Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 27-07-2016 19:02:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâtea u124

Voilà les morceaux de pâte utilisés par mon pâtissier pour son dernier gâteau :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau124.png

Les côtés de chaque morceau sont des nombres entiers ( en centimètres )  .

Le gâteau en forme de triangle équilatéral est constitué de sept de ces pièces .

Quelle est donc la taille de ce gâteau ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : je tiens le gâteau en main sans problème smile



Annonces sponsorisées :

 
Réponse :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 27-07-2016 20:35:22

Agid1915
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 44

gâtezu 124

Pour celles et ceux qui lisent l`anglais :

http://www.m-hikari.com/mccartin-2.pdf

 #3 - 27-07-2016 21:19:27

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

Gâteau 214

Bonsoir,
a=13, b=23

 #4 - 27-07-2016 21:19:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

Gâteau 214

http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Triangle_bis.png
http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Triangle_ter.png

N'y aurait-il pas une infinité de solutions ?
Ou alors n'ai-je pas tout compris ?


Edit: J'ai zappé "nombres entiers": je repasserai.

 #5 - 27-07-2016 21:33:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteeau 124

@Enigmatus : c'est la seule solution ?

Vasimolo

 #6 - 27-07-2016 21:44:48

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

Gâeau 124

Il y a bien a=1 , b=2, mais un des triangles est dégénéré.
J'obtiens aussi a=181, b=314, mais il faudrait que tu aies de grandes mains… smile

 #7 - 27-07-2016 22:09:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteau 14

Il n'y a pas d'autre solution ( c'est une question ouverte pour moi aussi ) ?

Vasimolo

 #8 - 28-07-2016 09:25:58

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

Gâtea 124

Je trouve la relation: b²-b+1=3a²
(que je peux détailler si besoin).
Soit: b=(1/2)+(V3/2).V(4a²-1)
Hormis le cas dégénéré (a;b)=(1;2)
les premières valeurs entières sont:
(a;b)=(13;23)
(a;b)=(181;314)
(a;b)=(2521;4367)
et il y en a surement d'autres.

 #9 - 28-07-2016 10:18:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteauu 124

Il y a bien une infinité de solutions .

Les "a" qui conviennent sont les entiers dont le carré est hexagonal centré lollollollol

La suite figure dans l'OEIS .

Heureusement j'avais pris mes précautions pour que la solution soit unique smile

Vasimolo

 #10 - 28-07-2016 10:55:01

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Gtâeau 124

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-Gateau124.png

Il y en a des plus grands de côté 314, 4367,... mais ils ne tiennent plus dans la main (ou alors une très grande main).

Merci pour le gâteau, Vasimolo.

 #11 - 28-07-2016 13:11:29

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Gâteau 1224

La solution est le graphe de l'octaèdre, avec des arêtes de tailles 1, 13 et 23. Effectivement, il y a d'autres solutions, mais il faut de grandes mains.

Illustration ici avec d'autres valeurs : https://en.wikipedia.org/wiki/Harborth%27s_conjecture

 #12 - 28-07-2016 13:31:32

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Gâtea u124

J'ai une chouette solution avec a=b=2 pour une mignardise de 4 cm.  lol

 #13 - 28-07-2016 18:19:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

âteau 124

C'est bon pour tout le monde .

@Gwen : c'est vrai qu'implicitement a et b sont différents et que chacune des pièces est utilisée au moins une fois mais ça n'est pas dit . Ton exemple fonctionne donc parfaitement .

Vasimolo

 #14 - 28-07-2016 22:34:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Gâtaeu 124

Bah, j'aime bien déconner et chercher la faille. big_smile Si j'avais été sérieux, j'aurais posté un dessin, (mais il aurait effectivement fallu le préciser dans l'énoncé) .

Je suppose que le gâteau attendu est le 1 13 23 ?
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g124bis.PNG

Mais c'est beaucoup moins drôle. Il n'y a aucune astuce à trouver, juste un bête test de trigonométrie avec un tableur. (ou avec des équations que je ne sais pas résoudre)

 #15 - 29-07-2016 01:17:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteeau 124

Je l'avais bien compris comme ça smile

Bien sûr qu'on doit trouver aisément la ( ma ) solution avec un tableur , un logiciel de géométrie dynamique ou je ne sais quel autre robot . Je me suis débrouillé avec ma petite feuille , mon petit crayon et ma petite calculatrice et j'ai trouvé ça très très amusant : à chacun ses plaisirs .

Si j'avais vu ton cas "limite" , j'aurais peut-être formulé le problème autrement pour qu'il devienne "la" solution en disant qu'il tient au creux de la main .

Je me serais sûrement fait massacrer par tous les amoureux des gros calculs lollollol   

Vasimolo

 #16 - 29-07-2016 02:08:53

Agid1915
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 44

Gâtea u124

Ma main a couper que tu mens ehontement en disant avoir fait cela a la main.
Je te defie de donner l`historique de "ton" enigme!!! reflexion apres reflexion de l`inspiration a la confection complete de ladite enigme

 #17 - 29-07-2016 10:07:30

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

Gâtea u124

bonjour .

les parts 1 , 2 & 3  (3 + 1 + 3) , le triangle unité est centré sur le gateau lui aussi étant un triangle équilatéral de côté 23cm.
a = 13 cm & b = 23 cm

 #18 - 29-07-2016 11:07:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

fâteau 124

C'est bon unecoudée smile

Vasimolo

 #19 - 29-07-2016 12:39:31

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Gâetau 124

J'ai a=4, b=7 et la case réponse ne l'accepte pas.
http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-gateau124.png

 #20 - 29-07-2016 12:51:50

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gtâeau 124

La configuration est la bonne mais il faut revoir tes calculs Halloduda smile

Vasimolo

 #21 - 29-07-2016 20:10:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâtrau 124

Agid1915 a écrit:

Ma main a couper que tu mens ehontement en disant avoir fait cela a la main.Je te defie de donner l`historique de "ton" enigme!!! reflexion apres reflexion de l`inspiration a la confection complete de ladite enigme

Je ne réponds plus car il n'y a rien à attendre d'une réponse quelconque .

Bonne soirée smile

Vasimolo

 #22 - 30-07-2016 19:15:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

âGteau 124

Bon personne n'a trouvé la bonne réponse sauf Gwen lol

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gwen.png

Pour tous les autres ( je me mets volontiers dans le paquet ) , on exprime facilement la hauteur du gâteau à l'aide de a et b et obtient la relation donnée par Franky : [latex]3a^2=b^2-b+1[/latex] . Après il faut essayer les différentes valeurs de b pour trouver celle qui donne a entier . Il y a une infinité de solutions mais elles grandissent très vite au delà de ce que l'on attend de la taille d'un gâteau .

Merci à tous pour la participation , je jetterai un coup d’œil aux prolongements proposés ( qui m'ont l'air un peu coton ) .

Vasimolo

PS : @Gwen , c’est vraiment bien de chercher la faille et j'apprécie  .

 #23 - 30-07-2016 19:19:49

Agid1915
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 44

Gâteau 1244

Agid1915 a écrit:

Pour celles et ceux qui lisent l`anglais :

http://www.m-hikari.com/mccartin-2.pdf

Avez-vous lu ce document?
Vasimollah n`est qu`un vulgaire plagiaire!
Celles et ceux qui le defendent le sont surement car je me demande pourquoi ils le defendent.
Un site d`enigmes se doit d`etre creatif et non un collectif de copieurs-colleurs.
Allez! Je vous laisse! ma mission est finie.
Ce site ne m`interesse plus d`ailleurs.
Je le barre de mon bookmark.

 #24 - 30-07-2016 19:30:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

âGteau 124

Agid1915 a écrit:

Ce site ne m`interesse plus d`ailleurs. Je le barre de mon bookmark.

Si seulement ça pouvait être vrai . Apparemment tu n'as rien compris au fonctionnement de ce site ( et certainement de beaucoup d'autres ) .

Laisse moi faire mes copier-coller en paix smile

Adieu

Vasimolo

 #25 - 30-07-2016 21:06:56

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

âteau 124

Agid1915 a écrit:

Agid1915 a écrit:

Pour celles et ceux qui lisent l`anglais :

http://www.m-hikari.com/mccartin-2.pdf

Avez-vous lu ce document?.

lollollol Alors là, il fallait le chercher celui-là. Si le gars il met autant d'énergie à boursicoter qu'à traquer le déjà vu , il doit être riche !

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Dans une course, vous doublez le 42ème, en quelle position êtes-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Gâteau 95 par Vasimolo
07-03-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 68 par Vasimolo
24-01-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 1 par Vasimolo
05-04-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 22 par Vasimolo
06-08-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 42 par Vasimolo
29-10-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 118 par Vasimolo
11-01-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 107 par Vasimolo
03-10-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 10 hommage par Vasimolo
28-06-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 32 par Vasimolo
05-09-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 35 par Vasimolo
12-02-2011 Enigmes Mathématiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete