Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 21-06-2010 10:27:33

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Un autre mrcheur sachant marcher

Sans doute connue mais le problème du marcheur m'a rappelé cette "énigme" que j'aime bien.

Un promeneur part en randonnée. Le matin du premier jour il part de la vallée à 7h du matin et monte jusqu'au sommet auquel il arrive à 18h00.
Il passe la nuit dans le gîte et redescend le lendemain. Il se met en route à 10h00 après avoir contemplé le lever du soleil sur les montagnes et pris un bon petit déjeuner et

prend exactement le même chemin que la veille. (L'heure d'arrivée n'a pas vraiment d'importance mais vous pouvez utiliser 15h00 si nécessaire).

Y a-t-il un endroit précis du chemin auquel il sera passé les 2 jours exactement à la même heure? Pourquoi ou pourquoi pas?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 21-06-2010 10:41:30

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

un auyre marcheur sachant marcher

Soir (d(t) la différence de distance entre le randonneur et le sommet entre l'aller et le retour pour un instant t.

Nous avons d(10h) > 0 car le premier jour le marcheur est en cours de randonnée et le deuxième jour il est au sommet.

Nous avons aussi d(15h) < 0 car le premier jour notre randonneur est encore en chemin et le deuxième jour il est arrivé en bas soit la distance max du sommet.

Comme on peut considérer sa marche continue le th de la valeur intermédiaire nous dit que on a un instant t0 entre 10h et 15h où d(t0) = 0 donc le marcheur était à la même distance du sommet à l'aller comme au retour à t0.

 #3 - 21-06-2010 10:48:37

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Un autre marcheur sachhant marcher

oui, quand il se croise s'il avait pu faire l'aller et le retour en meme temps.

 #4 - 21-06-2010 12:17:59

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Un autre marchuer sachant marcher

Bonjour

Imaginons qu'un autre marcheur descende entre 10h et 15h le même jour que celui qui monte de 7h à 18h. (et sur le même chemin)

Les deux montagnards se croiseront forcément.

Donc pour revenir à l'énoncé et dans les conditions de plages horaires données (jours différents) : quels que soient les rythmes de montée ou de descente, il y a bien un endroit précis du chemin où le marcheur sera passé exactement à la même heure dans un sens comme dans l'autre.


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #5 - 21-06-2010 12:33:39

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

U nautre marcheur sachant marcher

oui.
Plus pres du sommet, l'heure de passage a un point est tard le premier jour et tot le landemain.
Plus pres de la vallee, l'heure de passage a un point est tot le premier jour et tard le landemain.
Si on fait un graph des heures par rapport aux endroits, il y a forcement un endroit ou les lignes se croisent.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 21-06-2010 16:26:54

Leron
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 11

un autre marxheur sachant marcher

He bien évidemment, c'est inévitable. Pour illustrer il suffit de dire que l'aller et le retour se font le même jour avec 2 promeneurs. Ils vont forcement se croiser a un moment. Donc ils seront au même endroit a la même heure.
big_smileù

 #7 - 21-06-2010 17:08:07

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Un autre marcheur sachant maarcher

Un classique. Il suffit d'imaginer qu'il y a deux promeneurs le même jour, un qui monte et un qui descend aux horaires indiqués: ils se croisent forcément.

 #8 - 21-06-2010 17:19:48

one_handred
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 12

Un autre marcheur sachant marher

Bonjour,
bon alors a celle-la je me doit de repondre, puisque la mienne te l'a inspiré.
je crée un repere unidimensionnel sur le parcours compris entre 0 et 1
0 --> la vallée
1 --> le sommet
l'intervalle [0,1] represente donc le parcours, a 0.5 il est a mi-parcours

j'appelle f la fonction qui au temps associe sa position dans le parcours lors de la phase d'ascension.
f est positive, croissante et relie les intervalles [7,18] et [0,1]
de meme, g sera la fonction qui au temps associe sa position lors de la phase de descente. g est decroissante positive et relie les intervalles [10,15] et [0,1].

f et g sont evidament continue et j'ai f(18)=1 > f(15) > f(10) > f(7)=0
(c'est des superieur ou egale, j'ai pas trouvé le bouton :-/)
ainsi que g(10)=1 et g(15)=0

je considere maintenant la fonction h=f-g sur l'intervalle [10,15]
h(10)=f(10)-1 < 0
h(15)=f(15)-0 > 0

h étant continue par somme de fonction continue, avec h(10) et h(15) de signe different, il existe au moins un instant T ou h(T)=0

soit f(T)=g(T)
donc a cette instant T, le marcheur est exactement au meme endroit lors de l'ascension et que de la descente.

donc oui
big_smile (j'espere avoir été clair)

(puisse Mc flambi ne pas me blamer pour les fautes )

 #9 - 21-06-2010 17:50:53

buggy31
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 44

Un autre marcheurr sachant marcher

Pas sur de mon coup mais je tente.
Si on représente la montée comme une courbe avec l'heure et l'altitude en abscisses et ordonnées.
Que l'on représente la descente de la même façon sur le même graphique, il y a forcément un point sur lequel se coupent les deux courbes.
Je pense que l'on peut dire que ce point est celui recherché.

 #10 - 21-06-2010 17:53:21

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

un autre marchzur sachant marcher

Forcément oui,...

s'ils étaient 2 ( un qui monte et l'autre qui descend et le même jour ) ils se croiseraient...wink

 #11 - 22-06-2010 00:29:06

Light_Yagami
Visiteur

Un autre marcheur aschant marcher

Oui: si il était reparti exactement à la même heure et qu'il avait mis exactement le même temps pour descendre que pour monter, il serait forcément repassé par les mêmes points aux mêmes moments, mais en décalant l'heure, il ne repasse plus exactement comme il était passé la première fois sauf pour un point, qui correspond au milieu de son voyage de retour.

 #12 - 22-06-2010 08:51:13

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Un autre marcheuur sachant marcher

Oui !!!

imaginons un clone de ce promeneur qui ferait exactement la meme chose que lui mais décalé d'un jour.

le jour de la descente du vrai il part du haut à 10 h, l'autre part du bas à 7h, tout en suivant le meme chemin. Il est clair qu'ils vont se croiser car l'autre n'est pas sensé arriver avant 10h puis qu'il arrive à 18 h.

l'endroit ou ils se croisent est l'endroit précis du chemin auquel il sera passé les 2 jours exactement à la même heure.


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #13 - 22-06-2010 09:49:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

un autre marcgeur sachant marcher

Soit deux fonctions définies sur [0,X] avec X la longueur de la randonnée (que l'on résumera à une ligne simple, histoire de ne pas chipoter en cas de détour ou de pipi-contre-un-arbre, on veut bien chipoter, mais quand même) :

- f(x) représente l'heure de passage en chaque point de la marche à l'aller, c'est donc une fonction continue et croissante telle que f(0)=7 et f(X)=18.

- g(x) représente l'heure de passage en chaque point de la marche au retour, c'est donc une fonction continue décroissante telle que f(0)=h (l'heure d'arrivée) et f(X)=10 (l'heure de départ).

En posant le problème comme ça, on voit directement "avec les doigts" que les deux courbes vont se croiser, ce qui permet de répondre un gros et grand OUI à la question posée wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 22-06-2010 18:54:11

2tension
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 11

un autre marcheur sachant marcjer

Oui, je pense big_smile

 #15 - 22-06-2010 18:58:03

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Un autre marcheur sachannt marcher

oui !

On peut construie une fonction du type p1(t) - p2(t) où p1 et p2 sont les positions du marcheur les jours 1 et 2 et montrer par continuité que cette fonction s'annule.

On peut aussi imaginer que le cousin (ou la belle-soeur ou la concierge) de notre marcheur fait le second jour exactement le même trajet que notre marcheur la veille et ils vont bien se croiser !

 #16 - 22-06-2010 22:43:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Un autre marcheeur sachant marcher

Bonsoir smile

Il suffit d'imaginer un deuxième marcheur copiant le trajet du premier à un jour d'intervalle . Il va forcément croisé son double , c'est fini .

Vasimolo

 #17 - 23-06-2010 18:44:53

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Unn autre marcheur sachant marcher

Beaucoup de bonnes réponses.
2 façons principales de résoudre le problème: avec une fonction qui décrit la différence des trajets et l'application de sa continuité (encore le théorème des valeurs intermédiaires) ou la solution que je préfère personnellement: "superposer" le parcours du retour à celui de l'aller et s'apercevoir que le promeneur virtuellement superposé va forcément croiser celui qui monte et que le point de croisement est la solution recherchée.

Je préfère cette deuxième solution parce qu'elle est caractéristique de l'esprit mathématique: appliquer une transformation (souvent abstraite) à un problème pour le rendre plus simple (voir trivial) à résoudre.

C'est aussi l'esprit Ha-Ha pour ceux qui s'en souviennent smile

A bientôt pour une autre énigme...

 #18 - 23-06-2010 19:02:05

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Un autre marcheur sachant marcer

Ha-Ha pour ceux qui s'en souviennent

Et comment donc si je me souviens de MG lol


http://enigmusique.blogspot.com/
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Enigme randonneur (12) — Enigme marcheur (5) — Enigme du montagnard (4) — Enigme concernant les vleurs intermediaires (4) — Il y a un endroit ou le marcheur se trouvait a la meme heure les 2 jours maths continuite (4) — Randonnee avec enigme (3) — Combien de facon de monter les 2009 marches (3) — Enigme promeneur (3) — Devinette sur la montagne (3) — Continuite randonneur intervalle (3) — Enigme randonnee (3) — Probleme de logique du randonneur (3) — Enigme randonneur pont (3) — Existe-t-il un endroit ou le randonneur est passe exactement a la meme heure que la veille ? (3) — Devinette marcheur (3) — Enigme deux randonneurs (2) — Existe-t-il un lieu precis ou le promeneur est repasse (2) — Enigme un randonneur (2) — Un promeneur part en randonnee (2) — Enigme montagne se croise (2) — Devinette randonneur (2) — Existe-t-il un lieu precis ou le promeneur est repasse exactement a la meme heure le mardi que le lundi (2) — Enigme sur la randonnee (2) — Theoreme des valeurs intermediaires applications marcheur (2) — Probleme du marcheur (2) — Enigme de montagnard (2) — Maths il y a t il un endroit precis du trajet ou elle est passee les deux jpurs exactement a la meme heure (2) — Application du theoreme des valeurs intermediaires promeneurs (2) — Y-a-t-il un endroit sur le chemin ou le randonneur est (2) — Devinette randonneur pont (2) — Montrer qu il existe un endroit precis du chemin ou le randonneur s est trouve exactement a la meme heure a la montee et a la descente (2) — Combien de facons pour monter 2009 marches (2) — Marcheur valeurs intermediaires (1) — Devinette montagne (1) — Distance sommet theoreme valeur intermediaire (1) — Tramway (1) — Exercice du randonneur : peut-il etre au meme endroit a la meme heure a la montee et a la descente (1) — Enigme promeneurs qui se croisent (1) — Devinette montagnardes (1) — Mathematique+exercice de logique+un randonneur (1) — Enigme theoreme de valeurs intermediaires (1) — Un marcheur (enigme mathematiques (1) — Graphique vitesse d un marcheur (1) — Exactement memes horaires enigme retour (1) — Randonneur enigme meme endroit (1) — Enigme valeur intermediaire (1) — Le pb des marcheurs (1) — Monter descendre montagne croiser enigme (1) — Devinette des 4 randonneurs (1) — Devinette du promeneur (1) — Enigme des randonneurs (1) — Enigme ascension d un sommet milieu du trajet (1) — Randonneur enigme points du chemin meme heure (1) — Exercice marcheur theoreme des valeurs intermediaires (1) — Probleme maths un marcheur parcourt 6 km en une heure (1) — Enigme montagne (1) — Il est exactement 10h30 et il sera le meme (1) — Theoreme des valeurs intermediaires marcheur (1) — Enigme un randonneur fait une randonne et arrive au sommet a 17h (1) — Enigme: un soir d ete (1) — Theoreme valeur intermediaire montagne (1) — Quelle distance parcourt un marcheur en une heure (1) — Devinette du marcheur (1) — Devinette marcheur qui se croisent (1) — Enigme distance vitesse montee descente (1) — Maths y a t il un endroit ou je passe a la meme heure que la veille ? (1) — Probleme du marcheur continuite (1) — Enigme endroit a la meme heure (1) — Enigme montagne meme altitude chaque instant mathematiques (1) — Enigme marcheur montagne (1) — Devinette se rendre au meme endroit (1) — Un randonneur entreprend de gravir une montagne (1) — Randonneur+endroit+heure+logique (1) — Math - un randonneur part de la vallee (1) — Difference marcheur promeneur (1) — Randonneur bearnais larribet enigme (1) — Le marcheur theoreme valeurs intermediaires (1) — Randonnee enigme (1) — Probleme a 18h un marcheur part du points a (1) — Promeneur continuite math (1) — Se croisent au meme endroit jeux mathematiques (1) — Le marcheur passera au meme endroit au meme moment (1) — Devinette montagnard (1) — La devinette du randonneur sur le pont (1) — De de maths marcheure avec theoreme des valaeurs intermediaires (1) — Probleme des randonneurs continuite (1) — Th valeur intermediaire randonneur (1) — Enigme randonneurs (1) — Devinette de l ascension de la montagne (1) — Marcheur aller retour intermediaire enigme moment (1) — Enigme randonneur vitesse de descente (1) — Egnime pour randonneur (1) — Devinette sur le randonneur (1) — Montagne monte descend meme heure meme point devinette (1) — Le marcheur continuite (1) — Devinette etais je au meme endroi a la meme heure (1) — Probleme du marcheur prise (1) — Y a t il un endroit ou le promeneur passe exaxtement a la meme heure samedi et dimanche? (1) — Enigmes montagne (1) — Le marcheur valeurs intermediaires (1) — (1) — Le marcheur theoreme des valeurs intermediaires (1) — Enigme logique tramway chemin heure (1) — Probleme marcheur theoreme des valeurs intermediaires (1) — Enigme descender monter en bas (1) — Enigme math logique tramway chemin heure (1) — Enigme du marcheur (1) — Devinette sur la randonnee (1) — Tram (1) — Enigme endroit (1) — Y a t il un endroit bien precis (1) — Igme theoreme des valeurs intermediaires (1) — Reponse de logique a y a t il un endroit sur le chemin ou les randonneurs se croisent (1) — Probleme promeneur km exactement heure (1) — Valeurs intermediaires randonneur (1) — Enigme des marcheur (1) — 6719 enigme mathematique (1) — Ya til un endroit ou il passe a la meme heure (1) — Probleme : un marcheur (1) — Enigme theoreme des valeurs intermediaires (1) — Existe il un endroit sur le chemin ou il est passe a la meme heure les 2 jours (1) — Jeux enigmes veillee (1) — Marcheur theoreme valeurs intermediaires (1) — Randonneur enigme (1) — Position d un marcheur (1) — Y a t il un endroit ou il passe exactement a la meme heure que la veille (1) — Devinette intermediaire (1) — Enigme theoreme des valeurs intermediaire (1) — Il existe un endroit ou on passe le meme jour a la meme heure (1) — Existe-t-il un endroit sur le chemin ou celui-ci sera passe exactement a la meme heure a l aller et au retour? (1) — Autre ?nigme (1) — Enigme mathematiques: le promeneur (1) — Enigme avec le tvi (1) — Existe-t-il un endroit du trajet ou le tram passera exactement a la meme heure ? (1) — Promeneur (1) — Probleme marcheur scarta (1) — Probleme du marcheur solution (1) — Enigmes sur la montagne (1) — Enigme randonneur devinettes randonneurs (1) — Passera exactement a la meme heure (1) — Veillee enigme (1) — Devinette sur des marcheurs (1) — Probleme montagne se croise au meme endroit au meme moment (1) — Enigme banqueroute (1) — Randonneurs enigme (1) — Enigme un autre marcheur sachant marcher (1) — Devinette montagnard 7h (1) — Theoreme valeur intermediaires aller retour au meme endroit (1) — Heure meme altitude jour apres theoreme des valeurs intermediaires (1) — Heure de d?part (1) — Si le jour avant la veille est deux jours apres lundi quel jour sommes-no (1) — Jeu du marcheur meme heure (1) — Math marcheur et theoreme des valeur intermediaire (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete