Bon, je ne suis pas sûr d'être d'accord

Cette solution ne prend pas du tout en compte la forme circulaire du ressort. Imaginons exactement le même ressort mais "aplati" avec une section en forme d'ellipse au lieu d'un cercle. La projection de face donnerait la même forme et le même raisonnement la même longeur de fil alors qu'il est évident que ce n'est pas le cas. Il faut bien que cela soit pris en compte quelque part.
Dans le cas limite, si ce n'est pas un ressort boudin mais un fil dans un plan qui monte en zigzagant dans le plan, on trouverait aussi 103.26 avec ce raisonnement (ce qui serait sans doute correct dans ce cas).
La projection de face donne des courbes qui en partant de la gauche par exemple commencent horizontalent puis montent d'abord peu puis de plus en plus (jusqu'à 5° puis de moins en moins jusqu'à 0°) en repartent vers la gauche de la même façon.

Je relis aussi la partie sur la valeur approchée que je trouve et je pense vraiment qu'il faut prendre en compte le cercle quelque part.
Je pense que la figure déroulée n'est pas une droite d'angle constant 5°. J'en suis même sûr: près des extremités gauches et droites en regardant de face, l'élévation est plus lente car "on va vers l'avant ou l'arrière" becaucoup plus que vers le haut. Enfin il faut essayer de le "visualiser" pour bien comprendre.

Papiauche, nono2 ont fait le même raisonnement (a un double près à discuter :-)) et pat_Prise2tete aussi.

Je pense qu'en fait notre raisonnement donne aussi une valeur légèrement inexacte. En effet la longeur de fil pour faire une spire entière est légérement plus grande que pi.D (à cause de l'élévation). Si on aplatit la spire, les 2 extremités ne se rejoignent pas mais une d'entre elles dépassera un peu sur l'autre.

Pour trancher il ne reste plus qu'à calculer l'intégrale curviligne triple x=cos(t), y = sin(t), z=k.t avec k de façon à ce que l'angle moyen fasse 5° pour t variant de 0 a 9/k... Qui en a le courage?

Par expérience, je dirais que Vasimolo et scrablor ont raison.

Je suis parti de mon côté d'un calcul du nombre de spires, qui permettait ensuite par simplification d'éliminer le diamètre, mais je me suis manifestement entortillonné.

On arrive pour le même problème à induire un facteur [latex]\pi[/latex] et un facteur 2.

Mais je m'en f..., j'ai la plus longue.

Le dessin de la projection est incorrect et induit en erreur sur le résultat de la courbe déroulée. J'ai essayé de détailler mon explication un peu mais le mieux ca serait de faire un dessin mais je n'en ai pas le courage là. Ou alors le mieux c'est de regarder un ressort de face (dans les yeux). Ce que je voulais dire c'est que en faisait la même simplification de la vue de face pour un ressort aplati ou même pour un fil qui monte dans un plan, on aurait le même résultat alors que la longeur de fil ne serait pas la même.

Je crois avoir compris ton argument, Rivas : la différence entre cercle et ellipse. La projection ne sera pas la même : si le "petit diamètre" de l'ellipse correspond au diamètre du cercle, alors un tour sera plus long, et la vue "de face" (comme sur la figure originelle de looozer) sera plus allongée.

Le parallèle qu'a fait Scrablor me semble particulièrement éloquent, en fait...

On obtient 103,26 qu'en cas d'inclinaison constante de 5°... et là je serai d'accord wink

L'inclinaison est bien constante dans la spirale, c'est la vue en projection de face (la sinusoïde) qui fausse l'impression.

je vais démonter les amortisseurs de mon 4x4 pour vérifier les hypothèses énoncées.
(je dis pas que ma réponse était juste, loin de là)

mais il me semble trop simpliste de ramener le ressort à une tige enroulée (ce que ferait effectivement la même longueur au final ^^, soit 103 et des broutilles).
Explications ?
quelqu'un pour faire une simulation 3D ?

Ne démonte pas ton 4x4 nono2!, je suis aussi tombé dans le piège du schéma.
Et pourtant c'est bien 103 mais il faut 'oublier' le schéma,
Pour te le prouver:
Prends une feuille de papier, fait une triangle rectangle de 9mm sur 103 mm tu remarqueras bien l'inclinaison de 5°.

Ensuite mets ta feuille debout et tu l'enroules, ensuite à toi de choisir le nombre de spires.
Choisis un autre angle ça t'évitera la simulation 3D.
Et fais pas de mal à ton 4x4

En fait le triangle rectangle à les dimensions suivante pour un angle de 5°,
9; 102,86; 103,26; si tu enroules suivant la dimension 102,86 tu remarqueras en le faisant que la dimension 9 reste conservé.

Pour que tu puisses le constaté plus facilement avec l\\\'angle 45°:
Tu auras le triangle 9; 9; 12,73. On a bien l\\\'angle de 45°(angle par rapport à la table où tu l\\\'as posé) et le 12,73 qui est 9/sin(45°) ou encore 9*2/racine(2) pour ceux qui n\\\'aime pas les sinus . Et tu enroules aussi suivant l\\\'un des deux cotés qui fait 9.

A tes ciseaux !

Je pense qu'en enroulant (ou déroulant) l'inclinaison n'est pas conservée.
En fait, je pense que le problème vient finalement de l'énoncé et plus particulèrement "dont les spires ont une inclinaison de 5°". Le dessin montre que la projection dans le plan à un angle de 5° et cela est différent de: "la tangente en tout point à une pente constante de 5° par rapport à l'horizontale". D'ailleurs dylasse et scrablor le disent bien aussi.

Il est tout à fait évident que la longeur de fil est plus longue pour monter de la même élévation en faisait un cercle qu'en faisant une droite comme sur la projection et que donc s'il y a 5° sur la projection, il a forcément moins le long de la courbe dans l'espace pour monter de la même hauteur tout en parcourant une disctance plus longue.

Cela rejoint l'analogie de scrablor sur les 2 routes et le col. Je pense qu'elle n'est vraie que dans un plan, pas dans l'espace, toujours pour la même raison. Il me semble que dans l'espace pi doit intervenir (peut-être proportionnellement au nombre de tours complets effectués - il faudrait ecrire l'intégrale curviligne).

Passons à la prochaine énigme