Idiot !

Trouvé sur le ouaibe, je n'ai pas trop regardé ce que cela disait

Si l'on raisonne sur le vin : au départ, le tonneau contient n (avec n le nombre de seaux) le premier jour nous enlevons deux seaux donc il reste n-2. Le deuxième jour, nous enlevons deux seaux contenant chacun (n-2)/n il reste donc n-2-2((n-2)/n) soit (n²-4n+4)/n identité remarquable !... nous avons donc maintenant (n-2)²/n.

    Le troisième jour, nous enlevons deux seaux contenant chacun (n-2)²/n² il reste donc ((n-2)²/n)-2((n-2)²/n²) soit (n(n-2)²-2(n-2)²)/n² c'est à dire : ((n-2)(n-2)²/n² que l'on peut écrire : (n-2)3/n².

    De la même manière, nous aurons au quatrième jour : (n-2)4/n3, le cinquième jour : (n-2)5/n4 et enfin le sixième jour (n-2)6/n5.

    Nous savons que le sixième jour, il y a la moitié de vin soit n/2 donc nous pouvons écrire n/2=(n-2)6/n5 et n environ 18,33

soit v la quantité de vin dans le tonneau (exprimée en seaux)

1er jour on retire 2 seaux : il reste v-2 seaux de vin

2eme jour : chaque seau retiré va contenir : (v-2)/v vin, il reste donc :
(v-2) - 2(v-2)/v soit (v²-2v-2v+4)/v soit (v-2)²/v

3eme jour : chaque seau retiré va contenir : (v-2)²/v², il reste donc :
(v-2)²/v - 2(v-2)²/v² soit v(v-2)²-2(v-2)²/v² soit (v-2)^3/v²

ainsi de suite : 4eme jour : (v-2)^4/v^3
6eme jour : (v-2)^6/v^5
donc au 6eme jour : v/2 = (v-2)^6/v^5

résolu dans excel : v = 18.33159

20 sceau

après chaque journée, le tonneau contient t-2s du mélange du jour précédent et 2s d'eau (t et s étant les volumes du tonneau et du seau).

La concentration en vin c(n) à la fin de la journée n est donc : c(n) = c(n-1) * (t - 2s)/t.
C'est une suite géométrique de premier terme c(0) = 1 et de raison (t-2s)/t, donc c(n) = ((t-2s)/t)^n.

On veut c(6) = 1/2 donc t = 2s/(1 - racine sixième (1/2))

Donc le tonneau a la contenance d'environ 18,33 seaux.

Je trouve que le tonneau fait 18.3315902976 seaux.

Soit X la capacité du tonneau en seaux,
Vi le volume de vin contenu dans le tonneau le jour i après transvazation.
Ni le titrage du vin après i transvazation.

V0 = X ; N0 = 100 %

Vi = V(i-1) - 2*N(i-1) ; Ni = Vi / X

V6 = X/2 ; N6 = 50 %

On obtient un système de 14 équations à 14 inconnues.

EDIT : j'ai envie de dire que ça dépend de la qualité du vin. Si le vin est sucré, le fait de le diluer et donc de diminuer le taux alcoolique, peut relancer le processus de fermentation et refaire du vin. Donc, c'est le mega bordel pour les calcul.
Et puis bon courage pour différencier du vin à du vin avec un peu d'eau sachant qu'il y a de l'eau dans la vin et que le pourcentage doit varier d'un vin à l'autre.
Bref, je fais le difficile. Au moins j'ai un excuse si j'ai pas bon

Si l'on raisonne sur le vin : au départ, le tonneau contient n (avec n le nombre de seaux) le premier jour nous enlevons deux seaux donc il reste n-2. Le deuxième jour, nous enlevons deux seaux contenant chacun (n-2)/n il reste donc n-2-2((n-2)/n) soit (n²-4n+4)/n identité remarquable !... nous avons donc maintenant (n-2)²/n.

    Le troisième jour, nous enlevons deux seaux contenant chacun (n-2)²/n² il reste donc ((n-2)²/n)-2((n-2)²/n²) soit (n(n-2)²-2(n-2)²)/n² c'est à dire : ((n-2)(n-2)²/n² que l'on peut écrire : (n-2)3/n².

    De la même manière, nous aurons au quatrième jour : (n-2)4/n3, le cinquième jour : (n-2)5/n4 et enfin le sixième jour (n-2)6/n5.

    Nous savons que le sixième jour, il y a la moitié de vin soit n/2 donc nous pouvons écrire n/2=(n-2)6/n5 et n environ 18,33

@Vasimolo : donne une valeur numérique pour la contenance (en seaux) du tonneau et je saurai si tu as bon

Sans trop réfléchir, je dirais 18,33159 seaux
A condition de verser les deux seaux d'eau après les deux prélèvements.
_____________

Explication demandée ci-après : le premier jour, la quantité de vin passe de T (un tonneau) à (T-2s) où s est la contenance d'un seau. J'y vois la multiplication par (T-2s)/T=1-2s/T.
La suite, jour après jour, a une bonne tête de suite géométrique et j'ai admis - sans réfléchir à une preuve éventuelle - que c'est bien le cas. Alors (1-2s/T)^6=0,5.
J'en tire : 1-2s/T=0,5^(1/6)
puis 2s/T=1-0,5^(1/6)
et T=2s/[1-0,5^(1/6)].
Si mon intuition est bonne : T=18,33159...*s.

Ce problème ressemble plus ou moins à un calcul d'intérêts composés.
Soit T le volume du tonneau et S le volume d'un seau tous deux exprimés dans le même système d'unités.
Après un premier prélèvement, la concentration 'résiduelle' en vin dans le tonneau est:
(T - 2S)/T  ; appelons cette fraction 'C' (de concentration).
Après de deuxième prélèvement, la nouvelle concentration en vin vaut la précédente diminuée de la même proportion:
C.C = C^2
et ainsi de suite jusqu'au sixième prélèvement où la teneur en vin sera tombée à
C^6 = 1/2  comme dit dans l'énoncé.   
Ceci revient à écrire:
((T - 2S)/T)^6 = 1/2   en extrayant la racine 6ème des deux membres il vient:
(T - 2S)/T  = 1/(2^1/6) d'où ou finit par tirer que:
T = (2.(2^1/6))S/(1 - (2^1/6))
T = 18,33159... S       
Ce qui me semble une réponse 'possible', du moins par son ordre de grandeur.
Meilleurs voeux à tous.

contenance de 24 sceau du liquide vin/eau

soit 12 sceau de vin et 12 sceau d'eau si on pouvait les prendre separement

Wouah.

Il semblerait que "négociateur" ou "assistant social" n'ait jamais été dans les destinées professionnelles de Dan