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 #26 - 06-06-2012 15:48:49

niko1384
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

Pyramides avec billles

Bonjoure je suis un fin de 6ème et j'ai trouver la réponse sans faire d'équation .
PS:vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

#0 Pub

 #27 - 06-06-2012 17:40:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,738E+3

ptramides avec billes

Oui niko1384, la récurrence est basique mais elle nécessite deux étapes. Le plaisir de certains est aussi de chercher la formule qui va avec. Ce n'est plus du niveau 6è ou 4è , mais bon, chacun son plaisir et les règles mathématiques qui vont avec sont tout aussi intéressantes.

 #28 - 06-06-2012 18:40:27

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Messages : 2963
Lieu: Paradis

pyramides avec bilkes

vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

C'est cool d'être bon en maths, ça va te laisser du temps pour bosser l'orthographe smile


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #29 - 07-06-2012 09:59:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

pyramides avzc billes

C'est sensiblement ce que je m'apprêtais à répondre smile

PS : le prochain qui poste des formules super-longues qui démolissent la mise en page, je lui fais manger ses parents, scrogneugneu big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #30 - 02-11-2012 09:23:43

Mouah Tralalaà 1231
Visiteur

Pyramides avec billles

100 e = a 868 billes

 #31 - 02-11-2012 12:53:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

pyralides avec billes

Pour 100 étages, c'est 171 700 billes.
Le problème est résolu dans ce topic.

 #32 - 02-11-2012 13:24:40

golgot59
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pyramises avec billes

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

 #33 - 02-11-2012 14:07:50

Franky1103
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Pyramidees avec billes

@golgot59
Ne nous fâchons pas: personne ne critique personne ici. Personnellement (et c'est le sens de mon post), je suis surpris de voir un visiteur relancer un sujet dont la solution a été très détaillée.
Au passage, je salue d'ailleurs la façon dont cette solution a été amenée petit à petit par les auteurs des posts pour essayer de "faire sentir" ce problème aux "novices".
A aucun moment, je n’ai perçu quelqu’un "étanche" aux narrations de recherche et je suis désolé d’avoir semblé l'être.

 #34 - 02-11-2012 16:36:47

golgot59
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pyramides avzc billes

Pas de problème, je me suis peut-être un peu emballé, mais dire qu'il faut sortir de prépa pour calculer ceci, ou que ce problème revient à calculer une turbine d'avion, faut pas pousser non plus...

Bref, en plus de ça j'avais pas vu que le topic de départ date de 2 ans bien tassés, donc je m'excuse à mon tour et à nouveau de m'être emporté.

Vive les narration de recherche, (même si les parents galèrent autant que leurs rejetons.) lol

 #35 - 02-11-2012 17:35:21

Franky1103
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Pyrmaides avec billes

Pas de soucis pour moi.
Je sais combien il est difficile, pour en avoir fait l'expérience, de faire "sentir" une logique mathématique, même en évitant de grandes formules décourageantes.

 #36 - 02-11-2012 17:52:49

nodgim
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Pyramidees avec billes

Juste une petite remarque: construire une pyramide avec des billes, à part les coller ensemble....

 #37 - 02-11-2012 17:57:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Pyramides vaec billes

golgot59 a écrit:

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

Je suis tout à fait d'accord avec tes idées.
Tu vois, tu n'es pas si seul que ça...
Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

 #38 - 02-11-2012 17:58:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Pyramides avec billles

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb20100706175311/desencyclopedie/images/2/27/Pyramide_Billard.jpg

 #39 - 02-11-2012 18:10:40

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Pyramides avc billes

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

 #40 - 02-11-2012 18:52:56

Vasimolo
Le pâtissier
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Pryamides avec billes

La recherche d'accord , en maths on ne fait que ça .

La narration de recherche lollollollol

Surtout au collège smile

Vasimolo

 #41 - 02-11-2012 20:10:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Pyramides ave billes

gwen27 a écrit:

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb2 … illard.jpg

Or parlait de billes, et, ma foi, sauf si celles de la 1ère couche ne sont pas dans un creux, je doute que ça tienne tout seul...

 #42 - 02-11-2012 20:36:56

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 420

pyramises avec billes

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

 #43 - 02-11-2012 21:00:36

golgot59
Elite de Prise2Tete
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pyralides avec billes

Merci pour vos messages qui font du bien !

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

C'est juste, mais comme je le dis à mes élèves : Je mets des points de franchise !

J'ai une de mes élèves de 5eme qui m'avais écrit après quelques essais infructueux : "je n'ai pas d'autres idées, mais j'ai trouvé dans un livre de maths que je pouvais utiliser de façon astucieuse les systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Je pose x le nombre de ..."

Pour la sincérité, elle repassera ! Mais elle a quand même eu une note correcte car le début était plutôt bien de mémoire.

J'ai aussi pris les devant en leur précisant qu'ils trouveraient facilement la réponse sur le net, mais que cela ne les aiderait pas puisque ce n'est pas la recherche sur le net que je note, mais bien la leur...

En revanche, je leur dis que si ils sont arrivés à bout de leurs idées, ils peuvent demander de l'aide autour d'eux, mais attention, demander de l'aide ne signifie pas le faire à leur place : Où sera la recherche sinon ? Et tant qu'à demander de l'aide, autant que ce soit à un prof de maths qui cherchera à aiguiller l'élève, plutôt qu'à un copain qui lui donnera la réponse toute faite, ou à une grande soeur en prépa qui n'aura pas le temps d'expliquer mais lui fera l'exo en 1 minute.

Pour finir, c'est vrai qu'il est très difficile de trouver un sujet original pour une narration de recherche (les problèmes de vasimolo sont très originaux mais malheureusement introuvable... wink)

 #44 - 03-11-2012 11:22:50

godisdead
Expert de Prise2Tete
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Messages : 648

yramides avec billes

gwen27 a écrit:

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

Je vois bien sur une feuille un truc du genre :

Raisonnement trivial !
les réponses sont : x;x;x;x;x smile

 #45 - 04-10-2013 16:03:46

ElsamatHeuse
Visiteur

pyramides avec villes

Moi aussi je suis en 4° et j'ai exactement le meme DM ! c'est de la folie surtout sachant que mon prof n'a pas encore fait de cours dessus et qu'il ne nous a rien expliqué ! Heureusement que je suis bonne en maths et que je suis arrivée a trouver des reponses moi meme mais je prfr verifier !!!!big_smile

 #46 - 09-01-2017 21:57:08

prof de collège
Visiteur

pyramides avrc billes

MthS-MlndN a écrit:

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques :lol:) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

je vois que vous ne maîtrisez pas une seconde le programme de collège pour balancer de telle stupidité sur la toile, prof de maths ou pas.
Un pb peut se résoudre de différentes manières, vous donnez une réponse bien trop compliquée pour des élèves de 4ème. Il faudrait que vous soyez capables de vous mettre au niveau d'un élève de 4ème, ce qui est bien plus compliqué que de résoudre des pbs de mathsup mais voilà toute l'arrogance de certains profs de maths comme vous.
Vous n'étiez pas dans la classe de cet élève, encore moins dans la tête de l'enseignant, un élève de 4ème est capable de remarquer comment on passe d'un étage à un autre et d'utiliser le tableur pour arriver à calculer le nombres de billes nécessaires pour 100 étages.
J'ai donné quasi le même à des 6e en ne considérant que les faces d'une pyramides (un vrai succès d'ailleurs), nous devons éveiller leur curiosité et non les enfermer dans des exos stéréotypés.
Bref, soyez humble et ouvert d'esprit mais vous avez bcp de travail sur vous à faire si cela vous est encore possible.
Un vrai prof de maths.

 #47 - 14-01-2017 12:11:44

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 141

Pyramides avec blles

Hello

débat super intéressant !

Belle diversité de point de vue !

[peut-être un peu trop de "réactions" qui donnent  parfois aux développements proposés un ton de conflit]

-----------------------
https://motslies.files.wordpress.com/2017/01/narration-de-recherche.jpg
-----------------------

Il n'y a pas de réponse absolue
surtout lorsque
le produit demandé est un outil de progression
et non
un truc qu'on va vendre et qui répond aux besoins d'un client
et doit les satisfaire.

---

On peut donner une tâche pour des tas de raisons différentes

La France a un problème avec les maths
qui sont souvent enseignées pour elles-mêmes

alors que certains contenus sont utiles
au niveau sensibilisation (: plaquette touristique qui donne envie)
d'autres au niveau information (: voyage organisé, survol, ...)
d'autres au niveau apprentissage (: étude approfondie ... compréhension)
d'autres au niveau systématisation ( : j'y pense même plus quand je le fais)

Voir les résultats catastrophiques que cela donne ( TIMSS et PISA)

En fait, à l'Ecole, la recherche de "la bonne solution, la bonne méthode etc."
stérilise totalement l'esprit et conduit souvent l'élève à ne pas avancer lorsqu'il ne voit pas la solution
(quand ton but est caché derrière une colline, il faut souvent aller dans une direction que tu "essaies" pour commencer à l'apercevoir.
L'élève français qui ne le voit pas n'avance pas.)

Les travaux du type proposé ici sont souvent (?) donnés pour que l'élève
passe à l'action (= mise en jeu - dans le domaine du sport)

Donner des méthodes de résolution
c'est souvent ce qu'une aide (parent, prof en cours particulier, P2T (sourire)²)
fait, pour emballer la solution (résoudre le problème, dissoudre le travail (sourire)²²)
alors que
comme le travail en salle de gym
le but n'est pas de lever la fonte
sinon je ne vais pas me fatiguer les bras, je prend un outil - une méthode - qui raccourcit la tâche
(souvent les parents apprennent la règle de trois à leur enfant qui a un problème de proportionnalité en cm2 ou sixième, squeezant tout accès à la compréhension de ce qu'est la proportionnalité)

N'importe quel élève peut entrer dans la tâche proposée ici.

Le problème principal
- on le voit ici à l'angoisse de l'élève ou du parent -
est
la note ! **

totalement contre-productive ici

le retour que l'enseignant doit (?) faire sur ce type de travail
est
une appréciation (commentée, éventuellement évaluée sur 4 niveau*)
des démarches engagées
de la rédaction sur le papier de ces démarches
de la qualité formelle de la production

surtout pas une note.

-----

Pour répondre sur le fond

Les aides les plus intéressantes données ici
sont celles qui donnent à visualiser le problème ("fais donc des dessins complétant ce qui est montré dans l'énoncé")

et permettent d'aller vers
les premières étapes et observations que l'on peut en tirer
(observation
des "différences"
de leurs progression
lien entre une étape n et l'étape n+2 - intéressant même si cela ne produit pas LA réponse.)
...
un début de généralisation (hypothèses) et des conseils pour leur "test"


-- ultime remarque --

D'accord avec ce qui a été évoqué
une recherche de ce type se doit de correspondre
à la réalité qu'elle évoque (si elle en évoque une)

Il serait donc bon de préciser que les boules sont collées ou soudées à leur point de contact pour ne pas donner l'impression d'avoir créé l'exercice pour l'exercice

http://img.over-blog-kiwi.com/1/48/67/43/20150924/ob_2fa70f_debb220e9875558e717cd16991e930a0.jpg


*
NA non abordé
AD amorce de démarche
DA démarche qui fait avancer vers la solution
DC démarche qui aboutit à un niveau de conclusion suffisant.
(ou un chiffre pour ceux qui ne peuvent faire autrement)

** voir à propos de la "commande" faite à l'élève (voire au parent ou à l'enseignant ... etc)
https://www.youtube.com/watch?time_cont … FEtiA18lZU
Roland Gori - La Fabrique des Imposteurs


Du fagot des Nombreux

 #48 - 14-01-2017 22:18:19

Taz
Visiteur

Pyramides avec bilels

Peut-être suffit-il de préciser ce qu'on attend de toi :

narration : raconter
recherche : chercher

on ne te demandera pas forcément d'aboutir au résultat final mais plutôt de faire des essais en étant capable d'expliquer ce que tu as fait, pourquoi tu l'as fait puis de poursuivre tes recherches en essayant de te rapprocher de la question posée.
(je ne pense pas qu'obtenir une quelconque formule soit le but recherché absolument)

 #49 - 10-03-2017 17:54:40

ka
Visiteur

Pyarmides avec billes

je suis actuellement en classe de 5eme notre professeur nous a donné le meme exo
big_smile

 

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Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ?

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Tetraedre avec des billes (69) — On construit des tetraedres avec des billes (67) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant correction (44) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant (38) — Tetraedres avec des billes (21) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant corrige (20) — Tetraedre a 100 etages (20) — Tetraedre avec billes (17) — Tetraedre a 3 etages (14) — Tetraedre billes (13) — Tetraedre bille (13) — Tetraedre en billes (12) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages (12) — Tetraedre a 5 etages (11) — Tetraedre a billes (11) — Tetraedre de billes (9) — Combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (9) — Pyramide de billes (7) — Formule de calcul du pyramide de 100 etage (7) — Narration de recherche tetraedre (7) — Pyramide avec des boules (6) — Tetraedre avec bille formule (6) — Enigme pyramides avec billes (6) — Solution narration de recherche n1 math 4eme (6) — Pyramide dessin (6) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — Combien de pomme il faut pour une pyramide de cent etages (5) — On partage un pre traingulaire selon le schem suivant (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — Tetraedre en bille (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — Combien de boule pour la pyramide (5) — Tetraedre a 31 billes (5) — Construire un escalier avec des cubes devoirs de 6 eme (5) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 100 etages (5) — On construit des tetraedes avec des billes (5) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (5) — Combien de billes faut_il pour faire un tetraede a 3etage? (5) — Pyramide a bille (5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Pyramide billard (4) — Dessins pyramides (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Tetraedre a bille (4) — Pyramide de bille (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Probleme tetraedre billes (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien de boules y a t il (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Billard (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Billard parallelepipede (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Tetraedres billes (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Pyramide bille (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Teatraedre epsilon (3) — Pyramide 100 etages (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Tetraedre avec bille (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedres a boule (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Tetraedre de bille (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedres de billes (3) — Pyramide en billes (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Pyramide avec des billes (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Parallelepipede dessin (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Enigme compter des cubes (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Math epsilon billes (2) — Narration de recherche (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Que faire avec des billes (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — T?tra?de billes (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Rangement boules billard (2) — Pyramide de boule (2) — Triangle de billard (2) — Somme des carres n (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Nombre bille (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Math pyramide avec bille (2) — Solution pyramide boule (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Pyramides a boule (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Dm parallelepipede (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Calculer etages pyramide (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Dm math bille avec etage (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Dm maths escalier (2) — Image parallelepipede cube (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Tetraerdre billes (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Combien de billes y a t il (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de bille faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Bille forme pyramide (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Pyramide boules solution (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Pyramide de cube (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Dessin des pyramides (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Bille piramide (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien de boule y a t il (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Billenpiramide (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Tetraede (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Pyramide maths (2) — Recherchemaths dessin (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Escalier fibonacci (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Compter les cubes volume (2) — (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Triangle bille calcul (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Chateau de carte (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Dm de math 6eme (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Enigme pyramide (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Pyramide 4 etages (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Enigme avec des billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Combien faut il de billes (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Tetraede bille (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre regulier billes (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Tetraedre epsilon (2) — Dm de maths 4eme (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Tetraedres avec billes (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Combien billes tetraedre (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Quelle nombre de boule (1) — Nombre de bille (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Narration recherche 6eme (1) — Nombre billes pyramide (1) — Dessin pyramide (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Enigme tetraedre avec des billes (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Pyramide cinq boules (1) — (1) — 3 boules triangle (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Calcul avec billes et boules (1) — La pyramides des billes solution (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Jeux de billes piramide (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Narration de recherche combien y a t il de maniere differente de monter au nombre d escalier (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Exercice 5eme math narration de recher (1) — Bille pour faire des forme (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Dessiner un pyramide (1) — Bille pyramide (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — 100 cubes pyramide (1) — Devoir maison sur la pyramide et etage (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Tetraedre boules etages math (1) — Comment faire une pyramide avec 12 petite pyramides (1) — Enigme combien y a t il de boule dans le triangle (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — 4eme narration de recherche funiculaire de montparnasse (1) — Tetraedre regulier en bille (1) — On construit des tetraedre avec des billes (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) —

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