Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 21-06-2010 10:27:33

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

un autre maecheur sachant marcher

Sans doute connue mais le problème du marcheur m'a rappelé cette "énigme" que j'aime bien.

Un promeneur part en randonnée. Le matin du premier jour il part de la vallée à 7h du matin et monte jusqu'au sommet auquel il arrive à 18h00.
Il passe la nuit dans le gîte et redescend le lendemain. Il se met en route à 10h00 après avoir contemplé le lever du soleil sur les montagnes et pris un bon petit déjeuner et

prend exactement le même chemin que la veille. (L'heure d'arrivée n'a pas vraiment d'importance mais vous pouvez utiliser 15h00 si nécessaire).

Y a-t-il un endroit précis du chemin auquel il sera passé les 2 jours exactement à la même heure? Pourquoi ou pourquoi pas?



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 #2 - 21-06-2010 10:41:30

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Un autre mmarcheur sachant marcher

Soir (d(t) la différence de distance entre le randonneur et le sommet entre l'aller et le retour pour un instant t.

Nous avons d(10h) > 0 car le premier jour le marcheur est en cours de randonnée et le deuxième jour il est au sommet.

Nous avons aussi d(15h) < 0 car le premier jour notre randonneur est encore en chemin et le deuxième jour il est arrivé en bas soit la distance max du sommet.

Comme on peut considérer sa marche continue le th de la valeur intermédiaire nous dit que on a un instant t0 entre 10h et 15h où d(t0) = 0 donc le marcheur était à la même distance du sommet à l'aller comme au retour à t0.

 #3 - 21-06-2010 10:48:37

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

un autre larcheur sachant marcher

oui, quand il se croise s'il avait pu faire l'aller et le retour en meme temps.

 #4 - 21-06-2010 12:17:59

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Un autre marcheur sachant marher

Bonjour

Imaginons qu'un autre marcheur descende entre 10h et 15h le même jour que celui qui monte de 7h à 18h. (et sur le même chemin)

Les deux montagnards se croiseront forcément.

Donc pour revenir à l'énoncé et dans les conditions de plages horaires données (jours différents) : quels que soient les rythmes de montée ou de descente, il y a bien un endroit précis du chemin où le marcheur sera passé exactement à la même heure dans un sens comme dans l'autre.


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #5 - 21-06-2010 12:33:39

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Un autre marcheur saachant marcher

oui.
Plus pres du sommet, l'heure de passage a un point est tard le premier jour et tot le landemain.
Plus pres de la vallee, l'heure de passage a un point est tot le premier jour et tard le landemain.
Si on fait un graph des heures par rapport aux endroits, il y a forcement un endroit ou les lignes se croisent.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 21-06-2010 16:26:54

Leron
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 11

Un autre marhceur sachant marcher

He bien évidemment, c'est inévitable. Pour illustrer il suffit de dire que l'aller et le retour se font le même jour avec 2 promeneurs. Ils vont forcement se croiser a un moment. Donc ils seront au même endroit a la même heure.
big_smileù

 #7 - 21-06-2010 17:08:07

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

ub autre marcheur sachant marcher

Un classique. Il suffit d'imaginer qu'il y a deux promeneurs le même jour, un qui monte et un qui descend aux horaires indiqués: ils se croisent forcément.

 #8 - 21-06-2010 17:19:48

one_handred
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 12

un autre marcheur sachant marcjer

Bonjour,
bon alors a celle-la je me doit de repondre, puisque la mienne te l'a inspiré.
je crée un repere unidimensionnel sur le parcours compris entre 0 et 1
0 --> la vallée
1 --> le sommet
l'intervalle [0,1] represente donc le parcours, a 0.5 il est a mi-parcours

j'appelle f la fonction qui au temps associe sa position dans le parcours lors de la phase d'ascension.
f est positive, croissante et relie les intervalles [7,18] et [0,1]
de meme, g sera la fonction qui au temps associe sa position lors de la phase de descente. g est decroissante positive et relie les intervalles [10,15] et [0,1].

f et g sont evidament continue et j'ai f(18)=1 > f(15) > f(10) > f(7)=0
(c'est des superieur ou egale, j'ai pas trouvé le bouton :-/)
ainsi que g(10)=1 et g(15)=0

je considere maintenant la fonction h=f-g sur l'intervalle [10,15]
h(10)=f(10)-1 < 0
h(15)=f(15)-0 > 0

h étant continue par somme de fonction continue, avec h(10) et h(15) de signe different, il existe au moins un instant T ou h(T)=0

soit f(T)=g(T)
donc a cette instant T, le marcheur est exactement au meme endroit lors de l'ascension et que de la descente.

donc oui
big_smile (j'espere avoir été clair)

(puisse Mc flambi ne pas me blamer pour les fautes )

 #9 - 21-06-2010 17:50:53

buggy31
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 44

Un autre marcheur sachatn marcher

Pas sur de mon coup mais je tente.
Si on représente la montée comme une courbe avec l'heure et l'altitude en abscisses et ordonnées.
Que l'on représente la descente de la même façon sur le même graphique, il y a forcément un point sur lequel se coupent les deux courbes.
Je pense que l'on peut dire que ce point est celui recherché.

 #10 - 21-06-2010 17:53:21

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

ub autre marcheur sachant marcher

Forcément oui,...

s'ils étaient 2 ( un qui monte et l'autre qui descend et le même jour ) ils se croiseraient...wink

 #11 - 22-06-2010 00:29:06

Light_Yagami
Visiteur

Un autre marcheu rsachant marcher

Oui: si il était reparti exactement à la même heure et qu'il avait mis exactement le même temps pour descendre que pour monter, il serait forcément repassé par les mêmes points aux mêmes moments, mais en décalant l'heure, il ne repasse plus exactement comme il était passé la première fois sauf pour un point, qui correspond au milieu de son voyage de retour.

 #12 - 22-06-2010 08:51:13

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Un autre marcheur sachannt marcher

Oui !!!

imaginons un clone de ce promeneur qui ferait exactement la meme chose que lui mais décalé d'un jour.

le jour de la descente du vrai il part du haut à 10 h, l'autre part du bas à 7h, tout en suivant le meme chemin. Il est clair qu'ils vont se croiser car l'autre n'est pas sensé arriver avant 10h puis qu'il arrive à 18 h.

l'endroit ou ils se croisent est l'endroit précis du chemin auquel il sera passé les 2 jours exactement à la même heure.


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #13 - 22-06-2010 09:49:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Un autre archeur sachant marcher

Soit deux fonctions définies sur [0,X] avec X la longueur de la randonnée (que l'on résumera à une ligne simple, histoire de ne pas chipoter en cas de détour ou de pipi-contre-un-arbre, on veut bien chipoter, mais quand même) :

- f(x) représente l'heure de passage en chaque point de la marche à l'aller, c'est donc une fonction continue et croissante telle que f(0)=7 et f(X)=18.

- g(x) représente l'heure de passage en chaque point de la marche au retour, c'est donc une fonction continue décroissante telle que f(0)=h (l'heure d'arrivée) et f(X)=10 (l'heure de départ).

En posant le problème comme ça, on voit directement "avec les doigts" que les deux courbes vont se croiser, ce qui permet de répondre un gros et grand OUI à la question posée wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 22-06-2010 18:54:11

2tension
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 11

Un autre marcheur sachant marchher

Oui, je pense big_smile

 #15 - 22-06-2010 18:58:03

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Un autr marcheur sachant marcher

oui !

On peut construie une fonction du type p1(t) - p2(t) où p1 et p2 sont les positions du marcheur les jours 1 et 2 et montrer par continuité que cette fonction s'annule.

On peut aussi imaginer que le cousin (ou la belle-soeur ou la concierge) de notre marcheur fait le second jour exactement le même trajet que notre marcheur la veille et ils vont bien se croiser !

 #16 - 22-06-2010 22:43:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

in autre marcheur sachant marcher

Bonsoir smile

Il suffit d'imaginer un deuxième marcheur copiant le trajet du premier à un jour d'intervalle . Il va forcément croisé son double , c'est fini .

Vasimolo

 #17 - 23-06-2010 18:44:53

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

un zutre marcheur sachant marcher

Beaucoup de bonnes réponses.
2 façons principales de résoudre le problème: avec une fonction qui décrit la différence des trajets et l'application de sa continuité (encore le théorème des valeurs intermédiaires) ou la solution que je préfère personnellement: "superposer" le parcours du retour à celui de l'aller et s'apercevoir que le promeneur virtuellement superposé va forcément croiser celui qui monte et que le point de croisement est la solution recherchée.

Je préfère cette deuxième solution parce qu'elle est caractéristique de l'esprit mathématique: appliquer une transformation (souvent abstraite) à un problème pour le rendre plus simple (voir trivial) à résoudre.

C'est aussi l'esprit Ha-Ha pour ceux qui s'en souviennent smile

A bientôt pour une autre énigme...

 #18 - 23-06-2010 19:02:05

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Un autre marccheur sachant marcher

Ha-Ha pour ceux qui s'en souviennent

Et comment donc si je me souviens de MG lol


http://enigmusique.blogspot.com/
 

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