Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 07-05-2010 18:55:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

gâreau 6

J'ai lâchement profité de l'absence de mon épouse pour acheter un gâteau en me réjouissant d'avance de la facilité du partage avec mes trois enfants . Malheureusement , en plus d'être gaucher big_smile , mon pâtissier est particulièrement malicieux et il nous a confectionné un gâteau en forme de quadrilatère convexe sans côtés parallèles . Il m'a pourtant certifié que je pouvais très facilement faire quatre parts parfaitement identiques ( isométriques ) , triangulaires et d'un seul tenant .

A vous de jouer au pâtissier smile

Vasimolo

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#0 Pub

 #2 - 07-05-2010 19:36:45

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

hâteau 6

Je ferais un quadrilatère constitué de deux triangles isocèles adjacents et de même sommet. Comme ceci :

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau6.gif

 #3 - 07-05-2010 23:04:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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gâteai 6

Bonus pour looozer ( et les autres ) smile

La gâteau confectionné par mon pâtissier n'avait même pas d'axe de symétrie yikes

Vasimolo

 #4 - 07-05-2010 23:18:38

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

Gâteeau 6

J'me disais aussi... trop simple pour du Vasimolo big_smile

 #5 - 08-05-2010 07:23:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Gâtea u6

Pour pouvoir le faire il suffit que 2 des sommets soient équidistants de la diagonale reliant les deux autres sommets, auquel cas en reliant le milieu de cette diagonale aux autres sommets, on aura un partage en 4 triangles d'aire égale, et on pourra couper en 3 coups de couteau.

http://www.prise2tete.fr/upload/schaff60-quadri3.jpg

On trace AB quelconque, puis C et D équidistants de AB (donc C et D sont quelconques sur les parallèles équidistantes à AB) , et on relie à E milieu de AB.

Evidemment à ne pas lire les énoncés on fait des erreurs, mes triangles sont de même aire mais pas égaux.

Alors avec des triangles rectangles ou isocèles on peut faire :


http://www.prise2tete.fr/upload/schaff60-quadri4.jpg


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #6 - 08-05-2010 13:03:28

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

Gââteau 6

Voilà une autre solution avec 4 triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit sont dans un rapport 1/2. J'ai cru un instant que c'était infaisable smile

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau6b.gif

 #7 - 08-05-2010 19:25:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâetau 6

Joli doublet de looozer le mal nommé , félicitations à lui et courage aux autres , c'est faisable smile

Vasimolo

 #8 - 08-05-2010 20:01:24

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 964

Gâteauu 6

http://img693.imageshack.us/img693/9895/gateau6.png
C'est facile... quand on sait que c'est facile ! lol


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 09-05-2010 18:18:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

Gteau 6

Bonne réponse de scrablor , la même que celle de looozer ( les dessins sont quasiment identiques ) .

Un indice sur la forme du gâteau : Spoiler : [Afficher le message] les parts sont des triangles rectangles .

Vasimolo

 #10 - 10-05-2010 17:27:07

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Gâteauu 6

Enfin quelques minutes à consacrer aux énigmes smile
Si j'ai bien compris l'énoncé, la solution suivante devrait être correcte.
http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-Gateau6-RNi.JPG

 #11 - 10-05-2010 23:02:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâtea 6

Rivas et looozer ont eu la même idée pour un découpage avec un axe de symétrie ( c'est plus difficile sans ! ) .

Une réponse sans axe de symétrie pour schaff 60 et une deuxième avec des parallèles ( pas bien !!! ) .

Vasimolo

 #12 - 11-05-2010 23:03:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâtea 6

Je vous laisse admirer les solutions ( j'avais la même que looozer et scrablor ) .

Merci pour la participation smile

Vasimolo

 #13 - 12-05-2010 08:02:01

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1819

âteau 6

Damned!

Je cherchais à découper un quadrilatère convexe quelconque en 4 triangles égaux et n'avais pas compris qu'il fallait trouver le cas particulier vendu par ton patissier ! argh !

Sinon, "Le saviez-vous ?" on peut décomposer un quadrilatère convexe quelconque en 4 quadrilatères d'aires égales. Est-ce assez intéressant pour faire un "Gâteau 6bis" ? tongue

A bientôt !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #14 - 12-05-2010 11:03:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gâtaeu 6

Pourquoi le fait d'avoir un quadrilatère convexe sans faces parallèles et sans axe de symétrie nous donne-t-il forcément cet angle droit et ce côté qui vaut trois fois l'autre ?..

Je veux bien quelques explications o_0'


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 12-05-2010 11:09:59

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Gteau 6

Je crois que l'esprit de l'énoncé n'était pas de montrer que n'importe quel gâteau pouvait se couper de cette façon mais qu'il parlait de celui particulier qu'avait préparé le patissier, qui celui-ci pouvait se couper comme décrit dans l'énoncé, et qu'on nous demandait de retrouver quel pouvait bien être la forme de ce gateau particulier...

 #16 - 12-05-2010 11:11:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Gâtea u6

Merci beaucoup pour cet éclaircissement qui n'en est pas un hmm

J'ai compris que le gâteau devait avoir cette forme. Ma question est : comment, à partir de l'énoncé, trouver cette forme précise pour le gâteau ? Je veux bien un développement...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 12-05-2010 11:28:07

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Gteau 6

Bon désolé, je n'avais pas compris la question :-)

Je ne sais pas s'il existe un raisonnement "pur" qui permette d'arriver par déduction uniquement à la solution. Je n'en suis pas sûr parce qu'il doit exister une assez grande variété de solutions différentes vu le caractère peu contraignant de l'énoncé...

Dans mon cas, j'ai essayé avec un triangle quelconque copié 4 fois. J'ai vu assez vite (confirmé par l'indice) qu'on pouvait y arriver avec un triangle rectangle (ce qui simplifie les assemblages) et en raisonnant sur les longueurs à mettre en contact on trouve des solutions.

 #18 - 12-05-2010 11:28:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Gâeau 6

Oki, merci smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 12-05-2010 17:44:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

Gâteau

Même si ce n'est pas le problème original , la question de Mathias mérite d'être posée .

Toutes les solutions proposées sont constituées de triangles rectangles , est-ce une obligation ???

Vasimolo

PS : j'ouvre un "Gâteau 6 bis" sur la proposition de Nickogecko .

 #20 - 14-05-2010 00:22:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

hâteau 6

Tiens , non , un découpage sans triangles rectangles , mais il y a un axe de symétrie ( c'est un cerf-volant ) !!!

http://img15.imageshack.us/img15/7344/cerfvolantn.jpg

Sans axe de symétrie il semble bien que que le découpage ne puisse se faire qu'avec des triangles rectangles dont l'un des côtés de l'angle droit est le double de l'autre , vous pouvez vérifier si vous ne me faites pas confiance smile

Le problème bonus a donc une solution unique ( à une similitude près ) si on impose au gâteau de n'avoir ni côtés parallèles ni axe de symétrie .

Vasimolo

 #21 - 14-05-2010 09:03:19

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

fâteau 6

Vasimolo : Le problème bonus a donc une solution unique ( à une similitude près ) si on impose au gâteau de n'avoir ni côtés parallèles ni axe de symétrie .

Il y a une très petite variante en choisissant l'autre diagonale du petit rectangle qui apparait dans la découpe.

 #22 - 07-06-2012 17:34:42

juju
Visiteur

fâteau 6

:o:o:oC'est galere :)!!

 #23 - 22-04-2013 17:33:37

zmamie
Visiteur

fâteau 6

Bonjour, je fais du patchwork et dans un triangle isocele de 13 cm je voudrai faire un gabarit a reporter a l'identique trois fois a l'intérieur de ce fameux triangle
Et je n'y arrive pas
Merci de bien vouloir m'aider

 

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(1) — Comment faire pour diviser un rectangle en 3 triangles identique (1) — 4 triangles egaux dans un quadrilatere quelconque (1) — Diviser un carre en 4 partie identique (1) — Symetrie et gateau (1) — Couper un rectangle en 8 parts egales avec trois coups de couteau (1) — Comment diviser un quadrilatere en 6 triangles isocele (1) — Un seul axe de symetrie dans un cercle divise en huit parties (1) — Couper un rectangle en 8 part en trois coups (1) — Faire 1 cerf volant avec 4 triangles isoceles (1) — Cercle partager en 8 part centre symetrie (1) — Diviser un carre en trois par le centre (1) — Diviser en 4 partie egales et de meme forme (1) — Decoupage un quadrilatere en quatre (1) — Partager un cercle en 12 (1) — Deux triangles isosceles sur un parallelogramme (1) — Quadrillatere (1) — Enigme carre 6 pieces (1) — Partage d une tarte en 6part (1) — Airequadrilatere quelquonque divise en 4 (1) — Couper un gateau rond en 8 part identique avec 3 coup de couteaux (1) — Gateau triangle isometrique (1) — Gateau 2 triangles (1) — Diviser en 6 parties identiques (1) — 6 facon de partager un rectangle en 8 parties egales (1) — Dessinez un quadrilatere et separer le en trois triangles (1) — Comment partager un quadrilatere quelconque en triangles isoceles (1) — Decomposer entriangles pseudo rectangles (1) — Partager en 4 parties egales un quadrilatere quelconque (1) — Pour partager le rectangle en 1 quadrilatere et 1 triangle (1) — Centre de symetrie d un cercle decoupee en huit part et avec 4 couleurs (1) — Triangle coupe en huit (1) — Comment decouper quadrilataire pour carre (1) — Tabarly didier st antonin (1) — E equidistant de a et d (1) — Le jacquou de montauban recette (1) — 2 quadrilatere 2 triangles pour faire carre casse tete (1) — Gateau quatre part (1) — Triangle avec3 couteau (1) — Un triangle equilateral avec six traits (1) — Couper en deux moities un quadrilatere quelconque (1) — Comment faire quadrillatere avec 4 triangles rectangles (1) — Divisez cette surface en 4 parties de formes et de surfaces egales (1) — Partager cette forme en 4 parties egales (1) — Faie un gateau en forme de triangle video (1) — Comment faire quatre parts egales en deux coups de coutean dans un gateau en forme de triangle isocele (1) — Comment coupe un gateau en 8 part en trois coup de couteau (1) — Egigme quadrilatere (1) — Gateau forme sommet (1) — Diviser un rectangle en 3 parties egale (1) — Quadrilatere avec un seul angle droit (1) — Partage ce gateau en six (1) — Comment partager un quadrilatere en triangles quelconque (1) — Enigme un gateau a la forme d un quadrilatere quelconque on le partage (1) — Couper gateau triangle enigme (1) — Centre de symetrie d un cercle divise en 8 (1) — Si un quadrilatere a un angle droit il en a forcement deux (1) — Faire la symetrie triangle (1) — Recette en forme de triangle (1) — Quadrilatere 3 triangle rectangle 6 triangle isocele (1) — Couprr trinagle equilateral en trois avec 2 voups (1) — 8 parts egales (1) — Couper les deux tiers d un gateau en triangulaire en deux coups de couteau seulement (1) — Jeu sur le triangle isometrique (1) — Fraction triangle en coup de couteau (1) — Probleme de paratge en 2 aires egales un triangle equilateral (1) — Partager un rectangle en 15 parties identiques (1) — Fraction triangle en 2 coup de couteau (1) — Couper un triangle en 6 parts egale (1) — Couper gateau 6 part (1) — Gateau en fomre de 6 (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral.saurais tu parfaitement couper les 2/3 de ce gateau en 2 coups de couteau seulement ? (1) — Partager un gateau en 6 (1) — Partager un quadrilatere en 6 triangles tous isocele (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral si tu parfaitement couper les deux tiers de se gateau en deux coup de couteau seulement (1) — Couper les deux tiers du gateau en deux coup de couteau seulement mais celui ci a la forme d un triangle equilateral (1) — Comment diviser un triangle en 4 parties egales (1) — Le gateau jacquou (1) — Rectte en enygme (1) — Faire un triangle rectangle avec 4 pieces (1) — Comment partager une triangle quelconque en trois triangles de meme aire (1) — Comment couper trois gateau en 4 par egal (1) — Comment couper triangle isocele en quatre (1) — Gateau en forme de triangle combien de part (1) — Deux rectangles avec des des paralleles ont ils le meme aire (1) — Diviser 1cercle (1) — 4 points equidistant quadrilatere quelconque (1) — Comment realiser un gateau en forme de triangle (1) — Partager un quadrilatere quelquonque en triangles isoceles (1) — Decoupage d un gateau en quatre (1) — Comment couper un part en 2 parts identiques (1) — Comment diviser un gateau en forme de triangle equilateral en trois partie egales et en deux coups de couteau (1) — Construire un carre et partage le en 4 triangles dont 2 sont rectangles mais non isoceles et 2 sont quelconques (1) — Decouper un triangle equilateral en 3 parties egales (1) — Paradigmes a resoudre gateau en 8 parts egales (1) — Dessin gateau partage en 4 (1) — Enigme mathematiques quadrilateres (1) — Partager un triangle isocele en 4 parts isometriques (1) — Facons de couper un triangle en troistriangles de meme aire (1) — Comment partage t on un cercle en 6 parties egales (1) — Comment couper un gateau (carre rectangulaire ou rond en 8 parts egales avec seulement 3 coups de couteau ? (1) — Comment separer un quadrilatere en triangles isoceles (1) — Partage 4 aires egales triangle hauteur (1) — Comment partager un gateau en 6 (1) — Comment couper et assembler un triangle rectangle (1) — Gateaux a decouper (1) — Enonce : j ai un gateau je veux huits parts egales mais j ai droit a 3 coup de couteau (1) — Enygme egales a 6 (1) — Demontrer que deux triangles isocele fomrent un losange (1) — Couper en quatre forme quelconque (1) — Combien de quadrilateres avec 4 triangles rectangles (1) — Couper un gateau en 6 en trois coup (1) — Decoupe triangle symetrique (1) — Decoupe gateau triangle aquilateral en 3 (1) — Resoudre une enigme mathematiques: un quadrilatere quelconque represente un gateau (1) — Partager quadrilatere quelconque en 4 parties d aires egales (1) — Partage en aire egale (1) — Gateaux en forme de 6 (1) — Comment partager en quatre parties egales un rectangle (1) — 4axes de sym?trie et 1 centre de symetrie (1) — Comment faire 4 triangle egaux dans un rond (1) — Comment couper un gateau en 8 parts avec 3 coups de couteau (1) — Enigme facile cerf (1) — Triangle partager en 4 part egale par le sommet (1) — Gateau forme triangle (1) — Comment couper un gateau rectangle en huit parts egales en trois coups de couteaux (1) — 6 parts egales (1) — Comment couper un gateau en 6? 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