Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 11-03-2017 08:11:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Couper en 2 parts égaless

Bonjour @ tous.

On dessine un triangle et une droite. Il faut trouver l'emplacement de la parallèle à la droite qui coupe le triangle en 2 aires égales.
Outils: règle et compas.

PS : Le triangle pourrait être un gâteau du pâtissier préféré de Vasimolo.

Bonne recherche.



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 12-03-2017 12:37:13

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 427

couper en 2 parts éfales

On dispose d'un triangle ABC. Si on trace des droites parallèles à la droite donnée passant par A, B et C, seule une de ces droites passera à l'intérieur du triangle (le cas limite où deux de ces droites recouvrent un côté du triangle est compatible avec la démonstration donnée). Supposons que ce soit celle passant par A, on la trace en rouge. Elle va couper le côté [BC] en un certain point : si ce point est le milieu M de [BC], alors le problème est résolu. Sinon, on peut supposer que ce point appartient à [MC].

Pour l'instant, sur la figure, seuls A, B, C, M et la droite rouge sont tracés :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-paralleles.png

On va alors tracer en vert la parallèle à la droite rouge passant par C, elle va couper la demi-droite [BA) en D. Il faut alors placer le point F sur [AB] de sorte que BF = racine(AB*BD/2). On trace la droite orange passant par F parallèle aux deux autres, et la construction est terminée : un calcul à base de Thalès montre que le triangle en rouge a une aire qui vaut la moitié du triangle ABC.

Le seul problème qui reste à régler est la construction du point F : c'est en fait la moyenne géométrique de AB et de la moitié de BD, ce qui donne un moyen de le construire.

 #3 - 12-03-2017 12:52:06

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Couper en 2 arts égales

C'est assez proche de ce que j'ai fait, Ebichu (je ne me sers pas de la ligne verte).
En tout cas, c'est bon.
Bravo à toi !

 #4 - 12-03-2017 16:11:38

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2113
Lieu: 94110

Couper enn 2 parts égales

Soient un triangle ABC et une droite D.
Une droite qui partage un triangle en deux parts égales passe par son centre de gravité O, intersection de ses médianes.
J'obtiens les points A' et B' milieux de BC et BA en traçant les médiatrices de ces segments.
Soit O l'intersection de AA' et BB', H le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur D et H' le symétrique de H par rapport à O (est-il vraiment besoin de détailler ?).
La droite recherchée est la médiatrice de HH'.

 #5 - 12-03-2017 19:15:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Couper en 2 parts gales

" Une droite qui partage un triangle en deux parts égales passe par son centre de gravité O " .

JackV, es tu bien sûr de ça ?

 #6 - 12-03-2017 22:34:47

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2113
Lieu: 94110

Couper en 2 paarts égales

Exact sad !
Ce qui est vrai pour les 3 médianes ne l'est plus si on s'en éloigne un peu.
Ma généralisation a été un peu hâtive.
Je me disais aussi, ça me parait trop simple lol !
Je réfléchirai à deux fois (et demi) la prochaine fois...

 #7 - 13-03-2017 07:46:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Couper e 2 parts égales

Je donne du temps et un indice pour la résolution :
La parallèle à la droite qui passe par le sommet du triangle et qui coupe sa base sert pour la construction.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Couper un gogol en 3 ! par titoufred
15-03-2014 Enigmes Mathématiques
20-09-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Sommes égales ? par Alexein41
09-04-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
23 Puissance 2010 par buzz1111
04-11-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Cosinus(a) par salehseghiri
14-06-2009 Enigmes Mathématiques
16-06-2011 Enigmes Mathématiques
18-09-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Le troupeau en marche par unecoudée
07-11-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Somme par salehseghiri
29-08-2011 Enigmes Mathématiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete