Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 18:55:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Gtâeau 6

J'ai lâchement profité de l'absence de mon épouse pour acheter un gâteau en me réjouissant d'avance de la facilité du partage avec mes trois enfants . Malheureusement , en plus d'être gaucher big_smile , mon pâtissier est particulièrement malicieux et il nous a confectionné un gâteau en forme de quadrilatère convexe sans côtés parallèles . Il m'a pourtant certifié que je pouvais très facilement faire quatre parts parfaitement identiques ( isométriques ) , triangulaires et d'un seul tenant .

A vous de jouer au pâtissier smile

Vasimolo



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 #2 - 07-05-2010 19:36:45

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Gâteauu 6

Je ferais un quadrilatère constitué de deux triangles isocèles adjacents et de même sommet. Comme ceci :

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau6.gif

 #3 - 07-05-2010 23:04:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

âGteau 6

Bonus pour looozer ( et les autres ) smile

La gâteau confectionné par mon pâtissier n'avait même pas d'axe de symétrie yikes

Vasimolo

 #4 - 07-05-2010 23:18:38

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

hâteau 6

J'me disais aussi... trop simple pour du Vasimolo big_smile

 #5 - 08-05-2010 07:23:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

gâyeau 6

Pour pouvoir le faire il suffit que 2 des sommets soient équidistants de la diagonale reliant les deux autres sommets, auquel cas en reliant le milieu de cette diagonale aux autres sommets, on aura un partage en 4 triangles d'aire égale, et on pourra couper en 3 coups de couteau.

http://www.prise2tete.fr/upload/schaff60-quadri3.jpg

On trace AB quelconque, puis C et D équidistants de AB (donc C et D sont quelconques sur les parallèles équidistantes à AB) , et on relie à E milieu de AB.

Evidemment à ne pas lire les énoncés on fait des erreurs, mes triangles sont de même aire mais pas égaux.

Alors avec des triangles rectangles ou isocèles on peut faire :


http://www.prise2tete.fr/upload/schaff60-quadri4.jpg


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #6 - 08-05-2010 13:03:28

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

gâtrau 6

Voilà une autre solution avec 4 triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit sont dans un rapport 1/2. J'ai cru un instant que c'était infaisable smile

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau6b.gif

 #7 - 08-05-2010 19:25:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Gâteau

Joli doublet de looozer le mal nommé , félicitations à lui et courage aux autres , c'est faisable smile

Vasimolo

 #8 - 08-05-2010 20:01:24

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 949

Gâteau 66

http://img693.imageshack.us/img693/9895/gateau6.png
C'est facile... quand on sait que c'est facile ! lol


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 09-05-2010 18:18:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Gâetau 6

Bonne réponse de scrablor , la même que celle de looozer ( les dessins sont quasiment identiques ) .

Un indice sur la forme du gâteau : Spoiler : [Afficher le message] les parts sont des triangles rectangles .

Vasimolo

 #10 - 10-05-2010 17:27:07

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

gâtzau 6

Enfin quelques minutes à consacrer aux énigmes smile
Si j'ai bien compris l'énoncé, la solution suivante devrait être correcte.
http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-Gateau6-RNi.JPG

 #11 - 10-05-2010 23:02:12

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4958

Gâteau 66

Rivas et looozer ont eu la même idée pour un découpage avec un axe de symétrie ( c'est plus difficile sans ! ) .

Une réponse sans axe de symétrie pour schaff 60 et une deuxième avec des parallèles ( pas bien !!! ) .

Vasimolo

 #12 - 11-05-2010 23:03:30

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4958

Gâteau

Je vous laisse admirer les solutions ( j'avais la même que looozer et scrablor ) .

Merci pour la participation smile

Vasimolo

 #13 - 12-05-2010 08:02:01

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1772

Gâteau

Damned!

Je cherchais à découper un quadrilatère convexe quelconque en 4 triangles égaux et n'avais pas compris qu'il fallait trouver le cas particulier vendu par ton patissier ! argh !

Sinon, "Le saviez-vous ?" on peut décomposer un quadrilatère convexe quelconque en 4 quadrilatères d'aires égales. Est-ce assez intéressant pour faire un "Gâteau 6bis" ? tongue

A bientôt !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #14 - 12-05-2010 11:03:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Gâtau 6

Pourquoi le fait d'avoir un quadrilatère convexe sans faces parallèles et sans axe de symétrie nous donne-t-il forcément cet angle droit et ce côté qui vaut trois fois l'autre ?..

Je veux bien quelques explications o_0'


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 12-05-2010 11:09:59

rivas
Elite de Prise2Tete
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gâyeau 6

Je crois que l'esprit de l'énoncé n'était pas de montrer que n'importe quel gâteau pouvait se couper de cette façon mais qu'il parlait de celui particulier qu'avait préparé le patissier, qui celui-ci pouvait se couper comme décrit dans l'énoncé, et qu'on nous demandait de retrouver quel pouvait bien être la forme de ce gateau particulier...

 #16 - 12-05-2010 11:11:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Gâteauu 6

Merci beaucoup pour cet éclaircissement qui n'en est pas un hmm

J'ai compris que le gâteau devait avoir cette forme. Ma question est : comment, à partir de l'énoncé, trouver cette forme précise pour le gâteau ? Je veux bien un développement...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 12-05-2010 11:28:07

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

gâyeau 6

Bon désolé, je n'avais pas compris la question :-)

Je ne sais pas s'il existe un raisonnement "pur" qui permette d'arriver par déduction uniquement à la solution. Je n'en suis pas sûr parce qu'il doit exister une assez grande variété de solutions différentes vu le caractère peu contraignant de l'énoncé...

Dans mon cas, j'ai essayé avec un triangle quelconque copié 4 fois. J'ai vu assez vite (confirmé par l'indice) qu'on pouvait y arriver avec un triangle rectangle (ce qui simplifie les assemblages) et en raisonnant sur les longueurs à mettre en contact on trouve des solutions.

 #18 - 12-05-2010 11:28:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Gâtea u6

Oki, merci smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 12-05-2010 17:44:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Gâtea 6

Même si ce n'est pas le problème original , la question de Mathias mérite d'être posée .

Toutes les solutions proposées sont constituées de triangles rectangles , est-ce une obligation ???

Vasimolo

PS : j'ouvre un "Gâteau 6 bis" sur la proposition de Nickogecko .

 #20 - 14-05-2010 00:22:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Gâtteau 6

Tiens , non , un découpage sans triangles rectangles , mais il y a un axe de symétrie ( c'est un cerf-volant ) !!!

http://img15.imageshack.us/img15/7344/cerfvolantn.jpg

Sans axe de symétrie il semble bien que que le découpage ne puisse se faire qu'avec des triangles rectangles dont l'un des côtés de l'angle droit est le double de l'autre , vous pouvez vérifier si vous ne me faites pas confiance smile

Le problème bonus a donc une solution unique ( à une similitude près ) si on impose au gâteau de n'avoir ni côtés parallèles ni axe de symétrie .

Vasimolo

 #21 - 14-05-2010 09:03:19

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 675
Lieu: Belgique

Gâtea u6

Vasimolo : Le problème bonus a donc une solution unique ( à une similitude près ) si on impose au gâteau de n'avoir ni côtés parallèles ni axe de symétrie .

Il y a une très petite variante en choisissant l'autre diagonale du petit rectangle qui apparait dans la découpe.

 #22 - 07-06-2012 17:34:42

juju
Visiteur

hâteau 6

:o:o:oC'est galere :)!!

 #23 - 22-04-2013 17:33:37

zmamie
Visiteur

Gâtea u6

Bonjour, je fais du patchwork et dans un triangle isocele de 13 cm je voudrai faire un gabarit a reporter a l'identique trois fois a l'intérieur de ce fameux triangle
Et je n'y arrive pas
Merci de bien vouloir m'aider

 

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triangles rectangles (1) — Divisez cette surface en 4 parties de formes et de surfaces egales (1) — Partager cette forme en 4 parties egales (1) — Faie un gateau en forme de triangle video (1) — Comment faire quatre parts egales en deux coups de coutean dans un gateau en forme de triangle isocele (1) — Paradigmes a resoudre gateau en 8 parts egales (1) — Comment coupe un gateau en 8 part en trois coup de couteau (1) — Egigme quadrilatere (1) — Gateau forme sommet (1) — Diviser un rectangle en 3 parties egale (1) — Partage ce gateau en six (1) — Comment partager un quadrilatere en triangles quelconque (1) — Quadrilatere avec un seul angle droit (1) — Enigme un gateau a la forme d un quadrilatere quelconque on le partage (1) — Centre de symetrie d un cercle divise en 8 (1) — Si un quadrilatere a un angle droit il en a forcement deux (1) — Couper gateau triangle enigme (1) — E equidistant de a et d (1) — Faire la symetrie triangle (1) — Couper les deux tiers d un gateau en triangulaire en deux coups de couteau seulement (1) — Quadrilatere 3 triangle rectangle 6 triangle isocele (1) — Jeu sur le triangle isometrique (1) — Partager un rectangle en 15 parties identiques (1) — Comment diviser un triangle en 4 parties egales (1) — Fraction triangle en coup de couteau (1) — Probleme de paratge en 2 aires egales un triangle equilateral (1) — Couprr trinagle equilateral en trois avec 2 voups (1) — 8 parts egales (1) — Partager un gateau en 6 (1) — Couper gateau 6 part (1) — Partager un quadrilatere en 6 triangles tous isocele (1) — Couper les deux tiers du gateau en deux coup de couteau seulement mais celui ci a la forme d un triangle equilateral (1) — Fraction triangle en 2 coup de couteau (1) — Couper un triangle en 6 parts egale (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral si tu parfaitement couper les deux tiers de se gateau en deux coup de couteau seulement (1) — Le gateau jacquou (1) — Decoupage d un gateau en quatre (1) — Rectte en enygme (1) — Faire un triangle 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quadrilateres (1) — Comment couper un gateau en 8 parts egales en 3 coups de couteaux (1) — Partager un triangle isocele en 4 parts isometriques (1) — Comment partage t on un cercle en 6 parties egales (1) — Comment couper un gateau (carre rectangulaire ou rond en 8 parts egales avec seulement 3 coups de couteau ? (1) — Comment separer un quadrilatere en triangles isoceles (1) — Partage 4 aires egales triangle hauteur (1) — Comment partager un gateau en 6 (1) — Facons de couper un triangle en troistriangles de meme aire (1) — Comment couper et assembler un triangle rectangle (1) — Enonce : j ai un gateau je veux huits parts egales mais j ai droit a 3 coup de couteau (1) — Enygme egales a 6 (1) — Couper en quatre forme quelconque (1) — Combien de quadrilateres avec 4 triangles rectangles (1) — Gateaux a decouper (1) — Couper un gateau en 6 en trois coup (1) — Decoupe triangle symetrique (1) — Decoupe gateau triangle aquilateral en 3 (1) — Resoudre une enigme mathematiques: un quadrilatere quelconque represente un gateau (1) — Partager quadrilatere quelconque en 4 parties d aires egales (1) — Partage en aire egale (1) — Gateaux en forme de 6 (1) — Comment partager en quatre parties egales un rectangle (1) — 4axes de sym?trie et 1 centre de symetrie (1) — Comment separer un rectangle en 2 triangles sans angles droit (1) — Comment faire 4 triangle egaux dans un rond (1) — Comment couper un gateau en 8 parts avec 3 coups de couteau (1) — Enigme facile cerf (1) — Triangle partager en 4 part egale par le sommet (1) — Comment couper un gateau rectangle en huit parts egales en trois coups de couteaux (1) — 6 parts egales (1) — Gateau forme triangle (1) — Comment couper un gateau en 6? 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