Enigmes

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 #1 - 09-04-2010 15:50:28

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Somme égales ?

J'ai une petite énigme pour vous made by me ! big_smile

"Je suis un nombre à 6 chiffres tous différents et j'ai une drôle de particularité ! Notez-moi x et effectuez la somme de mes chiffres que vous appellerez S. Multipliez-moi par n'importe quel entier n situé entre 1 et 13, et vous remarquerez que la somme des chiffres du nouveau nombre formé nx sera toujours S, sauf pour n = 7."

D'après cette prompte description, pouvez-vous trouver x ?


Les réponses seront cachées 120 heures.



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 #2 - 09-04-2010 15:56:47

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

sommes égakes ?

142857, on commence à le connaître ce nombre big_smile

 #3 - 09-04-2010 16:37:57

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 932

ommes égales ?

D'instinct, je pense à la suite de chiffres qui se répète dans la valeur décimale de 1/7. Effectivement, on m'accepte la réponse 142857... J'aimerais la preuve que c'est la seule...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 09-04-2010 17:54:50

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

sommes égzles ?

Il y en a manifestement plus d'un roll

152847 convient:

1    152847    27
2    305694    27
3    458541    27
4    611388    27
5    764235    27
6    917082    27
7   1069929    36
8    1222776    27
9    1375623    27
10    1528470    27
11    1681317    27
12    1834164    27
13    1987011    27


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #5 - 09-04-2010 18:40:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Smmes égales ?

142857


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #6 - 10-04-2010 06:05:39

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Sommes éales ?

142857


http://enigmusique.blogspot.com/

 #7 - 10-04-2010 13:28:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Sommes éales ?

J'ai commencé par me demander si, mathématiquement, il était possible de traduire le problème en quelque chose de soluble.

J'ai tout de suite pensé que ce nombre était forcément un multiple de 9.

Je me suis aussi demandé "pourquoi jusqu'à 13, alors qu'en s'arrêtant à 9 on obtient un problème strictement équivalent ?"

Et puis je me suis souvenu d'un nombre qui a tellement de particularités... et pour lequel je savais déjà qu'en le multipliant par un nombre inférieur ou égal à 6, on ne faisait que permuter ses chiffres.

Un coup de Wikipedia pour voir ce qui se passe ensuite, et une réponse : 142857.

http://fr.wikipedia.org/wiki/142_857_(nombre)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 12-04-2010 12:07:57

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

Sommes égalees ?

142857

En fait l'énoncé m'a tout de suite fait penser aux nombres phoenix/cycliques http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_cyclique.
La definition de nombre cyclique ne repond pas tout a fait a cette question mais une verification montre qu'ils en sont solution.

 #9 - 12-04-2010 14:14:41

piode
Cacografe de Prise2Tete
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Messages : 1680
Lieu: Sur le dos d'une autruche

Somes égales ?

D'après cette prompte description, pouvez-vous trouver x  ?

tongue personnellement Non ... ^^ mais j'imagine que la réponse est Oui tongue


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."

 #10 - 13-04-2010 21:22:36

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Sommes gales ?

Je suis un grand fane des nombres 142857
142 857² = 20 408 122 449 (Nombre de Kaprekar)
et 20 408 + 122 449 = 142 857 ! tu peux le mettre en indice supplémentaires!!!tonguelollollol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 14-04-2010 05:03:59

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

Soommes égales ?

Sans finesse, je propose le 23 nombres suivants : ils sont tous composés de 6 chiffres différents, la somme des 6 chiffres les composant donne toujours 27, si l'on multiplie ces nombres par un entier n compris entre 2 et 13 alors la somme des chiffres des nombres résultants vaut également 27 sauf pour n=7. (résultat trouvé par analyse de tous les cas de figure possibles) :

142857
152847
162837
172980
183267
192807
197028
198270
238095
253647
256437
280197
283167
285147
318267
364257
418257
425637
471285
476190
509238
512847
701928

Si l'on compte les nombres dont les 6 chiffres ne sont pas tous différents, cela porte le nombre de solutions à 56...

Je suis impatient de savoir comment trouver cette solution sans faire appel aux algorithmes de calcul...

 #12 - 14-04-2010 15:50:36

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

sommeq égales ?

Bonjour à tous !

Nous sommes mercredi, il est 15h50 (enfin à peu près ^^) ! Les 120 heures sont donc bien écoulées ! Et pendant ces 120 heures, j'en ai vu des choses ^^

Tout d'abord, je me suis rendu compte que je me suis fait avoir tout seul par mon énigme (c'est ma première en même temps, faut pas trop m'en vouloir ! lol) ! Et oui, j'ai appris que 142857, un des nombres parmi les plus connus dans les mathématiques, n'était pas la seule solution à mon énigme ... hmm ^^ Oups !

Effectivement, quand on regarde les réponses des joueurs comme celle de Lagaway, on remarque qu'il y a une vingtaine de solutions plausibles ! Félicitations à lui !

Mais ... cela me donne une idée, on pourrait essayer de trouver toutes les solutions de l'énigme (si Lagaway ne les a pas toutes déjà trouvées ! ^^)

Enfin voilà. J'ai à peu près tout dit. Sur ma prochaine énigme, j'essaierai de la faire de manière à ce qu'il n'y ait qu'une seule solution (je ferai attention, c'est promis ! smile), et je la ferai plus difficile (ou en tout cas je vais essayer ^^) ! Muahahaha ! Je vais faire éclater mon sadisme à présent ! lol Non, je rigole !

En tout cas, bravo à tout le monde ! wink

Alexein41 smile

 

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