nue seule donnée

Comme le triangle AMI est un copain (=> blague), il a le bon gout d'être rectangle en I (MI est une tangente à O' en I)
Donc au secours, Pythagore, délivre nous de ce problème vicieux quoique de très bon gout smile
MI²+AI² = AM²
AM est le rayon de O (on va dire qu'il s'appelle R) et AI celui de O' (R'), quant à MI il fait 2 cm, I étant le milieu de MN (chose qu'on peut démontrer facilement: AM = AN vu que ce sont 2 rayons d'un même cercle, (AI) et (MN) sont perpendiculaires donc (AI) est la médiatrice de [MN] et comme elle coupe ce segment en I, c'est donc le milieu de ce segment).
Revenons à nos moutons:
R'²+4 = R², ou encore R²-R'² = 4

Nous ce qu'on veut, c'est Pi.R² - Pi.R'² = Pi.(R²-R'²) = 4Pi
La réponse est donc 4.Pi, soit 12.57 cm²

 #16 - 01-12-2009 11:34:52

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

aire du cercle avec ine seule donnée

Prenons le triangle AIM.
AI -> rayon du petit cercle r
AM -> rayon du grand cercle R
r/R = 1/4.3
de Pythagore IM = [latex]sqrt(4.3^2-1)[/latex]
Le segment IM vaut 2 cm
de Thalès r = 2/IM cm
               R = 8.6/IM cm

A-a = PI[latex](R^2-r^2)[/latex]

En simplifiant, on arrive à [latex]4PI cm^2[/latex], soit environ 12.57 cm carrés.

Très joli tout ça ! smile
mais je suis nul en Latex, désolé, je ne sais même pas faire PI lollol
Spoiler : et n'en rajoutez pas un deuxième... lol

EDIT : merci à piode !


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #17 - 01-12-2009 17:11:10

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Aire du cercle avec une sseule donnée

Le triangle OIM est rectangle en I.
R²=4+r²

donc (R²-r²) = 4, indépendant du rapport R/r.

La surface demandée vaut 4*pi() soit environ 12,57 cm².


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #18 - 01-12-2009 17:22:11

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

aire du cercle avec une seule dpnnée

Eh bien que des bonnes réponses ! Vous avez donc le niveau 2nde : P
J'ai trouvé cet exercie très simpa et apparement vous l'avez aimé aussi ; )
Bonne soirée

 #19 - 01-12-2009 17:49:53

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

aire du cercle avec une seule dpnnée

Moi ce qui me fait un peu peur, c'est que la 2nde c'est 1 an avant la 1ère et avant le bac français...

je rigole bien sûr...lollollol

Dommage, je n'ai rien compris à l'énoncé mais c'est sans doute très bien...big_smile

 #20 - 01-12-2009 17:54:10

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

Aire du cercle avec une eule donnée

Toi c'est pas la première fois que tu viens reprendre mes fautes d'orthographes, désolé de ne pas être COMME TOI smile

 #21 - 01-12-2009 17:56:51

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

aire du vercle avec une seule donnée

Je ne veux que ton bien, mais vraiment je n'ai pas compris...désolé et sans méchanceté aucune...wink

 #22 - 01-12-2009 17:57:57

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

aire du cercle avrc une seule donnée

Ne pas comprendre l'énoncé c'est une chose et

Moi ce qui me fait un peu peur, c'est que la 2nde c'est 1 an avant la 1ère et avant le bac français...

en est une autre...

 #23 - 01-12-2009 18:03:14

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Aire du cercl eavec une seule donnée

Certes et c'est CQFD...wink

Si ça arrive facilement de déraper dans les réponses, essaie stp de vérifier avant de poster un sujet ( là tu as le temps non ? )

nb : je suis assez nul en français sinon...mais je me soigne...

 #24 - 01-12-2009 19:43:15

yogolo
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 79

Aire du cercle avec une seeule donnée

Le triangle AIM est rectangle en I puisque MN est tangent en I au petit cercle O'.
Le théorème de Pythagore permet de dire:
AM^2= AI^2 + IM^2
ou R^2= r^2 + 2^2  (AM est le rayon du cercle O, AI ets le rayon du cercle O', IM est la moitié du segment tangent MN qui vaut 4, donc IM vaut 2)
R^2 - r^2 = 2^2 = 4
La différence entre les aires de O et O' , c'est-à-dire la couronne, vaut:
¶R^2 - ¶r^2 = ¶( R^2 - r^2) = ¶ . 4
Donc 12, 57

 #25 - 01-12-2009 19:51:07

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

Aire du cercle avec une seul edonnée

Déraper dans les réponses ? Expliques ça m'intéresse yikes

PS : Bonne réponse Yogolo

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