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 #26 - 06-06-2012 15:48:49

niko1384
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

Pyramides vec billes

Bonjoure je suis un fin de 6ème et j'ai trouver la réponse sans faire d'équation .
PS:vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

#0 Pub

 #27 - 06-06-2012 17:40:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Pyramdes avec billes

Oui niko1384, la récurrence est basique mais elle nécessite deux étapes. Le plaisir de certains est aussi de chercher la formule qui va avec. Ce n'est plus du niveau 6è ou 4è , mais bon, chacun son plaisir et les règles mathématiques qui vont avec sont tout aussi intéressantes.

 #28 - 06-06-2012 18:40:27

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Lieu: Paradis

Pyramidse avec billes

vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

C'est cool d'être bon en maths, ça va te laisser du temps pour bosser l'orthographe smile


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #29 - 07-06-2012 09:59:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

pyramises avec billes

C'est sensiblement ce que je m'apprêtais à répondre smile

PS : le prochain qui poste des formules super-longues qui démolissent la mise en page, je lui fais manger ses parents, scrogneugneu big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #30 - 02-11-2012 09:23:43

Mouah Tralalaà 1231
Visiteur

pyramidzs avec billes

100 e = a 868 billes

 #31 - 02-11-2012 12:53:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Pyarmides avec billes

Pour 100 étages, c'est 171 700 billes.
Le problème est résolu dans ce topic.

 #32 - 02-11-2012 13:24:40

golgot59
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Lieu: Coutiches

Pyraides avec billes

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

 #33 - 02-11-2012 14:07:50

Franky1103
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puramides avec billes

@golgot59
Ne nous fâchons pas: personne ne critique personne ici. Personnellement (et c'est le sens de mon post), je suis surpris de voir un visiteur relancer un sujet dont la solution a été très détaillée.
Au passage, je salue d'ailleurs la façon dont cette solution a été amenée petit à petit par les auteurs des posts pour essayer de "faire sentir" ce problème aux "novices".
A aucun moment, je n’ai perçu quelqu’un "étanche" aux narrations de recherche et je suis désolé d’avoir semblé l'être.

 #34 - 02-11-2012 16:36:47

golgot59
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pyramides avzc billes

Pas de problème, je me suis peut-être un peu emballé, mais dire qu'il faut sortir de prépa pour calculer ceci, ou que ce problème revient à calculer une turbine d'avion, faut pas pousser non plus...

Bref, en plus de ça j'avais pas vu que le topic de départ date de 2 ans bien tassés, donc je m'excuse à mon tour et à nouveau de m'être emporté.

Vive les narration de recherche, (même si les parents galèrent autant que leurs rejetons.) lol

 #35 - 02-11-2012 17:35:21

Franky1103
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Pyramidess avec billes

Pas de soucis pour moi.
Je sais combien il est difficile, pour en avoir fait l'expérience, de faire "sentir" une logique mathématique, même en évitant de grandes formules décourageantes.

 #36 - 02-11-2012 17:52:49

nodgim
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Pyarmides avec billes

Juste une petite remarque: construire une pyramide avec des billes, à part les coller ensemble....

 #37 - 02-11-2012 17:57:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
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pyramidrs avec billes

golgot59 a écrit:

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

Je suis tout à fait d'accord avec tes idées.
Tu vois, tu n'es pas si seul que ça...
Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

 #38 - 02-11-2012 17:58:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Pyrammides avec billes

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb20100706175311/desencyclopedie/images/2/27/Pyramide_Billard.jpg

 #39 - 02-11-2012 18:10:40

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Pyramides avecc billes

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

 #40 - 02-11-2012 18:52:56

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4981

pyramides avec bikles

La recherche d'accord , en maths on ne fait que ça .

La narration de recherche lollollollol

Surtout au collège smile

Vasimolo

 #41 - 02-11-2012 20:10:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3228

Pyramides avec billees

gwen27 a écrit:

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb2 … illard.jpg

Or parlait de billes, et, ma foi, sauf si celles de la 1ère couche ne sont pas dans un creux, je doute que ça tienne tout seul...

 #42 - 02-11-2012 20:36:56

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 420

Pyramides avec bills

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

 #43 - 02-11-2012 21:00:36

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1415
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Pyarmides avec billes

Merci pour vos messages qui font du bien !

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

C'est juste, mais comme je le dis à mes élèves : Je mets des points de franchise !

J'ai une de mes élèves de 5eme qui m'avais écrit après quelques essais infructueux : "je n'ai pas d'autres idées, mais j'ai trouvé dans un livre de maths que je pouvais utiliser de façon astucieuse les systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Je pose x le nombre de ..."

Pour la sincérité, elle repassera ! Mais elle a quand même eu une note correcte car le début était plutôt bien de mémoire.

J'ai aussi pris les devant en leur précisant qu'ils trouveraient facilement la réponse sur le net, mais que cela ne les aiderait pas puisque ce n'est pas la recherche sur le net que je note, mais bien la leur...

En revanche, je leur dis que si ils sont arrivés à bout de leurs idées, ils peuvent demander de l'aide autour d'eux, mais attention, demander de l'aide ne signifie pas le faire à leur place : Où sera la recherche sinon ? Et tant qu'à demander de l'aide, autant que ce soit à un prof de maths qui cherchera à aiguiller l'élève, plutôt qu'à un copain qui lui donnera la réponse toute faite, ou à une grande soeur en prépa qui n'aura pas le temps d'expliquer mais lui fera l'exo en 1 minute.

Pour finir, c'est vrai qu'il est très difficile de trouver un sujet original pour une narration de recherche (les problèmes de vasimolo sont très originaux mais malheureusement introuvable... wink)

 #44 - 03-11-2012 11:22:50

godisdead
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Enigmes résolues : 22
Messages : 642

puramides avec billes

gwen27 a écrit:

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

Je vois bien sur une feuille un truc du genre :

Raisonnement trivial !
les réponses sont : x;x;x;x;x smile

 #45 - 04-10-2013 16:03:46

ElsamatHeuse
Visiteur

pyramides avrc billes

Moi aussi je suis en 4° et j'ai exactement le meme DM ! c'est de la folie surtout sachant que mon prof n'a pas encore fait de cours dessus et qu'il ne nous a rien expliqué ! Heureusement que je suis bonne en maths et que je suis arrivée a trouver des reponses moi meme mais je prfr verifier !!!!big_smile

 #46 - 09-01-2017 21:57:08

prof de collège
Visiteur

pyramides avec bulles

MthS-MlndN a écrit:

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques :lol:) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

je vois que vous ne maîtrisez pas une seconde le programme de collège pour balancer de telle stupidité sur la toile, prof de maths ou pas.
Un pb peut se résoudre de différentes manières, vous donnez une réponse bien trop compliquée pour des élèves de 4ème. Il faudrait que vous soyez capables de vous mettre au niveau d'un élève de 4ème, ce qui est bien plus compliqué que de résoudre des pbs de mathsup mais voilà toute l'arrogance de certains profs de maths comme vous.
Vous n'étiez pas dans la classe de cet élève, encore moins dans la tête de l'enseignant, un élève de 4ème est capable de remarquer comment on passe d'un étage à un autre et d'utiliser le tableur pour arriver à calculer le nombres de billes nécessaires pour 100 étages.
J'ai donné quasi le même à des 6e en ne considérant que les faces d'une pyramides (un vrai succès d'ailleurs), nous devons éveiller leur curiosité et non les enfermer dans des exos stéréotypés.
Bref, soyez humble et ouvert d'esprit mais vous avez bcp de travail sur vous à faire si cela vous est encore possible.
Un vrai prof de maths.

 #47 - 14-01-2017 12:11:44

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 141

pyralides avec billes

Hello

débat super intéressant !

Belle diversité de point de vue !

[peut-être un peu trop de "réactions" qui donnent  parfois aux développements proposés un ton de conflit]

-----------------------
https://motslies.files.wordpress.com/2017/01/narration-de-recherche.jpg
-----------------------

Il n'y a pas de réponse absolue
surtout lorsque
le produit demandé est un outil de progression
et non
un truc qu'on va vendre et qui répond aux besoins d'un client
et doit les satisfaire.

---

On peut donner une tâche pour des tas de raisons différentes

La France a un problème avec les maths
qui sont souvent enseignées pour elles-mêmes

alors que certains contenus sont utiles
au niveau sensibilisation (: plaquette touristique qui donne envie)
d'autres au niveau information (: voyage organisé, survol, ...)
d'autres au niveau apprentissage (: étude approfondie ... compréhension)
d'autres au niveau systématisation ( : j'y pense même plus quand je le fais)

Voir les résultats catastrophiques que cela donne ( TIMSS et PISA)

En fait, à l'Ecole, la recherche de "la bonne solution, la bonne méthode etc."
stérilise totalement l'esprit et conduit souvent l'élève à ne pas avancer lorsqu'il ne voit pas la solution
(quand ton but est caché derrière une colline, il faut souvent aller dans une direction que tu "essaies" pour commencer à l'apercevoir.
L'élève français qui ne le voit pas n'avance pas.)

Les travaux du type proposé ici sont souvent (?) donnés pour que l'élève
passe à l'action (= mise en jeu - dans le domaine du sport)

Donner des méthodes de résolution
c'est souvent ce qu'une aide (parent, prof en cours particulier, P2T (sourire)²)
fait, pour emballer la solution (résoudre le problème, dissoudre le travail (sourire)²²)
alors que
comme le travail en salle de gym
le but n'est pas de lever la fonte
sinon je ne vais pas me fatiguer les bras, je prend un outil - une méthode - qui raccourcit la tâche
(souvent les parents apprennent la règle de trois à leur enfant qui a un problème de proportionnalité en cm2 ou sixième, squeezant tout accès à la compréhension de ce qu'est la proportionnalité)

N'importe quel élève peut entrer dans la tâche proposée ici.

Le problème principal
- on le voit ici à l'angoisse de l'élève ou du parent -
est
la note ! **

totalement contre-productive ici

le retour que l'enseignant doit (?) faire sur ce type de travail
est
une appréciation (commentée, éventuellement évaluée sur 4 niveau*)
des démarches engagées
de la rédaction sur le papier de ces démarches
de la qualité formelle de la production

surtout pas une note.

-----

Pour répondre sur le fond

Les aides les plus intéressantes données ici
sont celles qui donnent à visualiser le problème ("fais donc des dessins complétant ce qui est montré dans l'énoncé")

et permettent d'aller vers
les premières étapes et observations que l'on peut en tirer
(observation
des "différences"
de leurs progression
lien entre une étape n et l'étape n+2 - intéressant même si cela ne produit pas LA réponse.)
...
un début de généralisation (hypothèses) et des conseils pour leur "test"


-- ultime remarque --

D'accord avec ce qui a été évoqué
une recherche de ce type se doit de correspondre
à la réalité qu'elle évoque (si elle en évoque une)

Il serait donc bon de préciser que les boules sont collées ou soudées à leur point de contact pour ne pas donner l'impression d'avoir créé l'exercice pour l'exercice

http://img.over-blog-kiwi.com/1/48/67/43/20150924/ob_2fa70f_debb220e9875558e717cd16991e930a0.jpg


*
NA non abordé
AD amorce de démarche
DA démarche qui fait avancer vers la solution
DC démarche qui aboutit à un niveau de conclusion suffisant.
(ou un chiffre pour ceux qui ne peuvent faire autrement)

** voir à propos de la "commande" faite à l'élève (voire au parent ou à l'enseignant ... etc)
https://www.youtube.com/watch?time_cont … FEtiA18lZU
Roland Gori - La Fabrique des Imposteurs


Du fagot des Nombreux

 #48 - 14-01-2017 22:18:19

Taz
Visiteur

PPyramides avec billes

Peut-être suffit-il de préciser ce qu'on attend de toi :

narration : raconter
recherche : chercher

on ne te demandera pas forcément d'aboutir au résultat final mais plutôt de faire des essais en étant capable d'expliquer ce que tu as fait, pourquoi tu l'as fait puis de poursuivre tes recherches en essayant de te rapprocher de la question posée.
(je ne pense pas qu'obtenir une quelconque formule soit le but recherché absolument)

 #49 - 10-03-2017 17:54:40

ka
Visiteur

yPramides avec billes

je suis actuellement en classe de 5eme notre professeur nous a donné le meme exo
big_smile

 

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Tetraedre avec des billes (69) — On construit des tetraedres avec des billes (67) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant correction (44) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant (38) — Tetraedres avec des billes (21) — Tetraedre a 100 etages (20) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant corrige (20) — Tetraedre avec billes (17) — Tetraedre a 3 etages (14) — Tetraedre bille (13) — Tetraedre billes (13) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages (12) — Tetraedre en billes (12) — Tetraedre a billes (11) — Tetraedre a 5 etages (11) — Combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (9) — Tetraedre de billes (9) — Narration de recherche tetraedre (7) — Formule de calcul du pyramide de 100 etage (7) — Pyramide de billes (7) — Pyramide avec des boules (6) — Tetraedre avec bille formule (6) — Enigme pyramides avec billes (6) — Solution narration de recherche n1 math 4eme (6) — Pyramide dessin (6) — Combien de billes faut_il pour faire un tetraede a 3etage? (5) — Construire un escalier avec des cubes devoirs de 6 eme (5) — Tetraedre a 31 billes (5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Pyramide a bille (5) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 100 etages (5) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (5) — On construit des tetraedes avec des billes (5) — Combien de boule pour la pyramide (5) — Combien de pomme il faut pour une pyramide de cent etages (5) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — Tetraedre en bille (5) — On partage un pre traingulaire selon le schem suivant (5) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Pyramide billard (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Combien de boules y a t il (4) — Dessin technique 6em (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Tetraedre a bille (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Dessins pyramides (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Pyramide de bille (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Pyramide avec des billes (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Pyramide en billes (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Teatraedre epsilon (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Parallelepipede dessin (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Tetraedres billes (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Billard (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Pyramide bille (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Tetraedre avec bille (3) — Tetraedres a boule (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Tetraedres de billes (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Pyramide 100 etages (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Compter les cubes volume (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Solution du triangle pyramide (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Triangle bille calcul (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Tetraede (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Escalier fibonacci (2) — Recherchemaths dessin (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Pyramide maths (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Combien faut il de billes (2) — Enigme avec des billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Tetraede bille (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Tetraedre billes math (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Tetraedres avec billes (2) — Tetraedre epsilon (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Dm de math 6eme (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Pyramide 4 etages (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Chateau de carte (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Enigme pyramide (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Pyramides a boule (2) — Math pyramide avec bille (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Somme des carres n (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Nombre bille (2) — Triangle de billard (2) — Pyramide de boule (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Dm parallelepipede (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Dm math bille avec etage (2) — Calculer etages pyramide (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Rangement boules billard (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Math epsilon billes (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Narration de recherche (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Enigme compter des cubes (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Pyramide a fabriquer (2) — T?tra?de billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Que faire avec des billes (2) — Combien de boule y a t il (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Bille piramide (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramide de cube (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Billenpiramide (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Pyramide (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Dm de maths 4eme (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Pyramide boules solution (2) — Combien de billes y a t il (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Tetraerdre billes (2) — Image parallelepipede cube (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Bille forme pyramide (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de bille faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Dm maths escalier (2) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Pyramides de cubes (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Pyramide billes nombre (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Narration de recherche escaliers corrige (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Pyramide a etage (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Dm pyramide de boule (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Des tetraedres (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Pyramides de billes (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Dm3 pyramide a billes 4 e (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Tetraedre pyramide (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Etage des pyramides (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Comment assembler trois pyramides identique pour former un cube reponse (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Connaitre le nombre de rangees d une pyramide avec des boules (1) — Double pyramide (1) — Tetraedre sesamath 3eme (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Calculer le nombre de cubes pour un escalier pyramidale (1) — Tetraedre a 20 etages combien de bille (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Tetraedre de 100 billes (1) — Addition de tetraedres (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Solution combien de boules (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Maths pyramide 5e +4 (1) — Construction tetraedre avec des billes (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Combien faut t il de billes pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Sesamath 4eme construire tetraedre avec des billes (1) — Epsilon solution probleme de maths (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Tetraedre a etage (1) — Flambi (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Comment calculer les fraction en pyramide (1) — Pyramide 4 etage (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Exercice concret pyramide dm 4eme (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 3 etages (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Jeux pyramide de boule (1) — (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Formule nombre de bille d un tetraedre (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Sommation d une pyramide (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Narration der recherche 4eme fractions (1) — Cube escalier (1) — Maths 5eme petits carres en fonction du numero (1) — Combien peut on mettre de bille dans un tetraedre (1) — Pour faire un empilement de 5 etages il faut 15 boites (1) — Tretaedre a 100 etages (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Formule pour tetraedre pour etage en billes (1) — Il faux 2 carte pour faire un etage il faux 7 carte pour faire 2 etage il faux 15 cartes pour faire 3 etage combien de carte il faux pour 4 etage ? (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Exercice compter ls cubes (1) — Tetraede 3 etages (1) — Naration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Une pyramide de carre a 100 niveaux (1) — Combien de cube faut-t-il pour faire un km (1) — Tetraedre avec c des billes (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Probleme math 5 eme pyramide cubique (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Tetraedre a 100 etages images en bille (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Dessin avec des cubes (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Correction exercice etages de pyramide 3e (1) — Enigmes addition 100 etages (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Billes tetraedres (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Calcul pyramide carte (1) —

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