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 #26 - 06-06-2012 15:48:49

niko1384
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

Pyramides avec billles

Bonjoure je suis un fin de 6ème et j'ai trouver la réponse sans faire d'équation .
PS:vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

#0 Pub

 #27 - 06-06-2012 17:40:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,510E+3

Pyraamides avec billes

Oui niko1384, la récurrence est basique mais elle nécessite deux étapes. Le plaisir de certains est aussi de chercher la formule qui va avec. Ce n'est plus du niveau 6è ou 4è , mais bon, chacun son plaisir et les règles mathématiques qui vont avec sont tout aussi intéressantes.

 #28 - 06-06-2012 18:40:27

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Messages : 2963
Lieu: Paradis

Pyramides avc billes

vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

C'est cool d'être bon en maths, ça va te laisser du temps pour bosser l'orthographe smile


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #29 - 07-06-2012 09:59:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Pramides avec billes

C'est sensiblement ce que je m'apprêtais à répondre smile

PS : le prochain qui poste des formules super-longues qui démolissent la mise en page, je lui fais manger ses parents, scrogneugneu big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #30 - 02-11-2012 09:23:43

Mouah Tralalaà 1231
Visiteur

Pyramides aveec billes

100 e = a 868 billes

 #31 - 02-11-2012 12:53:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Pyramies avec billes

Pour 100 étages, c'est 171 700 billes.
Le problème est résolu dans ce topic.

 #32 - 02-11-2012 13:24:40

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Coutiches

pyramudes avec billes

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

 #33 - 02-11-2012 14:07:50

Franky1103
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Pyramidse avec billes

@golgot59
Ne nous fâchons pas: personne ne critique personne ici. Personnellement (et c'est le sens de mon post), je suis surpris de voir un visiteur relancer un sujet dont la solution a été très détaillée.
Au passage, je salue d'ailleurs la façon dont cette solution a été amenée petit à petit par les auteurs des posts pour essayer de "faire sentir" ce problème aux "novices".
A aucun moment, je n’ai perçu quelqu’un "étanche" aux narrations de recherche et je suis désolé d’avoir semblé l'être.

 #34 - 02-11-2012 16:36:47

golgot59
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Pyramides avec biilles

Pas de problème, je me suis peut-être un peu emballé, mais dire qu'il faut sortir de prépa pour calculer ceci, ou que ce problème revient à calculer une turbine d'avion, faut pas pousser non plus...

Bref, en plus de ça j'avais pas vu que le topic de départ date de 2 ans bien tassés, donc je m'excuse à mon tour et à nouveau de m'être emporté.

Vive les narration de recherche, (même si les parents galèrent autant que leurs rejetons.) lol

 #35 - 02-11-2012 17:35:21

Franky1103
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pyramidrs avec billes

Pas de soucis pour moi.
Je sais combien il est difficile, pour en avoir fait l'expérience, de faire "sentir" une logique mathématique, même en évitant de grandes formules décourageantes.

 #36 - 02-11-2012 17:52:49

nodgim
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Pyramides avec bille

Juste une petite remarque: construire une pyramide avec des billes, à part les coller ensemble....

 #37 - 02-11-2012 17:57:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3022

Pyramides avec bills

golgot59 a écrit:

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

Je suis tout à fait d'accord avec tes idées.
Tu vois, tu n'es pas si seul que ça...
Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

 #38 - 02-11-2012 17:58:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Pyramides avec biles

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb20100706175311/desencyclopedie/images/2/27/Pyramide_Billard.jpg

 #39 - 02-11-2012 18:10:40

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Pyramides avec iblles

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

 #40 - 02-11-2012 18:52:56

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4753

Pyramides avec billles

La recherche d'accord , en maths on ne fait que ça .

La narration de recherche lollollollol

Surtout au collège smile

Vasimolo

 #41 - 02-11-2012 20:10:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Pyramides aevc billes

gwen27 a écrit:

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb2 … illard.jpg

Or parlait de billes, et, ma foi, sauf si celles de la 1ère couche ne sont pas dans un creux, je doute que ça tienne tout seul...

 #42 - 02-11-2012 20:36:56

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 419

Pyrammides avec billes

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

 #43 - 02-11-2012 21:00:36

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Pyraides avec billes

Merci pour vos messages qui font du bien !

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

C'est juste, mais comme je le dis à mes élèves : Je mets des points de franchise !

J'ai une de mes élèves de 5eme qui m'avais écrit après quelques essais infructueux : "je n'ai pas d'autres idées, mais j'ai trouvé dans un livre de maths que je pouvais utiliser de façon astucieuse les systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Je pose x le nombre de ..."

Pour la sincérité, elle repassera ! Mais elle a quand même eu une note correcte car le début était plutôt bien de mémoire.

J'ai aussi pris les devant en leur précisant qu'ils trouveraient facilement la réponse sur le net, mais que cela ne les aiderait pas puisque ce n'est pas la recherche sur le net que je note, mais bien la leur...

En revanche, je leur dis que si ils sont arrivés à bout de leurs idées, ils peuvent demander de l'aide autour d'eux, mais attention, demander de l'aide ne signifie pas le faire à leur place : Où sera la recherche sinon ? Et tant qu'à demander de l'aide, autant que ce soit à un prof de maths qui cherchera à aiguiller l'élève, plutôt qu'à un copain qui lui donnera la réponse toute faite, ou à une grande soeur en prépa qui n'aura pas le temps d'expliquer mais lui fera l'exo en 1 minute.

Pour finir, c'est vrai qu'il est très difficile de trouver un sujet original pour une narration de recherche (les problèmes de vasimolo sont très originaux mais malheureusement introuvable... wink)

 #44 - 03-11-2012 11:22:50

godisdead
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Enigmes résolues : 22
Messages : 640

Pyramides avec billess

gwen27 a écrit:

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

Je vois bien sur une feuille un truc du genre :

Raisonnement trivial !
les réponses sont : x;x;x;x;x smile

 #45 - 04-10-2013 16:03:46

ElsamatHeuse
Visiteur

Pyramides avec biilles

Moi aussi je suis en 4° et j'ai exactement le meme DM ! c'est de la folie surtout sachant que mon prof n'a pas encore fait de cours dessus et qu'il ne nous a rien expliqué ! Heureusement que je suis bonne en maths et que je suis arrivée a trouver des reponses moi meme mais je prfr verifier !!!!big_smile

 #46 - 09-01-2017 21:57:08

prof de collège
Visiteur

pytamides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques :lol:) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

je vois que vous ne maîtrisez pas une seconde le programme de collège pour balancer de telle stupidité sur la toile, prof de maths ou pas.
Un pb peut se résoudre de différentes manières, vous donnez une réponse bien trop compliquée pour des élèves de 4ème. Il faudrait que vous soyez capables de vous mettre au niveau d'un élève de 4ème, ce qui est bien plus compliqué que de résoudre des pbs de mathsup mais voilà toute l'arrogance de certains profs de maths comme vous.
Vous n'étiez pas dans la classe de cet élève, encore moins dans la tête de l'enseignant, un élève de 4ème est capable de remarquer comment on passe d'un étage à un autre et d'utiliser le tableur pour arriver à calculer le nombres de billes nécessaires pour 100 étages.
J'ai donné quasi le même à des 6e en ne considérant que les faces d'une pyramides (un vrai succès d'ailleurs), nous devons éveiller leur curiosité et non les enfermer dans des exos stéréotypés.
Bref, soyez humble et ouvert d'esprit mais vous avez bcp de travail sur vous à faire si cela vous est encore possible.
Un vrai prof de maths.

 #47 - 14-01-2017 12:11:44

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 109

PPyramides avec billes

Hello

débat super intéressant !

Belle diversité de point de vue !

[peut-être un peu trop de "réactions" qui donnent  parfois aux développements proposés un ton de conflit]

-----------------------
https://motslies.files.wordpress.com/2017/01/narration-de-recherche.jpg
-----------------------

Il n'y a pas de réponse absolue
surtout lorsque
le produit demandé est un outil de progression
et non
un truc qu'on va vendre et qui répond aux besoins d'un client
et doit les satisfaire.

---

On peut donner une tâche pour des tas de raisons différentes

La France a un problème avec les maths
qui sont souvent enseignées pour elles-mêmes

alors que certains contenus sont utiles
au niveau sensibilisation (: plaquette touristique qui donne envie)
d'autres au niveau information (: voyage organisé, survol, ...)
d'autres au niveau apprentissage (: étude approfondie ... compréhension)
d'autres au niveau systématisation ( : j'y pense même plus quand je le fais)

Voir les résultats catastrophiques que cela donne ( TIMSS et PISA)

En fait, à l'Ecole, la recherche de "la bonne solution, la bonne méthode etc."
stérilise totalement l'esprit et conduit souvent l'élève à ne pas avancer lorsqu'il ne voit pas la solution
(quand ton but est caché derrière une colline, il faut souvent aller dans une direction que tu "essaies" pour commencer à l'apercevoir.
L'élève français qui ne le voit pas n'avance pas.)

Les travaux du type proposé ici sont souvent (?) donnés pour que l'élève
passe à l'action (= mise en jeu - dans le domaine du sport)

Donner des méthodes de résolution
c'est souvent ce qu'une aide (parent, prof en cours particulier, P2T (sourire)²)
fait, pour emballer la solution (résoudre le problème, dissoudre le travail (sourire)²²)
alors que
comme le travail en salle de gym
le but n'est pas de lever la fonte
sinon je ne vais pas me fatiguer les bras, je prend un outil - une méthode - qui raccourcit la tâche
(souvent les parents apprennent la règle de trois à leur enfant qui a un problème de proportionnalité en cm2 ou sixième, squeezant tout accès à la compréhension de ce qu'est la proportionnalité)

N'importe quel élève peut entrer dans la tâche proposée ici.

Le problème principal
- on le voit ici à l'angoisse de l'élève ou du parent -
est
la note ! **

totalement contre-productive ici

le retour que l'enseignant doit (?) faire sur ce type de travail
est
une appréciation (commentée, éventuellement évaluée sur 4 niveau*)
des démarches engagées
de la rédaction sur le papier de ces démarches
de la qualité formelle de la production

surtout pas une note.

-----

Pour répondre sur le fond

Les aides les plus intéressantes données ici
sont celles qui donnent à visualiser le problème ("fais donc des dessins complétant ce qui est montré dans l'énoncé")

et permettent d'aller vers
les premières étapes et observations que l'on peut en tirer
(observation
des "différences"
de leurs progression
lien entre une étape n et l'étape n+2 - intéressant même si cela ne produit pas LA réponse.)
...
un début de généralisation (hypothèses) et des conseils pour leur "test"


-- ultime remarque --

D'accord avec ce qui a été évoqué
une recherche de ce type se doit de correspondre
à la réalité qu'elle évoque (si elle en évoque une)

Il serait donc bon de préciser que les boules sont collées ou soudées à leur point de contact pour ne pas donner l'impression d'avoir créé l'exercice pour l'exercice

http://img.over-blog-kiwi.com/1/48/67/43/20150924/ob_2fa70f_debb220e9875558e717cd16991e930a0.jpg


*
NA non abordé
AD amorce de démarche
DA démarche qui fait avancer vers la solution
DC démarche qui aboutit à un niveau de conclusion suffisant.
(ou un chiffre pour ceux qui ne peuvent faire autrement)

** voir à propos de la "commande" faite à l'élève (voire au parent ou à l'enseignant ... etc)
https://www.youtube.com/watch?time_cont … FEtiA18lZU
Roland Gori - La Fabrique des Imposteurs


Du fagot des Nombreux

 #48 - 14-01-2017 22:18:19

Taz
Visiteur

Pyraides avec billes

Peut-être suffit-il de préciser ce qu'on attend de toi :

narration : raconter
recherche : chercher

on ne te demandera pas forcément d'aboutir au résultat final mais plutôt de faire des essais en étant capable d'expliquer ce que tu as fait, pourquoi tu l'as fait puis de poursuivre tes recherches en essayant de te rapprocher de la question posée.
(je ne pense pas qu'obtenir une quelconque formule soit le but recherché absolument)

 

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Tetraedre avec des billes (68) — On construit des tetraedres avec des billes (67) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant correction (44) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant (38) — Tetraedres avec des billes (21) — Tetraedre a 100 etages (20) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant corrige (20) — Tetraedre avec billes (17) — Tetraedre a 3 etages (14) — Tetraedre bille (13) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages (12) — Tetraedre en billes (12) — Tetraedre a billes (11) — Tetraedre a 5 etages (11) — Tetraedre billes (10) — Combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (9) — Tetraedre de billes (8) — Narration de recherche tetraedre (7) — Formule de calcul du pyramide de 100 etage (7) — Pyramide de billes (7) — Enigme pyramides avec billes (6) — Pyramide avec des boules (6) — Solution narration de recherche n1 math 4eme (6) — Pyramide dessin (6) — Tetraedre avec bille formule (6) — Combien de billes faut_il pour faire un tetraede a 3etage? (5) — Construire un escalier avec des cubes devoirs de 6 eme (5) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 100 etages (5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Pyramide a bille (5) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (5) — On construit des tetraedes avec des billes (5) — Tetraedre a 31 billes (5) — Combien de boule pour la pyramide (5) — Combien de pomme il faut pour une pyramide de cent etages (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — On partage un pre traingulaire selon le schem suivant (5) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — Tetraedre en bille (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Combien de boules y a t il (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Dessin technique 6em (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Dessins pyramides (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Pyramide billard (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Tetraedre a bille (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Pyramide de bille (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Pyramide avec des billes (3) — Tetraedres de billes (3) — Pyramide 100 etages (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Pyramide en billes (3) — Tetraedres a boule (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Parallelepipede dessin (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Tetraedres billes (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Pyramide bille (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — On construit des tetraedre (3) — Billard (3) — Billard parallelepipede (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Tetraedre avec bille (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Teatraedre epsilon (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Tetraede (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Compter les cubes volume (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Escalier fibonacci (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Enigme pyramide (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Combien faut il de billes (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Tetraedre billes math (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Tetraede bille (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Tetraedres avec billes (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Recherchemaths dessin (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Pyramide maths (2) — Dm de math 6eme (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Triangle bille calcul (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Chateau de carte (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Enigme avec des billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — (2) — Combien de billes y a t il (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Bille piramide (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Pyramides a boule (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Triangle de billard (2) — Rangement boules billard (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Dm math bille avec etage (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Solution pyramide boule (2) — Dm parallelepipede (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Dm maths escalier (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Image parallelepipede cube (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Que faire avec des billes (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Narration de recherche (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Somme des carres n (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — T?tra?de billes (2) — Nombre bille (2) — Calculer etages pyramide (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Enigme compter des cubes (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Tetraerdre billes (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Tetraedre epsilon (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Pyramide (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Billenpiramide (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien de boule y a t il (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Math epsilon billes (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Pyramide de boule (2) — Math pyramide avec bille (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Dm de maths 4eme (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Bille forme pyramide (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Pyramide boules solution (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Pyramide billes nombre (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Narration de recherche escaliers corrige (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Pyramide a etage (1) — Pyramides de cubes (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Pyramide combiende boules y atil (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Comment assembler trois pyramides identique pour former un cube reponse (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Des tetraedres (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Dm3 pyramide a billes 4 e (1) — Calculer le nombre de cubes pour un escalier pyramidale (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Etage des pyramides (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Addition de tetraedres (1) — Sesamath 4eme construire tetraedre avec des billes (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Combien faut t il de billes pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Combien faut il de cartes pour construire; 5 etages 12 etages 100 etages et ... de maniere generale n etages? (1) — Pyramide a billes (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Pyramides de billes (1) — Construction tetraedre avec des billes (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Solution combien de boules (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Tetraedre a 20 etages combien de bille (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Double pyramide (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Tetraedre pyramide (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Dm pyramide de boule (1) — Maths pyramide 5e +4 (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Fraction niveau 4eme probleme resolu partage avec avec des billes (1) — Comment de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (1) — Est ce que dans le sujet epsilon de la page 15 du manuel sesamth niveaux 4ieme 3 etages est egal a 6 billes ? (1) — Comment calculer le nombre de cartes pour faire un chateau de 100 etages recherche de narration (1) — Combien de billes faut t il pour un tetraede de 75 etages (1) — Flambi (1) — Boule hauteur pyramide (1) — Enigme mathematiques combien de cercles faut il pour faire un cube (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Enigmes addition 100 etages (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Tetraedre a etage (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Jeux pyramide de boule (1) — (1) — Correction exercice etages de pyramide 3e (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Formule nombre de bille d un tetraedre (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Le petit leo construit des empilements de cubes en forme d escalier. combien faut-il de cube pour construire un escalier a 10 etages? a 50 etages? (1) — Narration der recherche 4eme fractions (1) — Probleme etage billes tetraedre (1) — Sommation d une pyramide (1) — Cube escalier (1) — Connaitre le nombre de rangees d une pyramide avec des boules (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Donner la masse des trois etages de la pyramide (1) — Dm pyramide de billes 19 (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Comment disposer des boules pour obtenir une pyramide et tetraedre (1) — Exercice compter ls cubes (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Tetraedre sesamath 3eme (1) — Maths 5eme petits carres en fonction du numero (1) — Tetraede 3 etages (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Une pyramide de carre a 100 niveaux (1) — Dessin avec des cubes (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Probleme math 5 eme pyramide cubique (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Billes tetraedres (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Tetraedre avec c des billes (1) — Tetraedre a 100 etages images en bille (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Naration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Regle pour compter les carte d un chateau de carte (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 3 etages (1) — Dm de maths tetraedres de billes (1) — Calcul pyramide carte (1) — 100 ?tages (1) — Quel fraction pour calculer les tetraedres avec des billes (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) —

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