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 #1 - 02-12-2009 09:46:40

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile ou ace ?

Bonjour à tous,


Voici ma troisième énigme.
J'ai pas mal hésité avec une autre que j'ai mis pas mal de temps à composée mais qui est franchement pas simple. Celle-ci devrait connaitre plus de succès. Elle n'est pas de moi. Il s'agit d'un problème de probabilité qui avait beaucoup fait parler à l'époque.

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant que n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?



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 #2 - 02-12-2009 10:40:42

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

Pile ou facee ?

Sachant que PILE est la première face d'une pièce, et FACE la deuxième (ou le contraire), et que je pose comme nulle la probabilité de tomber sur la tranche, il y a donc 100% de chance d'avoir une face lol (je suis dehors et loin)


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #3 - 02-12-2009 11:29:59

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

pile oi face ?

Si on numérote les pièces, on a 2^n cas équiprobables différents

Probabilité d'avoir 1 seule face parmi les n: on a n cas possibles (la pièce face peut être n'importe laquelle de ces n pièces), donc la probabilité d'avoir une seule face = n/2^n

Probabilité d'avoir que des piles: 1 seul cas possible, donc 1/2^n

Donc probabilité d'avoir au moins n-1 piles: P(que des piles ou une seule face) = P(que des piles) + P(une seule face) = (n+1)/2^n, puisque les deux évènement sont exclusifs

Et enfin, probabilité d'avoir 1 (seule) face parmi les n, sachant que n-1 autres sont piles: (n/2^n) / ((n+1)/2^n) = n/(n+1)

Ca parait étonnant (j'aurais plutôt dit 1/2 sans réfléchir), mais comme il y a n fois plus de cas "1 seule face" que de cas "que des piles", c'est pas si étonnant que ça en fin de compte.

 #4 - 02-12-2009 13:26:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pile u face ?

P(F)=1/2 toujours a chaque lancer

 #5 - 02-12-2009 15:01:18

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

pile ou fave ?

Bonjour,

Quels que soient les résultats des n-1 tirages, la probabilité au rang n est toujours de 1/2 pour "pile" et 1/2 pour "face".

Argh !
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 02-12-2009 15:15:14

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile ou face

Alors les gars, il y a de tout.

Une réponse inattendue que je ne peux pas me résoudre à considérer comme fausse.
Deux mauvaises réponses.
Une bonne réponse.

A vous de vous reconnaitre big_smile

La réponse est-elle évidente ? Lisez bien l'énoncé sans extrapoler.

 #7 - 02-12-2009 16:09:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pile ou fzce ?

Une chance sur deux, je pense : les lancers sont indépendants les uns des autres.


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 #8 - 02-12-2009 16:46:31

nullos
Visiteur

Pil ou face ?

1/2

 #9 - 02-12-2009 17:20:47

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

ile ou face ?

bah, tu as lancer N pieces, et N-1 sont face, donc ya un pile, donc une proba de 1 big_smile

 #10 - 02-12-2009 17:36:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Piile ou face ?

Si les pieces sont normales, elles ont donc chacunes 1 chance sur 2 de tomber sur pile. Les lancers sont independents. Que les n-1 premiers lancers donnent pile n'influence pas le dernier.
Le dernier a toujours 1 chance sur 2 de donner face, même si n est trés grand.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 02-12-2009 18:26:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4831

Pile ou facee ?

Bonsoir smile

Les pièces étant discernables , il y a n+1 réalisations équiprobables donnant au moins n-1 lancers piles ( que des piles ou bien une face avec n positions possibles ) . Sur ces réalisations il y en a n qui ont une face la probabilité recherchée est donc [latex]P=\frac{n}{n+1}[/latex] big_smile

Vasimolo

 #12 - 02-12-2009 18:45:44

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Piel ou face ?

Sur 9 réponses, seules 2 sont correctes.

Par conséquent, la bonne réponse n'est pas la plus évidente. Lisez bien l'énoncé. Personne ne parle des (n-1) premiers lancers mais de (n-1) parmi n !!!

 #13 - 02-12-2009 19:53:51

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Pile ou ace ?

Au risque de rajouter une erreur
la probabilité d'obtenir face est 1/2 a chaque fois même au n ième lancer

Si sur toutes les réponses seules 2 sont bonnes avec Scarta, Drhm, Mathias, et Vasimolo, j'ai certainement faux.smile


When i was a child i was a jedi

 #14 - 02-12-2009 20:32:06

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Pile uo face ?

Ben, une chance sur deux, tout simplement


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #15 - 02-12-2009 21:41:39

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile ou fac e?

Suite à la réponse de Bamby2, j'ai apporté une précision à l'énoncé :

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant qu'Spoiler : [Afficher le message] au moins n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?

Jusqu'à présent, je ne compte toujours que deux bonnes réponses.cool

 #16 - 02-12-2009 21:54:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pile ou ace ?

Avec le "au moins" rajouté et la fin modifiée, ça change tout, et là c'est une proba conditionnelle...

Proba d'avoir uniquement des piles : (1/2)^N
Proba d'avoir une face et le reste de piles : N*(1/2)^N

Proba d'avoir une face sachant qu'on a soit N-1 piles, soit N :

(N*(1/2)^N) / (N*(1/2)^N+(1/2)^N)

soit [latex]\frac{N}{N+1}[/latex]

D'où l'intérêt d'un énoncé précis, car ma réponse était juste pour la première formulation du problème ! smile


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 #17 - 03-12-2009 05:15:49

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

ile ou face ?

Bonjour,

Merci pour les précisions car je n'ai pas donné une justification très pertinente lors de ma réponse précédente.

Il y a deux états du tirage de n pièces vérifiant la condition de l'énoncé : "au moins n-1 tirages donnent "pile" "

ce sont :
    n tirages "pile"
   (n-1) tirages "pile" et un tirage "face"

dans ce cas, quelque soit n, la probabilité d'avoir un tirage "face" est de 1/2.

A bientôt,
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #18 - 03-12-2009 08:08:17

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Ple ou face ?

Lorsque l'on lance les n pièces (avec ordre, c'est à dire avec des pièces numérotées si on veut), il y a 2^n résultats possibles.

Parmis ces 2^n résultats possibles, il y a n tirages qui ont n-1 "pile" et 1 face et 1 tirage qui a n pile.
Il y a donc n+1 tirage qui ont au moins n-1 "pile", parmis ces tirages, il y en a n qui ont une face. Tous les tirages étant équiprobables, la probabilité d'avoir une face est donc de n/(n+1).

 #19 - 03-12-2009 09:17:39

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

pilr ou face ?

A mon sens, la précision que j'ai apportée n'était pas nécessaire. L'énoncé était déjà correct avant.

Vous connaissez tous l'énigme :

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"

La réponse est tous et l'énoncé n'est pas:

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent au moins 28 jours ?"

 #20 - 03-12-2009 09:30:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pule ou face ?

Accordé...

...pour cette fois lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 03-12-2009 13:40:21

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pile ou fae ?

Je deteste quand on pose la question:
"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"
parce qu'on ne sait jamais l'intention du poseur.
Est-ce qu'il veut dire "au moins 28 jours" ou "exactement 28 jours".
la difference dans l'énoncé donne une difference dans le réponse.

C'est pour ca qu'il faut etre trés précis dans l'énoncé d'un problème de math.

Est-ce que que tu dit "n-1 lancers donnent pile" tu parles de la probabilité de ces pièces, ou d'un cas particulier?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #22 - 03-12-2009 15:17:22

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Pile o uface ?

Je dis que n-1 lancers donnent piles et que le dernier est inconnu.

Je trouve l'énoncé suffisamment précis.

 #23 - 03-12-2009 16:09:53

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

pile oy face ?

Pas facile en effet, il faut connaitre deux trois règles sur les probas.

Supposons que A soit l'événement avoir au moins n-1 lancers donnant pile et B l'événement avoir un lancer face.

Alors on sait que [latex] p(B | A)=\frac{p(A\cap B)}{p(A)}[/latex] où p est la probabilité, [latex]B | A[/latex] l'événement B sachant A et [latex] A\cap B[/latex] l'événement A et B.

Ceci dit, calculons courageusement en se rappelant que [latex]p(A)=\frac{\textrm{nb cas favorables}}{\textrm{nb cas total}}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement A : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents possibles, tout dépend si le lancer face est le premier, le deuxième,..., le niéme) ou bien n lancer pile (il n'y en a qu'un) soit au total n+1 cas favorables.

Le nombre de cas total est toujours [latex]2^n[/latex] car à chaque lancer il y a deux résultats possible, pile et face et on a n lancers.

Donc [latex]p(A)=\frac{n+1}{2^n}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement [latex]A \cap B[/latex] maintenant : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents pour la même raison que précédemment).

Donc [latex]p(A \cap B)=\frac{n}{2^n}[/latex]. D'où au final [latex]p(A | B)=\frac{n}{n+1}[/latex]

 #24 - 03-12-2009 17:41:00

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

pule ou face ?

Si ç'avait été les n-1 premiers lancers qui donnaient pile, je n'aurais pas hésité à répondre qu'il y a une probabilité de 0,5 que la dernière pièce donne face, vu que les premiers lancers n'influent pas sur le dernier. (Attention, quand tu parles du dernier lancer, tu insinue qu'il y a un ordre dans les lancers, ce qui changerais les choses, je pense)
Mais il s'agit de n-1 lancers parmi n. (Attention, quand tu parles du dernier lancer dans ton dernier commentaire, tu insinue qu'il y a un ordre dans les lancers, ce qui changerais les choses, je pense)

Donc les réalisations possibles sont
- soit toutes les pièces donnent pile (une seule configuration),
- soit (n-1) pièces donnent pile et une seule donne face. (n configuration de ce type).
Donc dans n réalisations sur (n+1), on a une pièce qui donne face. La probabilité est donc de n/(n+1).

 #25 - 03-12-2009 21:26:39

remi44
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 2

pile ou fave ?

50% car dans tous les cas il y a une chance sur deux qu'il y ai pile ou face

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(1) — Pile face 50 50 (1) — Pppopppppp (1) — Probleme pile face (1) — Probabilite pile n pieces (1) — Probabilite d obtenir pile face au n-eme lancer (1) — Enigme enigmatim 47 plus on en prend plus on va loin (1) — Je lance un piece quelle probabilite d obtenir n (1) — Plus en en prends plus on va loin (1) — Pile ou face enigme 80 (1) — On lance quatre fois une piece quelle est la probabilite d obtenir au moins deux fois face (1) — Enigmatim 51 prend loin (1) — Vrai chance mathematique de pile ou face (1) — Devinette probabilite pile face (1) — Probabilite piece sur la tranche (1) — Risque 2 pieces pile face (1) — Probabilite pile ou face sur 100 lance (1) — Probabilite tomber pile ou face (1) — Combien de cgances davoir les 3 pieces pile (1) — Maths lance de piece (1) — Le nieme lancer de la piece fournit pile (1) — Enigme 2 fois face (1) — Comment faire tomber un piece sur face a 100% (1) — Proba tirage pile ou face (1) — Enigme mathematique probabilite 3 pieces (1) — Lancer 4 fois 1 piece combien de nombre de face possible (1) — Probabilite 2 pieces truque (1) — Quelle est la possibilite d obtenir plus de face que de pile (1) — Enigmatium enigme 80 (1) — Quelle est la probabilite d obtenir 0 fois pile piece truque (1) — Probabilites evenement contraire au moins 3 fois (1) — Probabilite d avoir 6 pile de suite (1) — Probabilite lancer une piece 100 fois combien de pile (1) — Cb de chance qu une piece tombe dix fois sur pile (1) — Quelle chance a pile ou face (1) — Enigme pile ou face 2011 (1) — Enigmatim (1) — Combien de chance de tomber sur face en 50 lancers (1) — Mathematique 6 piles des pieces vrais (1) — Probabilite obtenir 3 fois pile de suite en 5 lances (1) — Enigmatim - plus en en pren plus on va loin (1) — Probabilite d obtenir 5 fois pile en 12 lancers de piece (1) — Pile face piece toujours tomber sur face (1) — Enigmatim solution 31 (1) — Probabilite trois fois face (1) — Probabilite plusieurs tirage une fois face (1) — Chance davoir au moins deux pile parmi 1000 lancer (1) — On fait 20 pile ou fac probabilite d obtenir 20 face (1) — Truquer piece pile ou face (1) — Probabilite tranche pile ou face (1) — Dans un premier temps il lance la piece jusqu a obtenir pour la premiere fois pile : soit $n$ le nombre de lancers necessaires. (1) — En deduire la probabilite d obtenir face au n-ieme lancer (1) — Fausse piece 2 euro (1) — Enigmatim solution 58 (1) — Piece qui tombe toujour sur face (1) — Piece pile face truquee (1) — Probabilite pile ou face 3 pieces (1) — Probabilite piece tranche (1) — Probabilite de faire tranche (1) — Quelle la probabilite d avoir pile ou face au moins une fois (1) — Combien de chance de tomber sur la tranche d une piece (1) — Quelle est la probabilite d obtenir face au n-eme lancer (1) — 10 lance de pieces tomber aur face (1) — Pile ou face sur 2 lances (1) — Probabilite pile ou face apres 3.lancer (1) — Combien de possibilites de reponse si on joue 4 fois pile ou face (1) — Probalite pile ou face 100 lances (1) — Pile ou face piece truque (1) — Avoir pile a 100 (1) — Plus on en prend plus on va loin enigme solution (1) — Obtenir 100 fois pile (1) — Piles ou face avec piece truquee (1) — Obtenir au moins une fois face et au moins une fois pile (1) — Ppppppoppp (1) — Piece truquee (1) — Probabilite de faire pile face face avant face pile pile dans une suite infinie de pile et face (1) — (1) — La probabilite d obtenir exactement 12 fois la face ? (1) — Devinette face (1) — Combien de chance d avoie un pile a pile ou face (1) — Probabilite d obtenir 3 fois face ou pile (1) — 3 piles ou faces de suite dans n pile ou face (1) — Enigme de probabilite piece pile ou face (1) — Plus on en prend plus on va loin enigme enigmatim 50 (1) — Combien de chance d avoir pile au cinquieme lance (1) — On lance trois fois une piece de 1 resolue (1) — Probabilite lance 1 piece 3 fois de suite (pile ou face ) (1) — Trucage avec des piece (1) — Jeu de pile ou face truque (1) — On lance une piece 5 fois trois premiers lancers (1) — Devinette plus on en prend plus on va loin (1) — Tirage pile face ce qui donne (1) — Distinguer pile et face sur une piece (1) — Comment faire pour qu une piece de vingt fois de suite sur face (1) — Pile ou face 1 chance sur 2 ? (1) — Obtenir vingt fois face (1) — Comment differencier pile ou face d une piece (1) — Pile ou face probabilite d obtenir face (1) — Enigmatim solution 47 (1) — Enigmes mathematiques piece pile et face (1) — Quel est la probabilite d obtenir un seul pile (1) — Comment reconnaitre pile sur une piece (1) — On joue a pile ou face cinq fois de suite avec un piece truquee : (1) — Faire toujour face pile (1) — Pile ou face 80 enigmatim (1) — Enigmatim pile ou face? (1) — Probleme 6 piles de pieces (1) — (1) — Quelle est la probabilite qu il y ai au moins deux piles sur trois lances (1) — Pile face nombres de resultats possibles pour n lancers (1) — On joue 10 fois de suite a pile ou face quelle est la proba d obtenir 5 fois face (1) — Probabilite d avoir une suite de nombre (1) — Je lance n pieces non truquees. si n-1 lancers donnent pile quelle est la probabilite d avoir une face (1) — Probabilie de faire face avec une piece (1) — Combien de chance de faire pile ou face (1) — Obtenir au moins une fois pile sur 3 lance (1) — Reponse enigme 20 pices sur face (1) — Probabilite d obtenir pile apres 10 tirages (1) — 1 chance sur 3 2 fois de suite (1) — Paris pile face deux fois (1) — Probabilite d obtenir pile (1) — Probabilite avec une piece pile ouface (1) — Avec quoi on jouxa pile ou face devinette (1) — Probabilite d avoir au moins fois pile (1) — Est ce pile ou face 50/50 (1) — Probabilite d avoir au moins une fois pile (1) — Quelle est la probabilite d avoir au moins une fois pile (1) — Comment rendre une piece truque (1) — Probabilite d avoir 3 pile sur 10 tirages (1) — Lancer 3 pieces proba 3pile 3 face (1) — Le n lancer donne face (1) — Jeu de chance truque (1) — Probabilite de 10 tirages pile ou face (1) — Probabilite obtenir deux fois face sachant au moins donne face (1) — Probabilite piece face 2 lancers (1) — Enigmatim +80 (1) — Comment reconnaitre le pile et le face d une piece (1) — Chance que la piece tombe sur la tranche (1) — Pile qui fais face enigme 7 (1) — Probabilite de tomber sur face apres 10 piles (1) — Je joue a pile ou face avec une piece non truquee quelle est la probabilite d obtenir pile (1) — Comment jouer a pile ou face avec une piece truquee (1) — Enigmes probabilite pile face (1) — Combien ai de chance si je lance 50 fois une piece de faire au moins une fois pile (1) — On en prend plus on va loin (1) — Pile ou face la probabilite d avoir la meme face plusieur fois de suite (1) — Jeux enigmes face (1) — Proba piece pile face truque 3 (1) — Probabilite pile ou face 2 fois de suite sur 10 lances (1) — Combien de temps deux lances donnant 1 (pile) proba math (1) — On joue a pile et face 12fois de suite proba d obtenir au moins 2fois pile (1) — Enigme pile ou face enigmatim (1) — Pile face une chance sur deux (1) — Probabilite suite pile et face (1) — Pile ou face proba (1) — Au moins 2 fois pile parmi 12 fois jouer? (1) — Enigmes mathematiques probabilites pile face (1) — Prob d avoir pile au dernier lancer avec piece truque (1) — Enigm one pile (1) — Probabilite 6 tirage pile ou face (1) — Lancer de piece n fois (1) — Comment faire retomber un piece sur face (1) — Pile ou face jeu forum (1) — Enigmatim solution niveau 80 (1) — Proba on obtienne jamais de pile ? 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