Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 18:55:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

gâteay 6

J'ai lâchement profité de l'absence de mon épouse pour acheter un gâteau en me réjouissant d'avance de la facilité du partage avec mes trois enfants . Malheureusement , en plus d'être gaucher big_smile , mon pâtissier est particulièrement malicieux et il nous a confectionné un gâteau en forme de quadrilatère convexe sans côtés parallèles . Il m'a pourtant certifié que je pouvais très facilement faire quatre parts parfaitement identiques ( isométriques ) , triangulaires et d'un seul tenant .

A vous de jouer au pâtissier smile

Vasimolo



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 #2 - 07-05-2010 19:36:45

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Gâteu 6

Je ferais un quadrilatère constitué de deux triangles isocèles adjacents et de même sommet. Comme ceci :

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau6.gif

 #3 - 07-05-2010 23:04:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

gâtezu 6

Bonus pour looozer ( et les autres ) smile

La gâteau confectionné par mon pâtissier n'avait même pas d'axe de symétrie yikes

Vasimolo

 #4 - 07-05-2010 23:18:38

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Gâteau 66

J'me disais aussi... trop simple pour du Vasimolo big_smile

 #5 - 08-05-2010 07:23:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

âteau 6

Pour pouvoir le faire il suffit que 2 des sommets soient équidistants de la diagonale reliant les deux autres sommets, auquel cas en reliant le milieu de cette diagonale aux autres sommets, on aura un partage en 4 triangles d'aire égale, et on pourra couper en 3 coups de couteau.

http://www.prise2tete.fr/upload/schaff60-quadri3.jpg

On trace AB quelconque, puis C et D équidistants de AB (donc C et D sont quelconques sur les parallèles équidistantes à AB) , et on relie à E milieu de AB.

Evidemment à ne pas lire les énoncés on fait des erreurs, mes triangles sont de même aire mais pas égaux.

Alors avec des triangles rectangles ou isocèles on peut faire :


http://www.prise2tete.fr/upload/schaff60-quadri4.jpg


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #6 - 08-05-2010 13:03:28

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Gâteau

Voilà une autre solution avec 4 triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit sont dans un rapport 1/2. J'ai cru un instant que c'était infaisable smile

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau6b.gif

 #7 - 08-05-2010 19:25:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteau 66

Joli doublet de looozer le mal nommé , félicitations à lui et courage aux autres , c'est faisable smile

Vasimolo

 #8 - 08-05-2010 20:01:24

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 947

Gâteauu 6

http://img693.imageshack.us/img693/9895/gateau6.png
C'est facile... quand on sait que c'est facile ! lol


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 09-05-2010 18:18:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gteau 6

Bonne réponse de scrablor , la même que celle de looozer ( les dessins sont quasiment identiques ) .

Un indice sur la forme du gâteau : Spoiler : [Afficher le message] les parts sont des triangles rectangles .

Vasimolo

 #10 - 10-05-2010 17:27:07

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

hâteau 6

Enfin quelques minutes à consacrer aux énigmes smile
Si j'ai bien compris l'énoncé, la solution suivante devrait être correcte.
http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-Gateau6-RNi.JPG

 #11 - 10-05-2010 23:02:12

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4776

Gâteu 6

Rivas et looozer ont eu la même idée pour un découpage avec un axe de symétrie ( c'est plus difficile sans ! ) .

Une réponse sans axe de symétrie pour schaff 60 et une deuxième avec des parallèles ( pas bien !!! ) .

Vasimolo

 #12 - 11-05-2010 23:03:30

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâeau 6

Je vous laisse admirer les solutions ( j'avais la même que looozer et scrablor ) .

Merci pour la participation smile

Vasimolo

 #13 - 12-05-2010 08:02:01

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1768

gâteai 6

Damned!

Je cherchais à découper un quadrilatère convexe quelconque en 4 triangles égaux et n'avais pas compris qu'il fallait trouver le cas particulier vendu par ton patissier ! argh !

Sinon, "Le saviez-vous ?" on peut décomposer un quadrilatère convexe quelconque en 4 quadrilatères d'aires égales. Est-ce assez intéressant pour faire un "Gâteau 6bis" ? tongue

A bientôt !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #14 - 12-05-2010 11:03:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Gâtteau 6

Pourquoi le fait d'avoir un quadrilatère convexe sans faces parallèles et sans axe de symétrie nous donne-t-il forcément cet angle droit et ce côté qui vaut trois fois l'autre ?..

Je veux bien quelques explications o_0'


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 12-05-2010 11:09:59

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

gâyeau 6

Je crois que l'esprit de l'énoncé n'était pas de montrer que n'importe quel gâteau pouvait se couper de cette façon mais qu'il parlait de celui particulier qu'avait préparé le patissier, qui celui-ci pouvait se couper comme décrit dans l'énoncé, et qu'on nous demandait de retrouver quel pouvait bien être la forme de ce gateau particulier...

 #16 - 12-05-2010 11:11:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

gâreau 6

Merci beaucoup pour cet éclaircissement qui n'en est pas un hmm

J'ai compris que le gâteau devait avoir cette forme. Ma question est : comment, à partir de l'énoncé, trouver cette forme précise pour le gâteau ? Je veux bien un développement...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 12-05-2010 11:28:07

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Gâteau 66

Bon désolé, je n'avais pas compris la question :-)

Je ne sais pas s'il existe un raisonnement "pur" qui permette d'arriver par déduction uniquement à la solution. Je n'en suis pas sûr parce qu'il doit exister une assez grande variété de solutions différentes vu le caractère peu contraignant de l'énoncé...

Dans mon cas, j'ai essayé avec un triangle quelconque copié 4 fois. J'ai vu assez vite (confirmé par l'indice) qu'on pouvait y arriver avec un triangle rectangle (ce qui simplifie les assemblages) et en raisonnant sur les longueurs à mettre en contact on trouve des solutions.

 #18 - 12-05-2010 11:28:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Gtâeau 6

Oki, merci smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 12-05-2010 17:44:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâeau 6

Même si ce n'est pas le problème original , la question de Mathias mérite d'être posée .

Toutes les solutions proposées sont constituées de triangles rectangles , est-ce une obligation ???

Vasimolo

PS : j'ouvre un "Gâteau 6 bis" sur la proposition de Nickogecko .

 #20 - 14-05-2010 00:22:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gââteau 6

Tiens , non , un découpage sans triangles rectangles , mais il y a un axe de symétrie ( c'est un cerf-volant ) !!!

http://img15.imageshack.us/img15/7344/cerfvolantn.jpg

Sans axe de symétrie il semble bien que que le découpage ne puisse se faire qu'avec des triangles rectangles dont l'un des côtés de l'angle droit est le double de l'autre , vous pouvez vérifier si vous ne me faites pas confiance smile

Le problème bonus a donc une solution unique ( à une similitude près ) si on impose au gâteau de n'avoir ni côtés parallèles ni axe de symétrie .

Vasimolo

 #21 - 14-05-2010 09:03:19

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

gâtrau 6

Vasimolo : Le problème bonus a donc une solution unique ( à une similitude près ) si on impose au gâteau de n'avoir ni côtés parallèles ni axe de symétrie .

Il y a une très petite variante en choisissant l'autre diagonale du petit rectangle qui apparait dans la découpe.

 #22 - 07-06-2012 17:34:42

juju
Visiteur

Gâtea 6

:o:o:oC'est galere :)!!

 #23 - 22-04-2013 17:33:37

zmamie
Visiteur

hâteau 6

Bonjour, je fais du patchwork et dans un triangle isocele de 13 cm je voudrai faire un gabarit a reporter a l'identique trois fois a l'intérieur de ce fameux triangle
Et je n'y arrive pas
Merci de bien vouloir m'aider

 

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(1) — Gateau en 11parts en 4 coups de couteau (1) — Diviser un gateau en quatre partie (1) — Couper un gateau en six parts trois coups (1) — 1 sixieme d un gateau de 12 parts (1) — Comment partager un gateau en 6 part (1) — Forme gateaux numero 2 (1) — Coupe la forme en 4 parties egales (1) — Divise en gateau en 1/4 (1) — Partager cercle en six parts egales (1) — Enigme deux triangle semblent avoir meme aire (1) — Gateau 12 parts 5 coups (1) — Partager un quadrilatere en 2 triangles (1) — On part d un rectangle comment faire pour avoir un quadrilatere quelconque (1) — Decouper triangle isocele en 6 parties egales (1) — Comment couper un gateau rond en 6 (1) — Comment couper un rectangle en 12 parts (1) — Partager un quadrilatere quelconque en deux parties egales (1) — Triangle cerf volant (1) — Decoupe d une figure en 6 parts egales (1) — Diviser un quadrilatere (1) — Partager un quadrilatere en triangle isocele (1) — Enigme des 6 patisseries (1) — Decomposer quadrilatere en triangle isocele (1) — 11 parts avec 4 traits (1) — Enigme solution: cerf volant (1) — Decouper un triangle pour trouver sa symetrie (1) — Separer un rectangle en triangles isometriques (1) — Couper gateau 14 (1) — Symetrie formes a decouper (1) — Decouper un quadrilatere quelconque (1) — Recette jacqou (1) — Diviser un triangle rectangle en cinque triangle isometrique (1) — 6 pieces identiques dans un triangle (1) — Gateau gaucher solution (1) — Couper un gateau triangulaire en deux (1) — Enigme gateau a couper en 6 parts egales (1) — Partager quadrilatere en triangles isoceles (1) — Enigme meme superficie et meme forme (1) — Gateaux+forme+6 (1) — Gateau en forme de cerf volant (1) — Quadrilatere en 6 triangles isoceles (1) — 1 quadrilateres partages en 4 (1) — Deux triangles semblent avoir le meme aire mais pourtant (1) — Decomposer un polygone quelconque en triangles (1) — Decouper un gateau en 7 parts en 3 coups de couteau (1) — Diviser un rectangle en 4 parties egales (1) — Diviser un quadrilatere pour obtenir deux triangles (1) — Hauteur +triangle equilateral (1) — Jacquou la recette (1) — Gateau en forme de triangle (1) — Couper gateaux en 6 (1) — Gateau en forme de couteau (1) — Comment couper un gateau rond en 8 parts egales en 3 coups de couteau (1) — Gateaux triangles (1) — Part gateau triangle couteau enigme (1) — Gateau en forme de cerf-volant (1) — Enigmes:comment decouper un gateau en huit parts egales en 3 coups de couteau (1) — Gateaux en forme de 6 (1) — Enigme; partage d un triangle (1) — 4 coups de couteaux 11 parts (1) — Enigme decoupage carre parts egale (1) — Quadrilateres jeu devinettes (1) — Partager un quadrilatere en 4 triangles d aires egales (1) — 12 quadrilateres avec 4 triangles (1) — Decouper en 6 parts egales (1) — Construire un triangle et le diviser en 7 aires egales (1) — Mon a la forme d un triangle equilateral (1) — Forme quadrilatere avec 4 triangle rectangle (1) — Diviser un triangle en 6 ; (1) — Diviser quadrilatere en deux triangles (1) — Couper un axe en 4 paries egales (1) — Partager un triangle equilateral (1) — Recettedujaquou (1) — Comment diviser un gateau en 12 (1) — Assemble 3 triangles equilateraux identiques pour obtenir un quadrilatere (1) — Quadrilatere en 3d (1) — Comment partager un rectangle en 4 parties d aire egales (1) — Un gateau a la forme d un triangle equilateral (1) — Diviser un quadrilatere en isocele (1) — En combien de fois peut on coupe une tarte en trois coupes de couteaux (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral. pourrait tu m aider a couper parfaitement les deux tiers de ce gateau en deux coups de couteau seulement? (1) — Couper triangle equilateral 3 parties egales 2 coups couteau (1) — Decouper un triangle en 6 (1) — Quadrilateres 4 triangles rectangles (1) — Tarte 8 partie 3 coup couteau egale (1) — Couper des triangles dans un rectangle (1) — Decouper carre en formes egales (1) — Comment partager un quadrilatere quelconque en deux triangles isoceles (1) — Gateau le jacquourecette (1) — Angle diagonal d un cube (1) — Quadrilater que en peut fare avec 4 triengle rectengle (1) — Enigme cerf volant triangle equilateral (1) — On doit couper un gateau en huit parts egales et en trois coups de couteaus.comment faire ? (1) — Enigme mathematique quadrilatere quelconque (1) — Points equidistant quadrilatere quelconque (1) — Pour partager le rectangle en 1 quadrilatere et 1 triangle reponse (1) — Decomposition quadrilatere en triangles (1) — Comment une part de gateau isocele en quatre en deux coup de couteaux (1) — Recette du gateau le jacquou (1) — Comment diviser un rectangle en 3 quadrilatere de meme surface (1) — Comment couper un gateau carre en 10 (1) — La forme d un gateau de 12 parts (1) — Triangle rectangle divise en 2 part egale (1) — Partagez ce drole de gateau en trois parties egales et meme forme (1) — Couper un gateau isocele en 2 coup de couteau (1) — Couper un gateau triangulaire (1) — Gateau forme cerf-volant (1) — Probleme partager un gateau (1) — Tracer des triangles isoceles dans un quadrilatere quelconque (1) — Fraction triangle equilateral 2/3 seulementavec 2 coup de couteau (1) — Enigme quadrilatere triangle (1) — Quadrilatere convexe quelconque (1) — Jeux triangles isoceles (1) — Gareau 6 (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral saurais tu couper les deux tiers de ce gateau en deux coups de couteau (1) — Dessin syletrique en ligne (1) — Comment decouper 1 gateau en6 (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral. comment couper les deux tiers du gateau en deux coup de couteau (1) — Jacquou gateau (1) — Diviser un gateau en 3 parts identiques formes triangulaires (1) — Partager un triangle equilateral en 3 (1) — Triangle equilateral partager en 3 en 2 coup de couteau (1) — Triangle quelconque quatre part (1) — Partager un quadrilatere quelconque en 6 triangles isoceles (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral repond (1) — Gateau en forme de coupe (1) — Quadrilatere quelconque avec 1 angle droit (1) — Comment partager un triangle equilateral en 2/3 (1) — Enigme gateau a partager en 6 (1) — 4 coups de coutaux 11 parts (1) — Casse tete gateau 8 part (1) — Diviser un rectangle en 3 triangles egaux (1) — Enigme gateau en 11 parts en 4 coups de couteau (1) — Partager en part egale aire (1) — Recette gateau le jacquou recette (1) — Diviser un triangle en 4 (1) — Si on veut diviser un disque en 8 part de meme aires (1) — Forme de quadrilatere fait avec des triangles (1) — (1) — Maniere de partager un rectangle en parties identiques (1) — Comment separer un quadrilatere quelconque en triangles isoceles (1) — J ai 1 seul angle droit et 2 cotes isometriques (1) — Comment partager un triangle isocele en 2 coups de couteau pour avoir 4 parts egales. (1) — Decouper un quadrilatere en triangles egaux (1) — Gateau en fomre de 6 (1) — Couper en 4 un triangle isocele (1) — Enigme 6 gateaux (1) — Forme avec un cercle divise en 6 part ? (1) — Partager quadrilatere quelconque en triangles isoceles (1) — Devinettes coup de couteau symetrie (1) — Enigme diviser triangle symetrique (1) — Trapeze rectangle en utilsant 8piece (1) — Comment faire quatre parts en deux coups de couteau dans ce gateau en forme de triangle isocele (1) — Couper gateau en forme de 9 (1) — Triangle equilateral gateau (1) — Comment on coupe un gateaux rectangle en trois couper 8 part (1) — Reponse pour le gateau separe en 11 parts (1) — Couper gateau (1) — Comment obtenir un rectangle en decoupant un quadrilatere? (1) — Comment couper mon gateau en forme de 4 (1) — Partager quadrilatere irregulier en 5 parts egale (1) — Partager un quadrilatere irregulier (1) — Rond partage en 6 parts (1) — Couper gateau en forme 1 (1) — Quadrilatere partage en 4 parts egales (1) — Decomposer un quadrilatere en six triangles isoceles (1) — Comment+diviser+un+rectangle+sur+8+parties+en+utilisant+3+lignes (1) — Comment partager un triangle rectangle en 8 parts egales (1) — Video comment partager quadrillatere en triangles isoceles (1) — Decouper gateau rond en 6 (1) — Un gateau quadrilatere quelconque en 4 morceaux (1) — Couper un triangle rectangle quelconque en 2 (1) — A partir d un triangle isocele coupe en deux surfaces identiques (1) — Le patissier gaucher enigme maths (1) — Comment couper un gateau en 8 parts en 3 coups de couteau (1) — Je veux 8 parts en 3 (1) — Diviser un gateau en six parts egales (1) — Comment faire quatre parts egales en deux coups de couteau dans ce gateau en forme de trianges isocele (1) — Partager un rectangle en 1 quadrilatere et riangle (1) — Fractionne un triangle isocele (1) — Partage d un carre en six morceau egau (1) — Partages d aire en quatre (1) — Resoudre quadrilatere convexe (1) — Mon gateau a la forme d un traingle equilateral saurais tu couper les 2/3 de ce gateau en deux coups de couteau (1) — Comment fait pour couper 8 parts egales avec deux coups de couteau ? (1) — Deux parts carres identique en trois parts egales (1) — Rectangle +triangle (1) — Ces coi la reponse de 1053 divise par 18 (1) — Gateaux axe (1) — Diviser un gateau en 12 parts (1) — Dans un rectangle comment couper avec 2 coup de couteaux pour faire 6 parts (1) — Patisserie gaucher (1) — Comment decouper un carre en 6 triangles equilateraux (1) — Comment couper 6 part de gateau en 3 coups de couteau (1) — Gateau forme quadrilatere (1) — Partager des quadrilateres en quatre parties (1) — Couper en 2 coups triangle isocele en 4 parts (1) — Couteau a gateau triangle (1) — G?teau (1) — Gateau triangulaire simetrie enigme (1) — Comment diviser en 4 parts egale un triangle isocele en 2 cout (1) — Faire 6 parts d un gateau (1) — Quadrilatere 4 triangles de meme surface (1) — Couper quadrilatere 4 aires egales (1) — Decoupage triangle dans rectangle (1) — Comment partager une tarte en 6 part egale (1) — Decouper un gateau en 8 part identiques (1) — Decouper triangle symetrique (1) — Quadrilatere quelconque (1) — Partage d un triengle equilateral en 6partie egale (1) — Comment partager un trapeze en 3parties egales (1) — Triangle equilateral coupe en 3 en 2 coup de couteau (1) — Comment couper un gateau avec un couteau en six part egal (1) — Quadrilateres enigme (1) — Partager un quadrilatere convexe un deux parties de meme aires (1) — Partager un triangle en 8 parties d aires identiques giacomo (1) — Decouper un gateau en triangle (1) — Un quadrilatere comment le diviser en 6 (1) — Enigme le gateau triangle (1) — Couper un gateau rond en 8 part identique avec 3 coup de couteaux (1) — Quadrilatere avec 4 triangles isoceles (1) — Jeux de coupage de gateau (1) — Gateau en triangle comment le couper (1) — Couper gateau en 5 forme quelconque (1) — Partager un cake en 8 parts en 3 coups de couteaux (1) — Triangle equilateral gateau partage (1) — Recette du gateau jacquou (1) — Comment diviser un cercle en six parts egal (1) — Coupelle en forme gateaux (1) — Triangle quelconque 4 parties egales (1) — Decouper un triangle en son symetrique (1) — Couper un rectangle en 8 parts egales avec 3 coups de couteau (1) — Comment partager un quadrilatere en triangles isocele (1) — 8 parties identiques decoupe decoupage (1) — Triangle symetrique deux coups de couteau (1) — Solution enigme partage un pre en 4 parties egales (1) — Comment faire un quadrilatere convexe (1) — Couper un gateau forme (1) — Comment partager un triangle rectangle quelconque en deux parti egale (1) — Gateau en forme six (1) — Comment diviser un croissant en 6 en deux coup de couteau (1) — Comment faire un quadrilataire avec 4 triangles (1) — Partage d un gateau en 6 enigme (1) — Deux triangles sembent de meme aire enigme (1) — Gateau en forme 6 (1) — Comment couper un carre en six (1) — Part de tarte identique (1) — Gateau cerf volant (1) — Partager un quadrilatere en trois parties de meme aire (1) — Coment couper un gateau rectangle en 8 part egale en 3 cout de couteau (1) — Gateau forme numero (1) — Diviser surface quelconque en un trapeze et un triangle (1) — Diviser gateau en 8 parts egales (1) — Partager un triangle equilateral en 6 parts egales (1) — Quadrilatere en decomposent en quatre triangle rectangles (1) — Faire 1 cerf volant avec 4 triangles isoceles (1) — Couper un rectangle en 8 part en trois coups (1) — Un seul axe de symetrie dans un cercle divise en huit parties (1) — Symetrie et gateau (1) — Couper un rectangle en 8 parts egales avec trois coups de couteau (1) — Comment diviser un quadrilatere en 6 triangles isocele (1) — Cercle partager en 8 part centre symetrie (1) — Diviser un carre en trois par le centre (1) — Partage d une tarte en 6part (1) — Airequadrilatere quelquonque divise en 4 (1) — Quadrillatere (1) — Decoupage un quadrilatere en quatre (1) — Diviser en 4 partie egales et de meme forme (1) — Partager un cercle en 12 (1) — Deux triangles isosceles sur un parallelogramme (1) — Diviser un carre en 4 partie identique (1) — 4 triangles egaux dans un quadrilatere quelconque (1) — Quadrilatere a partir d un triangle rectangle (1) — Decouper une galette en 11 parts avec 4 traits (1) — Recette patisserie jacou (1) — Comment partager un cercle en 6 (1) — Je veux diviser mon cercle en 6 partie egales (1) — Enigme quadrilatere (1) — Comment partager un quadrilatere quelconque en 6 triangles isoceles ? 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