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 #1 - 08-06-2012 15:00:06

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

puzza unlimited - 2,3,4

Un peu dans l'idée de la séries des fromages d Jackv et dans le même genre d'idée que l'Entassement maximal de sphères dans un cube, je vous propose de trouver la distance minimale de découpe de pizzas.

Nous avons donc une découpe à laser programmable pour faire des coupes de toutes formes mais uniquement verticales (pas de coupe dans le sens de la tranche, de toutes facons, ces pizzas n'ont pas beaucoup d'épaisseur...).

Voici donc les 3 premiers problèmes:

1) comment découper une pizza de 4000mm de diamètre, en 2 parties de même taille (mais pas forcement de même forme), en minimisant la longueur de découpe?

2) comment découper une pizza de 4000mm de diamètre, en 3 parties de même taille (mais pas forcement de même forme), en minimisant la longueur de découpe?

3) comment découper une pizza de 4000mm de diamètre, en 4 parties de même taille (mais pas forcement de même forme), en minimisant la longueur de découpe?

Pour chaque problème, faites un petit dessin montrant comment on découpe cette pizza, et donner la longueur totale de découpe avec 4 à 6 chiffres après la virgule.

Cette première série est facile, je ne donne donc que 60 heures.

PS: veuillez également indiquer la longueur de chaque segment ou courbe de la découpe.



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 #2 - 09-06-2012 16:11:48

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Pizza unlimited - 23,,4

Déjà pour bien commencer : la découpe en 2 parts égales.

Je dirais qu'un disque est le meilleur rapport entre périmètre et surface.
Donc si je veux une longueur de découpe minimale, je découperais un rond dans la pizza.
Exemple, pour faire 2 parts dans la pizza de rayon R, je découpe un rond de rayon r tel que r = R / (racine de 2). Le rond a ainsi une surface égale à la moitié de celle de la pizza. Et la découpe est donc de (racine de 2) x pi x R, supérieure à une découpe en 2 selon le diamètre.
Donc c'est une mauvaise idée lol.

J'avais aussi pensé faire un arc de cercle qui traverse la pizza et la sépare en 2 parties égales, mais je pense (intuitivement) que ça ne donne que des solutions intermédiaires entre la découpe par un diamètre et celle par un rond dans la pizza.
Donc rien ne vaut une découpe en deux selon le diamètre lollol.

 #3 - 10-06-2012 16:44:43

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Pzza unlimited - 2,3,4

Au risque de tomber dans un piège, je propose quand même ceci:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-pizza234.PNG

Longueurs de découpe:
Pour 2 parts: 4000 mm
Pour 3 parts: 3 x 2000 mm, soit 6000 mm
Pour 4 parts: 2 x 4000 mm, soit 8000 mm

La véritable énigme que je vois dans cette histoire de pizza:
Où trouver un four suffisamment grand pour faire cuire une pizza de 4000 mm de diamètre ? big_smile (4000 mm = 4 mètres, soit 13.124 feet)
Même en pliant la pizza en "Calzone", ça doit quand même être difficile à cuire wink


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #4 - 10-06-2012 22:51:34

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Pizaz unlimited - 2,3,4

Pour 2 parts : L = 4000.000000 mm,
Pour 3 parts : L = 6000.000000 mm,
Pour 4 parts : L = 8000.000000 mm (avec 6 chiffres derrière la "virgule", comme expressément demandé lol ).

Est-il vraiment nécessaire de réaliser un dessin ? Pour chaque cas, toutes les découpes partent du centre, ce que j'ai quand même pris le temps de vérifier pour le cas des 3 parts où cela n'était pas forcément évident.

Maintenant, il va nous falloir digérer ces pizzas, ce qui ne va pas être immédiat compte tenu de leurs 4 m de diamètre lol .

Je te suggère donc de rallonger de manière assez conséquente la découpe des pizzas suivantes, si tu veux bien nous éviter une indigestion wink .

 #5 - 11-06-2012 03:21:33

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

piaza unlimited - 2,3,4

Bonnes réponses de elpafio et Jackv, et bonne réponse partielle de Moriss avec un petit probleme de demarrage...
Ces premiers problèmes n'avaient pas de piège. La solution était évidente:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-pizza234.PNG
avec des longueurs de 4000, 6000 et 8000.
C'est fini pour les échauffements, on passe aux choses sérieuses avec les problèmes suivants.


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 #6 - 12-06-2012 18:24:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Pizza unlimited - 2,33,4

Dire que c'est évident ne coûte rien, le prouver serait mieux....

 #7 - 12-06-2012 20:22:00

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Pizza unlimied - 2,3,4

@nodgim : mon post (foireux lol) montre que toutes les solutions utilisant un arc de cercle sont moins bonnes. Après il reste toutes les solutions avec des droites (ex : couper un triangle dans la pizza...) mais je pense que c'est encore plus facile de montrer qu'elles sont moins bonnes que couper selon des rayons.

 #8 - 13-06-2012 03:28:29

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pizza unlimited - 2,3,44

C'est vrai que de le prouver serait mieux... Je n'ai cependant aucune preuve, surtout en ce qui concerne les problemes suivants qui deviendront de plus en plus complexe. Cependant je pense avoir des solutions relativement optimales. Si quelqu'un en trouve de meilleure, ce ne sera que plus instructif pour tout le monde.


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 #9 - 16-06-2012 13:50:40

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

pizza unlimitzd - 2,3,4

Pour ceux qui aurait des doutes concernant la découpe en 4, est qui voudrait extrapoler d'après la découpe en 5, 6, et 7:
La découpe avec un triangle central et 3 segments qui partent des sommets donne une longueur de découpe totale de 9415.2812, plus longue que la decoupe en 4 en croix.


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