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 #1 - 11-03-2011 16:10:07

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

etit escargot porte sur son dos...

Je n'ai pas trouvé cette jolie énigme sur le forum (à vrai dire je ne sais pas trop comment chercher efficacement mais c'est un autre problème)...

Un élastique, un petit escargot à une extrémité, une salade à l'autre.

L'élastique au tout début mesure 1 mètre. L'escargot s'élance alors vers la salade (en glissant sur l'élastique) à la vitesse vertigineuse de 20 cm par minute (il a drôlement faim !).
Malheureusement pour lui, un vilain garnement s'amuse à tirer sur l'élastique de telle sorte que celui-ci s'allonge à la vitesse d'1 mètre par minute. Sale gosse !!!

L'élastique est toujours tendu, il s'allonge de façon homogène et il est extensible à l'infini.
Le poids de l'escargot est supposé négligeable.

Petit escargot atteindra-t-il un jour la salade ?
Y a-t-il une vitesse limite qui lui permettrait ou non d'atteindre la salade ?



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Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
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 #2 - 11-03-2011 16:17:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Petit escargot porte sur son do.s..

Ici une énigme très proche de celle que tu proposes.
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=7102


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 11-03-2011 18:11:04

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Petit escargot port sur son dos...

Il me semble qu'il n'aura jamais sa salade avec une vitesse inférieure ou égale à 1m/min.

 #4 - 11-03-2011 19:47:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Petit escargt porte sur son dos...

A mon avis, il l'atteindra quelle que soit sa vitesse vu que il progresse sur l'élastique. La fraction d'élastique derrière lui diminue tout le temps car l'allongement est uniforme. Il progresse même de plus en plus vite vu que la portion d'élastique devant lui est de plus en plus faible et s'allonge donc de moins en moins.

Même s'il semble "reculer" au début, il arrivera un moment où il avancera plus vite que l'allongement de la portion d'élastique devant lui.

 #5 - 11-03-2011 20:20:35

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

petit escargot porte sue son dos...

fix33 ayant publié la réponse prématurément, je ne cherche plus. Dommage.

Mettons la salade à x=0 et la position de l'escargot au départ à x=+1 m.

L'extrémité "mobile" de l'élastique est à L(t)=t+1.
La vitesse de l'escargot est [latex]-a+\frac x L[/latex] = vitesse propre+vitesse d'entraînement,
avec vitesse de l'escargot a = 0.20 m/mn et vitesse du gamin = 1 m/mn.

Si cette vitesse, positive au départ (1-a), peut s'annuler au bout d'un temps fini, alors le succès est assuré.

On a l'équation différentielle [latex]x'= -a+\frac x {(t+1)} [/latex]
[TeX]\frac {x'}x=-\frac a x+\frac 1 {t+1}[/TeX]
L'intégration semble faisable en posant z=x-at.
(C'est le retard pris sur l'horaire à cause du gamin).

Réponse provisoire à peaufiner.


Il y a certainement une vitesse qui permettrait à l'escargot d'y arriver. C'est 1 m/mn.
Alors sa vitesse absolue serait toujours négative et croissante en valeur absolue.
Mais je suppose qu'on cherche une valeur plus petite...

 #6 - 11-03-2011 21:46:17

docbabar
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

Petit escargot porte sur son dos..

Petit escargot porte sur son dos
Sa maisonnette
Aussitôt qu'il pleut, il est tout heureux
Il sort sa tête

 #7 - 12-03-2011 10:13:29

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Petit escargot porrte sur son dos...

Franck, tu as raison : l'énigme existait déjà. hmm

Pour résumer : oui l'escargot atteindra la salade, et ce quelle que soit sa vitesse ("si Dieu lui prête vie").
La portion d'élastique parcourue par l'escargot prend la forme d'un logarithme néperien en fonction du temps : donc il atteindra toujours 100%, mais le temps nécessaire pour ce faire croît exponentiellement lorsque sa vitesse diminue.

J'ai retrouvé un site qui donne une explication complète :

http://eljjdx.canalblog.com/archives/20 … 23069.html

Je vous conseille d'ailleurs le site lui-même : il y a des sujets très intéressants pour celles et ceux qui aiment se prendre la tête !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #8 - 12-03-2011 17:33:13

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Petit escargot porte usr son dos...

Jolie cette énigme à la fois simple et complexe big_smile

 #9 - 13-03-2011 16:12:19

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

petit eqcargot porte sur son dos...

Pour les astronomes amateurs, je me demande si cette énigme n'est pas comparable à une tentative de la part des humains d'atteindre les limites d'un univers en expansion...

Vers l'infini et au-delà !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #10 - 23-01-2015 22:25:58

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2707
Lieu: Luxembourg

Petit escargot portte sur son dos...

J'allais poser une énigme équivalente une troisième fois quand j'ai vu celle-ci dont le résultat final me surprendra toujours.
@fix33: oui, mais l'univers est en expansion accéléré: il faut donc un escargot équipé d'un turbo.
smile

 

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