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 #1 - 02-12-2009 09:46:40

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pile ou facr ?

Bonjour à tous,


Voici ma troisième énigme.
J'ai pas mal hésité avec une autre que j'ai mis pas mal de temps à composée mais qui est franchement pas simple. Celle-ci devrait connaitre plus de succès. Elle n'est pas de moi. Il s'agit d'un problème de probabilité qui avait beaucoup fait parler à l'époque.

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant que n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?



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 #2 - 02-12-2009 10:40:42

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

Piel ou face ?

Sachant que PILE est la première face d'une pièce, et FACE la deuxième (ou le contraire), et que je pose comme nulle la probabilité de tomber sur la tranche, il y a donc 100% de chance d'avoir une face lol (je suis dehors et loin)


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #3 - 02-12-2009 11:29:59

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

pule ou face ?

Si on numérote les pièces, on a 2^n cas équiprobables différents

Probabilité d'avoir 1 seule face parmi les n: on a n cas possibles (la pièce face peut être n'importe laquelle de ces n pièces), donc la probabilité d'avoir une seule face = n/2^n

Probabilité d'avoir que des piles: 1 seul cas possible, donc 1/2^n

Donc probabilité d'avoir au moins n-1 piles: P(que des piles ou une seule face) = P(que des piles) + P(une seule face) = (n+1)/2^n, puisque les deux évènement sont exclusifs

Et enfin, probabilité d'avoir 1 (seule) face parmi les n, sachant que n-1 autres sont piles: (n/2^n) / ((n+1)/2^n) = n/(n+1)

Ca parait étonnant (j'aurais plutôt dit 1/2 sans réfléchir), mais comme il y a n fois plus de cas "1 seule face" que de cas "que des piles", c'est pas si étonnant que ça en fin de compte.

 #4 - 02-12-2009 13:26:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pile ou fface ?

P(F)=1/2 toujours a chaque lancer

 #5 - 02-12-2009 15:01:18

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1739

Pile ou fcae ?

Bonjour,

Quels que soient les résultats des n-1 tirages, la probabilité au rang n est toujours de 1/2 pour "pile" et 1/2 pour "face".

Argh !
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 02-12-2009 15:15:14

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Plie ou face ?

Alors les gars, il y a de tout.

Une réponse inattendue que je ne peux pas me résoudre à considérer comme fausse.
Deux mauvaises réponses.
Une bonne réponse.

A vous de vous reconnaitre big_smile

La réponse est-elle évidente ? Lisez bien l'énoncé sans extrapoler.

 #7 - 02-12-2009 16:09:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pime ou face ?

Une chance sur deux, je pense : les lancers sont indépendants les uns des autres.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 02-12-2009 16:46:31

nullos
Visiteur

PPile ou face ?

1/2

 #9 - 02-12-2009 17:20:47

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

pile iu face ?

bah, tu as lancer N pieces, et N-1 sont face, donc ya un pile, donc une proba de 1 big_smile

 #10 - 02-12-2009 17:36:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

pile pu face ?

Si les pieces sont normales, elles ont donc chacunes 1 chance sur 2 de tomber sur pile. Les lancers sont independents. Que les n-1 premiers lancers donnent pile n'influence pas le dernier.
Le dernier a toujours 1 chance sur 2 de donner face, même si n est trés grand.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 02-12-2009 18:26:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pule ou face ?

Bonsoir smile

Les pièces étant discernables , il y a n+1 réalisations équiprobables donnant au moins n-1 lancers piles ( que des piles ou bien une face avec n positions possibles ) . Sur ces réalisations il y en a n qui ont une face la probabilité recherchée est donc [latex]P=\frac{n}{n+1}[/latex] big_smile

Vasimolo

 #12 - 02-12-2009 18:45:44

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile o face ?

Sur 9 réponses, seules 2 sont correctes.

Par conséquent, la bonne réponse n'est pas la plus évidente. Lisez bien l'énoncé. Personne ne parle des (n-1) premiers lancers mais de (n-1) parmi n !!!

 #13 - 02-12-2009 19:53:51

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Pile ou face

Au risque de rajouter une erreur
la probabilité d'obtenir face est 1/2 a chaque fois même au n ième lancer

Si sur toutes les réponses seules 2 sont bonnes avec Scarta, Drhm, Mathias, et Vasimolo, j'ai certainement faux.smile


When i was a child i was a jedi

 #14 - 02-12-2009 20:32:06

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

pime ou face ?

Ben, une chance sur deux, tout simplement


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #15 - 02-12-2009 21:41:39

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile ou fcae ?

Suite à la réponse de Bamby2, j'ai apporté une précision à l'énoncé :

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant qu'Spoiler : [Afficher le message] au moins n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?

Jusqu'à présent, je ne compte toujours que deux bonnes réponses.cool

 #16 - 02-12-2009 21:54:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pime ou face ?

Avec le "au moins" rajouté et la fin modifiée, ça change tout, et là c'est une proba conditionnelle...

Proba d'avoir uniquement des piles : (1/2)^N
Proba d'avoir une face et le reste de piles : N*(1/2)^N

Proba d'avoir une face sachant qu'on a soit N-1 piles, soit N :

(N*(1/2)^N) / (N*(1/2)^N+(1/2)^N)

soit [latex]\frac{N}{N+1}[/latex]

D'où l'intérêt d'un énoncé précis, car ma réponse était juste pour la première formulation du problème ! smile


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 #17 - 03-12-2009 05:15:49

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1739

Pile ou face

Bonjour,

Merci pour les précisions car je n'ai pas donné une justification très pertinente lors de ma réponse précédente.

Il y a deux états du tirage de n pièces vérifiant la condition de l'énoncé : "au moins n-1 tirages donnent "pile" "

ce sont :
    n tirages "pile"
   (n-1) tirages "pile" et un tirage "face"

dans ce cas, quelque soit n, la probabilité d'avoir un tirage "face" est de 1/2.

A bientôt,
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #18 - 03-12-2009 08:08:17

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

pile ou faxe ?

Lorsque l'on lance les n pièces (avec ordre, c'est à dire avec des pièces numérotées si on veut), il y a 2^n résultats possibles.

Parmis ces 2^n résultats possibles, il y a n tirages qui ont n-1 "pile" et 1 face et 1 tirage qui a n pile.
Il y a donc n+1 tirage qui ont au moins n-1 "pile", parmis ces tirages, il y en a n qui ont une face. Tous les tirages étant équiprobables, la probabilité d'avoir une face est donc de n/(n+1).

 #19 - 03-12-2009 09:17:39

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pile ou facr ?

A mon sens, la précision que j'ai apportée n'était pas nécessaire. L'énoncé était déjà correct avant.

Vous connaissez tous l'énigme :

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"

La réponse est tous et l'énoncé n'est pas:

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent au moins 28 jours ?"

 #20 - 03-12-2009 09:30:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pile ou face ??

Accordé...

...pour cette fois lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 03-12-2009 13:40:21

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pile ou fac e?

Je deteste quand on pose la question:
"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"
parce qu'on ne sait jamais l'intention du poseur.
Est-ce qu'il veut dire "au moins 28 jours" ou "exactement 28 jours".
la difference dans l'énoncé donne une difference dans le réponse.

C'est pour ca qu'il faut etre trés précis dans l'énoncé d'un problème de math.

Est-ce que que tu dit "n-1 lancers donnent pile" tu parles de la probabilité de ces pièces, ou d'un cas particulier?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #22 - 03-12-2009 15:17:22

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pile ou dace ?

Je dis que n-1 lancers donnent piles et que le dernier est inconnu.

Je trouve l'énoncé suffisamment précis.

 #23 - 03-12-2009 16:09:53

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

oile ou face ?

Pas facile en effet, il faut connaitre deux trois règles sur les probas.

Supposons que A soit l'événement avoir au moins n-1 lancers donnant pile et B l'événement avoir un lancer face.

Alors on sait que [latex] p(B | A)=\frac{p(A\cap B)}{p(A)}[/latex] où p est la probabilité, [latex]B | A[/latex] l'événement B sachant A et [latex] A\cap B[/latex] l'événement A et B.

Ceci dit, calculons courageusement en se rappelant que [latex]p(A)=\frac{\textrm{nb cas favorables}}{\textrm{nb cas total}}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement A : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents possibles, tout dépend si le lancer face est le premier, le deuxième,..., le niéme) ou bien n lancer pile (il n'y en a qu'un) soit au total n+1 cas favorables.

Le nombre de cas total est toujours [latex]2^n[/latex] car à chaque lancer il y a deux résultats possible, pile et face et on a n lancers.

Donc [latex]p(A)=\frac{n+1}{2^n}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement [latex]A \cap B[/latex] maintenant : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents pour la même raison que précédemment).

Donc [latex]p(A \cap B)=\frac{n}{2^n}[/latex]. D'où au final [latex]p(A | B)=\frac{n}{n+1}[/latex]

 #24 - 03-12-2009 17:41:00

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

Pile ou face

Si ç'avait été les n-1 premiers lancers qui donnaient pile, je n'aurais pas hésité à répondre qu'il y a une probabilité de 0,5 que la dernière pièce donne face, vu que les premiers lancers n'influent pas sur le dernier. (Attention, quand tu parles du dernier lancer, tu insinue qu'il y a un ordre dans les lancers, ce qui changerais les choses, je pense)
Mais il s'agit de n-1 lancers parmi n. (Attention, quand tu parles du dernier lancer dans ton dernier commentaire, tu insinue qu'il y a un ordre dans les lancers, ce qui changerais les choses, je pense)

Donc les réalisations possibles sont
- soit toutes les pièces donnent pile (une seule configuration),
- soit (n-1) pièces donnent pile et une seule donne face. (n configuration de ce type).
Donc dans n réalisations sur (n+1), on a une pièce qui donne face. La probabilité est donc de n/(n+1).

 #25 - 03-12-2009 21:26:39

remi44
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 2

Pile ou facee ?

50% car dans tous les cas il y a une chance sur deux qu'il y ai pile ou face

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(1) — Proba 100 tirage aumoins 10 pile (1) — Probabilite 50% pile sur n lances (1) — Pile ou face proba de faire 8 fois pile (1) — Enigme pile ou face. (1) — Enigmatim solution 5 (1) — 5 pieces pile ou face (1) — Tirage pile face (1) — Si on fait 12 fois pile chances d avoir face (1) — Probabilite d avoir 2 piles et 1 face (1) — Possibilite obtenir 2 pile et 3 face (1) — Probabilite pile ou face sur 100 (1) — Probabilite de tomber 10 fois sur pile en 13 lancer (1) — Pile face devinette (1) — Enigme 37 pile en face (1) — 8 fois de suite pile probabilite (1) — Piece tombe sur la tranche va veut dire (1) — Liste de tout les meme faces geek facememe memeface (1) — Probabilite d une piece de tomber sur la tranche (1) — Reconnaitre pile ou face piece (1) — Lancer plusieurs fois pile face (1) — Enigme probabilite pile ou face (1) — Combien j ai de chance d avoir 2 fois pile (1) — Pppppppopp (1) — Quelle probabilite quand on lance deux fois une piece de tomber sur meme face (1) — Enigme 80 enigmatim solution (1) — Comment differencier pile et face (1) — Probabilite d avoir 50 fois pile sur 100 lancers (1) — Comment truquer une pie=ce (1) — On na lance la piece est tombe 7 fois sur pile (1) — La piece qui tombe toujours sur la meme face (1) — Liste des resultats possibles pour la forme pile pile face (1) — Probabilite (1) — La pieces peut tomber soit sur pile soit sur face (1) — Chance obtenir pile a 80% (1) — Quelle est la probabilite d obtenir face avec une piece truquee ou il y a deux fois plus de chance d obtenir face que pile (1) — Piece qui tombe toujours sur la meme face (1) — Enigme pieces pile face (1) — L evenement les n premiers lancers ne donnent pas deux faces de suite et le nieme lancer donne face (1) — Enigmes sur les piles (1) — Ile des maths (1) — Comment piper une piece (1) — Probabilites tirages pile ou face (1) — Au bout de combien de lancer de pieces les probabilites d obtenir face et pile soit de 50% pile (1) — Enigme deux nombres pile face (1) — Si je lance 100 fois une piece suis je sur d avoir 50 piles ? 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