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 #26 - 06-06-2012 15:48:49

niko1384
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

pyramides avec bulles

Bonjoure je suis un fin de 6ème et j'ai trouver la réponse sans faire d'équation .
PS:vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

#0 Pub

 #27 - 06-06-2012 17:40:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,610E+3

Pyrmaides avec billes

Oui niko1384, la récurrence est basique mais elle nécessite deux étapes. Le plaisir de certains est aussi de chercher la formule qui va avec. Ce n'est plus du niveau 6è ou 4è , mais bon, chacun son plaisir et les règles mathématiques qui vont avec sont tout aussi intéressantes.

 #28 - 06-06-2012 18:40:27

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

Pyramides aevc billes

vos calcule son trop dévelopé ,il y a plus facile.

C'est cool d'être bon en maths, ça va te laisser du temps pour bosser l'orthographe smile


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #29 - 07-06-2012 09:59:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

pyrzmides avec billes

C'est sensiblement ce que je m'apprêtais à répondre smile

PS : le prochain qui poste des formules super-longues qui démolissent la mise en page, je lui fais manger ses parents, scrogneugneu big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #30 - 02-11-2012 09:23:43

Mouah Tralalaà 1231
Visiteur

yramides avec billes

100 e = a 868 billes

 #31 - 02-11-2012 12:53:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Pyramides aec billes

Pour 100 étages, c'est 171 700 billes.
Le problème est résolu dans ce topic.

 #32 - 02-11-2012 13:24:40

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Pyramides ave billes

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

 #33 - 02-11-2012 14:07:50

Franky1103
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pyralides avec billes

@golgot59
Ne nous fâchons pas: personne ne critique personne ici. Personnellement (et c'est le sens de mon post), je suis surpris de voir un visiteur relancer un sujet dont la solution a été très détaillée.
Au passage, je salue d'ailleurs la façon dont cette solution a été amenée petit à petit par les auteurs des posts pour essayer de "faire sentir" ce problème aux "novices".
A aucun moment, je n’ai perçu quelqu’un "étanche" aux narrations de recherche et je suis désolé d’avoir semblé l'être.

 #34 - 02-11-2012 16:36:47

golgot59
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Pyramiides avec billes

Pas de problème, je me suis peut-être un peu emballé, mais dire qu'il faut sortir de prépa pour calculer ceci, ou que ce problème revient à calculer une turbine d'avion, faut pas pousser non plus...

Bref, en plus de ça j'avais pas vu que le topic de départ date de 2 ans bien tassés, donc je m'excuse à mon tour et à nouveau de m'être emporté.

Vive les narration de recherche, (même si les parents galèrent autant que leurs rejetons.) lol

 #35 - 02-11-2012 17:35:21

Franky1103
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Pyramides aec billes

Pas de soucis pour moi.
Je sais combien il est difficile, pour en avoir fait l'expérience, de faire "sentir" une logique mathématique, même en évitant de grandes formules décourageantes.

 #36 - 02-11-2012 17:52:49

nodgim
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pyramifes avec billes

Juste une petite remarque: construire une pyramide avec des billes, à part les coller ensemble....

 #37 - 02-11-2012 17:57:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Pyramidess avec billes

golgot59 a écrit:

OK, vous avez tous l'air à peu près d'accord pour dire que les narrations de recherche, c'est du caca.

Je suis prof de Maths en 4eme à mi-temps, et le complément en seconde.

J'ai justement donné du caca à faire pendant les vacances à mes élèves, honte sur moi !

A mes 4eme, comme je suis sadique, je leur ai demandé de résoudre un problème qui se résout très facilement grâce aux systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et à mes secondes un problème qui s'apparente à celui du sujet ici présent.
(Mais j'ai l'intention de le donner aussi à mes 4eme plus tard dans l'année, alors que mes secondes galère déjà, vous vous rendez compte ! Et encore, j'omets de dire que je l'avais déjà donné à des 5eme il y quelques années).

Avant de critiquer, je vous donne quelques indications sur ce qu'est l'objectif d'une narration de recherche : Rechercher, et raconter sa recherche.

Pour info : j'ai mit 19/20 à une élève qui n'avait pas trouvé le résultat il y a 5 ans, tant sa narration était intéressante et bien construite, avec des détails sur sa réflexion, des schémas, des essais ratés mais expliqués, etc.

J'avais demandé à des élèves de 5eme de me trouver le nombre de carte dans un château de 4 étages, puis 5, 12, 20, et 108 étages. Vous seriez étonnés de voir toutes les façons d'attaquer ce problème et la richesse des productions, tout ça dans un collège ZEP.

Bien sûr, on peut toujours déballer l'arsenal de compet' qui résout le problème en 1 minute, mais l'intérêt n'y est pas. Ce qui est noté, c'est la recherche. Pas le résultat.

J'ai d'ailleurs aussi déjà mit 2/20 à un élève qui m'avait donné les 5 bonnes réponses (mais que ça).

Bref, ce genre d'exercice est formidable pour faire comprendre aux élèves d'abord comment il réfléchissent eux-même, mais aussi comment on peut arriver au but sans forcément connaître les outils appropriés, avec un peu de persévérance et quelques bonnes idées.

Je suis déçu de voir les réactions de certains de ce site face à un exercice qui incite "enfin" les élèves à réfléchir, je pensais que c'était justement ça que vous aimiez vous-même...

Je suis tout à fait d'accord avec tes idées.
Tu vois, tu n'es pas si seul que ça...
Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

 #38 - 02-11-2012 17:58:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
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pyramifes avec billes

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb20100706175311/desencyclopedie/images/2/27/Pyramide_Billard.jpg

 #39 - 02-11-2012 18:10:40

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Pyramides avec biles

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

 #40 - 02-11-2012 18:52:56

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4797

pyramides avec bulles

La recherche d'accord , en maths on ne fait que ça .

La narration de recherche lollollollol

Surtout au collège smile

Vasimolo

 #41 - 02-11-2012 20:10:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3136

Pyramides avec billees

gwen27 a écrit:

Mais non, ils ont des triangles de toutes les tailles comme au billard.
http://images1.wikia.nocookie.net/__cb2 … illard.jpg

Or parlait de billes, et, ma foi, sauf si celles de la 1ère couche ne sont pas dans un creux, je doute que ça tienne tout seul...

 #42 - 02-11-2012 20:36:56

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 420

Pyramides avec billles

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

 #43 - 02-11-2012 21:00:36

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

Pyramides avec biles

Merci pour vos messages qui font du bien !

Le problème des narrations de recherches est que d'une part il faut en trouver des supers originaux car maintenant avec internet on peut surement les trouver et d'autre part il faut aussi prendre conscience que beaucoup d'élèves ont des prof de soutien scolaire qui vont les aider énormément.

C'est juste, mais comme je le dis à mes élèves : Je mets des points de franchise !

J'ai une de mes élèves de 5eme qui m'avais écrit après quelques essais infructueux : "je n'ai pas d'autres idées, mais j'ai trouvé dans un livre de maths que je pouvais utiliser de façon astucieuse les systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Je pose x le nombre de ..."

Pour la sincérité, elle repassera ! Mais elle a quand même eu une note correcte car le début était plutôt bien de mémoire.

J'ai aussi pris les devant en leur précisant qu'ils trouveraient facilement la réponse sur le net, mais que cela ne les aiderait pas puisque ce n'est pas la recherche sur le net que je note, mais bien la leur...

En revanche, je leur dis que si ils sont arrivés à bout de leurs idées, ils peuvent demander de l'aide autour d'eux, mais attention, demander de l'aide ne signifie pas le faire à leur place : Où sera la recherche sinon ? Et tant qu'à demander de l'aide, autant que ce soit à un prof de maths qui cherchera à aiguiller l'élève, plutôt qu'à un copain qui lui donnera la réponse toute faite, ou à une grande soeur en prépa qui n'aura pas le temps d'expliquer mais lui fera l'exo en 1 minute.

Pour finir, c'est vrai qu'il est très difficile de trouver un sujet original pour une narration de recherche (les problèmes de vasimolo sont très originaux mais malheureusement introuvable... wink)

 #44 - 03-11-2012 11:22:50

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

pyramides avec nilles

gwen27 a écrit:

nodgim a écrit:

Cela dit, si tu as mis 2/20 à cet élève qui avait donné les 5 bonnes réponses, j'espère vraiment qu'il ne les a pas trouvées lui même, sinon, tu passes peut être à coté de quelqu'un largement au dessus du lot. Il faut faire attention...

Si la consigne est de décrire les phases de sa recherche, même un élève très intelligent qui trouverait l'astuce devrait la justifier par le bref raisonnement qu'il a trouvé.

Des réponses seules ne valent donc pas grand chose. Et je suppose qu'un tel élève aurait bien d'autres occasions de montrer ses facultés.

Je vois bien sur une feuille un truc du genre :

Raisonnement trivial !
les réponses sont : x;x;x;x;x smile

 #45 - 04-10-2013 16:03:46

ElsamatHeuse
Visiteur

pyramides acec billes

Moi aussi je suis en 4° et j'ai exactement le meme DM ! c'est de la folie surtout sachant que mon prof n'a pas encore fait de cours dessus et qu'il ne nous a rien expliqué ! Heureusement que je suis bonne en maths et que je suis arrivée a trouver des reponses moi meme mais je prfr verifier !!!!big_smile

 #46 - 09-01-2017 21:57:08

prof de collège
Visiteur

Pyrramides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques :lol:) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

je vois que vous ne maîtrisez pas une seconde le programme de collège pour balancer de telle stupidité sur la toile, prof de maths ou pas.
Un pb peut se résoudre de différentes manières, vous donnez une réponse bien trop compliquée pour des élèves de 4ème. Il faudrait que vous soyez capables de vous mettre au niveau d'un élève de 4ème, ce qui est bien plus compliqué que de résoudre des pbs de mathsup mais voilà toute l'arrogance de certains profs de maths comme vous.
Vous n'étiez pas dans la classe de cet élève, encore moins dans la tête de l'enseignant, un élève de 4ème est capable de remarquer comment on passe d'un étage à un autre et d'utiliser le tableur pour arriver à calculer le nombres de billes nécessaires pour 100 étages.
J'ai donné quasi le même à des 6e en ne considérant que les faces d'une pyramides (un vrai succès d'ailleurs), nous devons éveiller leur curiosité et non les enfermer dans des exos stéréotypés.
Bref, soyez humble et ouvert d'esprit mais vous avez bcp de travail sur vous à faire si cela vous est encore possible.
Un vrai prof de maths.

 #47 - 14-01-2017 12:11:44

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 140

Pyramiddes avec billes

Hello

débat super intéressant !

Belle diversité de point de vue !

[peut-être un peu trop de "réactions" qui donnent  parfois aux développements proposés un ton de conflit]

-----------------------
https://motslies.files.wordpress.com/2017/01/narration-de-recherche.jpg
-----------------------

Il n'y a pas de réponse absolue
surtout lorsque
le produit demandé est un outil de progression
et non
un truc qu'on va vendre et qui répond aux besoins d'un client
et doit les satisfaire.

---

On peut donner une tâche pour des tas de raisons différentes

La France a un problème avec les maths
qui sont souvent enseignées pour elles-mêmes

alors que certains contenus sont utiles
au niveau sensibilisation (: plaquette touristique qui donne envie)
d'autres au niveau information (: voyage organisé, survol, ...)
d'autres au niveau apprentissage (: étude approfondie ... compréhension)
d'autres au niveau systématisation ( : j'y pense même plus quand je le fais)

Voir les résultats catastrophiques que cela donne ( TIMSS et PISA)

En fait, à l'Ecole, la recherche de "la bonne solution, la bonne méthode etc."
stérilise totalement l'esprit et conduit souvent l'élève à ne pas avancer lorsqu'il ne voit pas la solution
(quand ton but est caché derrière une colline, il faut souvent aller dans une direction que tu "essaies" pour commencer à l'apercevoir.
L'élève français qui ne le voit pas n'avance pas.)

Les travaux du type proposé ici sont souvent (?) donnés pour que l'élève
passe à l'action (= mise en jeu - dans le domaine du sport)

Donner des méthodes de résolution
c'est souvent ce qu'une aide (parent, prof en cours particulier, P2T (sourire)²)
fait, pour emballer la solution (résoudre le problème, dissoudre le travail (sourire)²²)
alors que
comme le travail en salle de gym
le but n'est pas de lever la fonte
sinon je ne vais pas me fatiguer les bras, je prend un outil - une méthode - qui raccourcit la tâche
(souvent les parents apprennent la règle de trois à leur enfant qui a un problème de proportionnalité en cm2 ou sixième, squeezant tout accès à la compréhension de ce qu'est la proportionnalité)

N'importe quel élève peut entrer dans la tâche proposée ici.

Le problème principal
- on le voit ici à l'angoisse de l'élève ou du parent -
est
la note ! **

totalement contre-productive ici

le retour que l'enseignant doit (?) faire sur ce type de travail
est
une appréciation (commentée, éventuellement évaluée sur 4 niveau*)
des démarches engagées
de la rédaction sur le papier de ces démarches
de la qualité formelle de la production

surtout pas une note.

-----

Pour répondre sur le fond

Les aides les plus intéressantes données ici
sont celles qui donnent à visualiser le problème ("fais donc des dessins complétant ce qui est montré dans l'énoncé")

et permettent d'aller vers
les premières étapes et observations que l'on peut en tirer
(observation
des "différences"
de leurs progression
lien entre une étape n et l'étape n+2 - intéressant même si cela ne produit pas LA réponse.)
...
un début de généralisation (hypothèses) et des conseils pour leur "test"


-- ultime remarque --

D'accord avec ce qui a été évoqué
une recherche de ce type se doit de correspondre
à la réalité qu'elle évoque (si elle en évoque une)

Il serait donc bon de préciser que les boules sont collées ou soudées à leur point de contact pour ne pas donner l'impression d'avoir créé l'exercice pour l'exercice

http://img.over-blog-kiwi.com/1/48/67/43/20150924/ob_2fa70f_debb220e9875558e717cd16991e930a0.jpg


*
NA non abordé
AD amorce de démarche
DA démarche qui fait avancer vers la solution
DC démarche qui aboutit à un niveau de conclusion suffisant.
(ou un chiffre pour ceux qui ne peuvent faire autrement)

** voir à propos de la "commande" faite à l'élève (voire au parent ou à l'enseignant ... etc)
https://www.youtube.com/watch?time_cont … FEtiA18lZU
Roland Gori - La Fabrique des Imposteurs


Du fagot des Nombreux

 #48 - 14-01-2017 22:18:19

Taz
Visiteur

pyramifes avec billes

Peut-être suffit-il de préciser ce qu'on attend de toi :

narration : raconter
recherche : chercher

on ne te demandera pas forcément d'aboutir au résultat final mais plutôt de faire des essais en étant capable d'expliquer ce que tu as fait, pourquoi tu l'as fait puis de poursuivre tes recherches en essayant de te rapprocher de la question posée.
(je ne pense pas qu'obtenir une quelconque formule soit le but recherché absolument)

 #49 - 10-03-2017 17:54:40

ka
Visiteur

Pyramides avce billes

je suis actuellement en classe de 5eme notre professeur nous a donné le meme exo
big_smile

 

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Tetraedre avec des billes (69) — On construit des tetraedres avec des billes (67) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant correction (44) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant (38) — Tetraedres avec des billes (21) — Tetraedre a 100 etages (20) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant corrige (20) — Tetraedre avec billes (17) — Tetraedre a 3 etages (14) — Tetraedre bille (13) — Tetraedre billes (13) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages (12) — Tetraedre en billes (12) — Tetraedre a billes (11) — Tetraedre a 5 etages (11) — Combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (9) — Tetraedre de billes (8) — Narration de recherche tetraedre (7) — Formule de calcul du pyramide de 100 etage (7) — Pyramide de billes (7) — Tetraedre avec bille formule (6) — Pyramide dessin (6) — Pyramide avec des boules (6) — Enigme pyramides avec billes (6) — Solution narration de recherche n1 math 4eme (6) — Tetraedre a 31 billes (5) — Construire un escalier avec des cubes devoirs de 6 eme (5) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 100 etages (5) — On construit des tetraedes avec des billes (5) — Pyramide a bille (5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Combien de billes faut_il pour faire un tetraede a 3etage? (5) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Combien de pomme il faut pour une pyramide de cent etages (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — On partage un pre traingulaire selon le schem suivant (5) — Combien de boule pour la pyramide (5) — Tetraedre en bille (5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Pyramide billard (4) — Dessins pyramides (4) — Tetraedre a bille (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Combien de boules y a t il (4) — Dessin technique 6em (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Pyramide de bille (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Pyramide en billes (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Pyramide avec des billes (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Teatraedre epsilon (3) — Pyramide 100 etages (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Parallelepipede dessin (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Tetraedres de billes (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Pyramide bille (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Billard (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Tetraedres billes (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedres a boule (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Tetraedre avec bille (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Compter les cubes volume (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Tetraede (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Triangle bille calcul (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Escalier fibonacci (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Tetraede bille (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Pyramide maths (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — (2) — Recherchemaths dessin (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Combien faut il de billes (2) — Enigme avec des billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Tetraedre epsilon (2) — Tetraedre billes math (2) — Tetraedres avec billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Dm de math 6eme (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Chateau de carte (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Enigme pyramide (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Pyramides a boule (2) — Math pyramide avec bille (2) — Dm maths escalier (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Nombre bille (2) — Triangle de billard (2) — Pyramide de boule (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Solution pyramide boule (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Rangement boules billard (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Dm math bille avec etage (2) — Calculer etages pyramide (2) — Dm parallelepipede (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Enigme compter des cubes (2) — Narration de recherche (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Math epsilon billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Somme des carres n (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Que faire avec des billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — T?tra?de billes (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Bille piramide (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien de boule y a t il (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Billenpiramide (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Dessin des pyramides (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Pyramide (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Pyramide de cube (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Dm de maths 4eme (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Pyramide boules solution (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Tetraerdre billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Les pyramides sur les bille (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Bille forme pyramide (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien de billes y a t il (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Pyramides de cubes (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Pyramide billes nombre (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Pyramide a etage (1) — Narration de recherche escaliers corrige (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Dm pyramide de boule (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Pyramides de billes (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Dm3 pyramide a billes 4 e (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Des tetraedres (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Tetraedre pyramide (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Etage des pyramides (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Combien faut t il de billes pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Comment assembler trois pyramides identique pour former un cube reponse (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Comment calculer les fraction en pyramide (1) — Double pyramide (1) — Tetraedre sesamath 3eme (1) — Sesamath 4eme construire tetraedre avec des billes (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Addition de tetraedres (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Solution combien de boules (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Calculer le nombre de cubes pour un escalier pyramidale (1) — Tetraedre a 20 etages combien de bille (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Maths pyramide 5e +4 (1) — Construction tetraedre avec des billes (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Tetraedre de 100 billes (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Pyramide 4 etage (1) — Le petit leo construit des empilements de cubes en forme d escalier. combien faut-il de cube pour construire un escalier a 10 etages? a 50 etages? (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Maths 5eme petits carres en fonction du numero (1) — Donner la masse des trois etages de la pyramide (1) — Tetraedre a etage (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Flambi (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Comment disposer des boules pour obtenir une pyramide et tetraedre (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Exercice concret pyramide dm 4eme (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Jeux pyramide de boule (1) — Formule nombre de bille d un tetraedre (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Narration der recherche 4eme fractions (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Sommation d une pyramide (1) — Cube escalier (1) — Il faux 2 carte pour faire un etage il faux 7 carte pour faire 2 etage il faux 15 cartes pour faire 3 etage combien de carte il faux pour 4 etage ? (1) — Tretaedre a 100 etages (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Epsilon solution probleme de maths (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Connaitre le nombre de rangees d une pyramide avec des boules (1) — Formule pour tetraedre pour etage en billes (1) — Exercice compter ls cubes (1) — Tetraede 3 etages (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Naration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 3 etages (1) — Une pyramide de carre a 100 niveaux (1) — Probleme math 5 eme pyramide cubique (1) — Tetraedre avec c des billes (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Dessin avec des cubes (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Tetraedre a 100 etages images en bille (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Correction exercice etages de pyramide 3e (1) — Enigmes addition 100 etages (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Billes tetraedres (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Calcul pyramide carte (1) — 3 boules pyramides a assembler (1) — Calculer nombre de boules dans un triangle equilateral (1) —

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