Enigmes

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 #1 - 28-06-2012 16:05:17

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2830
Lieu: Luxembourg

Léon et son vieux camin

Bonjour,
Léon est au volant de son vieux camion qui a presque roulé 6 000 000 km (ne rigolez pas, en Afrique, j'ai vu des camions aux kilométrages impressionants). Il regarde son compteur à sept chiffres et se rend compte que le nombre à sept chiffres qui y est affiché est un carré. Or, il se souvient qu'il y a exactement 10 ans, 10 mois, 10 jours et 10 heures, le nombre qui était alors affiché au compteur de son camion était déjà un carré, mais que chacun des sept chiffres était inférieur d'une unité au chiffre affiché aujourd'hui.
Quel est le kilométrage actuel du camion de Léon ?
Bonne journée et amusez-vous bien.



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 #2 - 28-06-2012 17:13:22

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Léon et sn vieux camion

A la bourrine :

Le kilomètrage d'il y a bientôt 11 ans est un a^2. L'actuel est un b^2 qui vaut a^2+1111111. a vaut donc entre 1000 et 2981, et un petit code teste tout pour moi :

Code:

      integer :: a,a2
      double precision :: b,b2,epsilon

      epsilon=1.E-6

      do a=1000,2981
         a2=a*a
         b2=a2+1111111
         b=dsqrt(b2)
         if(abs(b-int(b))<epsilon) print*,"a = ",a," et b = ",int(b)
      end do

(Le b2 n'est pas entier, tout simplement parce qu'il faut lui appliquer une racine carrée.)

En voyant que la réponse est 5973136, je retrouve le "presque six millions de kilomètres" de l'énoncé et me dis que j'ai été bête de l'oublier (une recherche à la main aurait été faisable, pour le compte, puisqu'au sixième essai j'aurais eu le résultat). Tant pis big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 28-06-2012 18:54:26

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1256

Léon ett son vieux camion

Le camion de Léon affiche 5973136 km (carré de 2444) et affichait 10 ans, 10 mois, 10 jours et 10 heures plus tôt 4862025 km (carré de 2205)

Merci Excel! smile

http://rdr.diff.abrutis.com/3a97384fbe896fc28e1d11e8bd787808full.jpg


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #4 - 28-06-2012 18:58:33

fmi
Visiteur

Léno et son vieux camion

la différence des carres vaut  1 111 111 qui se décompose en                         4649 * 239 = (a+b)(a-b)

donc  a+ b  = 4649  a-b = 239    d' ou a= 2444   b = 2205   et a² =  5 973 136

 #5 - 28-06-2012 19:25:20

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Léon et son viuex camion

http://www.wolframalpha.com/input/?i=n^ … %2B1111111

donc:

5973136 = 2444^2
4862025 = 2205^2

http://lesrenaultdepapier.fr/CouverturesCatas/Camion5t_52.JPG

Ca doit être un camion du genre "Salaire de la peur" version Vanel Belmondo. wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 28-06-2012 23:24:00

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 848

Léon et son viex camion

Kilométrage actuel du camion: 5 973 136 km. C'est 2 444 au carré.
Il y a exactement 10 ans, 10 mois, 10 jours et 10 heures, le kilométrage était de 4 862 025 km, soit 2 205 au carré.
Distance moyenne approximative parcourue durant les 10 dernières années: environ 280 km par jour.
En supposant que ce camion ait roulé 280 km tous les jours depuis sa construction, il a entre 58 et 59 ans big_smile


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #7 - 29-06-2012 01:27:22

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Léon et son vieuxx camion

5973136 km

 #8 - 29-06-2012 06:00:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,691E+3

Léon et osn vieux camion

Il a roulé 5 973 136 km  ( 2444^2 et 4 862 025 = 2205^2)

 #9 - 29-06-2012 08:44:05

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

léon et son vieuc camion

5973136=2444²
4862025=2205²

 #10 - 29-06-2012 09:12:20

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

léon et son vieux czmion

a²-b² = 1 111 111

Donc (a+b)(a-b) = 4649x239 (seule décomposition non triviale de 1 111 111)

a+b=4649
a-b=239

a=2444 et b=2205

a²=5 973 136
b²=4 862 025 (ça marche!)

Merci pour ton problème smile

 #11 - 29-06-2012 09:38:43

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

léon rt son vieux camion

un petit tableau excel plus tard : 5973136 = 2444 ^2
4862025 = 2205 ^2

C'est d'ailleurs le seul cas à 7 chiffres.

 #12 - 29-06-2012 11:52:41

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Léon et sson vieux camion

Une petite énigme sympa comme je les aime smile

Soit a^2 le nombre de kilomètres du camion aujourd'hui et b^2 le nombre de kilomètres il y a 10 ans ...
a^2=b^2+1111111 et a^2 vaut presque 6.10^6.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)=1111111=239*4649 (décomposition en nombres premiers)

Donc a+b=1111111 et a-b=1 ce qui est impossible car a^2 ne serait pas proche de 6.10^6.
Ou a+b=4649 et a-b=239 (a+b>a-b) ce qui donne a=2444 et b=2205 et donc le kilométrage actuel, a^2, 5973136.
On vérifie bien que b^2=2205^2=4862025 satisfait la condition.

Merci.

 #13 - 29-06-2012 12:17:24

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 490
Lieu: Ardèche

léon et don vieux camion

si le kilométrage actuel est a et était autrefois b,
alors a²-b²=1111111=239x4649=(a-b)(a+b).
C'est la seule décomposition en facteurs premiers de 1111111.

D'où a=2444 et b=2205
a²=5973136 km
Ça fait bien "presque 6 000 000 km".

b²=4862025 soit 1111111 km de moins

 #14 - 29-06-2012 19:36:39

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Léon et so nvieux camion

Bonjour !

Le kilométrage actuel est 5 973 136
(solution unique)

5973136 = 2444²
4862025 = 2205²

Les 1111111 km parcourus en 10 ans 10 mois 10 jours et 10 heures = excellent !

http://images.forum-auto.com/mesimages/978010/camion_africain.jpg

Merci et à+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #15 - 30-06-2012 13:00:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3175

Léon et son viex camion

Après un petit filtre, le 1er essai est concluant!
D'abord, observer que les 2 derniers chiffres du petit nombre sont 25 et ceux du grand sont 36.
A partir de là, chercher le petit nombre à partir de 2235 (racine de 5 millions), et l'abaisser au pas de 10 (2225, 2215,...) jusqu'à trouver le carré correspondant qui ne comporte pas de 9: le 1er est 2205²=4862025. Et le nombre qui incrémente d'une unité est 5973136 qui est le carré de 2444.

 #16 - 30-06-2012 19:13:53

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
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Messages : 2216

léon et son vueux camion

5973136.

 #17 - 30-06-2012 21:58:10

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Léon et son vieux camio

2205^2 = 4862025
4862025+1111111 = 5973136 = 2444^2


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 01-07-2012 16:31:19

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2830
Lieu: Luxembourg

Léon et son vieux camio

Comme l'ont d'ailleurs fait certains, j'attendais un peu "naïvement" que la solution soit basée sur la décomposition en facteurs premiers de:
a² - b² = 1 111 111 = 239 x 4649 = (a - b).(a + b)
C'était oublier que d'autres méthodes existent comme avec Excel ou Wolfram, à mon humble avis, moins élégantes, mais tout aussi valables.
Il n'y a d'ailleurs que de bonnes réponses: bravo et merci d'avoir participé.

 #19 - 02-07-2012 19:52:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3175

Léon et so vieux camion

Sans doute, mais le décomposition de 1 111 111 sans machine...

 #20 - 02-07-2012 22:10:35

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Léon et son viuex camion

Génial !
L'élégance inattendue de la solution me laisse pantois. J'avais négligé cette énigme en me disant "oh non, encore une énigme de gros bourrin matheux qui nécessite 4 pages de démonstration (et pourtant, malgré les apparences, j'aime les maths) ou bien du tâtonnement (ce qui n'est guère mieux)" lollol.
Eh bien je m'étais trompé et je m'incline. Bravo à tous ! cool

 #21 - 02-07-2012 23:53:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Léon et soon vieux camion

nodgim a écrit:

Sans doute, mais le décomposition de 1 111 111 sans machine...

'faut pas exagérer non plus. Décomposer 1111111 à la machine était faisable, ça restait une solution vachement élégante à côté de "j'ai codé un truc qui trouve la solution à ma place" smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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