Enigmes

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 #1 - 09-02-2010 22:01:28

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Batea

Mathias et Mathilde inaugurent leurs bateaux à moteur dans le bassin de Math City, qui est un rectangle de 6,50 m sur 15,60 m. Mathias lance son navire d’un sommet du bassin, en ligne droite et en direction du sommet opposé, à la vitesse constante de 50 cm par seconde. Mathilde, quant à elle, lance sa vedette en même temps que Mathias, d’un sommet adjacent à celui de Mathias, en ligne droite et selon une direction perpendiculaire à celle prise par le bateau de Mathias. La vedette de Mathilde a une vitesse réglable.

Quelle doit être cette vitesse, en centimètres par seconde, pour que le bateau de Mathilde intercepte celui de Mathias ?
Note : On ne tiendra pas compte de la longueur des bateaux et on donnera une réponse arrondie, si besoin est, au cm par seconde le plus proche.



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 #2 - 09-02-2010 22:45:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Batea

Mathilde : "A quelle vitesse je le lance ?"
Mathias : "Euh... bonne question, attends... (Il gribouille un carnet de notes, puis le jette en l'air derrière lui.) Oh et puis non, en fait j'ai la flemme de calculer. Tu ne préfèrerais pas que nous allions observer les rites nuptiaux des papillons ?"

Et ils se pacsèrent et dormirent très peu de nuits lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 09-02-2010 22:58:35

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Btaeau

Mathias arrivera toujours devant, c'est bien connu !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 09-02-2010 23:27:16

ascguk
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 12

BBateau

Elémentaire avec les triangles semblables

Vmathilde=v*L/l = 120 cm/s

Ou, si Mathilde envoie son bâteau du coin plus éloigné,

Vmathilde=v*l/L  = ~21cm/s

 #5 - 10-02-2010 06:54:33

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Bteau

Bonjour,
Sauf mauvaise interprétation de ma part, le côté "adjacent" peut désigner la longueur ou la largeur du bassin,
Mathias lance son bateau selon la "diagonale" du rectangle et Mathilde peut se trouver soit au bout de la largeur du bassin (cas1) , soit au bout de la longueur du bassin (cas2)

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-Bateau.jpg

Dans les deux cas on trouve

Alpha = Arctg (6,5/15,6)

x =  6,5 * cos(Alpha)
a =  6,5 * sin (Alpha)
b = 15,6 * cos(Alpha)

soit Alpha = 22,62 degrés
x= 6 m
a = 2,5 m
b = 14,4 m

Dans le cas 1, le bateau de Mathilde doit parcourir la distance x pendant que celui de Mathias parcourt a.
Le bateau de Mathias parcourt 2,5 m en 5 secondes à la vitesse de 50 cm/s.
Celui de Mathilde doit donc parcourir 6 m en 5 secondes, soit 120 cm/s
(4,3 km/h)

Dans le cas 2, le bateau de Mathilde doit parcourir la même distance x pendant que celui de Mathias parcourt b.
Le bateau de Mathias parcourt 14,4 m en 28,8 secondes à la vitesse de 50 cm/s.
Celui de Mathilde doit donc parcourir 6 m en 28,8 secondes, soit 21,05 cm/s.
(0,75 km/h)

Je pense que les valeurs avaient été choisies pour le cas 1 !

Bonne journée
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 10-02-2010 18:16:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

ateau

Bonsoir

[Mode humour]Un bon exercice pour réviser le programme de 4ème[/Mode humour]

On considère un des triangles rectangles obtenu en traçant une diagonale de la surface du bassin , son hypoténuse vaut 16,9 m et son aire 50,7 m² donc la hauteur issue de l'angle droit est égale à 6 m . Un petit coup de Pythagore nous indique que le bâteau de Mathias aura parcouru 2,5 m avant l'impact c'est à dire 5 s après son départ . Le bâteau de Mathilde doit donc parcourir 6 m en 5 s c'est à dire se déplacer à la vitesse 120 cm/s .

Remarque : Si le bâteau de Mathilde part de l'autre sommet adjacent à celui de Mathias alors sa vitesse doit être d'environ 21 cm/s .

Vasimolo

 #7 - 10-02-2010 19:49:16

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 277

bateai

Tous les triangles sont semblables et la vitesse devrait donc être la même que si les bateaux naviguaient sur les bords du rectangle soit un rapport de 15.6/6.5=2.4

je dirais donc 50*2.4=120cm/s et 50/2.4=22.83cm/s wink

 #8 - 11-02-2010 18:41:45

gelule
Expert de Prise2Tete
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Messages : 778

ateau

2,33 noeuds soit environ 120cm/s  si ils partent des sommets du petit côté
(je ne connais pas le terme "sommet adjacent")

 #9 - 11-02-2010 19:01:02

ganimah
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 94

batzau

Le bateau de mathias parcours la diagonal du rectangle soit une distance de 15.80m (merci pythagore lol 15,60²+6.50²=15.80² )
La vedette de mathilde a comme parcours la hauteur du triangle rectangle formé par le parcours du bateau de mathias et les deux cotés du basin du ssommet d'où part la vedette de mathilde.

Maintenant calculons la distance parcourue par le bateau au moment où il sera intercepté par la vedette en utilisant les relations métrique dans un triangle rectangle:ce qui revient à dire que le carré d'un coté de l'angle droit est égal au produit de l'hypoténuse et de sa projection su celle-ci donc 6.5²=15.80X la distance du bateau au moment de l'interception. La ditance est de 2.67m. A prtir de là on peut calculé le temps que mettra la bateu pour parcourir cette distence, temps qui sera le même qu pour la vedette.
Cours de physique mécanique : MRU : temps = Distance sur la vitesse On obteint alors 5.34 soit 5sec20''

Par pythagore, on sait calculé la distance parcourue par la vedette qui est de 5.90m qu'elle doit parcourir en 5sec20''

La vedette, pour intercepter le bateau devra avoir une vitesse constante de 110m par sec.

wink big_smile

 #10 - 12-02-2010 13:06:04

babou_5
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 22

Bateauu

Il doit allez à une vitesse de 120 cm/s

Il faut tout d'avord imaginer que les deux bateu se rencontre perpendiculairement donc avec le petit coté du rectangle cela forme un triangle rectangle.

Puis dans un second temps il faut calculer la longeur de la diagonale du rectangle avec pythagore
A²=B²+C²
A=16.9 m

ensuite il faut calculer l'angle complémentaire a l'angle pris par le bateau de mathias
Â=cos-1 (coté adjacent/ hypothenus)
Â=22.6°

on obtient l'angle du bateau de mathias en faisant simplement
Ê=90-Â
Ê=67.4°

pour trouver la distance parcouru par le bateau de mathias avant l'impact on fait:
X=cos(Ê)*petit coté du triangle
X=2.5 m

avec pythagore on obtient la distance parcouru par le bateau de mathilde
Y=6 m

avec une simple règle de trois
50  2.5
Z    6
on obtient Z=120 cm/s

 #11 - 17-02-2010 07:24:02

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 277

BBateau

Hum...50/2.4=20.83 environ et non 22.83 , mais c'est bien sûr...big_smile

 

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