A la bourrine :

Le kilomètrage d'il y a bientôt 11 ans est un a^2. L'actuel est un b^2 qui vaut a^2+1111111. a vaut donc entre 1000 et 2981, et un petit code teste tout pour moi :

      integer :: a,a2
      double precision :: b,b2,epsilon

      epsilon=1.E-6

      do a=1000,2981
         a2=a*a
         b2=a2+1111111
         b=dsqrt(b2)
         if(abs(b-int(b))<epsilon) print*,"a = ",a," et b = ",int(b)
      end do

(Le b2 n'est pas entier, tout simplement parce qu'il faut lui appliquer une racine carrée.)

En voyant que la réponse est 5973136, je retrouve le "presque six millions de kilomètres" de l'énoncé et me dis que j'ai été bête de l'oublier (une recherche à la main aurait été faisable, pour le compte, puisqu'au sixième essai j'aurais eu le résultat). Tant pis

la différence des carres vaut  1 111 111 qui se décompose en                         4649 * 239 = (a+b)(a-b)

donc  a+ b  = 4649  a-b = 239    d' ou a= 2444   b = 2205   et a² =  5 973 136

Kilométrage actuel du camion: 5 973 136 km. C'est 2 444 au carré.
Il y a exactement 10 ans, 10 mois, 10 jours et 10 heures, le kilométrage était de 4 862 025 km, soit 2 205 au carré.
Distance moyenne approximative parcourue durant les 10 dernières années: environ 280 km par jour.
En supposant que ce camion ait roulé 280 km tous les jours depuis sa construction, il a entre 58 et 59 ans

Il a roulé 5 973 136 km  ( 2444^2 et 4 862 025 = 2205^2)

a²-b² = 1 111 111

Donc (a+b)(a-b) = 4649x239 (seule décomposition non triviale de 1 111 111)

a+b=4649
a-b=239

a=2444 et b=2205

a²=5 973 136
b²=4 862 025 (ça marche!)

Merci pour ton problème

Une petite énigme sympa comme je les aime

Soit a^2 le nombre de kilomètres du camion aujourd'hui et b^2 le nombre de kilomètres il y a 10 ans ...
a^2=b^2+1111111 et a^2 vaut presque 6.10^6.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)=1111111=239*4649 (décomposition en nombres premiers)

Donc a+b=1111111 et a-b=1 ce qui est impossible car a^2 ne serait pas proche de 6.10^6.
Ou a+b=4649 et a-b=239 (a+b>a-b) ce qui donne a=2444 et b=2205 et donc le kilométrage actuel, a^2, 5973136.
On vérifie bien que b^2=2205^2=4862025 satisfait la condition.

Merci.

Bonjour !

Le kilométrage actuel est 5 973 136
(solution unique)

5973136 = 2444²
4862025 = 2205²

Les 1111111 km parcourus en 10 ans 10 mois 10 jours et 10 heures = excellent !



Merci et à+

5973136.

Comme l'ont d'ailleurs fait certains, j'attendais un peu "naïvement" que la solution soit basée sur la décomposition en facteurs premiers de:
a² - b² = 1 111 111 = 239 x 4649 = (a - b).(a + b)
C'était oublier que d'autres méthodes existent comme avec Excel ou Wolfram, à mon humble avis, moins élégantes, mais tout aussi valables.
Il n'y a d'ailleurs que de bonnes réponses: bravo et merci d'avoir participé.

Génial !
L'élégance inattendue de la solution me laisse pantois. J'avais négligé cette énigme en me disant "oh non, encore une énigme de gros bourrin matheux qui nécessite 4 pages de démonstration (et pourtant, malgré les apparences, j'aime les maths) ou bien du tâtonnement (ce qui n'est guère mieux)" .
Eh bien je m'étais trompé et je m'incline. Bravo à tous !