Enigmes

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 #1 - 02-12-2009 09:46:40

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pilz ou face ?

Bonjour à tous,


Voici ma troisième énigme.
J'ai pas mal hésité avec une autre que j'ai mis pas mal de temps à composée mais qui est franchement pas simple. Celle-ci devrait connaitre plus de succès. Elle n'est pas de moi. Il s'agit d'un problème de probabilité qui avait beaucoup fait parler à l'époque.

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant que n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?



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 #2 - 02-12-2009 10:40:42

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

pile pu face ?

Sachant que PILE est la première face d'une pièce, et FACE la deuxième (ou le contraire), et que je pose comme nulle la probabilité de tomber sur la tranche, il y a donc 100% de chance d'avoir une face lol (je suis dehors et loin)


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #3 - 02-12-2009 11:29:59

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1567

PPile ou face ?

Si on numérote les pièces, on a 2^n cas équiprobables différents

Probabilité d'avoir 1 seule face parmi les n: on a n cas possibles (la pièce face peut être n'importe laquelle de ces n pièces), donc la probabilité d'avoir une seule face = n/2^n

Probabilité d'avoir que des piles: 1 seul cas possible, donc 1/2^n

Donc probabilité d'avoir au moins n-1 piles: P(que des piles ou une seule face) = P(que des piles) + P(une seule face) = (n+1)/2^n, puisque les deux évènement sont exclusifs

Et enfin, probabilité d'avoir 1 (seule) face parmi les n, sachant que n-1 autres sont piles: (n/2^n) / ((n+1)/2^n) = n/(n+1)

Ca parait étonnant (j'aurais plutôt dit 1/2 sans réfléchir), mais comme il y a n fois plus de cas "1 seule face" que de cas "que des piles", c'est pas si étonnant que ça en fin de compte.

 #4 - 02-12-2009 13:26:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pile o face ?

P(F)=1/2 toujours a chaque lancer

 #5 - 02-12-2009 15:01:18

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1773

Pil ou face ?

Bonjour,

Quels que soient les résultats des n-1 tirages, la probabilité au rang n est toujours de 1/2 pour "pile" et 1/2 pour "face".

Argh !
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 02-12-2009 15:15:14

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Piel ou face ?

Alors les gars, il y a de tout.

Une réponse inattendue que je ne peux pas me résoudre à considérer comme fausse.
Deux mauvaises réponses.
Une bonne réponse.

A vous de vous reconnaitre big_smile

La réponse est-elle évidente ? Lisez bien l'énoncé sans extrapoler.

 #7 - 02-12-2009 16:09:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pil ou face ?

Une chance sur deux, je pense : les lancers sont indépendants les uns des autres.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 02-12-2009 16:46:31

nullos
Visiteur

Pile ou face

1/2

 #9 - 02-12-2009 17:20:47

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Pile ou ace ?

bah, tu as lancer N pieces, et N-1 sont face, donc ya un pile, donc une proba de 1 big_smile

 #10 - 02-12-2009 17:36:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pile ou fae ?

Si les pieces sont normales, elles ont donc chacunes 1 chance sur 2 de tomber sur pile. Les lancers sont independents. Que les n-1 premiers lancers donnent pile n'influence pas le dernier.
Le dernier a toujours 1 chance sur 2 de donner face, même si n est trés grand.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 02-12-2009 18:26:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,140E+3

Pile ou face ??

Bonsoir smile

Les pièces étant discernables , il y a n+1 réalisations équiprobables donnant au moins n-1 lancers piles ( que des piles ou bien une face avec n positions possibles ) . Sur ces réalisations il y en a n qui ont une face la probabilité recherchée est donc [latex]P=\frac{n}{n+1}[/latex] big_smile

Vasimolo

 #12 - 02-12-2009 18:45:44

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile oou face ?

Sur 9 réponses, seules 2 sont correctes.

Par conséquent, la bonne réponse n'est pas la plus évidente. Lisez bien l'énoncé. Personne ne parle des (n-1) premiers lancers mais de (n-1) parmi n !!!

 #13 - 02-12-2009 19:53:51

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Pile ou face

Au risque de rajouter une erreur
la probabilité d'obtenir face est 1/2 a chaque fois même au n ième lancer

Si sur toutes les réponses seules 2 sont bonnes avec Scarta, Drhm, Mathias, et Vasimolo, j'ai certainement faux.smile


When i was a child i was a jedi

 #14 - 02-12-2009 20:32:06

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Pile oou face ?

Ben, une chance sur deux, tout simplement


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #15 - 02-12-2009 21:41:39

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile ou fce ?

Suite à la réponse de Bamby2, j'ai apporté une précision à l'énoncé :

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant qu'Spoiler : [Afficher le message] au moins n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?

Jusqu'à présent, je ne compte toujours que deux bonnes réponses.cool

 #16 - 02-12-2009 21:54:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pile ouu face ?

Avec le "au moins" rajouté et la fin modifiée, ça change tout, et là c'est une proba conditionnelle...

Proba d'avoir uniquement des piles : (1/2)^N
Proba d'avoir une face et le reste de piles : N*(1/2)^N

Proba d'avoir une face sachant qu'on a soit N-1 piles, soit N :

(N*(1/2)^N) / (N*(1/2)^N+(1/2)^N)

soit [latex]\frac{N}{N+1}[/latex]

D'où l'intérêt d'un énoncé précis, car ma réponse était juste pour la première formulation du problème ! smile


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 #17 - 03-12-2009 05:15:49

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1773

Pile ou fce ?

Bonjour,

Merci pour les précisions car je n'ai pas donné une justification très pertinente lors de ma réponse précédente.

Il y a deux états du tirage de n pièces vérifiant la condition de l'énoncé : "au moins n-1 tirages donnent "pile" "

ce sont :
    n tirages "pile"
   (n-1) tirages "pile" et un tirage "face"

dans ce cas, quelque soit n, la probabilité d'avoir un tirage "face" est de 1/2.

A bientôt,
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #18 - 03-12-2009 08:08:17

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

pile ou dace ?

Lorsque l'on lance les n pièces (avec ordre, c'est à dire avec des pièces numérotées si on veut), il y a 2^n résultats possibles.

Parmis ces 2^n résultats possibles, il y a n tirages qui ont n-1 "pile" et 1 face et 1 tirage qui a n pile.
Il y a donc n+1 tirage qui ont au moins n-1 "pile", parmis ces tirages, il y en a n qui ont une face. Tous les tirages étant équiprobables, la probabilité d'avoir une face est donc de n/(n+1).

 #19 - 03-12-2009 09:17:39

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile ou face ??

A mon sens, la précision que j'ai apportée n'était pas nécessaire. L'énoncé était déjà correct avant.

Vous connaissez tous l'énigme :

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"

La réponse est tous et l'énoncé n'est pas:

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent au moins 28 jours ?"

 #20 - 03-12-2009 09:30:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

PPile ou face ?

Accordé...

...pour cette fois lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 03-12-2009 13:40:21

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pile ou faec ?

Je deteste quand on pose la question:
"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"
parce qu'on ne sait jamais l'intention du poseur.
Est-ce qu'il veut dire "au moins 28 jours" ou "exactement 28 jours".
la difference dans l'énoncé donne une difference dans le réponse.

C'est pour ca qu'il faut etre trés précis dans l'énoncé d'un problème de math.

Est-ce que que tu dit "n-1 lancers donnent pile" tu parles de la probabilité de ces pièces, ou d'un cas particulier?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #22 - 03-12-2009 15:17:22

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pole ou face ?

Je dis que n-1 lancers donnent piles et que le dernier est inconnu.

Je trouve l'énoncé suffisamment précis.

 #23 - 03-12-2009 16:09:53

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Pile ouu face ?

Pas facile en effet, il faut connaitre deux trois règles sur les probas.

Supposons que A soit l'événement avoir au moins n-1 lancers donnant pile et B l'événement avoir un lancer face.

Alors on sait que [latex] p(B | A)=\frac{p(A\cap B)}{p(A)}[/latex] où p est la probabilité, [latex]B | A[/latex] l'événement B sachant A et [latex] A\cap B[/latex] l'événement A et B.

Ceci dit, calculons courageusement en se rappelant que [latex]p(A)=\frac{\textrm{nb cas favorables}}{\textrm{nb cas total}}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement A : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents possibles, tout dépend si le lancer face est le premier, le deuxième,..., le niéme) ou bien n lancer pile (il n'y en a qu'un) soit au total n+1 cas favorables.

Le nombre de cas total est toujours [latex]2^n[/latex] car à chaque lancer il y a deux résultats possible, pile et face et on a n lancers.

Donc [latex]p(A)=\frac{n+1}{2^n}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement [latex]A \cap B[/latex] maintenant : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents pour la même raison que précédemment).

Donc [latex]p(A \cap B)=\frac{n}{2^n}[/latex]. D'où au final [latex]p(A | B)=\frac{n}{n+1}[/latex]

 #24 - 03-12-2009 17:41:00

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

pole ou face ?

Si ç'avait été les n-1 premiers lancers qui donnaient pile, je n'aurais pas hésité à répondre qu'il y a une probabilité de 0,5 que la dernière pièce donne face, vu que les premiers lancers n'influent pas sur le dernier. (Attention, quand tu parles du dernier lancer, tu insinue qu'il y a un ordre dans les lancers, ce qui changerais les choses, je pense)
Mais il s'agit de n-1 lancers parmi n. (Attention, quand tu parles du dernier lancer dans ton dernier commentaire, tu insinue qu'il y a un ordre dans les lancers, ce qui changerais les choses, je pense)

Donc les réalisations possibles sont
- soit toutes les pièces donnent pile (une seule configuration),
- soit (n-1) pièces donnent pile et une seule donne face. (n configuration de ce type).
Donc dans n réalisations sur (n+1), on a une pièce qui donne face. La probabilité est donc de n/(n+1).

 #25 - 03-12-2009 21:26:39

remi44
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 2

Pile ou fac ?

50% car dans tous les cas il y a une chance sur deux qu'il y ai pile ou face

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(1) — Enygme pile ou face au telephone (1) — Enigmes 100 pieces pile face (1) — Comment fair tomber une piece sur face (1) — Enigme pile en face (1) — Probabilite de faire pile sachant que 2 faces (1) — Proba (1) — Piece qui tombe toujours sur face (1) — Probabilite lancer 10 pieces (1) — Pile ou face probabilite tous les lancers (1) — Truquer un lance de piece (1) — Probabilite pile face tranche (1) — Possibilite que la piece 1? tombe sur la tranche (1) — Lancer pile face (1) — Quelle est la probabilite de faire 2fois pile avec une piece (1) — Avoir pile au moins une fois (1) — Probabilite d avoir pile ou face cinq fois de suite (1) — Probabilite d avoir deux fois face quand on lance 12 des (1) — Enigmatim 4 (1) — Pile ou face 5 fois de suite (1) — Enigme fac; (1) — Je lance 2 pieces combien de pile ou face (1) — Pile ou face chance de tomber (1) — Comment differencier pile de face (1) — Chance piece pile face (1) — On lance une piece 4 fois quelleest la probabilite d avoir au moins une face (1) — Ccomment truquer un piece pile ou face (1) — Probabilite tirage piece tranche (1) — 2 fois pile probabilite d avoir pile au moins une fois (1) — Plus de chance de tomber sur face (1) — 3 pieces : 2 piles et 1 face (1) — Probabilite de pile sur lances (1) — Probabilite suite pile (1) — 100 tirage pile ou face (1) — On lance un piece jusqu a ce qu on obtienne une fois pile (1) — Enigme sous pile face (1) — Pile ou face ? probleme de math (1) — Probabilite pile ou face plusieur fois (1) — Pile ou face problemes (1) — On lance 3 pieces ? chance qu elle retombe sur la meme face (1) — Un appartement bon marche est rare syllogisme (1) — Enigme pile et face (1) — Truquer le pile ou face (1) — Enigme piece obtenir face (1) — Enigme+probabilite+pile+ou+face+piece+truquee (1) — Pile ou face jeu forum (1) — Enigmatim solution niveau 80 (1) — Pile ou face probalite plus face (1) — On joue 5 fois de suite a pile ou face probabilite d obtenir une seule fois pile (1) — De combien est la probabilite qu une piece tombe sur la tranche (1) — Obtenir au moins 3 fois pile (1) — Probabilite 2 pile sur trois lance (1) — On joue a pile et face 12fois de suite (1) — Probabilite pile face dix fois (1) — Solution enigmatim 2 (1) — Probabilite pile ou face n lancers (1) — On jette une piece non truque (1) — Piece truquee qui retombe sur la tranche (1) — Pile ou face par telephone enigme (1) — Probabilite pile ou face 3 tirages (1) — Probabilite d avoir face au nieme lancer (1) — Faire tomber une piece sur la meme face (1) — On lance n pieces (1) — Chance de faire 7 fois face (1) — Mathematique pile face (1) — Faire a ce que la piece tombe toujours sur facr (1) — Evenement d obtenir 3 fois pile en trois lancers (1) — Problemes mathematiques etonnants (1) — Probabilite piece tombe sur tranche (1) — Enigme 100 pieces face solution (1) — Que veut dire pile ou face avec une piece (1) — Chances de faire pile sachant (1) — Faire pile en 2 lances (1) — Probabilite piece truquee trois fois plus (1) — Pile ou face 50% (1) — Comment faire pile a chaque fois (1) — Probabilite pile face piece (1) — Reponse du jeu enigmatime (1) — Pile ou face obtenir 1 fois pile (1) — 12 pieces pile et face (1) — Trois pieces pile et face probabilite (1) — Probabilite pile ou face 4 pieces 20 lancers (1) — Combien de chance pour que 2 pieces tombent toutes les deux sur piles (1) — Enigme 31 enigmatim (1) — Probabilite pile face 3 lance (1) — Sachant que n-1 lances donnent pile quelle est la probabilite d avoir une face (1) — Comment truquer une piece probabilites (1) — Lancer une piece 2fois (1) — 12 pieces pile face deux pile (1) — 10 lancers pile face (1) — Chance d avoir 3 fois piles de suite (1) — Pile ou face toujours face (1) — Sachant pile combien de chance d obtenir face 4 lancer (1) — Pile ou face piece truquee (1) — Pile ou face devinette (1) — Nombre lancers obtenir deux piles de suite (1) — Probabilite d avoir trois piles sur cinq lancers (1) — Enigmatim enigme 33 (1) — Pile ou face comment differencier (1) — Piece tombe sur tranche (1) — Logique pile face (1) — Comment faire tomber une piece toujours sur la meme face (1) — Pil ou face probabilite de la tranche (1) — Comment toujours avoir face dans pile ou face (1) — Enigma 80 pile ou face (1) — Faire toujours pile ou fac (1) — Pile face devinette (1) — Enigmes sur les piles (1) — Enigme de pile en face (1) — Enigme 37 pile en face (1) — Probabilite de tomber sur pile plusieurs fois (1) — 8 fois de suite pile probabilite (1) — Combien de mois ont 28 jours (1) — 100 lance de piece (1) — Le nombre d obtenir pile ou face est de 1/2^n (1) — Deux fois sur pile (1) — Proba 100 tirage aumoins 10 pile (1) — Probabilite d avoir au moins un face au bout de n lances (1) — Enigmatim solution 5 (1) — Pile ou face proba de faire 8 fois pile (1) — Enigme pile ou face. (1) — Pile face tranche probabilite (1) — 5 pieces pile ou face (1) — Probabilite d avoir 2 piles et 1 face (1) — Probabilite pile ou face sur 100 (1) — Tirage pile face (1) — Solution 59 enigmatim (1) — Si on fait 12 fois pile chances d avoir face (1) — 20 fois face (1) — Possibilite obtenir 2 pile et 3 face (1) — Probabilite de tomber 10 fois sur pile en 13 lancer (1) — Enigme pieces pile face (1) — Comment piper une piece (1) — Liste de tout les meme faces geek facememe memeface (1) — Combien j ai de chance d avoir 2 fois pile (1) — Reconnaitre pile ou face piece (1) — Ile des maths (1) — Pppppppopp (1) — Probabilite d une piece de tomber sur la tranche (1) — Enigme probabilite pile ou face (1) — Quelle probabilite quand on lance deux fois une piece de tomber sur meme face (1) — Enigme 80 enigmatim solution (1) — Probabilite d avoir 50 fois pile sur 100 lancers (1) — La piece qui tombe toujours sur la meme face (1) — Devinette plus on en prend plus on va loin (1) — Experience einstein pile face (1) — On na lance la piece est tombe 7 fois sur pile (1) — Comment differencier pile et face (1) — Liste des resultats possibles pour la forme pile pile face (1) — Probabilite lance de pieces solution (1) — Piece tombe sur la tranche va veut dire (1) — Comment truquer une pie=ce (1) — Quelle est la probabilite d obtenir face avec une piece truquee ou il y a deux fois plus de chance d obtenir face que pile (1) — Piece qui tombe toujours sur la meme face (1) — Au bout de combien de lancer de pieces les probabilites d obtenir face et pile soit de 50% pile (1) — Probabilite (1) — Probabilites tirages pile ou face (1) — L evenement les n premiers lancers ne donnent pas deux faces de suite et le nieme lancer donne face (1) — Chance obtenir pile a 80% (1) — Au ieme lancer obtenir 6 (1) — Enigme plus on en prend plus on va loin (1) — Enigme deux nombres pile face (1) — Si je lance 100 fois une piece suis je sur d avoir 50 piles ? (1) — Lancer plusieurs fois pile face (1) — La pieces peut tomber soit sur pile soit sur face (1) — Comment savoir si une piece tombe sur pile ou face (1) — Probabilite pile ou face 14 fois de suite (1) — Je lance une piece 8 fois de suite quelle est la probabilite (1) — Si on lance 8 fois un de-facequelle est la probabilite pour qu il y ait autant de face que de pile. (1) — Probabilite 50% pile sur n lances (1) — Combien de chance de tomber sur pile ou face (1) — 3 fois 2 pieces combien face (1) — Quand on joue a pile ou face sachant qu on a 1/2 (1) — 6 pieces face pile (1) — Resoudre l enigme pile ou face (1) — Comment+avoir+la+piece+toujour+face (1) — A obtenir une seule fois pile (1) — Possible pile ou face (1) — Question reponse probabilite pile ou face (1) — Enigme sur pile ou face (1) — Quelle est la probabilite d obtenir face au n premiers lancers (1) — Trois fois plus de faces que de piles (1) — Comment truquer une piece pile et face (1) — J ai deux pieces quelle est la probabilite que je tombe sur pile (1) — Sophisme 3 pieces lancers (1) — Lancer une piece toujours face (1) — Savoir differencier pile et face (1) — Quel est pile ou face (1) — Enigme fac (1) — Les n premiers lancers ne donnent pas deux faces (1) — Lancer de 100 pieces probabilite (1) — Si on lance une piece 3 fois on obtient une fois pile une fois face et une fois pile (1) — Obtenir au moins une fois pile et une fois face (1) — Pile ou face solus (1) — Probabilite lancer de piece tranche (1) — Truquer le jeu pile ou face (1) — Enigmes probabilite 2 faces (1) — Quelle est la probabilite d obtenir face au n-ieme lancer (1) — Lancer piece tranche (1) — Enigme 100 pieces pile et face (1) — Proba de faire face sachant pile (1) — On lance une piece six fois de suite (1) — Pile ou face probabilite de tomber sur tranche (1) — Probleme pile ou face (1) — Proba-3 pieces differentes (1) — Differencier pile ou face (1) — Quelle probabilite de faire 2 pile (1) — L?enigme au jeu de pile ou face (1) — Pile face probabilite 3 lancers (1) — On a 5 pieces qu elle est la probabilite d avoir au moins deux piles (1) — On lance fois une piece quelle est la probabilite d\ obtenir face (1) — Quels sont les probabilites pour que tombe 10 fois n (1) — Probabilite d avoir au moins 1 pile (1) — Plus on prend plus on va loin reponse (1) — Piece pile et face enigme (1) — Comment truquer une piece ? 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(1) — Probabilit?ile ou face (1) — Probabilite lancer de deux pieces pile face (1) — Devinette lance de piece pile ou face (1) — On lance n fois une piece pile et face (1) — Tranche en math (1) — Comment tomber a chaque fois sur face (1) — Enigmatim solution 59 (1) — Probabilite pile ou face avec 2 pieces (1) — Pile face equiprobable etant donne (1) — Comment faire tomber une piece sur face (1) — Une piece truque a deux fois plus de chance d obtenir face que pile qu elle est sa probabilite? 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