Il me semble qu'il n'aura jamais sa salade avec une vitesse inférieure ou égale à 1m/min.

fix33 ayant publié la réponse prématurément, je ne cherche plus. Dommage.

Mettons la salade à x=0 et la position de l'escargot au départ à x=+1 m.

L'extrémité "mobile" de l'élastique est à L(t)=t+1.
La vitesse de l'escargot est $-a+\frac x L$ = vitesse propre+vitesse d'entraînement,
avec vitesse de l'escargot a = 0.20 m/mn et vitesse du gamin = 1 m/mn.

Si cette vitesse, positive au départ (1-a), peut s'annuler au bout d'un temps fini, alors le succès est assuré.

On a l'équation différentielle $x'= -a+\frac x {(t+1)}$

$$\frac {x'}x=-\frac a x+\frac 1 {t+1}$$
L'intégration semble faisable en posant z=x-at.
(C'est le retard pris sur l'horaire à cause du gamin).

Réponse provisoire à peaufiner.


Il y a certainement une vitesse qui permettrait à l'escargot d'y arriver. C'est 1 m/mn.
Alors sa vitesse absolue serait toujours négative et croissante en valeur absolue.
Mais je suppose qu'on cherche une valeur plus petite...

Franck, tu as raison : l'énigme existait déjà.

Pour résumer : oui l'escargot atteindra la salade, et ce quelle que soit sa vitesse ("si Dieu lui prête vie").
La portion d'élastique parcourue par l'escargot prend la forme d'un logarithme néperien en fonction du temps : donc il atteindra toujours 100%, mais le temps nécessaire pour ce faire croît exponentiellement lorsque sa vitesse diminue.

J'ai retrouvé un site qui donne une explication complète :

http://eljjdx.canalblog.com/archives/20 … 23069.html

Je vous conseille d'ailleurs le site lui-même : il y a des sujets très intéressants pour celles et ceux qui aiment se prendre la tête !

Pour les astronomes amateurs, je me demande si cette énigme n'est pas comparable à une tentative de la part des humains d'atteindre les limites d'un univers en expansion...

Vers l'infini et au-delà !