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 #1 - 02-07-2010 09:17:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

eTnnis et chocolat

Allez , pour fêter l’été , deux petits problèmes pour le prix d’un et un bonus en prime big_smile

1°) 1025 joueurs de tennis participent à un tournoi . A chaque tour les joueurs devant se rencontrer sont tirés au sort , le gagnant passe au tour suivant et le perdant est directement éliminé  . Si à un tour donné le nombre de participants est impair , le joueur sans adversaire est qualifié d’office pour le tour suivant . Le tournoi se poursuit jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un joueur alors déclaré vainqueur .

Question : Combien de matchs vont être disputés durant ce tournoi ???

2°) On casse de façon classique (  en ligne droite et un morceau après l’autre ) une énorme tablette de chocolat  41 X 25 .

Question : Au minimum , combien de fois faut-il casser la tablette pour isoler les 1025 petits carreaux ?

Amusez-vous bien

Vasimolo

Bonus : A part 1025 , quel rapport entre les deux problèmes ???



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 #2 - 02-07-2010 10:21:39

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Tennis et cchocolat

il y 2^10+1 joueurs.
Ils vont disputer 2^9 matchs et 1 joueur sera automatiquement qualifié pour le tour suivant.
Il y aura 2^9 +1 joueurs au 2eme tour.
À chaque tour on aura 2^i + 1 joueurs ce qui est impair jusqu'à ce que i = 0 et on jouera alors le dernier match.
2^9 + 2^8 + ... + 2^0 + 1 = (2^10-1)/(2-1)+1 = 2^10 = 1024 matchs


Pour découper une tablette N*m suivant ce principe il faut au minimum n*m-1 opérations.

Si n=1 (symétriquement m=1) nous avons une ligne de m carreaux et nous ne pouvons pas faire mieux que de casser les m-1 intersections successivement.
Ça nous fait bien n*(m-1) découpages.

Si n>1 et m>1, alors on choisit de d'abord découper une ligne de m carreaux soit 1 première opération. Ensuite nous devons découper chaque morceau de la ligne soit (m-1) opérations.  Enfin il nous faut découper une tablette de (n-1)*m strictement plus petite. Par récurrence nous savons la découper au minimum en (n-1)*m-1 opérations . 
Ce qui nous fait bien 1 + m-1 + (n-1)*m - 1 = n*m-1 opérations au minimum pour la tablette n*m

Dans notre cas 41*25-1 = 1024

 #3 - 02-07-2010 10:26:55

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

tenbis et chocolat

Bonjour,

Vive l'été et les énigmes :-)
1) L'avantage avec 1025 (puissance de 2 plus 1), c'est qu'il y a un exempté à chaque tour.
Au premier tour: 512 matches, 512 qualifiés en direct et un exempté, donc 513 participants. Au deuxième tour, 256 matches, 256 qualifiés et un exempté donc 257 participants.
On arrive de la même façon à 129, 65, 33, 17, 9, 5, 3, 2 et finalement le gagnant en 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 et 1 dernier match.
On utilise:
[TeX]\sum_0^{n}2^k =2^{n+1}-1[/TeX]
Et il y a donc 1023+1 matches: 1024

2) 41 rangées, ça veut dire 40 coupes qui vont donner 41 barres indépendantes. Chacune de ces barres fait 25 carreaux soit 24 découpes à faire.
Au total: 40 + 41*24 = 1024.
Couper dans l'autre sens donne le même résultat évidemment (la formule générique étant x.y-1).
Merci Vasimolo pour m'avoir montré mon erreur.

Et donc le point commun à part 1025, c'est la réponse: 1024.

Il fait très chaud et ce n'est que 10:25 :-)
10h25 1025 coincidence amusante.

 #4 - 02-07-2010 10:36:45

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

tennis et chicolat

Chaque match élimine un joueur et 1024 joueurs doivent perdre, il faut donc 1024 matchs.

Pour une grille de p x q cases, je dois casser (p-1) lignes puis chacune en p(q-1) carreaux. Ca donne p - 1 + p(q - 1) = p - 1 + pq - p = pq - 1 coupes
Donc ici 1025 - 1 = 1024

Pour le rapport entre les deux problèmes, je dirais que puisque le nombre de cassures semble indépendant du nombre de lignes et de colonnes de la grille mais uniquement de leur produit pq, il suffit d'imaginer une longue tablette d'une seule ligne dont on détache les morceaux un à un comme dans un tournoi par élimination directe.

 #5 - 02-07-2010 11:31:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Tennis et chocloat

1) Au premier tour, 1025 joueurs donnent 512 matchs et un qualifié d'office. Puis 513 joueurs donnent 256 matchs et un qualifié d'office. Etc. On continue avec les puissances de deux :

512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

Après ce "+1", il reste les deux joueurs qui vont disputer la finale... ce qui donne un match de plus, soit 1024 matchs.

(Je viens de réaliser qu'il y avait bien plus simple pour parvenir à ce résultat : il y a 1025 joueurs, il n'en restera qu'un à la fin, et chaque match élimine un joueur...)



2) Sans mettre la patte sur une démonstration pour l'instant, je pense qu'une tablette de chocolat de N carreaux peut être séparée en (au minimum) N-1 mouvements, et que pour cela il faut commencer par casser la tablette "dans la longueur", puis isoler les carreaux un par un sur chaque barre obtenue. Ici, ça nous donne 24 cassures pour isoler chacune des 25 lignes, puis 40 cassures sur chacune de ces lignes pour isoler les carreaux. Et revoilà le 1024 qui apparait.

Je rajoute de l'eau à mon propre moulin : si je commence par séparer les 41 lignes, et que je sépare les carreaux de chaque ligne ensuite, je retombe sur 1024. Ben m**de lol

Et paf, l'illumination : chaque cassure transforme un morceau de chocolat en deux. Pour transformer une tablette en 1025 carrés, il faut donc 1024 mouvements, et paf !!!



Du coup, les modes de résolution des deux problèmes sont les mêmes : dans un cas, on va de 1025 à 1, dans l'autre de 1 à 1025, toujours par pas de 1. Ca sent l'équivalence à plein nez smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 02-07-2010 11:44:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

rennis et chocolat

Bon , que des bonnes réponses mais ...

... looozer et Mathias ont bien noté que le 1 pouvait être expédié très très vite , ils ont résolu le 2 assez vite alors que ...

Pour les autres , chercher dans le complètement élémentaire smile

Vasimolo

 #7 - 02-07-2010 12:55:52

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Tennsi et chocolat

pour le 1er:
1024=512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+1

pour le 2eme:
1024=24 cassures selon le long coté puis 1000 cassures individuelles.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 02-07-2010 17:56:44

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

tennis et chocolar

1. un perdant par match, il faut 1024 perdants pour un vainqueur final : 1024 matchs.

2. moins évident ;-)    40*24 si on n'empile pas le chocolat ?

Reprise un peu plus tard :
effectivement c'est aussi 1024, 1ere ligne de 25, on coupe la ligne + 24 fois pour les avoir 1 par 1 soit 25 fois
même raisonnement pour chaque ligne, sauf pour la dernière où la coupe transversale n'est pas nécessaire.
Donc au total 1024-1 ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 02-07-2010 18:47:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3788
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Tennis et cohcolat

Bonjour,

1) 1025 joueurs, il faut en éliminer 1024. Donc 1024 matches !

2) 1025 carrés de chocolat, il faut en isoler 1024 (le dernier sera de facto isolé). Donc 1024 coupes.
En fait, peu importe qu'à chaque coupe, on isole un carré, ou un groupe de 2 ou un groupe de 3....

3) Le point commun, outre le même résultat (1024), est une similitude de raisonnement A l'arrivée, on doit avoir isolé 1024 items, peu importe comment on s'y prend.

Amusant tout ça ....
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 02-07-2010 19:08:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

tenniq et chocolat

Bravo à Klimrod qui le premier a trouvé comment résoudre les deux problèmes sans aucun calcul ( incrémenter ou décrémenter n'est pas calculer , si  ???? ) .

Pour le Bonus on doit pouvoir faire ( un peu ) mieux smile

Merci à tous pour la participation , je ne suis pas habitué à voir tant de monde sur mes énigmes yikes

Vasimolo

 #11 - 02-07-2010 19:37:09

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Tennis et chocloat

1. Il y a autant de matchs que d'éliminés -> 1024
2. Il y a autant de parts que de "cassages"+1 -> 1024

D'ailleurs, il n'y a pas de minimum pour casser la tablette ! meme si on pouvait casser la tablette en zigzag, ca serait la meme chose. Dans ce sens, on peut donc couper la tablette de maniere a faire le tournoi à l'envers. (enfin celui qui passe au hasard...on dit qu'il passe pas au hasard et que c'est toujours le meme. Sinon comme on peut meme partir d'une tablette de n'importe quelle forme, et en deformer les composantes a chaque etape, on peut exactement reproduire le tournoi). Mais ca doit pas etre ce que tu attends.

 #12 - 02-07-2010 20:30:47

papyricko
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 669
Lieu: Sur le plateau

tenbis et chocolat

Bon je me lance......
1025 joueurs au départ

1024 retenus pour le premier tour de 512 matches
512 retenus pour le second tour de  256 matches
256 retenus pour le troisième tour de 128 matches
128 retenus pour le quatrième tour de 64 matches
64 retenus pour le cinquième tour de 32 matches
32 retenus pour le sixième tour de 16 matches
16 retenus pour le septième tour de 8 matches
8 retenus pour le huitième tour de 4 matches
4 retenus pour le neuvième tour de 2 matches
2 retenus pour le dixième tour de 1 matche.....
reste 1 joueur et celui qui n'aura pas eût d'adversaire et qualifié d'office .
La finale .
512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+.....1

ce qui donne 1024

Comme dirait Desproges:"Etonnant non?"

Je ne suis pas du tout matheux mais il me semble bien qu'il y a un truc remarquable caché le dessous... J'ai essayé avec d'autres chiffres et ça marche aussi pour le ping-pong.... Je pense que ça méritait d'être signalé.

Pour le deuxième exercice je ne savais même pas qu'on pouvait couper une tablette de chocolat... Ça servirait donc à ça ces mystérieux petits carrés....

Je vais tenter dès que possible l'expérience grandeur nature....

 #13 - 02-07-2010 20:31:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

tennis et chicolat

Bonnes réponses de McFlambi ...

.. mais pour le bonus il va falloir remettre tout ça dans l'ordre yikes

Vasimolo

 #14 - 02-07-2010 21:50:04

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 941

Tenis et chocolat

1. Chaque match élimine un joueur. Il n'en restera qu'un, il y a 1024 matches.
2. Chaque cassure crée un morceau de plus. Il y en avait un au départ, il faut donc casser 1024 fois.

Pour le bonus, à part 2^10+1, je ne vois rien...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #15 - 02-07-2010 22:04:48

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

tennis et chocplat

il faut éliminer 1024 joueurs, chaque match élimine 1 joueur, il faut donc 1024 matchs

par récurrence on a le même résultat pour le chocolat smile

Mais aussi sans raisonnement mathématique, à chaque fois qu'on coupe on ajoute un morceau et un seul, pour arriver à 1025, il faut couper 1024 fois


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #16 - 02-07-2010 22:10:36

jeredu
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

Tennis e tchocolat

Bonsoir,

Pour le 1) Dans le tournoi de tennis il faut un match pour éliminer un joueur, comme il n'y a qu'un gagnant, il y a 1025-1 soit 1024 éliminés donc autant de matches!

Pour le 2) j'ai essayé chez moi, après trois tablettes de chocolat au lait j'ai abandonné pour cause d'indigestion... finalement après réflexion devant la tablette, je dirais également 1024 cassures, soit il faut casser une fois pour séparer deux carrés sauf pour les deux derniers qui seront séparés par une seule casse, soit 1025 -1...

Réponse bonus... un carré par joueur c'est pas énorme... ma réponse est que le point commun entre les deux énigmes c'est la résolution, ou il faut compter une action de moins que les participants!!

Merci pour cette énigme à bientôt !

 #17 - 02-07-2010 22:40:58

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

Tennis et chocolatt

Allez, c'est les vacances et, une fois n'est pas coutume, je me décide à répondre à une énigme mathématique !!! big_smile
Pour mélanger tennis et chocolat, quoi de mieux que Dominika Cibulkova :
http://lh4.ggpht .com/_4MZ5zttwCvA/R8WSYkVcpJI/AAAAAAAACx0/ Am2r9PRU6XU/cibulkova10.jpg

On en mangerait, non ? big_smilelol

 #18 - 02-07-2010 23:00:41

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1756

tennis et chocplat

Bonjour

La réponse attendue est 1024

Pour les matches de tennis
> 512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+1=1024

(quand il reste 3 joueurs à la fin, cela fait encore 2 matches à jouer)


Pour la tablette de chocolat, deux solutions équivalentes
> 24 coupes dans la longueur + 40*25 coupes de chacune des "colonnes" ainsi obtenues = 1024
> 40 coupes dans la largeur +  41*24 coupes dans chacune des "lignes" = 1024

Le rapport ? je cherche en tapant dans la balle, euh dans le Milka noisettes entières ...

** Edit au vu des commentaires et après boustifaille de deux plaques de Milka, car si je comprends bien il fallait donner un raisonnement au plus simple.

Pour le chocolat, quelque soit le "quadrillage", chaque découpe donne un morceau de plus, donc n-1 découpes donnent n morceaux
donc dans le cas présent 41*25-1 = 1024 découpes





A+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #19 - 02-07-2010 23:34:02

EmmaLI
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 56

Tennis et chocoat

Tennis :
Pour qu'il y ait un gagnant final, il faut éliminer tous les joueurs sauf le gagnant. Le seul moyen d'éliminer un joueur (et un seul à la fois) est de faire jouer un match. Il faut donc faire jouer 1024 matches en tout.

Chocolat :
Visionnons le film à l'envers et repartons des 1025 carrés de chocolat séparés, que l'on "fusionne" en commençant par les réunifier 2 à 2, et ainsi de suite jusqu'à n'obtenir plus qu'une seule grande plaque de chocolat initale. On constate que l'on aura réalisé en tout 1024 "soudures".

Bonus : les deux problèmes sont en fait le même ; en visionnant le premier en marche avant et le second en marche arrière.

CQFD ?


Laborieuse est la recherche de la sérénité.

 #20 - 03-07-2010 05:35:15

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

trnnis et chocolat

l'analogie veut-elle que cassage = match (= joueur éliminé)? ou joueur = case ?

de la meme maniere que la forme de la tablette n'a aucune importance, la structure du tournoi non plus. Un match, c'est 2 types pris au hasard, et on en élimine un. Ce qui me gene c'est le 41*25, qui est tres particulier ... Et j'ai un doute sur le fait qu'il soit aussi particulier que la structure du tournoi, auquel cas une analogie me semble un peu douteuse !

 #21 - 03-07-2010 10:17:21

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Lieu: Paradis

eTnnis et chocolat

J'ai commencé par ce qui était le plus à ma portée big_smile

Je prend donc une tablette de chocolat de 3 carrés sur 3, pour "libérer" les 9 carrés je dois la casser 8 fois, donc pour 1025 carrés je devrai la casser 1024 fois, mais là, j'y laisse mon foie smile

Pour les joueurs de tennis je procède de la même manière en réduisant le tournoi à mon échelle big_smile, en prenant 6 joueurs, il faut 5 parties, donc, comme pour le chocolat, 1024 matchs smile

Le point commun ?http://media.paperblog.fr/i/69/690488/tablettes-abdos-jean-paul-hevin-L-1.jpeg


roll il semblerait que ce ne soit pas le bon point commun ......?
Je m'étonne !!!  lol

Donc, pour satisfaire "son Omnipotence" big_smile
http://www.cafe-geo.net/IMG/gif/echiquier_vide.gif

1024 divisé par 16 = 64 le nombre de cases d'un échiquier
16 = nombre de pièces sur un échiquier
8 = nombre de cases sur une rangée
Je suppose que tout ça est une affaire de multiples de huit ....cool

Pour les félicitations, tu peux les envoyer par mp lol wink


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #22 - 03-07-2010 15:07:09

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3063
Lieu: Au sud du Nord

tennis ey chocolat

Pour le point commun je pense à Roger Federer lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #23 - 03-07-2010 16:23:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

Tenis et chocolat

Dernier récapitulatif .

Réponse complète de : Mathias , Klimrod , McFlambi , scrablor ( qui fait semblant de ne rien voir ) , schaff60 , jeredu , EmmaLI .

Pour les autres , la méthode est trop longue ou bien différente pour les deux problèmes .

Je ne parlerai pas de ceux qui s'amusent avec la nourriture , on m'a toujours dit que c'était mal  lol

Vasimolo

 #24 - 03-07-2010 23:21:48

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Tennis et chocolaat

"On" m'a dit qu'il fallait trouver des réponses sans calcul. Dur, moi j'ai toujours tellement aimé les calculs (des intégrales monstrueuses avec des changement de variable en tan(t/2), des réductions de fractions polynomiales, ... smile).

Et si possible le même genre de raisonnement pour les 2 problèmes.
Alors après un deuxième round de réflexion, je me suis dit que l'astuce commune devait être de créer une association entre les éléments du problème et de la solution. Dit plus simplement, ça donne:

1) Chaque match "produit" exactement un perdant. Et chaque joueur, sauf le vainqueur du tournoi, perd exactement un match (celui qui l'élimine). On associe à chaque match son perdant. Il y a donc exactement un match de moins que de joueurs (tous étant éliminés une seule fois à part le vainqueur du tournoi). Il y a donc 1024 matches.

2) Il faut trouver une association entre le nombre de carrés de chocolat et le nombre de coupes: A chaque "rangée", on associe les coupes suivantes: la coupe qui permet de séparer cette rangée du reste de la tablette, SAUF pour la dernière rangée, et le nombre de carrés de la rangée MOINS 1 coupes pour séparer chaque carré. On a donc associé à chaque rangée un nombre de coupes égal au nombre de carrés de la rangée sauf pour la dernière rangée pour laquelle il a une coupe de moins. Donc au total il y a une coupe de moins que le nombre total de carrés de chocolat soit donc 1024.

Bon j'espère que ce coup-ci j'ai la bonne réponse, le bonus et la citation au hall of fame smile

 #25 - 04-07-2010 01:58:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

tennis et chocokat

Je vais accorder la bonne réponse à rivas même si je ne suis pas complètement satisfait par sa deuxième solution smile

C'est curieux/inquiétant cette impression de pouvoir total que donne l'ouverture d'une énigme à réponses cachées .

Je n'en abuserais pas , sauf peut-être avec certains smile

Vasimolo

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(5) — 100 participants combien de match (5) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants.il se deroule en elimination directe combien de match seront joues pour designes le gagnant (5) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer (5) — Devinette sur le tennis (5) — Cibulkova chocolat (5) — 1025 joueurs de tennis (5) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elimination directe (4) — Si il y a 100 participants a un tournoi de tennis combien de match seront joue ? (4) — Nombre de matches dans un tournoi de tennis a 128 joueurs (4) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule (4) — Enigme maths chocolat (4) — Photos ciboulkova (4) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (4) — Combien de match seront joue pour designer le gagnant (4) — Enigme tennis 100 (4) — Enigmes mathematiques tennis (4) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination direct (4) — 100 joueurs de tennis combien de match (4) — 100 joueur de tennis enigme (4) — Enigme le tournoi 100 (4) — Quadrillage echiquier (4) — Tournoi 100 participants solution enigme (4) — Combien de match pour 100 joueurs au tennis (4) — Combien y a t il de carreaux dans un echiquier (4) — Tennis 100 participants (4) — 64 joueurs de tennis participent a (3) — 100 participant combien de match (3) — Enigme 69 tablette de chocolat (3) — Chocolat.php?id= (3) — Devinettes tennis (3) — Un tournoi de tennis se deroule un contre un si le nombre de participants est impairs quel sera le nimbre de finalistes (3) — Chocolat (3) — Tournoi de tennis 100 joueurs (3) — Dominika cibulkova chocolate (3) — Un tournoi de tenis se deroule avec 100particpant comme bien de match (3) — 100 match de tennis (3) — Nombre multiple de 8 (3) — Enigme 100 match (3) — Combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants enigme (3) — Enigme tournoi 100 participants (3) — Cadre echiquier de 25 sur 15 (3) — Completez cette suite logique: 1-2-2-3-4-6-9-? (3) — Egnigme sur le mot tennis (3) — - le tournoi - un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (3) — Enigme un tournoi de tennis est organise (3) — Le tennis devinnett (3) — 1-2-2-3-4-6-9-? (3) — Cent joueurs de tennis combien de match (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 personne il se joue en elimination direct (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants reponse (3) — Combien de match sera joue si 6 joueurs (3) — Devinettes sur le tennis (3) — Enigme sur tennis (3) — Tennis devinette (3) — L instant gagnant dominika (3) — Match de tennis 100 joueurs (3) — Mots croises tennnis tennis (3) — Nombre de carreaux echiquier (3) — Enigme le tournoi de tennis 100 joueurs (3) — Enigme tournois de tennis (3) — 100 participant joue des match de tennis combien de match sera joue pour determiner le gagnant (3) — Tennis 100 participants combien de matchs (3) — Combien de matchs de tennis avec 100 joueurs (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elimination directe combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (3) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. (3) — Un tournoi de tennis en simple avec 100 participants (3) — Probleme de mathematiques : 64 joueurs de tennis (3) — Dominika cibulkova stats (3) — Enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participant (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). (3) — Tournois 100 participants (3) — Combien de match dans un tournoi de 100 participants (3) — Un tournoi de tennis a 100 participant a elimination directe ( si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifiee) combien de matchs seront jouer pour designer le gagnant ? (3) — Cibulkova belle (3) — Tournois tennis 100 participants (3) — Enigme tournoi de tennis avec 100 participants (3) — Il y a un tournoi avec 256 joueurs de tennis il y a 1 seul gagnant. combien y a-t-il de match au total? (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 1000 joueurs inscrits (3) — Enigme tournois de tennis 100 joueurs (3) — Combien de match pour 100 participant (3) — Instant gagnant dominika (2) — Enigme 100 joueurs de tennis nombre (2) — Un tournoi de tennis avec 100 participants combien de match (2) — Le chocolat exercice (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en (2) — .fr/chocolat.php?id= (2) — Tournoi 100 personnes (2) — Dominika l instant gagnant (2) — Enigme combien de matchs seront joues pour (2) — 100 participants de tennis combien de matchs (2) — Enigme du tournoi 100 participants (2) — Nombre de match tournoi de tennis (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueur est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de match seront joues pour designer le gagnant? (2) — Combien de matchs de tennis dans un tournoi avec 128 joueurs au depart ? (2) — Enigme point commun en photos (2) — 100 joueurs combien de match pour la.finale (2) — Enigme tournoi tennis 100 participants (2) — Devinette sur un tournoi de tennis en simple est organiser avec 100 participants (2) — Recurrance n carres plauqe chocolat casser (2) — Enigme tournoi de tennis 100 (2) — Des participants de 1 a 100 joue au tennis (2) — Conbien de match seront jouerpour cent partissipant (2) — Soluce tournoi tennis participants (2) — Cache milka chocolat (2) — Tournoi de tennis est organise avec 100 participants (2) — Dominika cibulkova small (2) — Combien y a t il de carres dans un echiquier (2) — Egnigme sur le chocolat (2) — 1000 joueurs combien matches (2) — Un tournoi de tennis organise 100 combien de match seront joues pour designer le gagnant (2) — Match 100 joueurs enigme (2) — Probleme math tournoi de tennis (2) — Tournoi tennis 100 participants combien matchs (2) — Devinette barre de chocolat (2) — Un toirnoi de tennis est organise acec 100 participants (2) — Enigme le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe solution (2) — Un tournoi de tennis en simple egnime (2) — Une tournoi de tennis 100 participants (2) — Solution enigme : un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Un tournoi de tenis est organise avec 100 participants (2) — Un match de tennis se deroule avec 100 (2) — 256 joueurs combien de match (2) — Tennis 100 participants match (2) — Enigmes chocolat (2) — 128 joueurs de tennis combien de match (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participants solution (2) — Combien de carreaux dans tablette chocolat (2) — 10 joueurs (2) — Il y a 100 joueurs de tennisenigme (2) — Citations depart professionnel (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour design (2) — Combien de triangles instant gagnants (2) — On decoupe une tablette de chocolat n*p en combien de coup minimum on decoupe la tablette (2) — Probleme de logique le tournois de tennis (2) — Le tournois 100 participant elimination (2) — Chocolat.php?d= (2) — Comment trouver la formule permettant de savoir combien il y aura de participant pour x match (2) — Tennis 100 joueurs combien de match (2) — Grille d echiquier sans piece (2) — Mathematique :dans un tournois de tennis il ya 100 joueurs (2) — Completer cette suite logique 1-2-2-3-4-6-9 (2) — On organise un tournois de tennis avec 100 participants (2) — Enigme 64 joueurs comment avoir 1 gagnant (2) — Enigme le tournoi 100 participant (2) — Enigme tournoi de tennis 100 participant (2) — Elimination direct 100 match (2) — Si 128 joueurs de tennis combien de match formule mathematique (2) — P 48 math (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se (2) — Un tournoi de tennis se deroule par elimination directe (2) — 100 participants tennis (2) — Participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). (2) — Devinette tournoi de tennis (2) — Cadre en chocolat a briser (2) — 128 joueurs combien de matches (2) — Enigme 100 participants (2) — Enigme 100 participants tennis (2) — Enigme tennis tournoi 100 (2) — Andrea tantaros (2) — Grille d un echiquier (2) — Tournoi tennis decoupage (2) — Devinette chocolat (2) — Tennis en cent si le nom de joueurs combien de match (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe ( si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automitiquement) (2) — - le tournoi - un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Question de math : dans un tournoi de tennis combien de match pour arriver en finale (2) — Combien de match dispute un joueur de tennis dans un tournois (2) — 128 joueurs participent a un tournoi de tennis. combien de tours doit faire un joueur pour gagner (2) — Combien de match si 100 participant (2) — Solution un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (2) — Enigme des 100 matchs (2) — Enigme chocolat (2) — Tournoi de tennis enigme (2) — 100 joueurs combien match gagnant (2) — Tournoi tennis 100 participants enigme (2) — 100+joueur+de+tennis+devintte (2) — Reponse un tournoi de tennis est organise avec 100 (2) — Enigme 1 match de tennis avec 100 joueur (2) — Combien de match sont joues pour designer le gagnant enigme (2) — 100 participants eliminatio (2) — 100 participant a un tournois combien de match pour le vainqueur (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise (2) — Combien de coup minimum pour 100 carreaux chocolat (2) — Tablette abdos jean paul hevin (2) — Un tournois de tennis est organiser avec 100 participants (2) — Tenni elimination directe 100 joueurs (2) — Enigme 100 match de tennis (2) — Enigmes mathematiques nombre du match de tennis pour n joueurs (2) — Tournoi 100 participant combien de match (2) — Enigme 100 joueurs tennis rponse (2) — Un tournoi de tennis 100 (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participant il ce deroule en elimination direct (si le nombre de joueurs est impaire le joueur est qualifie automatiquement) combiens de match sera jouee?... (2) — Tournoi de tennis de 100 (2) — Match tennis 100 participants (2) — 1-2-2-3-4-6-9 enigme (2) — Avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le (2) — Devinette match tennis 100 participants (2) — 112 joueur de tennis combien de match (2) — Completer la suite 1-2-2-3-4-6-9 (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe reponse (2) — 32 joueurs combien de match (2) — Un match de tennis a 100 (2) — Reponse un tournoi de tennis est organise avec 100 participants (2) — Devinette tournois de tennis (2) — Tournoi de tennis avec 100 (2) — Plaquette enigme nature (2) — Jean paul hevin (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. (2) — Miroir astuce math (2) — Enigme 100 joueurs combien de match (2) — Un tournoi de tennis est organisee avec 100 participants. il se deroule en elimination directes (si le nombe de joueurs et impair (2) — Enigme un tournoi de tennis 100 joueurs (2) — Tournoi tennis 100 combien de match (2) — On ne joue pas avec la nourriture (2) — Enigme de maths (2) — Dans un tournoi de tennis avec 100 (2) — Combien de match seront joues pour designer le vainquer (2) — Enigme un tournois de tennis (2) — Devinette sur match (2) — Un tournoi de billes est organise avec 1000 participants. (2) — Organiser tournoi tennis 100 joeurs nombre matches (2) — Combien de match tennis 100 participants (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participant il ce deroule en elimination direct (si le nombre de joueurs est impaire le joueur est qualifie automatiquement) combiens de match sera jouee?... (2) — 100 joueurs combien de match (2) — Enigmes math (2) — Tournois tennis 100 participants direct enigme (2) — Enigme un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants (2) — Tennis forum.php?id= (2) — Un tournoi est organise avec 100 participants (2) — Devinette automatique (2) — Il y 100 participant a une competition de tennis (2) — Enigme tournoi de tennis 100 participants combien de matchs seront joues en tout pr designer le gagnant ??? (2) — Temps pour eliminer 1 tablette de chocolat (2) — Le tournois de tennis exercice de maths (2) — Un tournoi de tennis comporte 1023 joueurs quand un joueur perd une rencontre (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueur est impair le jouer est qualifiee automatiquement). combien de match seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Langage php echiquier (2) — Combien de match pour 100 participants (2) — Image d echiquier (2) — Couper tablette de chocolat recurrence (2) — Enigme combien de triangle (2) — Un match de tennis avec 100 participants (2) — Combien de match de tennis pour 100 participants (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le (2) — Cibulkova picture (2) — Sur 100 participants combien de match (2) — Un tournoi de tennis en simple est joue avec 100 personnes (2) — Tennis (2) — Combien de matchs dans un tournoi de 100 personnes (2) — Enigme tennis 112 joueurs tournoi (2) — Tournoi de tennis 100 participants elimination directe combien de match joue? (2) — Gif enigme maths (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elmination directe (2) — Tournoi de tennis en simple 100 (2) — Devinette un tournoi de tenis est organiser avec 100 participants (2) — Le tournoi de tenis en simple est organise avec 100 participants (2) — Enigme mathematique participant elimine (2) — Reponse enigme sur tournoi de tennis avec 100 participants (2) — Quadrillage echecs (2) — Combien de macht de tennis pour 100 joueur (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 reponse (2) — Un tournoi de tennis est organise entre 100joueurs combien y a til de matchs ? 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(2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 joueurs inscrits (2) — Reponse enigme : tournoi de ping pong (2) — Enigme tournoi 100 (2) — Avec 100 joueurs au depart combien y a-t-il de matches pour designer le vainqueur (2) — Enigmes 100 participants (2) — Question devinette tennis belgique (1) — Echecier photo (1) — Math dans un tournoi de tennis (1) — Devinette le tournoi 100 (1) — On organise un tournoi de tennis avec 2^n participants calculer nombre total de parties (1) — Le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (1) — Tournoi tennis 100 participants combien enigme (1) — Jeux de tennis chocolat (1) — 2) le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. (1) — Probleme de math jeux d echec combien de rencontre faut il organiser pour designer le vainqueurs (1) — Sachant qu il y a 100 participant tournoi de ping pong (1) — 128 joueurs de tennis combien de parties? (1) — 100 participant combien de march (1) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participent (1) — Tournoia de tennis avec 100 participants (1) — Comben de matc se joue si ya 100 participants (1) — L enigme match de tennis (1) — Dans un tournois il y a 100 joueurs combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (1) — Soluce enigme match de tennis (1) — Combien faut-il d operations pour separer tous les carres d une tablette de chocolat (1) — 1024 tennis enigme (1) — Enigme tennis 100 matchs (1) — Enigme tournois de tennis 100 (1) — 100 matchs enigme (1) — Pour eliminer par exemple 2 carres de chocolat (1) — Tennis pour avoir bonus du tournoi combien de participantes (1) — Nbr carre chocolat tablette milka (1) — Avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues (1) — 100 joueurs tennis nombre matches (1) — Solution du casse tete de la tablette de chocolat a couper (1) — Combien yat il de match de tennis pour 100 inscrit (1) — Tournoi de tennis nombre de match 100 personnes (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants . il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie a (1) — Le tennis enigme (1) — Enigme des 100 match (1) — Tournoi de tennis de 100 participant (1) — Un tournois de tennis est organse avec 112 (1) — Un= morceau chocolat n= nombre de cassure (1) — 100 matches de tennis (1) — Soution un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (1) — Tablette de chocolat combien de carreaux (1) — Tournois de tennis 100 participants elimination directe (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueur est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (1) — On demande+chocolat nombre de reponse trouvees (1) — Combien de carreau tablette chocolat (1) — Un tournois de tennis entre 100 joueurs est organise enigme (1) — Un match de tennis a 100 participants (1) — Tournoi 100 enigme (1) — Enigne 160 joueurs un gagnant (1) — Tournois de tennis avec 100 participant combien de match pour designer le gagnan (1) — Un tournoi de tennis de 256 joueurs combien y aurait il de match (1) — Enigme tennis 112 vainqueur perdant elimine (1) — Un tournois de tenis 100 participant (1) — Nombre de participants et nombre de matchs tennis (1) — Enigme le tournoi il y a 100 (1) — Un tournoi de tennis ayant 100 participant (1) — Casse tete 100 joueurs de teniss (1) — Un tournoi de tennis st+organise avec 100 (1) — Combien faut il faire de match de tennis pour gagner avec 100 participants (1) — Il ya 100 tennisman; combien de match faut il jouer pour designer un vainqueur (1) — Enigme du match de tennis 100 (1) — Un+tournoi+de+tennis+est+organis%c3%a9+avec+100+participants+reponse (1) — Tournois de tennis a 100 combien de match joue (1) — Un tournoi de tennis enigme (1) — Math il y a 10 joueurs combien de match (1) — Citation depart professionnel (1) — Enigme avec tennis (1) — N joueurs participent a un tournoi de tenniscombien de matchs? (1) — Tournoi tennis nombre impaire (1) — Enigme +tablette de chocolat 4*10 carreaux combien de fois faut- il casser le chocolat au minimum pour separe les 40 carreaux (1) — 100participants de tennis copbien de matchs (1) — 39 participants combien de match (1) — Enigme cercle+on garde le joueur 1 on elimine le joueur 2 on garde le 3 (1) — Probleme de mathematique: decouper 1 tablette de chocolat en petits carres (1) — Enigme sur 100 match (1) — Un tournoie de tennis est organiser avec 100participants (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants.il se deroule en elimination directe (1) — Enigmes de math les carreaux de chocolat (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. ils se deroule en elimination directe (1) — Match 100 participant enigmes (1) — Devinette 100 match (1) — Sur 100 participant a un match de tennis combien de parti seront jouer en simple (1) — Dans un tournoi de tennis en simple il y a 10 joueurs. pour etablir (1) — Tournois 100 participants combien de match (1) — Le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (1) — Enigme... le morceau de chocolat (1) — Un tournoi tennis est organise avec 100 participants< (1) — Tournoi 100 joueurs elimination directe (1) — Tournoi combien match 10 joueurs (1) — Enigme tennis 100 joueurs (1) — 6 joueurs joue au tennis combien de match vont il faire au premier tour devoir de math (1) — Enigme maths (1) — Enigme un tournoi de ping pong est organise avec 100 participants (1) — Tournoi 100 tennis enigme (1) — Decoupages gagnants devinette olympiade (1) — Astuce comment casser une tablette de chocolat en moins de coup possible (1) — Tournoi de tennis 100 participants elimination directe (1) — Devinette tournois 100 participants combiend e match (1) — Enigme un tournoi de tennis 100 (1) — Jeu tennis devinette (1) — Un tournoi de tennis est organiser avec 100participant (1) — Gogle (1) — Enigmes tournois 100 personnes (1) — Un tournois de tennis eset organise avec 100 participants (1) — Combien y a t il de joueur dans un match de tennis de table (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe ( si le nbre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pr designer le gagnant (1) — Solution un tournoi de tennis est organise avec 100 (1) — Tournoi 100 participants elimination (1) — Charades tennis (1) — Tournois 100 participant (1) — L enigme du tournoi 100 participants (1) — Tournoi de 100 personne combien de match (1) — Comment calculer le nombre de match pour un tournoi au tennis simple (1) — Un tournoi de tennis organise avec 100 participants (1) — Tournoi 100 participants combien match vainqueur (1) — Combien de match avec 100 participants tenis simple (1) — 100 participants combient de match pour le gagnan (1) — Tournoi de tennis 100 participants combien de (1) — Enigme tablette de chocolat de 24 morceau (1) — Un tournois 100 joueurs enigme (1) — 1 2 2 3 4 6 9 (1) — Le tournoi 100 participants combien de match (1) — N tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (1) — Combien de carre dans une plaque de chocolat (1) — Enigme sur 100 participant (1) — Tournoi tennis 100 enigme (1) — 100 participant participe a un match de tennis a elimination direct (1) — Enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en eliminations directe (1) — Exercice mathematique 1025 joueurs de tennis (1) — Enigme+tournoi tennis 100 participant (1) — Un tournoi de tennis compte 128 joueurs inscrits.un joueur qui a perdu son match est elimine et ne peut donc plus participer a d?autres matches. (1) — Un tournoi de tennis se deroule par elimination directe.on peut jouer au maximum trois match exercice de math (1) — Enigme nombre de match pour 100 joueurs (1) — Un tournoi de 100 participants (1) — 128 joueurs enigme (1) — Enigme logique match ping pong (1) — Enigme tournoi de tennis 100 joueurs (1) — 100 joueur de tennis (1) — Match de tennis 100 participant (1) — Completer cette suite logique 1-2-2-3-4-6-9 ? (1) — Enigme tournoi 100 participant (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de match seront joues pour designer le gagnant? (1) — Enigme 100 participant de tennis reponse (1) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule (1) — Enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (1) — Enigmes match de tennis (1) — Enigme devinette solution tennis (1) — Enigmes avec reponse a propos du tennis (1) — Combien de matche jouer pour designer le gagnants (1) — Tournois tennis (1) — 1024 joueurs de tennis enigme (1) — 100 joueurs combien de match pour gagnant (1) — Enigme 100 match avec nombre impair (1) — Dans un tournoi de tennis simple il y a 10 jours. bonus maths (1) — Un tournoi de tennis organise avec participant combien de match vont jouer (1) — Enigme nombre de matche (1) — Un tournois de tennis en simple est organise avec 100 (1) — Enigme tournois tennis 100 participant (1) — Enigmele tournoi (1) — Tournoi de tennis 100 joueurs nombre de tour enigme (1) — Sur un match de tennis 100 joueurs elimination directe (1) — (1) — Tournoi tennis 100 participants enigmes (1) — Completer la suite logique 1-2-2-3-4-6-9 (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants combien de matchs (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe. combien de matchs seront joues pour designer le ou la gagnante ??? (1) —

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