![](/img/vague-bas-gauche.png) |
#1 - 26-12-2014 19:07:05
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
#2 - 26-12-2014 20:40:32
- gwen27
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,952E+3
Gâteau 8
19, 38, 76 et le double : 38, 76, 152 ce qui donne 399 cm
#3 - 26-12-2014 20:41:31
- enigmatus
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 561
gâteay 86
Bonsoir, J'ai trouvé 2 solutions (valeurs en cm) : a=19 b=38 c=76 d=152 reste=1 a=27 b=45 c=75 d=125 reste=8
Ajouté : Si on accepte que le gâteau de gauche puisse être le plus grand, on a en plus a=125 b=75 c=45 d=27 reste=8 a=152 b=76 c=38 d=19 reste=1
Édité : Si je tiens compte de la remarque (tout à fait justifiée) de Vasimolo en #4, il ne me reste plus aucune solution.
#4 - 26-12-2014 21:11:53
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Gâteau 68
Ne pas oublier qu'il existe une inégalité dite "triangulaire" ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#5 - 26-12-2014 21:24:21
- gwen27
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,952E+3
Gâtteau 86
oups oui 19+38 c'est dur d'avoir un triangle à 76 ![lol](img/smilies/lol.png)
#6 - 26-12-2014 23:15:41
- golgot59
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1494
- Lieu: Coutiches
Gâteau 8
Après de vains efforts de résolution "carrée" (d'un polynôme de degré 3), la meilleure solution a été une bête recherche sur excel par tatonnement, qui me donne : a=27; b=45; c=75 et d=125, avec un rapport de 5/3 pour une longueur totale de 392 cm, et donc un reste de 8 cm.
Bien prise de tête celle-ci ! J'attends avec impatience une réponse argumentée ^^
#7 - 27-12-2014 09:31:34
- gwen27
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,952E+3
Gâtaeu 86
Deux solutions qui ne correspondent pas tout à fait à l'énoncé :
Deux triangles équilatéraux de 65 ou 66 cm de côté, il n'a qu'à faire celui des parents plus épais ![lol](img/smilies/lol.png)
Sinon , on est limités par un rapport de (1+rac(5))/2 , donc pas de solution entière.
#8 - 27-12-2014 10:05:06
- unecoudée
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 319
Gâeau 86
salut.
j'ai une solution avec un reste de ruban de 20 cm (moins de 10 je ne vois pas)
les 2 triangles sont semblables et tous leurs côtés sont entiers .
appelons n le plus petit côté . alors :
n.(1 + 2q + 2q^2 + q^3) = 390+u avec q rationnel et 1<q<(1+V5)/2 et enfin 0<u<10
q = a/b alors n est divisible par b^3
avec n=32 et q=3/2 , j'ai les triangles 32 , 48 , 72 et 48 , 72 & 108 dont la somme des côtés vaut 380.
je continue à chercher.
#9 - 27-12-2014 10:18:21
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Gâteau 6
Si on laisse de côté la longueur du reste de ruban , il n'y a que cinq paires de gâteaux qui satisfont aux exigences du pâtissier . Il n'y a plus qu'à calculer le reste pour chacune d'entre elles .
C'est bien plus simple et plus rapide que ça en a l'air ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
PS : Gwen tu as la bonne borne du rapport entre les deux gâteaux , n'oublie pas que ce rapport doit être rationnel et supérieur à 1 . PPS : Unecoudée : il te reste une paire de gâteau à trouver .
#10 - 27-12-2014 10:40:58
- gwen27
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,952E+3
Gâteauu 86
Sauf erreur, j'en trouve 13 et aucune ne correspond à l'énoncé.
64 96 144 216 760 56 84 126 189 665 48 72 108 162 570 64 80 100 125 549 54 72 96 128 518 40 60 90 135 475 32 48 72 108 380 24 36 54 81 285 27 36 48 64 259 16 24 36 54 190 8 12 18 27 95 2 4 8 16 42 1 2 4 8 21
#11 - 27-12-2014 11:13:54
- unecoudée
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 319
gâreau 86
j'ai une somme de 392 mais pas de triangle constructible avec: 27 , 45 , 75 & 125 et le rapport: 5/3 > nb d'or 1.6180339...
#12 - 27-12-2014 11:28:20
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
#13 - 27-12-2014 12:44:13
- gwen27
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,952E+3
gâtezu 86
Bah ce sont a, b, c, d et la longueur totale.
#14 - 27-12-2014 12:48:34
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Gtâeau 86
Tu me montres un triangle 1 2 4 ![wink](img/smilies/wink.png)
Vasimolo
#15 - 27-12-2014 13:35:38
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 3801
Gâteau 8
@Tous : ceux qui ont suivi du coin de l’œil les péripéties de mon pâtissier savent que le mensonge ne lui fait pas peur mais qu'alors il faut lui faire entendre raison autrement qu'avec un argument du style : "j'ai tout essayé et il n'y a rien qui marche"
Bon, je préfère ça.... L'équation de toutes lee données du problème se résume par 390<a(1+2k+2k²+k^3)<400 avec k<nb d'or et a,ka,ka²,k^3*a entiers.
On pose k=p/q. il faut a=a'q^3. 390<a'(q^3+2pq²+2p²q+p^3) avec p>q Pour p=q, limite inf----->6q^3<400 donc q<5
ça ne marche pas avec q=2 (3/2) q=3(4/3) q=4(5/4). il n'y a pas de solution.
#16 - 27-12-2014 17:13:56
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Gâtau 86
C'est ça Nodgim ![smile](img/smilies/smile.png)
Avec une minoration plus fine tu peux même te limiter à q<4 .
Vasimolo
#17 - 27-12-2014 18:22:21
- Jackv
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 34
- Messages : 3483
- Lieu: 94110
âGteau 86
Après une petite réflexion, on s'aperçoit que les relations entre les cotés des triangles imposent que : A soit de la forme i*n^3, B de la forme i*n^2*m, C de la forme i*n*m^2, et D de la forme i*m^3.
Il ne reste plus beaucoup de solutions à tester pour trouver i, n et m. 1er essai : Avec i= 1, n= 3 et m = 5, on obtient: A = 27, B = 45, C= 75 et D = 125, soit L = 392 cm. mais on ne respecte pas l'inégalité triangulaire : A+B = 72 < C ![sad](img/smilies/sad.png)
2ème essai : Avec i= 4, n= 2 et m = 3, on obtient: A = 32, B = 48, C= 72 et D = 108, soit L = 380 cm. L'inégalité triangulaire est bien respectée mais il reste plus de 10 cm ... ![sad](img/smilies/sad.png)
3ème essai : Avec i= 2, n= 3 et m = 4, on obtient: A = 54, B = 72, C= 96 et D = 128, soit L = 518 cm. L'inégalité triangulaire est bien respectée mais les 4 m de ruban sont loin de suffire ... ![sad](img/smilies/sad.png)
Ton pâtissier se serait-il moqué de toi , ou bien serais-je passé à coté de quelque chose ??? ![hmm](img/smilies/hmm.png)
#18 - 27-12-2014 18:47:44
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
#19 - 27-12-2014 19:14:45
- Promath-
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 1416
- Lieu: Au fond de l'univers
gâtezu 86
Est-ce qu'il existe une solution?
Un promath- actif dans un forum actif
#20 - 27-12-2014 19:16:04
- Promath-
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 1416
- Lieu: Au fond de l'univers
hâteau 86
Un promath- actif dans un forum actif
#21 - 27-12-2014 19:20:12
- halloduda
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 24
- Messages : 495
- Lieu: Ardèche
Gââteau 86
A cause de l'inégalité triangulaire, je n'ai trouvé que les triangles équilatéraux de côtés 65 et 66.
#22 - 27-12-2014 19:23:27
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Gâteu 86
@Promath : j'ai corrigé ( je me suis embêté avec les caractères spéciaux de windows et j'ai mélangé a et k ) @Halloduda : non ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#23 - 27-12-2014 19:46:52
- Promath-
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 1416
- Lieu: Au fond de l'univers
âteau 86
Est-ce qu'il existe une solution?
Soit k=b/a=c/b=d/c
On majore k. Selon l'inégalité triangulaire, c<a+b donc k²a<ka+a donc k<PHI (trivial)
Selon la découpe, a+2ka+2k²a+k^3<400 mais c'est en même temps supérieur à 390. On simplifie tout ça! 390<a(k+1)*(k²+k+1)<400 On note k=p/q irréductible. Donc q^3 divise a, on note d'ailleurs a=q^3*m avec m entier aussi. Ainsi 390<m(p+q)(p+q+1)(p+q-1)<400 après une très lourde simplification
On cherche un nombre compris entre 390 et 400 multiple de 6.
396 est le seul. 396=2²*3²*11 On fait ressortir le m=11 car 10 et 13 ne sont pas atteignables par les facteurs premiers de 396 d'où (p+q)(p+q-1)(p+q+1)=36 et on voit très vite que c'est impossible.
Donc il n'existe aucune solution
Edit: d'ailleurs c'est facile à vérifier, on a soit k=3/2 ce qui débouche sur 4 cas avec a=8m,m<->[1;4] ou k=4/3 avec a=27 mais les cas ne marchent pas
Un promath- actif dans un forum actif
#24 - 27-12-2014 21:21:05
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Gâtea u86
Oui Promath- ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#25 - 27-12-2014 21:36:24
- Promath-
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 1416
- Lieu: Au fond de l'univers
Gâteau 8
Oui c'est bon ou oui il y a une solution?
Un promath- actif dans un forum actif
Mots clés des moteurs de recherche
|
![](/img/vague-haut-droite.png) |