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 #1 - 11-03-2017 08:11:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3802

couper en 2 patts égales

Bonjour @ tous.

On dessine un triangle et une droite. Il faut trouver l'emplacement de la parallèle à la droite qui coupe le triangle en 2 aires égales.
Outils: règle et compas.

PS : Le triangle pourrait être un gâteau du pâtissier préféré de Vasimolo.

Bonne recherche.

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 #2 - 12-03-2017 12:37:13

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

couprr en 2 parts égales

On dispose d'un triangle ABC. Si on trace des droites parallèles à la droite donnée passant par A, B et C, seule une de ces droites passera à l'intérieur du triangle (le cas limite où deux de ces droites recouvrent un côté du triangle est compatible avec la démonstration donnée). Supposons que ce soit celle passant par A, on la trace en rouge. Elle va couper le côté [BC] en un certain point : si ce point est le milieu M de [BC], alors le problème est résolu. Sinon, on peut supposer que ce point appartient à [MC].

Pour l'instant, sur la figure, seuls A, B, C, M et la droite rouge sont tracés :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-paralleles.png

On va alors tracer en vert la parallèle à la droite rouge passant par C, elle va couper la demi-droite [BA) en D. Il faut alors placer le point F sur [AB] de sorte que BF = racine(AB*BD/2). On trace la droite orange passant par F parallèle aux deux autres, et la construction est terminée : un calcul à base de Thalès montre que le triangle en rouge a une aire qui vaut la moitié du triangle ABC.

Le seul problème qui reste à régler est la construction du point F : c'est en fait la moyenne géométrique de AB et de la moitié de BD, ce qui donne un moyen de le construire.

 #3 - 12-03-2017 12:52:06

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3802

couper en 2 parts égzles

C'est assez proche de ce que j'ai fait, Ebichu (je ne me sers pas de la ligne verte).
En tout cas, c'est bon.
Bravo à toi !

 #4 - 12-03-2017 16:11:38

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3500
Lieu: 94110

Couper en 2 parts éales

Soient un triangle ABC et une droite D.
Une droite qui partage un triangle en deux parts égales passe par son centre de gravité O, intersection de ses médianes.
J'obtiens les points A' et B' milieux de BC et BA en traçant les médiatrices de ces segments.
Soit O l'intersection de AA' et BB', H le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur D et H' le symétrique de H par rapport à O (est-il vraiment besoin de détailler ?).
La droite recherchée est la médiatrice de HH'.

 #5 - 12-03-2017 19:15:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3802

Couperr en 2 parts égales

" Une droite qui partage un triangle en deux parts égales passe par son centre de gravité O " .

JackV, es tu bien sûr de ça ?

 #6 - 12-03-2017 22:34:47

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3500
Lieu: 94110

couper en 2 paets égales

Exact sad !
Ce qui est vrai pour les 3 médianes ne l'est plus si on s'en éloigne un peu.
Ma généralisation a été un peu hâtive.
Je me disais aussi, ça me parait trop simple lol !
Je réfléchirai à deux fois (et demi) la prochaine fois...

 #7 - 13-03-2017 07:46:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3802

Coupre en 2 parts égales

Je donne du temps et un indice pour la résolution :
La parallèle à la droite qui passe par le sommet du triangle et qui coupe sa base sert pour la construction.

 

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