On va poser N= 1730068495714 et l'appeler comme ça pour la suite, histoire qu'il arrête de nous impressionner.

On cherche n tel que:

2^n = N*10^p + b

J'ai fini maths élem il y a très longtemps .
Mais Dirichlet et le principe des tiroirs déjà utilisé doit venir à mon secours.

La flemme de rédiger, un sherpa de P2T le fera à ma place. 

Considerant que :
multiplier un nombre par 2^10 = 1024, augmente la mantisse de ce nombre de 2.4%
multiplier un nombre par 2^103 = 1.0141204x10^31, augmente la mantisse de ce nombre de 1.4%
multiplier un nombre par 2^2136 = 1.0001628941376x10^643, augmente la mantisse de ce nombre de 0.01628%
et ainsi de suite.
On part d'un nombre proche de 173...
par exemple 16 = 2^4
on multiplie par 2^30:
2^34=17179869184
on multiplie par 2^196:
2^230=1.725436586697640*10^69
on continue en s'approchant de plus en plus de 17300684...:
2^21105 = 1.73004933678092711 *10^6353
En utilisant des puissances de 2 dont la mantisse est de plus en plus proche de 1.00000, on peut raffiner ce nombre de plus en plus pres du nombre a obtenir.

Voila, pas de demonstration mathematique... mais intuitivement on y arrive.

En fait le niveau que je donnais était un minimum vital

En terminale je connaissais le résultat suivant : "Les sous-groupes additifs de [latex]\mathbb{R}[/latex] sont monogènes ou denses dans[latex] \mathbb{R}[/latex]" . Mais je sais aussi qu'au lycée , aujourd'hui , on étudie moins les structures algébriques

Vasimolo

kosmogol a écrit:

"C'est pas faux"

C'est bizarre ,  je sens poindre de l'ironie

Il y a quelque temps les structures de groupes , espaces vectoriels , anneaux , corps ... était étudiés dès la seconde ( et même un peu au collège ) .

Relations d'ordre et d'équivalence en 5ème , ça fait rêver ( ou pleurer )

Vasimolo

Vasimolo a écrit:

En terminale je connaissais le résultat suivant : "Les sous-groupes additifs de [latex]\mathbb{R}[/latex] sont monogènes ou denses dans[latex] \mathbb{R}[/latex]"

Ta terminale doit dater (du coup il aurait fallut dire un niveau de Terminale C plutot que S, ça aurait été plus juste :p)... Je connais (connaissais) la démo de ce résultat, c'est un sujet de kholle sur lequel j'étais tombé en fin de ma sup

c'est dans les annees 60 que l'on faisait ce type de raisonnement au lycée

MthS-MlndN a écrit:

Vasimolo et dhrm77 vont bientôt monter un club Super-Mensa des surdoués de P2T. Tous ceux qui n'ont jamais :
- entendu le mot "matrice" avant le collège
- résolu l'équation de la chaleur en 3D avec un schéma de Runge-Kutta d'ordre 3 entre deux heures de cours de maths en première sur leur TI-92
- redémontré tout seul le théorème d'incomplétude de Gödel
- résolu un des 23 problèmes de Hilbert
(liste non exhaustive)
se verront refuser l'adhésion.

On pourra quand même être invités au cocktail d'inauguration ?

T'inquiètes pas Mathias, nous irons réconforter les infortunées recalées