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 #1 - 04-03-2008 20:05:39

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Trravail familial

Un chef d'entreprise doit gérer 100 employés, son crédo est d'embaucher le plus souvent possible des familles entières, mais sous certaines conditions :

Il n'autorise aucune femme à travailler sans son mari, et il sait qu'au moins la moitié des hommes travaillant pour ce chef d'entreprise sont mariés.

Sachant qu'il dépense en salaire 2000€ par jour en payant 50€ chaque homme, 40€ chaque femme et 10€ chaque enfant.

Combien d'hommes, de femmes et d'enfants (et donc de couples/familles) travaillent dans cette entreprise ?



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 #2 - 04-03-2008 22:13:08

golipe
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 82

Travail familiall

Ton employeur est un NEGRIER.

12 couples mariés qui ont au total 72 enfants et 4 pauvres hommes célibataires font l'affaire et répondent aux conditions.

Et les lois (universelles) sur le travail des enfants ... on en fait quoi?????

 #3 - 05-03-2008 00:10:34

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

tracail familial

Réponse mathématique

h, les hommes, f les femmes et e les enfants.
On a  h+ f+e= 100 (effectifs)
       5h+4f+e = 200 (salaires)

D'où 4h+3f = 100.

On appelle h1 les hommes célibataires.
Une femme célibataire ne peut pas travailler, d'une part, et on privilégie les familles,d'autre part, donc toutes les femmes mariées travaillent.

On a alors h = f + h1
avec h1<f
Il vient 4h1+7f = 100 avec h1<f.
Une seule solution h1=4 f = 14.
Donc il y a 16 hommes, 12 femmes et 72 enfants.

Réponse sociologique


S'il y a autant d'hommes que de femmes (vraisemblable), 75% sont mariés.
La parité salariale est dans la réalité actuelle.
Les couples mariés ont six enfants en moyenne (en âge de travailler) et les deux parents travaillent.
Les femmes célibataires ne peuvent pas travailler.
On met vite les enfants au turbin.

A la génération d'après, les enfants forment 54 couples qui ont 324 enfants, il y a 9 hommes et 9 femmes célibataires.
Tout ça avec 24 grands-parents et 4 papys sans enfants, peut-être pas encore à la retraite et 4 mamys sans enfants.

L'entreprise c'est Roger Rabbit, Inc & daughters?big_smile


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #4 - 05-03-2008 00:46:12

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Travail familila

Je dirais....Spoiler : [Afficher le message] 16 hommes, 12 femmes et 72 enfants
Comme les enfants doivent avoir plus de 14 ans pour travailler, et moins de 18 ans pour etre considerés comme enfants, il doit y avoir plein de jumeaux.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 05-03-2008 09:24:52

JustineF
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 789

Traavil familial

Bon, après avoir tâtonné sur excel, je trouve une unique solution
Spoiler : [Afficher le message] 16 hommes, 12 femmes et 72 enfants
16+12+72 = 100
16*50 + 12*40 + 72*10 = 2000
12 > 16/2 et 12<16


Mais ça se passe dans quel pays ton histoire ? Et est-ce que l'inspection du travail est au courant ?...


Can we show a little discipline?

 #6 - 05-03-2008 14:00:58

manisa40
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Travail fammilial

i y a 12 couples (homme, femme) 12hommes sans femmes et 32 enfants en tout

 #7 - 05-03-2008 19:06:53

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Travial familial

Spoiler : [Afficher le message] Posons x[i] le nombre de familles de i membres qui travaillent dans cette entreprise.
On a par exemple x[1] le nombre d'hommes célibataires, x[2] les couples, x[3] les couples avec un enfant etc...

Puisque 100 personnes y travaillent, on a somme(i>=1) i*x[i] = 100
Puisque le patron paye 2000 euros, on a 50x[1] + 90 x[2] + 100 x[3] + .... = 2000, qu'on va plutot écrire
50x[1] + somme (i>=2) ((70 + 10i)*x[i]) = 2000

somme(i>=1) i*x[i] = 100
donc somme(i>=1) 20*i*x[i] = 2000
et du coup 30x[1] + somme (i>=2) ((70-10i)*x[i]) = 0

on divise par 10:
3x[1] + somme (i>=2) ((7-i)*x[i]) = 0

Ensuite, petite astuce on va sortir le terme i=8 de la somme, on obtient:
3x[1] + somme (i>=2, i<>8) ((7-i)*x[i]) - x[8] = 0
3x[1] + somme (i>=2, i<>8) ((7-i)*x[i]) = x[8]

Du coup, notre somme du départ, qui était:
somme(i>=1) i*x[i] = 100
devient:
somme(i>=1, i<>8) i*x[i] + 8x[8] = 100
somme(i>=1, i<>8) i*x[i] +8*(3x[1] + somme (i>=2, i<>8) ((7-i)*x[i]) = 100
25x[1] + somme(i>=2, i<>8) i*x[i] + somme (i>=2, i<>8) (8*(7-i)*x[i]) = 100

On regroupe les deux sommes:
25x[1] + somme (i>=2, i<>8) ((8*(7-i)+i)*x[i]) = 100
25x[1] + somme (i>=2, i<>8) (56-8i+i)*x[i] = 100
25x[1] + somme (i>=2, i<>8) (56-7i)*x[i] = 100
25x[1] + 7*somme (i>=2, i<>8) (8-i)*x[i] = 100

Là, on comprend qu'il faut pour vérifier cette équation que 25x[1] % 7 = 100 % 7
Autrement dit, x[1] % 7 = 4, donc x[1] = 7k+4
Donc:
100 + 7*(25k + somme (i>=2, i<>8) (8-i)*x[i]) = 100
25k + somme (i>=2, i<>8) (8-i)*x[i]) = 0

Puisque la moitié des hommes au plus sont célibataires, on sait que pour chaque célibataire qui coute 50, on a un couple qui coute 90.
Donc pour ne pas dépasser un total de 2000, il faut prendre k=0 ou 1
Or, pour k=1, on aurait 11 célébataires, donc au moins 11 couples en plus, soit au moins 1540 euros de dépensés, soit au plus 46 enfants. On ne peut donc pas atteindre 100 personnes
Reste donc k=0: on a donc 4 hommes célibataires. La grosse somme est alors nulle, on a
somme (i>=2, i<>8) (8-i)*x[i]) = 0
somme (2<=i<=7) (8-i)x[i] = somme (9<=i) (i-8)x[i]
De cette égalité, on tire un ensemble de solutions par exemple:
4 célibataires, 11 couples sans enfant et 1 couple avec 72 enfants
4 célibataires, 10 couples sans enfant, 1 couple avec 1 enfant et 1 couple avec 71 enfants
4 célibataires, 10 couples sans enfant, 1 couple avec 2 enfants et 1 couple avec 70 enfants
...
4 célibataires

Pour répondre à la question de base en tout cas, il y a (quelle que soit la solution retenue)
16 hommes dont 4 célibataires, 12 femmes et 72 enfants; soit 4 célibataires et 12 familles 

 #8 - 05-03-2008 20:32:22

CAPSENIOR
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 16

Travail familil

Ben dis donc j'irais pas travailler là moi - c'est pas cher payé.    Et en plus, les enfants ils ne peuvent pas travailler.  Pour le reste, je n'ai pas encore cherché la réponse.sadsad

 #9 - 05-03-2008 21:00:06

sauny
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 25

yravail familial

Il devrait s'agir de : 19 hommes + 8 femmes et 73 enfants.

On notera que 22 Hommes + 4 Femmes + 74 Enfants marchent aussi
On écartera bien sûr 25 hommes avec 75 enfants ...

 #10 - 05-03-2008 21:59:15

EmmaLI
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 56

travail famulial

Est-ce bien moral de devoir employer autant d'enfants au seul motif qu'ils sont tellement moins chers que leurs parents ? Pour rentrer dans l'enveloppe de 2000 € par jour, je trouve :
- 16 hommes,
- 12 femmes,
- et donc 72 enfants.

Cela fait quand même en moyenne 6 enfants par couple marié ! A la place des 4 hommes célibataires restant, je me méfierais ...


Laborieuse est la recherche de la sérénité.

 #11 - 05-03-2008 22:43:36

siave
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 3

travail familoal

72 enfants
16 hommes
12 femmes

 #12 - 06-03-2008 00:15:08

Capy
Visiteur

Traval familial

J'ai une réponse assez étrange mais qui marche quand même!! :
16 hommes
12 femmes et donc 12 couples
et... 72 enfants!! soit 6 enfants par couple!smile

 #13 - 06-03-2008 15:58:53

louisette
Visiteur

travail familizl

16 hommes 12 femmes et donc 72 enfants !

 #14 - 07-03-2008 15:42:48

NamG
Visiteur

Travail famillial

16 hommes, 12 femmes et 72 enfants

Explications :

mise en équation : h+f+e = 100 ,  50h+40f+10e=2000

d'où l'on tire h=25-3/4f

f est donc multiple de 4 et inférieur ou égal à 33,3

parmi les solutions possibles (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32)

seule f=12 répond aux conditions : f<h (aucune femme sans son mari) et f>h/2 (les femmes mariées embauchées permettant de savoir qu'un employé est marié sont plus nombreuses que la moitié d'hommes embauchés)

 #15 - 08-03-2008 00:43:40

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Travail familiial

Je ne sais pas ce qu'en pensent les autres mais la manière bulldozer (terriblement efficace) de Scarta me bluffe à chaque fois!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #16 - 08-03-2008 04:46:20

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

travail fzmilial

Je trouve interressant que (presque) tout le monde ait trouvé au moins une réponse, mais personne ne les a toutes trouvé...
Les solutions sont donc:
16 hommes, 12 femmes et 72 enfants   ( ce que la plupart ont trouvé )
19 hommes, 8 femmes et 73 enfants. (d'apres Sauny)
22 Hommes, 4 Femmes et 74 Enfants (d'apres Sauny)
25 hommes, 0 femmes et 75 enfants (que Sauny a écarté, mais qui marche quand même, les femmes ne sont pas obligées de travailler)


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #17 - 08-03-2008 10:41:55

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Travail famiilial

Voilà ma réponse :
Soit X le nombre d'hommes, Y le nombre de femmes et Z le nombre d'enfants.
On a X + Y + Z = 100
Et 50X + 40Y + 10Z = 2000

On obtient un système de 2 équations à 3 inconnues que l'on peut exprimer en fonction de Z ainsi :

X = 3Z - 200
Y = 300 - 4Z

La dernière donnée importante est que si une femme travaille alors son mari travaille et au moins la moitié des hommes travaillent avec leur femme. Donc on a une nouvelle inéquation : X<Y<X/2.

Prenons Y = X,
3Z - 200 = 300 - 4Z
7Z = 500
Z = 500/7 soit environ 71.42 enfants

Prenons Y = X/2,
(3Z - 200)/2 = 300 - 4Z
600 - 8Z = 3Z - 200
11Z = 800
Z = 800/11 soit environ 72.73 enfants

Comme le nombre d'enfants est un entier naturel Z=72.
On en déduit que X=16 et Y=12

Ainsi il y a 16 hommes, 12 femmes et 72 enfants qui travaillent. (4 hommes seuls et 12 couples/familles)

Cette solution est unique.

 #18 - 08-03-2008 11:00:31

JustineF
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 789

Trravail familial

dhrm77 a écrit:

Je trouve interressant que (presque) tout le monde ait trouvé au moins une réponse, mais personne ne les a toutes trouvé...
Les solutions sont donc:
16 hommes, 12 femmes et 72 enfants   ( ce que la plupart ont trouvé )
19 hommes, 8 femmes et 73 enfants. (d'apres Sauny)
22 Hommes, 4 Femmes et 74 Enfants (d'apres Sauny)
25 hommes, 0 femmes et 75 enfants (que Sauny a écarté, mais qui marche quand même, les femmes ne sont pas obligées de travailler)

Sauny ne prend pas en compte tous les éléments de l'énoncé, qui précise que la moitié des hommes sont marié (et donc leurs femmes présentes dans l'entreprise). Dans la mesure où on parle d'un employeur et non d'un foyer d'hébergement, les femmes qui sont là vont travailler.
Le nombre de femmes dans la solution doit donc être supérieur à la moitié du nombre d'hommes. Ce qui ne laisse plus qu'une seule solution wink


Can we show a little discipline?

 #19 - 08-03-2008 13:35:28

dhrm77
L'exilé
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Travai lfamilial

JustineF a écrit:

dhrm77 a écrit:

Je trouve interressant que (presque) tout le monde ait trouvé au moins une réponse, mais personne ne les a toutes trouvé...
Les solutions sont donc:
16 hommes, 12 femmes et 72 enfants   ( ce que la plupart ont trouvé )
19 hommes, 8 femmes et 73 enfants. (d'apres Sauny)
22 Hommes, 4 Femmes et 74 Enfants (d'apres Sauny)
25 hommes, 0 femmes et 75 enfants (que Sauny a écarté, mais qui marche quand même, les femmes ne sont pas obligées de travailler)

Sauny ne prend pas en compte tous les éléments de l'énoncé, qui précise que la moitié des hommes sont marié (et donc leurs femmes présentes dans l'entreprise). Dans la mesure où on parle d'un employeur et non d'un foyer d'hébergement, les femmes qui sont là vont travailler.
Le nombre de femmes dans la solution doit donc être supérieur à la moitié du nombre d'hommes. Ce qui ne laisse plus qu'une seule solution wink

Je suis aussi partisant de solutions uniques, mais j'ai bien relu l'énoncé.
Effectivement au moins la moitié des hommes sont mariés, mais, si "Il n'autorise aucune femme à travailler sans son mari", ca signifie qu'il peut y avoir des femmes  non-mariées qui ne peuvent pas travailler, donc il n'y a aucune raison pour que des femmes mariés ne puisse pas rester egalement à la maison. il n'est pas ecrit qu'il n'autorise pas les hommes mariés à travailler sans leur femme. Donc une fois de plus, je proteste, dans l'etat actuel de l'énoncé, il y a 4 solutions.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #20 - 08-03-2008 19:21:20

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1430

Travail ffamilial

D'accord avec dhrm77 pour les 4 solutions, j'avais compris comme beaucoup de monde que les femmes des hommes salariés sont elles mêmes salariées, ce qui n'est pas précisédonc potentiellement faux.

Quant à papiauche, ma "manière bulldozer" ça doit être une déformation professionnelle ^^ (ceci dit c'est de loin pas la plus simple, mais j'avais compris au début qu'il fallait donner les compositions des familles, d'où les pages de calculs)

 #21 - 08-03-2008 19:48:24

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
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Travail famiial

Promis, je ferai un énoncé plus clair la prochaine fois, mais je dois bien avouer que je n'avais pas envisagé cette possibilité ^^

 

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