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 #1 - 02-07-2010 09:17:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,371E+3

Tenni et chocolat

Allez , pour fêter l’été , deux petits problèmes pour le prix d’un et un bonus en prime big_smile

1°) 1025 joueurs de tennis participent à un tournoi . A chaque tour les joueurs devant se rencontrer sont tirés au sort , le gagnant passe au tour suivant et le perdant est directement éliminé  . Si à un tour donné le nombre de participants est impair , le joueur sans adversaire est qualifié d’office pour le tour suivant . Le tournoi se poursuit jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un joueur alors déclaré vainqueur .

Question : Combien de matchs vont être disputés durant ce tournoi ???

2°) On casse de façon classique (  en ligne droite et un morceau après l’autre ) une énorme tablette de chocolat  41 X 25 .

Question : Au minimum , combien de fois faut-il casser la tablette pour isoler les 1025 petits carreaux ?

Amusez-vous bien

Vasimolo

Bonus : A part 1025 , quel rapport entre les deux problèmes ???


 
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 #2 - 02-07-2010 10:21:39

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Tennis et hocolat

il y 2^10+1 joueurs.
Ils vont disputer 2^9 matchs et 1 joueur sera automatiquement qualifié pour le tour suivant.
Il y aura 2^9 +1 joueurs au 2eme tour.
À chaque tour on aura 2^i + 1 joueurs ce qui est impair jusqu'à ce que i = 0 et on jouera alors le dernier match.
2^9 + 2^8 + ... + 2^0 + 1 = (2^10-1)/(2-1)+1 = 2^10 = 1024 matchs


Pour découper une tablette N*m suivant ce principe il faut au minimum n*m-1 opérations.

Si n=1 (symétriquement m=1) nous avons une ligne de m carreaux et nous ne pouvons pas faire mieux que de casser les m-1 intersections successivement.
Ça nous fait bien n*(m-1) découpages.

Si n>1 et m>1, alors on choisit de d'abord découper une ligne de m carreaux soit 1 première opération. Ensuite nous devons découper chaque morceau de la ligne soit (m-1) opérations.  Enfin il nous faut découper une tablette de (n-1)*m strictement plus petite. Par récurrence nous savons la découper au minimum en (n-1)*m-1 opérations . 
Ce qui nous fait bien 1 + m-1 + (n-1)*m - 1 = n*m-1 opérations au minimum pour la tablette n*m

Dans notre cas 41*25-1 = 1024

 #3 - 02-07-2010 10:26:55

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

tennis rt chocolat

Bonjour,

Vive l'été et les énigmes :-)
1) L'avantage avec 1025 (puissance de 2 plus 1), c'est qu'il y a un exempté à chaque tour.
Au premier tour: 512 matches, 512 qualifiés en direct et un exempté, donc 513 participants. Au deuxième tour, 256 matches, 256 qualifiés et un exempté donc 257 participants.
On arrive de la même façon à 129, 65, 33, 17, 9, 5, 3, 2 et finalement le gagnant en 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 et 1 dernier match.
On utilise:
[TeX]\sum_0^{n}2^k =2^{n+1}-1[/TeX]
Et il y a donc 1023+1 matches: 1024

2) 41 rangées, ça veut dire 40 coupes qui vont donner 41 barres indépendantes. Chacune de ces barres fait 25 carreaux soit 24 découpes à faire.
Au total: 40 + 41*24 = 1024.
Couper dans l'autre sens donne le même résultat évidemment (la formule générique étant x.y-1).
Merci Vasimolo pour m'avoir montré mon erreur.

Et donc le point commun à part 1025, c'est la réponse: 1024.

Il fait très chaud et ce n'est que 10:25 :-)
10h25 1025 coincidence amusante.

 #4 - 02-07-2010 10:36:45

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

Tenniss et chocolat

Chaque match élimine un joueur et 1024 joueurs doivent perdre, il faut donc 1024 matchs.

Pour une grille de p x q cases, je dois casser (p-1) lignes puis chacune en p(q-1) carreaux. Ca donne p - 1 + p(q - 1) = p - 1 + pq - p = pq - 1 coupes
Donc ici 1025 - 1 = 1024

Pour le rapport entre les deux problèmes, je dirais que puisque le nombre de cassures semble indépendant du nombre de lignes et de colonnes de la grille mais uniquement de leur produit pq, il suffit d'imaginer une longue tablette d'une seule ligne dont on détache les morceaux un à un comme dans un tournoi par élimination directe.

 #5 - 02-07-2010 11:31:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

TTennis et chocolat

1) Au premier tour, 1025 joueurs donnent 512 matchs et un qualifié d'office. Puis 513 joueurs donnent 256 matchs et un qualifié d'office. Etc. On continue avec les puissances de deux :

512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

Après ce "+1", il reste les deux joueurs qui vont disputer la finale... ce qui donne un match de plus, soit 1024 matchs.

(Je viens de réaliser qu'il y avait bien plus simple pour parvenir à ce résultat : il y a 1025 joueurs, il n'en restera qu'un à la fin, et chaque match élimine un joueur...)



2) Sans mettre la patte sur une démonstration pour l'instant, je pense qu'une tablette de chocolat de N carreaux peut être séparée en (au minimum) N-1 mouvements, et que pour cela il faut commencer par casser la tablette "dans la longueur", puis isoler les carreaux un par un sur chaque barre obtenue. Ici, ça nous donne 24 cassures pour isoler chacune des 25 lignes, puis 40 cassures sur chacune de ces lignes pour isoler les carreaux. Et revoilà le 1024 qui apparait.

Je rajoute de l'eau à mon propre moulin : si je commence par séparer les 41 lignes, et que je sépare les carreaux de chaque ligne ensuite, je retombe sur 1024. Ben m**de lol

Et paf, l'illumination : chaque cassure transforme un morceau de chocolat en deux. Pour transformer une tablette en 1025 carrés, il faut donc 1024 mouvements, et paf !!!



Du coup, les modes de résolution des deux problèmes sont les mêmes : dans un cas, on va de 1025 à 1, dans l'autre de 1 à 1025, toujours par pas de 1. Ca sent l'équivalence à plein nez smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 02-07-2010 11:44:46

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 5,371E+3

tennis et chocilat

Bon , que des bonnes réponses mais ...

... looozer et Mathias ont bien noté que le 1 pouvait être expédié très très vite , ils ont résolu le 2 assez vite alors que ...

Pour les autres , chercher dans le complètement élémentaire smile

Vasimolo

 #7 - 02-07-2010 12:55:52

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Tenni et chocolat

pour le 1er:
1024=512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+1

pour le 2eme:
1024=24 cassures selon le long coté puis 1000 cassures individuelles.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 02-07-2010 17:56:44

kosmogol
Banni
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Tennis et cohcolat

1. un perdant par match, il faut 1024 perdants pour un vainqueur final : 1024 matchs.

2. moins évident ;-)    40*24 si on n'empile pas le chocolat ?

Reprise un peu plus tard :
effectivement c'est aussi 1024, 1ere ligne de 25, on coupe la ligne + 24 fois pour les avoir 1 par 1 soit 25 fois
même raisonnement pour chaque ligne, sauf pour la dernière où la coupe transversale n'est pas nécessaire.
Donc au total 1024-1 ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 02-07-2010 18:47:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 4045
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

tennis et chocolar

Bonjour,

1) 1025 joueurs, il faut en éliminer 1024. Donc 1024 matches !

2) 1025 carrés de chocolat, il faut en isoler 1024 (le dernier sera de facto isolé). Donc 1024 coupes.
En fait, peu importe qu'à chaque coupe, on isole un carré, ou un groupe de 2 ou un groupe de 3....

3) Le point commun, outre le même résultat (1024), est une similitude de raisonnement A l'arrivée, on doit avoir isolé 1024 items, peu importe comment on s'y prend.

Amusant tout ça ....
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 02-07-2010 19:08:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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tennis rt chocolat

Bravo à Klimrod qui le premier a trouvé comment résoudre les deux problèmes sans aucun calcul ( incrémenter ou décrémenter n'est pas calculer , si  ???? ) .

Pour le Bonus on doit pouvoir faire ( un peu ) mieux smile

Merci à tous pour la participation , je ne suis pas habitué à voir tant de monde sur mes énigmes yikes

Vasimolo

 #11 - 02-07-2010 19:37:09

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Tennis et chocolatt

1. Il y a autant de matchs que d'éliminés -> 1024
2. Il y a autant de parts que de "cassages"+1 -> 1024

D'ailleurs, il n'y a pas de minimum pour casser la tablette ! meme si on pouvait casser la tablette en zigzag, ca serait la meme chose. Dans ce sens, on peut donc couper la tablette de maniere a faire le tournoi à l'envers. (enfin celui qui passe au hasard...on dit qu'il passe pas au hasard et que c'est toujours le meme. Sinon comme on peut meme partir d'une tablette de n'importe quelle forme, et en deformer les composantes a chaque etape, on peut exactement reproduire le tournoi). Mais ca doit pas etre ce que tu attends.

 #12 - 02-07-2010 20:30:47

papyricko
Expert de Prise2Tete
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Messages : 669
Lieu: Sur le plateau

Tennis et chocoat

Bon je me lance......
1025 joueurs au départ

1024 retenus pour le premier tour de 512 matches
512 retenus pour le second tour de  256 matches
256 retenus pour le troisième tour de 128 matches
128 retenus pour le quatrième tour de 64 matches
64 retenus pour le cinquième tour de 32 matches
32 retenus pour le sixième tour de 16 matches
16 retenus pour le septième tour de 8 matches
8 retenus pour le huitième tour de 4 matches
4 retenus pour le neuvième tour de 2 matches
2 retenus pour le dixième tour de 1 matche.....
reste 1 joueur et celui qui n'aura pas eût d'adversaire et qualifié d'office .
La finale .
512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+.....1

ce qui donne 1024

Comme dirait Desproges:"Etonnant non?"

Je ne suis pas du tout matheux mais il me semble bien qu'il y a un truc remarquable caché le dessous... J'ai essayé avec d'autres chiffres et ça marche aussi pour le ping-pong.... Je pense que ça méritait d'être signalé.

Pour le deuxième exercice je ne savais même pas qu'on pouvait couper une tablette de chocolat... Ça servirait donc à ça ces mystérieux petits carrés....

Je vais tenter dès que possible l'expérience grandeur nature....

 #13 - 02-07-2010 20:31:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,371E+3

tennis et chpcolat

Bonnes réponses de McFlambi ...

.. mais pour le bonus il va falloir remettre tout ça dans l'ordre yikes

Vasimolo

 #14 - 02-07-2010 21:50:04

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 963

Tennis et hocolat

1. Chaque match élimine un joueur. Il n'en restera qu'un, il y a 1024 matches.
2. Chaque cassure crée un morceau de plus. Il y en avait un au départ, il faut donc casser 1024 fois.

Pour le bonus, à part 2^10+1, je ne vois rien...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #15 - 02-07-2010 22:04:48

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Tennis et chocolatt

il faut éliminer 1024 joueurs, chaque match élimine 1 joueur, il faut donc 1024 matchs

par récurrence on a le même résultat pour le chocolat smile

Mais aussi sans raisonnement mathématique, à chaque fois qu'on coupe on ajoute un morceau et un seul, pour arriver à 1025, il faut couper 1024 fois


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #16 - 02-07-2010 22:10:36

jeredu
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

Tennis et chocola

Bonsoir,

Pour le 1) Dans le tournoi de tennis il faut un match pour éliminer un joueur, comme il n'y a qu'un gagnant, il y a 1025-1 soit 1024 éliminés donc autant de matches!

Pour le 2) j'ai essayé chez moi, après trois tablettes de chocolat au lait j'ai abandonné pour cause d'indigestion... finalement après réflexion devant la tablette, je dirais également 1024 cassures, soit il faut casser une fois pour séparer deux carrés sauf pour les deux derniers qui seront séparés par une seule casse, soit 1025 -1...

Réponse bonus... un carré par joueur c'est pas énorme... ma réponse est que le point commun entre les deux énigmes c'est la résolution, ou il faut compter une action de moins que les participants!!

Merci pour cette énigme à bientôt !

 #17 - 02-07-2010 22:40:58

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

Tennis et chocloat

Allez, c'est les vacances et, une fois n'est pas coutume, je me décide à répondre à une énigme mathématique !!! big_smile
Pour mélanger tennis et chocolat, quoi de mieux que Dominika Cibulkova :
http://lh4.ggpht .com/_4MZ5zttwCvA/R8WSYkVcpJI/AAAAAAAACx0/ Am2r9PRU6XU/cibulkova10.jpg

On en mangerait, non ? big_smilelol

 #18 - 02-07-2010 23:00:41

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1819

Tenis et chocolat

Bonjour

La réponse attendue est 1024

Pour les matches de tennis
> 512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+1=1024

(quand il reste 3 joueurs à la fin, cela fait encore 2 matches à jouer)


Pour la tablette de chocolat, deux solutions équivalentes
> 24 coupes dans la longueur + 40*25 coupes de chacune des "colonnes" ainsi obtenues = 1024
> 40 coupes dans la largeur +  41*24 coupes dans chacune des "lignes" = 1024

Le rapport ? je cherche en tapant dans la balle, euh dans le Milka noisettes entières ...

** Edit au vu des commentaires et après boustifaille de deux plaques de Milka, car si je comprends bien il fallait donner un raisonnement au plus simple.

Pour le chocolat, quelque soit le "quadrillage", chaque découpe donne un morceau de plus, donc n-1 découpes donnent n morceaux
donc dans le cas présent 41*25-1 = 1024 découpes





A+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #19 - 02-07-2010 23:34:02

EmmaLI
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 56

Tennis et choolat

Tennis :
Pour qu'il y ait un gagnant final, il faut éliminer tous les joueurs sauf le gagnant. Le seul moyen d'éliminer un joueur (et un seul à la fois) est de faire jouer un match. Il faut donc faire jouer 1024 matches en tout.

Chocolat :
Visionnons le film à l'envers et repartons des 1025 carrés de chocolat séparés, que l'on "fusionne" en commençant par les réunifier 2 à 2, et ainsi de suite jusqu'à n'obtenir plus qu'une seule grande plaque de chocolat initale. On constate que l'on aura réalisé en tout 1024 "soudures".

Bonus : les deux problèmes sont en fait le même ; en visionnant le premier en marche avant et le second en marche arrière.

CQFD ?


Laborieuse est la recherche de la sérénité.

 #20 - 03-07-2010 05:35:15

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Tennis et cohcolat

l'analogie veut-elle que cassage = match (= joueur éliminé)? ou joueur = case ?

de la meme maniere que la forme de la tablette n'a aucune importance, la structure du tournoi non plus. Un match, c'est 2 types pris au hasard, et on en élimine un. Ce qui me gene c'est le 41*25, qui est tres particulier ... Et j'ai un doute sur le fait qu'il soit aussi particulier que la structure du tournoi, auquel cas une analogie me semble un peu douteuse !

 #21 - 03-07-2010 10:17:21

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Lieu: Paradis

tennis et chocolay

J'ai commencé par ce qui était le plus à ma portée big_smile

Je prend donc une tablette de chocolat de 3 carrés sur 3, pour "libérer" les 9 carrés je dois la casser 8 fois, donc pour 1025 carrés je devrai la casser 1024 fois, mais là, j'y laisse mon foie smile

Pour les joueurs de tennis je procède de la même manière en réduisant le tournoi à mon échelle big_smile, en prenant 6 joueurs, il faut 5 parties, donc, comme pour le chocolat, 1024 matchs smile

Le point commun ?http://media.paperblog.fr/i/69/690488/tablettes-abdos-jean-paul-hevin-L-1.jpeg


roll il semblerait que ce ne soit pas le bon point commun ......?
Je m'étonne !!!  lol

Donc, pour satisfaire "son Omnipotence" big_smile
http://www.cafe-geo.net/IMG/gif/echiquier_vide.gif

1024 divisé par 16 = 64 le nombre de cases d'un échiquier
16 = nombre de pièces sur un échiquier
8 = nombre de cases sur une rangée
Je suppose que tout ça est une affaire de multiples de huit ....cool

Pour les félicitations, tu peux les envoyer par mp lol wink


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #22 - 03-07-2010 15:07:09

emmaenne
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Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

Tenis et chocolat

Pour le point commun je pense à Roger Federer lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #23 - 03-07-2010 16:23:27

Vasimolo
Le pâtissier
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tenbis et chocolat

Dernier récapitulatif .

Réponse complète de : Mathias , Klimrod , McFlambi , scrablor ( qui fait semblant de ne rien voir ) , schaff60 , jeredu , EmmaLI .

Pour les autres , la méthode est trop longue ou bien différente pour les deux problèmes .

Je ne parlerai pas de ceux qui s'amusent avec la nourriture , on m'a toujours dit que c'était mal  lol

Vasimolo

 #24 - 03-07-2010 23:21:48

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1106
Lieu: Jacou

Tennis et chocolaat

"On" m'a dit qu'il fallait trouver des réponses sans calcul. Dur, moi j'ai toujours tellement aimé les calculs (des intégrales monstrueuses avec des changement de variable en tan(t/2), des réductions de fractions polynomiales, ... smile).

Et si possible le même genre de raisonnement pour les 2 problèmes.
Alors après un deuxième round de réflexion, je me suis dit que l'astuce commune devait être de créer une association entre les éléments du problème et de la solution. Dit plus simplement, ça donne:

1) Chaque match "produit" exactement un perdant. Et chaque joueur, sauf le vainqueur du tournoi, perd exactement un match (celui qui l'élimine). On associe à chaque match son perdant. Il y a donc exactement un match de moins que de joueurs (tous étant éliminés une seule fois à part le vainqueur du tournoi). Il y a donc 1024 matches.

2) Il faut trouver une association entre le nombre de carrés de chocolat et le nombre de coupes: A chaque "rangée", on associe les coupes suivantes: la coupe qui permet de séparer cette rangée du reste de la tablette, SAUF pour la dernière rangée, et le nombre de carrés de la rangée MOINS 1 coupes pour séparer chaque carré. On a donc associé à chaque rangée un nombre de coupes égal au nombre de carrés de la rangée sauf pour la dernière rangée pour laquelle il a une coupe de moins. Donc au total il y a une coupe de moins que le nombre total de carrés de chocolat soit donc 1024.

Bon j'espère que ce coup-ci j'ai la bonne réponse, le bonus et la citation au hall of fame smile

 #25 - 04-07-2010 01:58:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,371E+3

Tennis et chocoalt

Je vais accorder la bonne réponse à rivas même si je ne suis pas complètement satisfait par sa deuxième solution smile

C'est curieux/inquiétant cette impression de pouvoir total que donne l'ouverture d'une énigme à réponses cachées .

Je n'en abuserais pas , sauf peut-être avec certains smile

Vasimolo

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(5) — 100 participants combien de match (5) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer (5) — 1025 joueurs de tennis (5) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants.il se deroule en elimination directe combien de match seront joues pour designes le gagnant (5) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elimination directe (4) — Photos ciboulkova (4) — Enigme maths chocolat (4) — Enigme tennis 100 (4) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule (4) — Nombre de matches dans un tournoi de tennis a 128 joueurs (4) — Si il y a 100 participants a un tournoi de tennis combien de match seront joue ? (4) — Combien de match seront joue pour designer le gagnant (4) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (4) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination direct (4) — Tennis 100 participants (4) — Enigmes mathematiques tennis (4) — 100 joueur de tennis enigme (4) — Combien de match pour 100 joueurs au tennis (4) — Quadrillage echiquier (4) — Tournoi 100 participants solution enigme (4) — Combien y a t il de carreaux dans un echiquier (4) — Enigme le tournoi 100 (4) — 64 joueurs de tennis participent a (3) — 100 participant combien de match (3) — Enigme 69 tablette de chocolat (3) — Combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (3) — Dominika cibulkova chocolate (3) — Egnigme sur le mot tennis (3) — Enigme 100 match (3) — Tournoi de tennis 100 joueurs (3) — Devinettes tennis (3) — Chocolat (3) — Un tournoi de tenis se deroule avec 100particpant comme bien de match (3) — Nombre multiple de 8 (3) — 100 match de tennis (3) — Chocolat.php?id= (3) — Cent joueurs de tennis combien de match (3) — Cadre echiquier de 25 sur 15 (3) — Enigme tournoi 100 participants (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants reponse (3) — Un tournoi de tennis se deroule un contre un si le nombre de participants est impairs quel sera le nimbre de finalistes (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants enigme (3) — Enigme un tournoi de tennis est organise (3) — 1-2-2-3-4-6-9-? (3) — Combien de match sera joue si 6 joueurs (3) — Completez cette suite logique: 1-2-2-3-4-6-9-? (3) — Le tennis devinnett (3) — - le tournoi - un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 personne il se joue en elimination direct (3) — Devinettes sur le tennis (3) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. (3) — Tennis devinette (3) — Enigme le tournoi de tennis 100 joueurs (3) — L instant gagnant dominika (3) — Match de tennis 100 joueurs (3) — Nombre de carreaux echiquier (3) — Mots croises tennnis tennis (3) — Enigme tournois de tennis 100 joueurs (3) — 100 participant joue des match de tennis combien de match sera joue pour determiner le gagnant (3) — Tennis 100 participants combien de matchs (3) — Combien de matchs de tennis avec 100 joueurs (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elimination directe combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (3) — Enigme sur tennis (3) — Probleme de mathematiques : 64 joueurs de tennis (3) — Un tournoi de tennis en simple avec 100 participants (3) — Combien de match dans un tournoi de 100 participants (3) — Dominika cibulkova stats (3) — Enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participant (3) — Combien de match pour 100 participant (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). (3) — Tournois tennis 100 participants (3) — Cibulkova belle (3) — Il y a un tournoi avec 256 joueurs de tennis il y a 1 seul gagnant. combien y a-t-il de match au total? (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 1000 joueurs inscrits (3) — Tournois 100 participants (3) — Enigme tournoi de tennis avec 100 participants (3) — Enigme tournois de tennis (3) — Un tournoi de tennis a 100 participant a elimination directe ( si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifiee) combien de matchs seront jouer pour designer le gagnant ? (3) — Tournoi tennis 100 participants enigme (2) — Enigme du tournoi 100 participants (2) — Enigme 100 joueurs de tennis nombre (2) — Recurrance n carres plauqe chocolat casser (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en (2) — Le chocolat exercice (2) — Instant gagnant dominika (2) — Tournoi 100 personnes (2) — Un tournoi de tennis avec 100 participants combien de match (2) — Enigme combien de matchs seront joues pour (2) — .fr/chocolat.php?id= (2) — Enigme point commun en photos (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueur est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de match seront joues pour designer le gagnant? (2) — Nombre de match tournoi de tennis (2) — Combien de matchs de tennis dans un tournoi avec 128 joueurs au depart ? (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination (2) — 100 participants de tennis combien de matchs (2) — Soluce tournoi tennis participants (2) — Enigme tournoi de tennis 100 (2) — 100 joueurs combien de match pour la.finale (2) — Des participants de 1 a 100 joue au tennis (2) — Conbien de match seront jouerpour cent partissipant (2) — Devinette sur un tournoi de tennis en simple est organiser avec 100 participants (2) — Dominika l instant gagnant (2) — Dominika cibulkova small (2) — Tournoi de tennis est organise avec 100 participants (2) — Cache milka chocolat (2) — Combien de carreaux dans tablette chocolat (2) — 1000 joueurs combien matches (2) — Egnigme sur le chocolat (2) — Un tournoi de tennis organise 100 combien de match seront joues pour designer le gagnant (2) — Tournoi tennis 100 participants combien matchs (2) — Probleme math tournoi de tennis (2) — Devinette barre de chocolat (2) — Un toirnoi de tennis est organise acec 100 participants (2) — Match 100 joueurs enigme (2) — Enigme le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe solution (2) — Un tournoi de tennis en simple egnime (2) — Une tournoi de tennis 100 participants (2) — Solution enigme : un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Un tournoi de tenis est organise avec 100 participants (2) — Un match de tennis se deroule avec 100 (2) — 256 joueurs combien de match (2) — Tennis 100 participants match (2) — Enigmes chocolat (2) — 128 joueurs de tennis combien de match (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participants solution (2) — Combien y a t il de carres dans un echiquier (2) — 10 joueurs (2) — Citations depart professionnel (2) — Mathematique :dans un tournois de tennis il ya 100 joueurs (2) — Le tournois 100 participant elimination (2) — Il y a 100 joueurs de tennisenigme (2) — Probleme de logique le tournois de tennis (2) — On organise un tournois de tennis avec 100 participants (2) — Combien de triangles instant gagnants (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour design (2) — On decoupe une tablette de chocolat n*p en combien de coup minimum on decoupe la tablette (2) — Grille d echiquier sans piece (2) — Un tournoi de tennis se deroule par elimination directe (2) — Elimination direct 100 match (2) — Completer cette suite logique 1-2-2-3-4-6-9 (2) — Un tournoi de tennis comporte 1023 joueurs quand un joueur perd une rencontre (2) — Enigme tournoi de tennis 100 participant (2) — Temps pour eliminer 1 tablette de chocolat (2) — Langage php echiquier (2) — Enigme le tournoi 100 participant (2) — Si 128 joueurs de tennis combien de match formule mathematique (2) — P 48 math (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se (2) — Enigme 64 joueurs comment avoir 1 gagnant (2) — Tennis 100 joueurs combien de match (2) — - le tournoi - un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Cadre en chocolat a briser (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe ( si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automitiquement) (2) — 128 joueurs combien de matches (2) — Participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). (2) — Enigme 100 participants tennis (2) — Grille d un echiquier (2) — Andrea tantaros (2) — Tournoi tennis decoupage (2) — Devinette chocolat (2) — Enigme tennis tournoi 100 (2) — Combien de match dispute un joueur de tennis dans un tournois (2) — Combien de match si 100 participant (2) — Question de math : dans un tournoi de tennis combien de match pour arriver en finale (2) — Chocolat.php?d= (2) — 128 joueurs participent a un tournoi de tennis. combien de tours doit faire un joueur pour gagner (2) — Comment trouver la formule permettant de savoir combien il y aura de participant pour x match (2) — 100 participants tennis (2) — Solution un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (2) — Enigme des 100 matchs (2) — Enigme chocolat (2) — Tournoi de tennis enigme (2) — 100 joueurs combien match gagnant (2) — Enigme tournoi tennis 100 participants (2) — Tennis en cent si le nom de joueurs combien de match (2) — Reponse un tournoi de tennis est organise avec 100 (2) — Combien de match sont joues pour designer le gagnant enigme (2) — 100 participants eliminatio (2) — 100 participant a un tournois combien de match pour le vainqueur (2) — Enigme 1 match de tennis avec 100 joueur (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise (2) — Enigme 100 match de tennis (2) — Tablette abdos jean paul hevin (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe reponse (2) — Enigmes math (2) — Combien de coup minimum pour 100 carreaux chocolat (2) — Enigmes mathematiques nombre du match de tennis pour n joueurs (2) — Tournoi 100 participant combien de match (2) — Enigme 100 joueurs tennis rponse (2) — Un tournoi de tennis 100 (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participant il ce deroule en elimination direct (si le nombre de joueurs est impaire le joueur est qualifie automatiquement) combiens de match sera jouee?... (2) — Tournoi de tennis de 100 (2) — Match tennis 100 participants (2) — 1-2-2-3-4-6-9 enigme (2) — Avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le (2) — Devinette match tennis 100 participants (2) — 112 joueur de tennis combien de match (2) — Completer la suite 1-2-2-3-4-6-9 (2) — Un tournois de tennis est organiser avec 100 participants (2) — Tournoi de tennis avec 100 (2) — Enigme 100 joueurs combien de match (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. (2) — Devinette tournois de tennis (2) — Enigme un tournoi de tennis 100 joueurs (2) — Plaquette enigme nature (2) — Reponse un tournoi de tennis est organise avec 100 participants (2) — Tournois tennis 100 participants direct enigme (2) — Devinette sur match (2) — Miroir astuce math (2) — On ne joue pas avec la nourriture (2) — Un tournoi de tennis est organisee avec 100 participants. il se deroule en elimination directes (si le nombe de joueurs et impair (2) — Un match de tennis a 100 (2) — 100 joueurs combien de match (2) — Un tournoi de billes est organise avec 1000 participants. (2) — Combien de match seront joues pour designer le vainquer (2) — Enigme un tournois de tennis (2) — Enigme de maths (2) — 32 joueurs combien de match (2) — Tournoi tennis 100 combien de match (2) — Combien de match tennis 100 participants (2) — Organiser tournoi tennis 100 joeurs nombre matches (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participant il ce deroule en elimination direct (si le nombre de joueurs est impaire le joueur est qualifie automatiquement) combiens de match sera jouee?... (2) — Jean paul hevin (2) — Tenni elimination directe 100 joueurs (2) — Dans un tournoi de tennis avec 100 (2) — Enigme un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants (2) — Un tournoi est organise avec 100 participants (2) — Devinette automatique (2) — Il y 100 participant a une competition de tennis (2) — Tennis forum.php?id= (2) — Enigme tournoi de tennis 100 participants combien de matchs seront joues en tout pr designer le gagnant ??? (2) — Le tournois de tennis exercice de maths (2) — Image d echiquier (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueur est impair le jouer est qualifiee automatiquement). combien de match seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Combien de match pour 100 participants (2) — Tournoi de tennis 100 participants elimination directe combien de match joue? (2) — Combien de matchs dans un tournoi de 100 personnes (2) — Sur 100 participants combien de match (2) — Couper tablette de chocolat recurrence (2) — Enigme combien de triangle (2) — Un match de tennis avec 100 participants (2) — Combien de match de tennis pour 100 participants (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le (2) — Cibulkova picture (2) — Gif enigme maths (2) — Tennis (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elmination directe (2) — Enigme tennis 112 joueurs tournoi (2) — Tournoi de tennis en simple 100 (2) — Un tournoi de tennis en simple est joue avec 100 personnes (2) — Reponse enigme : tournoi de ping pong (2) — Solution enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 reponse (2) — Devinette tennis 100 participant (2) — Reponse enigme sur tournoi de tennis avec 100 participants (2) — Un tournoi de tennis est organise entre 100joueurs combien y a til de matchs ? (2) — Enigme mathematique participant elimine (2) — Le tournoi de tenis en simple est organise avec 100 participants (2) — Enigme tournoi 100 (2) — 1-2-2-3-4-6-9 (2) — Quadrillage echecs (2) — Combien de macht de tennis pour 100 joueur (2) — Devinette un tournoi de tenis est organiser avec 100 participants (2) — Chocolat devinette (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 joueurs inscrits (2) — 100 joueurs de tennis combien de match vont se jouer sachant que les impairs (2) — Si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement (2) — Enigme 100 participants (2) — Avec 100 joueurs au depart combien y a-t-il de matches pour designer le vainqueur (2) — 100+joueur+de+tennis+devintte (2) — Enigmes 100 participants (2) — Nombre de match dans une tournois de 100 personnes (2) — Devinette tournoi de tennis (2) — On organise un tournoi de tennis avec 2^n participants calculer nombre total de parties (1) — Math dans un tournoi de tennis (1) — Echecier photo (1) — 100 matchs enigme (1) — Question devinette tennis belgique (1) — Devinette le tournoi 100 (1) — Tournoi tennis 100 participants combien enigme (1) — Tournoia de tennis avec 100 participants (1) — 100 participant combien de march (1) — Sachant qu il y a 100 participant tournoi de ping pong (1) — Jeux de tennis chocolat (1) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participent (1) — 2) le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. (1) — 128 joueurs de tennis combien de parties? (1) — 1024 tennis enigme (1) — Enigme tournois de tennis 100 (1) — Combien faut-il d operations pour separer tous les carres d une tablette de chocolat (1) — Enigme tennis 100 matchs (1) — Le tennis enigme (1) — Pour eliminer par exemple 2 carres de chocolat (1) — Le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (1) — Solution du casse tete de la tablette de chocolat a couper (1) — Nbr carre chocolat tablette milka (1) — Soluce enigme match de tennis (1) — Tennis pour avoir bonus du tournoi combien de participantes (1) — Avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues (1) — Comben de matc se joue si ya 100 participants (1) — 100 joueurs tennis nombre matches (1) — Dans un tournois il y a 100 joueurs combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (1) — L enigme match de tennis (1) — Un= morceau chocolat n= nombre de cassure (1) — Un match de tennis a 100 participants (1) — Tournoi de tennis de 100 participant (1) — Un tournois de tennis entre 100 joueurs est organise enigme (1) — Un tournois de tennis est organse avec 112 (1) — Tournois de tennis a 100 combien de match joue (1) — Enigne 160 joueurs un gagnant (1) — 100 matches de tennis (1) — Probleme de math jeux d echec combien de rencontre faut il organiser pour designer le vainqueurs (1) — Un tournoi de tennis st+organise avec 100 (1) — Math il y a 10 joueurs combien de match (1) — Tablette de chocolat combien de carreaux (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueur est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (1) — Tournoi 100 enigme (1) — Un tournoi de tennis de 256 joueurs combien y aurait il de match (1) — Combien de carreau tablette chocolat (1) — Enigme tennis 112 vainqueur perdant elimine (1) — Un tournoi de tennis ayant 100 participant (1) — Un tournois de tenis 100 participant (1) — Nombre de participants et nombre de matchs tennis (1) — Tournois de tennis avec 100 participant combien de match pour designer le gagnan (1) — Combien faut il faire de match de tennis pour gagner avec 100 participants (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants . il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie a (1) — Enigme le tournoi il y a 100 (1) — Tournoi de tennis nombre de match 100 personnes (1) — Casse tete 100 joueurs de teniss (1) — Enigme du match de tennis 100 (1) — Un+tournoi+de+tennis+est+organis%c3%a9+avec+100+participants+reponse (1) — Combien yat il de match de tennis pour 100 inscrit (1) — Tournois de tennis 100 participants elimination directe (1) — Il ya 100 tennisman; combien de match faut il jouer pour designer un vainqueur (1) — Enigme des 100 match (1) — Soution un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (1) — Dans un tournoi de tennis en simple il y a 10 joueurs. pour etablir (1) — Enigme +tablette de chocolat 4*10 carreaux combien de fois faut- il casser le chocolat au minimum pour separe les 40 carreaux (1) — 100participants de tennis copbien de matchs (1) — N joueurs participent a un tournoi de tenniscombien de matchs? (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. ils se deroule en elimination directe (1) — 39 participants combien de match (1) — Enigme tennis 100 joueurs (1) — Tournoi tennis nombre impaire (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants.il se deroule en elimination directe (1) — Probleme de mathematique: decouper 1 tablette de chocolat en petits carres (1) — Decoupages gagnants devinette olympiade (1) — Enigme cercle+on garde le joueur 1 on elimine le joueur 2 on garde le 3 (1) — Enigme sur 100 match (1) — Enigmes de math les carreaux de chocolat (1) — Un tournoie de tennis est organiser avec 100participants (1) — Un tournoi de tennis enigme (1) — On demande+chocolat nombre de reponse trouvees (1) — Enigme maths (1) — Enigme... le morceau de chocolat (1) — Devinette 100 match (1) — Combien matchs tournoi de 100 joueurs (1) — Sur 100 participant a un match de tennis combien de parti seront jouer en simple (1) — Dans un tournoi il y a cent participants (1) — Le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (1) — Tournois 100 participants combien de match (1) — Un tournoi tennis est organise avec 100 participants< (1) — Tournoi 100 tennis enigme (1) — Tournoi combien match 10 joueurs (1) — Tournoi 100 joueurs elimination directe (1) — Astuce comment casser une tablette de chocolat en moins de coup possible (1) — 6 joueurs joue au tennis combien de match vont il faire au premier tour devoir de math (1) — Enigme un tournoi de ping pong est organise avec 100 participants (1) — 100 participants combient de match pour le gagnan (1) — Devinette tournois 100 participants combiend e match (1) — Enigmes tournois 100 personnes (1) — Tournoi de tennis 100 participants elimination directe (1) — Enigme un tournoi de tennis 100 (1) — Gogle (1) — Jeu tennis devinette (1) — Un tournois de tennis eset organise avec 100 participants (1) — Charades tennis (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe ( si le nbre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pr designer le gagnant (1) — Enigme avec tennis (1) — Combien y a t il de joueur dans un match de tennis de table (1) — Solution un tournoi de tennis est organise avec 100 (1) — Tournois 100 participant (1) — Tournoi 100 participants elimination (1) — Un tournoi de tennis est organiser avec 100participant (1) — L enigme du tournoi 100 participants (1) — Un tournoi de tennis organise avec 100 participants (1) — Enigme tablette de chocolat de 24 morceau (1) — Comment calculer le nombre de match pour un tournoi au tennis simple (1) — Tournoi 100 participants combien match vainqueur (1) — Tournoi de tennis 100 participants combien de (1) — Combien de match avec 100 participants tenis simple (1) — Un tournois 100 joueurs enigme (1) — Enigme sur 100 participant (1) — Le tournoi 100 participants combien de match (1) — Tournoi de 100 personne combien de match (1) — 1 2 2 3 4 6 9 (1) — N tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (1) — Tournoi tennis 100 enigme (1) — Combien de carre dans une plaque de chocolat (1) — Match 100 participant enigmes (1) — Citation depart professionnel (1) — Enigme des 16 joueurs de tennis (1) — Un tournoi de 100 participants (1) — Enigme logique match ping pong (1) — Match de tennis 100 participant (1) — Exercice mathematique 1025 joueurs de tennis (1) — 128 joueurs enigme (1) — Enigme nombre de match pour 100 joueurs (1) — Un tournoi de tennis compte 128 joueurs inscrits.un joueur qui a perdu son match est elimine et ne peut donc plus participer a d?autres matches. (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de match seront joues pour designer le gagnant? (1) — Enigme tournoi de tennis 100 joueurs (1) — Tournoi de tennis 100 joueurs nombre de tour enigme (1) — Resolution enigme 100 participants tennis (1) — Enigme tournois tennis 100 participant (1) — 100 joueur de tennis (1) — Enigmele tournoi (1) — Enigme tournoi 100 participant (1) — Un tournoi de tennis se deroule par elimination directe.on peut jouer au maximum trois match exercice de math (1) — Completer cette suite logique 1-2-2-3-4-6-9 ? (1) — Enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (1) — Tournois tennis (1) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule (1) — Enigmes match de tennis (1) — Combien de matche jouer pour designer le gagnants (1) — Enigme devinette solution tennis (1) — 1024 joueurs de tennis enigme (1) — Enigme nombre de matche (1) — Enigme 100 match avec nombre impair (1) — Enigme 100 participant de tennis reponse (1) — 100 joueurs combien de match pour gagnant (1) — Dans un tournoi de tennis simple il y a 10 jours. bonus maths (1) — Un tournois de tennis en simple est organise avec 100 (1) — Un tournoi de tennis organise avec participant combien de match vont jouer (1) — 100 joeurs nombre de match (1) — Enigme 100 participants (1) — Nombre de mtch pour n participants (1) — Tournois de tennis organise avec 100 participants (1) — Completer la suite logique 1-2-2-3-4-6-9 (1) — (1) —

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