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 #1 - 02-12-2009 09:46:40

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

iPle ou face ?

Bonjour à tous,


Voici ma troisième énigme.
J'ai pas mal hésité avec une autre que j'ai mis pas mal de temps à composée mais qui est franchement pas simple. Celle-ci devrait connaitre plus de succès. Elle n'est pas de moi. Il s'agit d'un problème de probabilité qui avait beaucoup fait parler à l'époque.

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant que n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?



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 #2 - 02-12-2009 10:40:42

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

Pile ou afce ?

Sachant que PILE est la première face d'une pièce, et FACE la deuxième (ou le contraire), et que je pose comme nulle la probabilité de tomber sur la tranche, il y a donc 100% de chance d'avoir une face lol (je suis dehors et loin)


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #3 - 02-12-2009 11:29:59

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1498

pilr ou face ?

Si on numérote les pièces, on a 2^n cas équiprobables différents

Probabilité d'avoir 1 seule face parmi les n: on a n cas possibles (la pièce face peut être n'importe laquelle de ces n pièces), donc la probabilité d'avoir une seule face = n/2^n

Probabilité d'avoir que des piles: 1 seul cas possible, donc 1/2^n

Donc probabilité d'avoir au moins n-1 piles: P(que des piles ou une seule face) = P(que des piles) + P(une seule face) = (n+1)/2^n, puisque les deux évènement sont exclusifs

Et enfin, probabilité d'avoir 1 (seule) face parmi les n, sachant que n-1 autres sont piles: (n/2^n) / ((n+1)/2^n) = n/(n+1)

Ca parait étonnant (j'aurais plutôt dit 1/2 sans réfléchir), mais comme il y a n fois plus de cas "1 seule face" que de cas "que des piles", c'est pas si étonnant que ça en fin de compte.

 #4 - 02-12-2009 13:26:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Piile ou face ?

P(F)=1/2 toujours a chaque lancer

 #5 - 02-12-2009 15:01:18

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Pile ou fce ?

Bonjour,

Quels que soient les résultats des n-1 tirages, la probabilité au rang n est toujours de 1/2 pour "pile" et 1/2 pour "face".

Argh !
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 02-12-2009 15:15:14

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pile oy face ?

Alors les gars, il y a de tout.

Une réponse inattendue que je ne peux pas me résoudre à considérer comme fausse.
Deux mauvaises réponses.
Une bonne réponse.

A vous de vous reconnaitre big_smile

La réponse est-elle évidente ? Lisez bien l'énoncé sans extrapoler.

 #7 - 02-12-2009 16:09:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Piile ou face ?

Une chance sur deux, je pense : les lancers sont indépendants les uns des autres.


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 #8 - 02-12-2009 16:46:31

nullos
Visiteur

Ple ou face ?

1/2

 #9 - 02-12-2009 17:20:47

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Pile ou faace ?

bah, tu as lancer N pieces, et N-1 sont face, donc ya un pile, donc une proba de 1 big_smile

 #10 - 02-12-2009 17:36:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

pile ou fave ?

Si les pieces sont normales, elles ont donc chacunes 1 chance sur 2 de tomber sur pile. Les lancers sont independents. Que les n-1 premiers lancers donnent pile n'influence pas le dernier.
Le dernier a toujours 1 chance sur 2 de donner face, même si n est trés grand.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 02-12-2009 18:26:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

pile oi face ?

Bonsoir smile

Les pièces étant discernables , il y a n+1 réalisations équiprobables donnant au moins n-1 lancers piles ( que des piles ou bien une face avec n positions possibles ) . Sur ces réalisations il y en a n qui ont une face la probabilité recherchée est donc [latex]P=\frac{n}{n+1}[/latex] big_smile

Vasimolo

 #12 - 02-12-2009 18:45:44

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile ou fae ?

Sur 9 réponses, seules 2 sont correctes.

Par conséquent, la bonne réponse n'est pas la plus évidente. Lisez bien l'énoncé. Personne ne parle des (n-1) premiers lancers mais de (n-1) parmi n !!!

 #13 - 02-12-2009 19:53:51

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Pil eou face ?

Au risque de rajouter une erreur
la probabilité d'obtenir face est 1/2 a chaque fois même au n ième lancer

Si sur toutes les réponses seules 2 sont bonnes avec Scarta, Drhm, Mathias, et Vasimolo, j'ai certainement faux.smile


When i was a child i was a jedi

 #14 - 02-12-2009 20:32:06

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Piel ou face ?

Ben, une chance sur deux, tout simplement


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #15 - 02-12-2009 21:41:39

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pike ou face ?

Suite à la réponse de Bamby2, j'ai apporté une précision à l'énoncé :

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant qu'Spoiler : [Afficher le message] au moins n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?

Jusqu'à présent, je ne compte toujours que deux bonnes réponses.cool

 #16 - 02-12-2009 21:54:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pile ou face

Avec le "au moins" rajouté et la fin modifiée, ça change tout, et là c'est une proba conditionnelle...

Proba d'avoir uniquement des piles : (1/2)^N
Proba d'avoir une face et le reste de piles : N*(1/2)^N

Proba d'avoir une face sachant qu'on a soit N-1 piles, soit N :

(N*(1/2)^N) / (N*(1/2)^N+(1/2)^N)

soit [latex]\frac{N}{N+1}[/latex]

D'où l'intérêt d'un énoncé précis, car ma réponse était juste pour la première formulation du problème ! smile


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 #17 - 03-12-2009 05:15:49

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

pike ou face ?

Bonjour,

Merci pour les précisions car je n'ai pas donné une justification très pertinente lors de ma réponse précédente.

Il y a deux états du tirage de n pièces vérifiant la condition de l'énoncé : "au moins n-1 tirages donnent "pile" "

ce sont :
    n tirages "pile"
   (n-1) tirages "pile" et un tirage "face"

dans ce cas, quelque soit n, la probabilité d'avoir un tirage "face" est de 1/2.

A bientôt,
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #18 - 03-12-2009 08:08:17

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

PPile ou face ?

Lorsque l'on lance les n pièces (avec ordre, c'est à dire avec des pièces numérotées si on veut), il y a 2^n résultats possibles.

Parmis ces 2^n résultats possibles, il y a n tirages qui ont n-1 "pile" et 1 face et 1 tirage qui a n pile.
Il y a donc n+1 tirage qui ont au moins n-1 "pile", parmis ces tirages, il y en a n qui ont une face. Tous les tirages étant équiprobables, la probabilité d'avoir une face est donc de n/(n+1).

 #19 - 03-12-2009 09:17:39

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pilz ou face ?

A mon sens, la précision que j'ai apportée n'était pas nécessaire. L'énoncé était déjà correct avant.

Vous connaissez tous l'énigme :

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"

La réponse est tous et l'énoncé n'est pas:

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent au moins 28 jours ?"

 #20 - 03-12-2009 09:30:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pile ou afce ?

Accordé...

...pour cette fois lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 03-12-2009 13:40:21

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pile ou fface ?

Je deteste quand on pose la question:
"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"
parce qu'on ne sait jamais l'intention du poseur.
Est-ce qu'il veut dire "au moins 28 jours" ou "exactement 28 jours".
la difference dans l'énoncé donne une difference dans le réponse.

C'est pour ca qu'il faut etre trés précis dans l'énoncé d'un problème de math.

Est-ce que que tu dit "n-1 lancers donnent pile" tu parles de la probabilité de ces pièces, ou d'un cas particulier?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #22 - 03-12-2009 15:17:22

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Piile ou face ?

Je dis que n-1 lancers donnent piles et que le dernier est inconnu.

Je trouve l'énoncé suffisamment précis.

 #23 - 03-12-2009 16:09:53

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

pile iu face ?

Pas facile en effet, il faut connaitre deux trois règles sur les probas.

Supposons que A soit l'événement avoir au moins n-1 lancers donnant pile et B l'événement avoir un lancer face.

Alors on sait que [latex] p(B | A)=\frac{p(A\cap B)}{p(A)}[/latex] où p est la probabilité, [latex]B | A[/latex] l'événement B sachant A et [latex] A\cap B[/latex] l'événement A et B.

Ceci dit, calculons courageusement en se rappelant que [latex]p(A)=\frac{\textrm{nb cas favorables}}{\textrm{nb cas total}}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement A : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents possibles, tout dépend si le lancer face est le premier, le deuxième,..., le niéme) ou bien n lancer pile (il n'y en a qu'un) soit au total n+1 cas favorables.

Le nombre de cas total est toujours [latex]2^n[/latex] car à chaque lancer il y a deux résultats possible, pile et face et on a n lancers.

Donc [latex]p(A)=\frac{n+1}{2^n}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement [latex]A \cap B[/latex] maintenant : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents pour la même raison que précédemment).

Donc [latex]p(A \cap B)=\frac{n}{2^n}[/latex]. D'où au final [latex]p(A | B)=\frac{n}{n+1}[/latex]

 #24 - 03-12-2009 17:41:00

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

pile ou facz ?

Si ç'avait été les n-1 premiers lancers qui donnaient pile, je n'aurais pas hésité à répondre qu'il y a une probabilité de 0,5 que la dernière pièce donne face, vu que les premiers lancers n'influent pas sur le dernier. (Attention, quand tu parles du dernier lancer, tu insinue qu'il y a un ordre dans les lancers, ce qui changerais les choses, je pense)
Mais il s'agit de n-1 lancers parmi n. (Attention, quand tu parles du dernier lancer dans ton dernier commentaire, tu insinue qu'il y a un ordre dans les lancers, ce qui changerais les choses, je pense)

Donc les réalisations possibles sont
- soit toutes les pièces donnent pile (une seule configuration),
- soit (n-1) pièces donnent pile et une seule donne face. (n configuration de ce type).
Donc dans n réalisations sur (n+1), on a une pièce qui donne face. La probabilité est donc de n/(n+1).

 #25 - 03-12-2009 21:26:39

remi44
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 2

pilz ou face ?

50% car dans tous les cas il y a une chance sur deux qu'il y ai pile ou face

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(1) — Probabilite pile ou face avec 2 pieces (1) — Pile face equiprobable etant donne (1) — Comment faire tomber une piece sur face (1) — Pile face 50 50 (1) — Enigme enigmatim 47 plus on en prend plus on va loin (1) — Probabilite d obtenir pile face au n-eme lancer (1) — Probleme pile face (1) — Pile ou face enigme 80 (1) — Plus en en prends plus on va loin (1) — Pppopppppp (1) — Je lance un piece quelle probabilite d obtenir n (1) — On obtient une fois pile (1) — Chance que la piece tombe sur la tranche (1) — Vrai chance mathematique de pile ou face (1) — Devinette probabilite pile face (1) — Maths lance de piece (1) — Probabilite piece sur la tranche (1) — Risque 2 pieces pile face (1) — Probabilite pile ou face sur 100 lance (1) — Probabilite tomber pile ou face (1) — Combien de cgances davoir les 3 pieces pile (1) — Le nieme lancer de la piece fournit pile (1) — Lancer 4 fois 1 piece combien de nombre de face possible (1) — Enigme 2 fois face (1) — Comment faire tomber un piece sur face a 100% (1) — On fait 20 pile ou fac probabilite d obtenir 20 face (1) — Proba tirage pile ou face (1) — Enigme mathematique probabilite 3 pieces (1) — Probabilite 2 pieces truque (1) — Quelle est la possibilite d obtenir plus de face que de pile (1) — Enigmatium enigme 80 (1) — Quelle est la probabilite d obtenir 0 fois pile piece truque (1) — Probabilites evenement contraire au moins 3 fois (1) — Probabilite d avoir 6 pile de suite (1) — Probabilite lancer une piece 100 fois combien de pile (1) — Cb de chance qu une piece tombe dix fois sur pile (1) — Quelle chance a pile ou face (1) — Enigme pile ou face 2011 (1) — Enigmatim (1) — Combien de chance de tomber sur face en 50 lancers (1) — Mathematique 6 piles des pieces vrais (1) — Probabilite obtenir 3 fois pile de suite en 5 lances (1) — Pile face piece toujours tomber sur face (1) — Enigmatim - plus en en pren plus on va loin (1) — Probabilite d obtenir 5 fois pile en 12 lancers de piece (1) — Enigmatim solution 31 (1) — Chance davoir au moins deux pile parmi 1000 lancer (1) — Probabilite trois fois face (1) — Probabilite plusieurs tirage une fois face (1) — Truquer piece pile ou face (1) — Obtenir au moins une fois face et au moins une fois pile (1) — Probabilite tranche pile ou face (1) — Dans un premier temps il lance la piece jusqu a obtenir pour la premiere fois pile : soit $n$ le nombre de lancers necessaires. (1) — Probabilite pile ou face 3 pieces (1) — En deduire la probabilite d obtenir face au n-ieme lancer (1) — Fausse piece 2 euro (1) — Enigmatim solution 58 (1) — Piece qui tombe toujour sur face (1) — Piece pile face truquee (1) — Probabilite piece tranche (1) — 10 lance de pieces tomber aur face (1) — Probabilite de faire tranche (1) — Quelle la probabilite d avoir pile ou face au moins une fois (1) — Lancer de piece n fois (1) — Combien de chance de tomber sur la tranche d une piece (1) — Quelle est la probabilite d obtenir face au n-eme lancer (1) — Pile ou face sur 2 lances (1) — Probabilite pile ou face apres 3.lancer (1) — Combien de possibilites de reponse si on joue 4 fois pile ou face (1) — Probalite pile ou face 100 lances (1) — Pile ou face piece truque (1) — Avoir pile a 100 (1) — Plus on en prend plus on va loin enigme solution (1) — Obtenir 100 fois pile (1) — Piles ou face avec piece truquee (1) — Ppppppoppp (1) — Piece truquee (1) — Probabilite de faire pile face face avant face pile pile dans une suite infinie de pile et face (1) — (1) — Combien de chance d avoie un pile a pile ou face (1) — La probabilite d obtenir exactement 12 fois la face ? (1) — Devinette face (1) — Probabilite d obtenir 3 fois face ou pile (1) — Plus on en prend plus on va loin enigme enigmatim 50 (1) — 3 piles ou faces de suite dans n pile ou face (1) — Enigme de probabilite piece pile ou face (1) — Combien de chance d avoir pile au cinquieme lance (1) — On lance trois fois une piece de 1 resolue (1) — Probabilite lance 1 piece 3 fois de suite (pile ou face ) (1) — Trucage avec des piece (1) — Jeu de pile ou face truque (1) — On lance une piece 5 fois trois premiers lancers (1) — Tirage pile face ce qui donne (1) — Distinguer pile et face sur une piece (1) — Comment faire pour qu une piece de vingt fois de suite sur face (1) — Pile ou face 1 chance sur 2 ? (1) — Obtenir vingt fois face (1) — Comment differencier pile ou face d une piece (1) — Enigmes mathematiques piece pile et face (1) — Pile ou face probabilite d obtenir face (1) — Enigmatim solution 47 (1) — Quel est la probabilite d obtenir un seul pile (1) — Faire toujour face pile (1) — Comment reconnaitre pile sur une piece (1) — On joue a pile ou face cinq fois de suite avec un piece truquee : (1) — Pile ou face 80 enigmatim (1) — Enigmatim pile ou face? (1) — Probleme 6 piles de pieces (1) — (1) — Quelle est la probabilite qu il y ai au moins deux piles sur trois lances (1) — Pile face nombres de resultats possibles pour n lancers (1) — On joue 10 fois de suite a pile ou face quelle est la proba d obtenir 5 fois face (1) — Probabilite d avoir une suite de nombre (1) — Je lance n pieces non truquees. si n-1 lancers donnent pile quelle est la probabilite d avoir une face (1) — Probabilie de faire face avec une piece (1) — Combien de chance de faire pile ou face (1) — Obtenir au moins une fois pile sur 3 lance (1) — 1 chance sur 3 2 fois de suite (1) — Reponse enigme 20 pices sur face (1) — Probabilite d obtenir pile apres 10 tirages (1) — Paris pile face deux fois (1) — Avec quoi on jouxa pile ou face devinette (1) — Probabilite d obtenir pile (1) — Probabilite avec une piece pile ouface (1) — Probabilite d avoir au moins fois pile (1) — Est ce pile ou face 50/50 (1) — Comment rendre une piece truque (1) — Probabilite d avoir au moins une fois pile (1) — Quelle est la probabilite d avoir au moins une fois pile (1) — Probabilite d avoir 3 pile sur 10 tirages (1) — Jeu de chance truque (1) — Comment jouer a pile ou face avec une piece truquee (1) — Lancer 3 pieces proba 3pile 3 face (1) — Le n lancer donne face (1) — Probabilite de 10 tirages pile ou face (1) — Probabilite obtenir deux fois face sachant au moins donne face (1) — Comment reconnaitre le pile et le face d une piece (1) — Probabilite piece face 2 lancers (1) — Enigmatim +80 (1) — Nombre de lancers pour avoir deux pile suite (1) — Je joue a pile ou face avec une piece non truquee quelle est la probabilite d obtenir pile (1) — Pile qui fais face enigme 7 (1) — Probabilite de tomber sur face apres 10 piles (1) — Enigmes probabilite pile face (1) — Pile ou face proba (1) — Jeux enigmes face (1) — Combien ai de chance si je lance 50 fois une piece de faire au moins une fois pile (1) — On en prend plus on va loin (1) — Proba piece pile face truque 3 (1) — On joue a pile et face 12fois de suite proba d obtenir au moins 2fois pile (1) — Probabilite pile ou face 2 fois de suite sur 10 lances (1) — Combien de temps deux lances donnant 1 (pile) proba math (1) — Pile ou face la probabilite d avoir la meme face plusieur fois de suite (1) — Enigme pile ou face enigmatim (1) — Enigmes mathematiques probabilites pile face (1) — Au moins 2 fois pile parmi 12 fois jouer? (1) — Probabilite suite pile et face (1) — Probabilite 6 tirage pile ou face (1) — Enigm one pile (1) — Pile face une chance sur deux (1) — Prob d avoir pile au dernier lancer avec piece truque (1) — Enigmatim 51 prend loin (1) — Probabilite pile ou face 6 fois de suite (1) — Proba on obtienne jamais de pile ? 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