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 #1 - 30-04-2009 20:30:20

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des osmmes egales à 9 ou à 10

On prend 3 dés. On les lance et on fait leur somme.

Pour obtenir 9 il y a 6 façons: 1+2+6; 1+3+5; 1+4+4; 2+2+5; 2+3+4 et 3+3+3.
Pour obtenir 10 il y a 6 façons:1+3+6; 1+4+5; 2+2+6; 2+3+5; 2+4+4 et 3+3+4.

Si l'on programme un nombre de lancers extrêmement grand, on devrait trouver une probabilité pour trouver 9 et 10 égales grâce à la loi des grands nombres. Mais ce n'est pas le cas.

Pourquoi?



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 #2 - 30-04-2009 20:50:36

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Des sommes egales à 9 ou à 110

Pour l'historique j'ai cherché sur le web (j'avais complètement oublié que cela venait de Galilée).
extrait de la thèse d'Anne-Sophie GODFROY-GENIN -  23 janvier 2004

De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités
Pascal, la Logique de Port-Royal, Jacques Bernoulli



Galilée l'a montré dans un texte rédigé entre 1613 et 1623 à la demande du Grand Duc de Toscane. (...)
Galilée remarque que les triples ne peuvent être produits qu’une seule manière :
le 3 composé de (1,1,1), le 6 composé de (2,2,2), etc.
Le résultats obtenus avec un double et un chiffre différent sont produits de 3
manières. Par exemple, un 4 obtenu avec deux as et un 2 peut être obtenu en faisant  (1,1,2), (1,2,1) ou (2,1,1).
Quant aux résultats obtenus en additionnant trois chiffres différents, ils peuvent
être produits de 6 manières différentes. Par exemple, un 8 obtenu en additionnant 1, 3 et 4 peut correspondre à (1,3,4), (1,4,3), (3,1,4), (3,4,1), (4,3,1), (4,1,3).
A partir de ce constat, Galilée construit une table qui indique de combien de
manières différentes un résultat est obtenu.  Il calcule que 9 peut apparaître de 25
manières différentes, alors que 10 apparaît de 27 manières différentes, parmi les 216 combinaisons possibles. Il est donc plus facile d’obtenir 10 que 9, mais la différence n’est que d’1/108.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 30-04-2009 21:50:30

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Ds sommes egales à 9 ou à 10

En fait pour obtenir 9 il y a 25 façons :

1 2 6, 1 6 2, 2 1 6, 2 6 1, 6 1 2, 6 2 1
1 3 5, 1 5 3, 3 1 5, 3 5 1, 5 1 3, 5 3 1
1 4 4, 4 1 4, 4 4 1
2 2 5, 2 5 2, 5 2 2
2 3 4, 2 4 3, 3 2 4, 3 4 2, 4 2 3, 4 3 2
3 3 3

Et pour obtenir 10 il y a 27 façons :

1 3 6, 1 3 2, 3 1 6, 3 6 1, 6 1 3, 6 3 1
1 4 5, 1 5 4, 4 1 5, 4 5 1, 4 1 3, 5 4 1
2 2 6, 2 5 6, 6 2 2
2 3 5, 2 5 3, 3 2 5, 3 5 2, 5 2 3, 5 3 2
2 4 4, 4 2 4, 4 4 2
3 3 4, 4 3 4, 4 4 3

Donc il y a plus de chance d'obtenir 10 sur un grand nombre de lancers...

 #4 - 30-04-2009 23:02:20

Farlir
Visiteur

Des sommmes egales à 9 ou à 10

La réponse est simple: les choses sont présentées de façon trompeuses, il y a 6 façon de faire 9 ou 10 mais une probabilité est un rapport et on ne peut comparer deux quantités que si elles sont sur le même rapport.

Pour 3D6, il y a exactement 6^3=216 tirages possibles. Si nous appellons chacun des dés: A, B et C, voici les combinaisons qui peuvent sortir:

_Pour le 9: 1+2+6=>A=1, B=2 et C=6 ou A=1, B=6 et C=2... Je ne vais pas détailler toutes les combinaisons mais vous comprenez bien qu'il y a 6 posibilités pour obtenir ce tirage.
De même pour 1+3+5 et 2+3+4: 6 possibilités. Nous arrivons donc, pour l'instant, à 18 possibilités pour le nombre 9.
Pour la combinaison 1+4+4: soit c'est dé A qui vaut 1, soit c'est B, soit c'est le C; il y a donc 3 possibilités pour ce tirage. De même pour 2+2+5.
Nous arrivons donc à 24 tirages possible.
Pour la dernière combinaison, 3+3+3: il n'y a qu'une seule façon de le faire=>1tirage.

Il y a donc 25 tirages sur 216 qui donnerons la valeur 9.

_Pour la valeur 10, et en faisant la même analyse: 1+3+6 et 1+4+5 et 2+3+5 => 6 possibilités pour chaque => 18 tirages. 2+2+6 et 2+4+4 et 3+3+4 => 3 possibiités pour chaque => 9 tirages.
18+9=27. Il y a donc 27 tirages sur 216 qui donneront la valeur 10.

27/216 n'est pas égal à 25/216. CQFD cool

 #5 - 01-05-2009 12:54:30

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

DDes sommes egales à 9 ou à 10

tout simplement parce que l'énoncé est faux.

il n'y a qu'une seule facon de faire 3+3+3 (chaque cube doit avoir un 3)
mais il y a 6 facons de faire 10 avec : 1+6+3:
- 1,3,6
- 1,6,3
- 3,1,6
- 3,6,1
- 6,1,3
- 6,3,1

Donc sans réaranger les cubes, il y a en fait :
- 25 facons de faire un 9 a cause de la permutations des cubes
- 27 facons de faire un 10 pour la meme raison.
Nous avons en conclusion plus de chances d'obtenir un 10.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 02-05-2009 04:01:48

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

drs sommes egales à 9 ou à 10

tout simplement car chaque "facon" n'est pas equiprobable.

Pour obtenir 9 il y a 6 façons: 1+2+6; 1+3+5; 1+4+4; 2+2+5; 2+3+4 et 3+3+3.
1+2+6 a 6 chances de sortir,
135 aussi,
144 3 chances,
225 3 chances,
234 6 chances,
333 1 chances

soit un total de 25 chances sur 6*6*6 = 216
soit 11.57%

Pour obtenir 10 il y a 6 façons:1+3+6; 1+4+5; 2+2+6; 2+3+5; 2+4+4 et 3+3+4.
136 : 6 chances
145 :  6
226 : 3
235 : 6
244 : 3
334 : 3
soit 27 chances sur 216 :  12.5%

 #7 - 02-05-2009 23:39:30

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des sommes egales à 9 ou à 110

Bravo a tous ceux qui ont répondu. A part pour la derniere réponse, tout le monde a trouvé

 

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(2) — Enigme toscane ac ii (2) — Dm maths duc de toscan (2) — Plus de chance d avoir un 9 ou un 10 (2) — Le grand duc de toscane : enigme des des (2) — Mathematiques le probleme du duc (2) — Probabilite d\ avoir une somme egale a 10 (2) — On lance 3 deux galilee toscane math (2) — Probleme du duc d toscane resolue par galile (2) — Resolution au probleme du duc de toscane (2) — Le probleme du grand duc de toscane(resolu par galilee xvii) (2) — Exercice de propabilite du duc de troscane (2) — Triple possible pour la somme 10 (2) — Probleme du grand duc toscane (2) — Mathematique duc de toscane (2) — Probleme du prince de toscane (2) — Probleme de duc de toscane (2) — Dm math paradoxe du duc de toscane (2) — Probabilite avec 3 des somme 9 et 10 (2) — Solution de galilee pour le lancer de des (2) — Resoudre le probleme de toscane (2) — Dm probabilite duc de toscane (2) — Jeu du duc de toscane (2) — Resolution probleme du duc de toscane galilee (2) — Differentes facon de trouver 10 avec 3 lances de des (2) — Lancement 3 des 9 ou 10 (2) — Exercice probabilite duc de toscane (2) — Etablir la liste de tous les lancers de trois des dont la somme est neuf (2) — Differente facons dobtenir 9 avec 3 des (2) — G.galilee grand duc toscane 3 des (2) — Somme 10 paradoxe toscane (2) — Probleme de galile probabilite (2) — Probleme du duc de toscane probabilites (2) — Comment obtenir un exercice avec 10 un egale trois (2) — Probleme duc de toscane galilee (2) — Exercice 70 page 165 le probleme du duc de toscane (2) — Uel esle paradoxe du grand duc de toscane (2) — Arbre l obtention de 10 proble de duc toscane (2) — Je suis egal au triple de la somme de quatre et du double de deux ? reponse (2) — Duc de toscane les 5 possibilite (2) — Le prince de toscane probabilite (2) — Probleme du duc de toscane correction (2) — Exercice du paradoxe du duc de toscane soluce (2) — Exercice mathematiques duc de toscane (2) — Je suis le triple de la somme de quatre et du double de deux (2) — Toscane differente (2) — Probleme du duc de toscane resolution (2) — Correction exercice paradoxe du grand duc de toscane (2) — Reponse a l enigme du prince de toscane (2) — Les sommes egal a 25 (2) — Exercice duc de toscane des couleurs de des (2) — Toutes les combinaison 2 triples et 3 doubles (2) — Probleme du grand duc de toscane math (2) — Arbre des possibles probleme du duc de toscane (2) — Devoir math seconde avec probabilite et le grand duc de toscane (2) — Enigme suite 1 2 3 4 5 egale somme a (2) — Le probleme du duc de toscane galilee (2) — Nombre de combinaison de 3 des egales a 10 (2) — Pobleme du duc de toscane (2) — Enigme nombre a 2 chiffres somme egale 9 le double egal 0 (2) — Prince de toscane galilee (2) — Combinaisons de trois des (2) — Devoir maison de maths sur le duc de toscane (2) — Jeu de des de galile (2) — Differentes possibilite somme de 3 nombre = 9 (2) — Nombre de facon d obtenir une somme (2) — Le duc de toscane math (2) — Probleme duc de toscan (2) — Explication paradoxe duc de toscane (2) — Probleme math probabilite d obtenir 9 ou 10 avec de (2) — Reponse de galilee au duc de toscane sur le lancer des trois des (2) — Probleme de galilee dm maths (2) — Probabilite 3 des plus de chance de faire 9 que 10 (1) — En probabilite quelle erreur a fait le duc de toscane (1) — Probleme du grand duc de toscane variable aleatoire (1) — Probleme math duc de toscane (1) — Exercice de probabilite duc de toscane (1) — Probleme de galilee au duc de toscane (1) — Paradoxe du duc de toscane arbre somme 10 (1) — 5 5 5 5 egale 9 (1) — 5 5 5 5 = 9 probleme mathematique (1) — 5 et 5 et 5 et 1 egal 24 (1) — Le duc de toscane mathe (1) — La somme egale a 10 (1) — Enigme obtenir 10 (1) — Probleme toscane maths (1) — Chiffres entre 1 et 9 sommes cercles egales (1) — Duc de toscan exercice somme de 9 (1) — Exercice corrige des de galilee (1) — Deux des sommes et difference (1) — Je suis egal au triple de la somme de quatre et du double de deux = (1) — Dm math seconde duc de toscane (1) — Galilee lancer 3 des (1) — Probleme de galilee avec les des (1) — Exercice duc de toscane arbre probabilite (1) — Activite math vente pain chocolat (1) — Math obtenir 10 avec les chiffre 9 1 9 1 (1) — 9(faire+10-1= (1) — Pourquoi egal 9 (1) — Reponse au duc de toscane le paradoxe (1) — Le probleme du duc de toscane correction (1) — Duc de toscane 36 issue (1) — Probleme math 1 1 9 9 (1) — Probabilite probleme de galille (1) — Le duc de toscane exercice math 9 et 10 (1) — A est le triple de la somme de deux et de cinq (1) — Arbre somme du lancer de trois des egale a 10 (1) — Trois des somme egale a neuf a dix (1) — Grand duc de toscane lancer de 3 des (1) — Probabilite somme de 3 des faire dix (1) — Toute les sommes egales a 10 (1) — Nombre de combinaison dont la somme egale a 10 (1) — Probabilite de doubles avec 3 d6 (1) — Combien de facon d obtenir 10 en additionnant que des 1 et 2 (1) — Possibilite d avoir 10 dans 3 lancers de de (1) — Resolution probleme de galilee (1) — Probabilite 3 des faire 9 ou 10 (1) — Issues possibles pour un total de 9 avec 3 des (1) — Probabilite avec galilee arbre (1) — Probabilite duc de toscane arbre (1) — Toscane galilee trois des (1) — Somme egale 10 (1) — Reponse a l exercice du probleme du duc de toscane (1) — Solution dm math calcul de tableur le probleme du duc de toscane (1) — Enigme grand duc (1) — Solution au privleme du duc de toscane (1) — Duc toscane passe 10 galile (1) — Galilee duc de toscane 9 (1) — Dm 2nd sur probabilite avec des arbres corrige (1) — Reponse du probleme du duc de toscane (1) — Exercice du duc de toscane (1) — Le prince de toscane demanda un jour a galilee loi de probabilite (1) — Le grand duc de toscane enigme (1) —

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