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 #26 - 06-06-2012 15:48:49

niko1384
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

Pyramides avec biles

Bonjoure je suis un fin de 6ème et j'ai trouver la réponse sans faire d'équation .
PS:vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

#0 Pub

 #27 - 06-06-2012 17:40:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,549E+3

pyramides avrc billes

Oui niko1384, la récurrence est basique mais elle nécessite deux étapes. Le plaisir de certains est aussi de chercher la formule qui va avec. Ce n'est plus du niveau 6è ou 4è , mais bon, chacun son plaisir et les règles mathématiques qui vont avec sont tout aussi intéressantes.

 #28 - 06-06-2012 18:40:27

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Messages : 2963
Lieu: Paradis

Pyramieds avec billes

vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

C'est cool d'être bon en maths, ça va te laisser du temps pour bosser l'orthographe smile


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #29 - 07-06-2012 09:59:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

pyramides avec bimles

C'est sensiblement ce que je m'apprêtais à répondre smile

PS : le prochain qui poste des formules super-longues qui démolissent la mise en page, je lui fais manger ses parents, scrogneugneu big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #30 - 02-11-2012 09:23:43

Mouah Tralalaà 1231
Visiteur

Pyarmides avec billes

100 e = a 868 billes

 #31 - 02-11-2012 12:53:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Pyramides avc billes

Pour 100 étages, c'est 171 700 billes.
Le problème est résolu dans ce topic.

 #32 - 02-11-2012 13:24:40

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Coutiches

pyramided avec billes

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

 #33 - 02-11-2012 14:07:50

Franky1103
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Pyrmaides avec billes

@golgot59
Ne nous fâchons pas: personne ne critique personne ici. Personnellement (et c'est le sens de mon post), je suis surpris de voir un visiteur relancer un sujet dont la solution a été très détaillée.
Au passage, je salue d'ailleurs la façon dont cette solution a été amenée petit à petit par les auteurs des posts pour essayer de "faire sentir" ce problème aux "novices".
A aucun moment, je n’ai perçu quelqu’un "étanche" aux narrations de recherche et je suis désolé d’avoir semblé l'être.

 #34 - 02-11-2012 16:36:47

golgot59
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Pyramides aavec billes

Pas de problème, je me suis peut-être un peu emballé, mais dire qu'il faut sortir de prépa pour calculer ceci, ou que ce problème revient à calculer une turbine d'avion, faut pas pousser non plus...

Bref, en plus de ça j'avais pas vu que le topic de départ date de 2 ans bien tassés, donc je m'excuse à mon tour et à nouveau de m'être emporté.

Vive les narration de recherche, (même si les parents galèrent autant que leurs rejetons.) lol

 #35 - 02-11-2012 17:35:21

Franky1103
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Pyraides avec billes

Pas de soucis pour moi.
Je sais combien il est difficile, pour en avoir fait l'expérience, de faire "sentir" une logique mathématique, même en évitant de grandes formules décourageantes.

 #36 - 02-11-2012 17:52:49

nodgim
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Pyramides aavec billes

Juste une petite remarque: construire une pyramide avec des billes, à part les coller ensemble....

 #37 - 02-11-2012 17:57:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3060

Pyramiddes avec billes

golgot59 a écrit:

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

Je suis tout à fait d'accord avec tes idées.
Tu vois, tu n'es pas si seul que ça...
Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

 #38 - 02-11-2012 17:58:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
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pyramides avec bikles

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb20100706175311/desencyclopedie/images/2/27/Pyramide_Billard.jpg

 #39 - 02-11-2012 18:10:40

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Pyramides vaec billes

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

 #40 - 02-11-2012 18:52:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4761

Pyrammides avec billes

La recherche d'accord , en maths on ne fait que ça .

La narration de recherche lollollollol

Surtout au collège smile

Vasimolo

 #41 - 02-11-2012 20:10:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3060

pyramides abec billes

gwen27 a écrit:

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb2 … illard.jpg

Or parlait de billes, et, ma foi, sauf si celles de la 1ère couche ne sont pas dans un creux, je doute que ça tienne tout seul...

 #42 - 02-11-2012 20:36:56

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 420

pyramides avev billes

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

 #43 - 02-11-2012 21:00:36

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1382
Lieu: Coutiches

Pyraides avec billes

Merci pour vos messages qui font du bien !

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

C'est juste, mais comme je le dis à mes élèves : Je mets des points de franchise !

J'ai une de mes élèves de 5eme qui m'avais écrit après quelques essais infructueux : "je n'ai pas d'autres idées, mais j'ai trouvé dans un livre de maths que je pouvais utiliser de façon astucieuse les systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Je pose x le nombre de ..."

Pour la sincérité, elle repassera ! Mais elle a quand même eu une note correcte car le début était plutôt bien de mémoire.

J'ai aussi pris les devant en leur précisant qu'ils trouveraient facilement la réponse sur le net, mais que cela ne les aiderait pas puisque ce n'est pas la recherche sur le net que je note, mais bien la leur...

En revanche, je leur dis que si ils sont arrivés à bout de leurs idées, ils peuvent demander de l'aide autour d'eux, mais attention, demander de l'aide ne signifie pas le faire à leur place : Où sera la recherche sinon ? Et tant qu'à demander de l'aide, autant que ce soit à un prof de maths qui cherchera à aiguiller l'élève, plutôt qu'à un copain qui lui donnera la réponse toute faite, ou à une grande soeur en prépa qui n'aura pas le temps d'expliquer mais lui fera l'exo en 1 minute.

Pour finir, c'est vrai qu'il est très difficile de trouver un sujet original pour une narration de recherche (les problèmes de vasimolo sont très originaux mais malheureusement introuvable... wink)

 #44 - 03-11-2012 11:22:50

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

PPyramides avec billes

gwen27 a écrit:

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

Je vois bien sur une feuille un truc du genre :

Raisonnement trivial !
les réponses sont : x;x;x;x;x smile

 #45 - 04-10-2013 16:03:46

ElsamatHeuse
Visiteur

pyramidrs avec billes

Moi aussi je suis en 4° et j'ai exactement le meme DM ! c'est de la folie surtout sachant que mon prof n'a pas encore fait de cours dessus et qu'il ne nous a rien expliqué ! Heureusement que je suis bonne en maths et que je suis arrivée a trouver des reponses moi meme mais je prfr verifier !!!!big_smile

 #46 - 09-01-2017 21:57:08

prof de collège
Visiteur

Pyarmides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques :lol:) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

je vois que vous ne maîtrisez pas une seconde le programme de collège pour balancer de telle stupidité sur la toile, prof de maths ou pas.
Un pb peut se résoudre de différentes manières, vous donnez une réponse bien trop compliquée pour des élèves de 4ème. Il faudrait que vous soyez capables de vous mettre au niveau d'un élève de 4ème, ce qui est bien plus compliqué que de résoudre des pbs de mathsup mais voilà toute l'arrogance de certains profs de maths comme vous.
Vous n'étiez pas dans la classe de cet élève, encore moins dans la tête de l'enseignant, un élève de 4ème est capable de remarquer comment on passe d'un étage à un autre et d'utiliser le tableur pour arriver à calculer le nombres de billes nécessaires pour 100 étages.
J'ai donné quasi le même à des 6e en ne considérant que les faces d'une pyramides (un vrai succès d'ailleurs), nous devons éveiller leur curiosité et non les enfermer dans des exos stéréotypés.
Bref, soyez humble et ouvert d'esprit mais vous avez bcp de travail sur vous à faire si cela vous est encore possible.
Un vrai prof de maths.

 #47 - 14-01-2017 12:11:44

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 138

Pyramiides avec billes

Hello

débat super intéressant !

Belle diversité de point de vue !

[peut-être un peu trop de "réactions" qui donnent  parfois aux développements proposés un ton de conflit]

-----------------------
https://motslies.files.wordpress.com/2017/01/narration-de-recherche.jpg
-----------------------

Il n'y a pas de réponse absolue
surtout lorsque
le produit demandé est un outil de progression
et non
un truc qu'on va vendre et qui répond aux besoins d'un client
et doit les satisfaire.

---

On peut donner une tâche pour des tas de raisons différentes

La France a un problème avec les maths
qui sont souvent enseignées pour elles-mêmes

alors que certains contenus sont utiles
au niveau sensibilisation (: plaquette touristique qui donne envie)
d'autres au niveau information (: voyage organisé, survol, ...)
d'autres au niveau apprentissage (: étude approfondie ... compréhension)
d'autres au niveau systématisation ( : j'y pense même plus quand je le fais)

Voir les résultats catastrophiques que cela donne ( TIMSS et PISA)

En fait, à l'Ecole, la recherche de "la bonne solution, la bonne méthode etc."
stérilise totalement l'esprit et conduit souvent l'élève à ne pas avancer lorsqu'il ne voit pas la solution
(quand ton but est caché derrière une colline, il faut souvent aller dans une direction que tu "essaies" pour commencer à l'apercevoir.
L'élève français qui ne le voit pas n'avance pas.)

Les travaux du type proposé ici sont souvent (?) donnés pour que l'élève
passe à l'action (= mise en jeu - dans le domaine du sport)

Donner des méthodes de résolution
c'est souvent ce qu'une aide (parent, prof en cours particulier, P2T (sourire)²)
fait, pour emballer la solution (résoudre le problème, dissoudre le travail (sourire)²²)
alors que
comme le travail en salle de gym
le but n'est pas de lever la fonte
sinon je ne vais pas me fatiguer les bras, je prend un outil - une méthode - qui raccourcit la tâche
(souvent les parents apprennent la règle de trois à leur enfant qui a un problème de proportionnalité en cm2 ou sixième, squeezant tout accès à la compréhension de ce qu'est la proportionnalité)

N'importe quel élève peut entrer dans la tâche proposée ici.

Le problème principal
- on le voit ici à l'angoisse de l'élève ou du parent -
est
la note ! **

totalement contre-productive ici

le retour que l'enseignant doit (?) faire sur ce type de travail
est
une appréciation (commentée, éventuellement évaluée sur 4 niveau*)
des démarches engagées
de la rédaction sur le papier de ces démarches
de la qualité formelle de la production

surtout pas une note.

-----

Pour répondre sur le fond

Les aides les plus intéressantes données ici
sont celles qui donnent à visualiser le problème ("fais donc des dessins complétant ce qui est montré dans l'énoncé")

et permettent d'aller vers
les premières étapes et observations que l'on peut en tirer
(observation
des "différences"
de leurs progression
lien entre une étape n et l'étape n+2 - intéressant même si cela ne produit pas LA réponse.)
...
un début de généralisation (hypothèses) et des conseils pour leur "test"


-- ultime remarque --

D'accord avec ce qui a été évoqué
une recherche de ce type se doit de correspondre
à la réalité qu'elle évoque (si elle en évoque une)

Il serait donc bon de préciser que les boules sont collées ou soudées à leur point de contact pour ne pas donner l'impression d'avoir créé l'exercice pour l'exercice

http://img.over-blog-kiwi.com/1/48/67/43/20150924/ob_2fa70f_debb220e9875558e717cd16991e930a0.jpg


*
NA non abordé
AD amorce de démarche
DA démarche qui fait avancer vers la solution
DC démarche qui aboutit à un niveau de conclusion suffisant.
(ou un chiffre pour ceux qui ne peuvent faire autrement)

** voir à propos de la "commande" faite à l'élève (voire au parent ou à l'enseignant ... etc)
https://www.youtube.com/watch?time_cont … FEtiA18lZU
Roland Gori - La Fabrique des Imposteurs


Du fagot des Nombreux

 #48 - 14-01-2017 22:18:19

Taz
Visiteur

Pyramides avec billees

Peut-être suffit-il de préciser ce qu'on attend de toi :

narration : raconter
recherche : chercher

on ne te demandera pas forcément d'aboutir au résultat final mais plutôt de faire des essais en étant capable d'expliquer ce que tu as fait, pourquoi tu l'as fait puis de poursuivre tes recherches en essayant de te rapprocher de la question posée.
(je ne pense pas qu'obtenir une quelconque formule soit le but recherché absolument)

 

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(5) — Pyramide de bille mathematique (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Pyramide de bille (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Tetraedre a bille (4) — Pyramide billard (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Dessins pyramides (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Combien de boules y a t il (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Tetraedres billes (3) — Billard (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Pyramide bille (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Tetraedre avec bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Tetraedre de bille (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Teatraedre epsilon (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Tetraedres a boule (3) — Billard parallelepipede (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Pyramide avec des billes (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Parallelepipede dessin (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Tetraedres de billes (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Pyramide 100 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Pyramide en billes (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Narration de recherche (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Pyramide (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Enigme compter des cubes (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Somme des carres n (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Que faire avec des billes (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Calculer etages pyramide (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Nombre bille (2) — Solution pyramide boule (2) — Triangle de billard (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Tetraerdre billes (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Image parallelepipede cube (2) — Dm parallelepipede (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Dm maths escalier (2) — Pyramides a boule (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — T?tra?de billes (2) — Dm math bille avec etage (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Rangement boules billard (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Math pyramide avec bille (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Dessin des pyramides (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Billenpiramide (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Combien de boule y a t il (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Bille forme pyramide (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Bille piramide (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Pyramide de cube (2) — Dm de maths 4eme (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Pyramide boules solution (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Tetraedre epsilon (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Pyramide de boule (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Math epsilon billes (2) — Dm de math 6eme (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Combien faut il de billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Tetraede bille (2) — Pyramide maths (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — (2) — Tetraedre billes math (2) — Recherchemaths dessin (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Compter les cubes volume (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Tetraede (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Escalier fibonacci (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Enigme pyramide (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Explication pyramide avec billes (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Combien de billes y a t il (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Triangle bille calcul (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Chateau de carte (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Enigme avec des billes (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Tetraedres avec billes (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Nombre de bille (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Nombre billes pyramide (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Quelle nombre de boule (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Combien billes tetraedre (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Corrige activite 5 page 57 sesamath 5eme (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — 100 cubes pyramide (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Narration recherche 6eme (1) — Calcul avec billes et boules (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — La pyramides des billes solution (1) — Enigme tetraedre avec des billes (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — 3 boules triangle (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Dessin pyramide (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Tetraedre boules etages math (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — L important c est pas le nombre d etage (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Billes tetraedre base (1) — Pyramide cinq boules (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Thetraede a 5 etages images (1) — Bille pyramide (1) — Dessiner un pyramide (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Jeux de billes piramide (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Il faut 3 cubes pour faire un escalier de 2 marches (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Tetraedre regulier en bille (1) — Correction tetraedre epsilon (1) — Bille pour faire des forme (1) — 4eme narration de recherche funiculaire de montparnasse (1) — Exercice 5eme math narration de recher (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Probleme pyramide billes 100 etages (1) — Solution tetraedre 100 etages (1) — Dm de math 5eme complete la pyramide (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) —

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