Enigme Les mega-terrestres 5 @ Prise2Tete

Promath- · #1

Je me trouve devant une porte a code:
Je dispose des indices
-Le code est formé de 4 carrés de 1,2,3 ou 4 chiffres de nombres entiers
-Il y a les chiffres de 0 a 9
Le 1er chiffre est 3 fois plus petit que le 6eme.
La somme des 5 premiers chiffres est inférieure a la somme des 5 derniers.
Quel est le code?

FRiZMOUT · #2

Soit je n'ai pas tout saisi, soit il y a plusieurs réponses (soit les deux ).

Je trouve comme codes possibles :

1902536784 (1-9025-36-784)
2501369784 (25-0-1369-784)
2519360784 (25-1936-0-784)
2519367840 (25-1936-784-0)
3248197056 (324-81-9-7056)
3607295184 (36-0-729-5184)
3615290784 (361-529-0-784)
3615297840 (361-529-784-0)

Edit : Au vu des précisions, la réponse attendue doit être 1902536784.

kosmogol · #3

J'ai l'impression que les digicodes en Loire-Atlantique sont bien différents des parisiens

Promath- · #4

frizmout, il n'y a qu'une solution et le nombre est formé avec 4 carrés
ces quatres carrés sont
*
**
***
****

MthS-MlndN · #5

"Le code est formé de 4 carrés de 1,2,3 ou 4 nombres de nombres entiers"

Es-tu sûr de ne pas avoir confondu "chiffre" et "nombre" quelque part dans cette phrase ?..

Promath- · #6

aïiii j'ai oublié de préciser 1 truc dans l'énoncé le carré a un chiffre est 1

gelule · #7

2501369784
0^2=0
5^2=25
28^2=784
137^2=1369

ah!, j'ai fait le calcul avant de lire ta dernière précision, c'est fâcheux car ma réponse semblait correcte

alors:
1902536784
1^2=1
95^2=9025
6^2=36
28^2=784

rivas · #8

Bonsoir,

Tout d'abord je voudrais dire que j'ai beaucoup aimé cette énigme très équilibrée à mon goût, pas trop "bourrin" en calculs et en essais et assez astucieuse. Une énigme à recommander à ceux qui cherchent des énigmes mathématiques pas trop dures (cf discussion récente).

Je vais essayer de détailler la réponse:
Comme on sait que le carré à 1 chiffres est 1, on élimine tous les carrés qui ont un chiffre 1 ou qui ont 2 chiffres identiques.
Pour les carrés à 2 chiffres, il reste: 25 36 49 et 64
Pour ceux à 3 chiffres, il reste: 256 289 324 529 576 625 729 et 784.

A ce point, on s'aperçoit qu'aucun carré ne "fournit" le chiffre 0. Il doit donc figurer dans un des carrés à 4 chiffres, on ajoute cette contrainte (pas de 1, un 0, pas de chiffres en double), il reste: 2304 2704 2809 3025 4096 6084 7056 9025 et 9604.

Pour chacun de ces carrés à 4 chiffres, j'écris la liste des chiffres qu'on a.
Par exemple pour 2304, j'écris: 01234 (le 1 vient de ce qu'on connait déjà).
Je passe ensuite en revue les carrés à 3 chiffres qui peuvent convenir: uniquement 576 dans ce cas. Il manque donc les chiffres 89 qu'on ne peut trouver dans un des carrés à 2 chiffres. 2304 est éliminé de la liste.

Cette méthode est assez rapide et il n'y a pas beaucoup de carrés à 4 chiffres.
On trouve donc rapidement: 9025 784 36 et 1. Reste à les remettre dans l'ordre.
Le premier chiffre étant 3 fois plus petit que le sixième, il ne peut valoir que 1 ou le 3 de 36.
Essayons avec le 1, le nombre est 1....36... (le 6 est imposé) et le nombre est donc 1902536784 qui vérifie aussi l'hypothèse sur les groupes de 5 chiffres.
Pour être complet, vérifions le début par 3. Le nombre est: 36...9025. (les chiffres placés sont imposés) et le nombre est donc 3678490251 qui ne satisfait pas l'hypothèse sur les groupes de 5 chiffres.

La réponse finale est donc: 1902536784.

Merci encore.

scarta · #9

Je dirais 36/784/9025/1

Sachant que le carré à 1 chiffre est 1 et qu'il faut utiliser les 10 chiffres de 0 à 9, on peut sortir tous les carrés de 2, 3 et 4 chiffres qui ne contiennent pas de 1, ni 2 fois le même chiffre: il en reste très peu ! Pour pousser la recherche un peu plus loin, on supprime certain carrés de 3 ou 4 chiffres de la liste (comme 324), car ils bloquent toutes les combinaisons de carrés à 2 chiffres (25, 36, 49, 64)

Code:

- Etant donné que seules les combinaisons à 4 chiffres peuvent contenir un 0, on peut retirer celles qui n'en contiennent pas.
- On peut retirer 25 de la liste, en effet il faudrait utiliser 784 et aucune combinaison à 4 chiffre ne serait valide.
- Pareil pour 49, qui force l'utilisation de 7056 et qui bloque les carrés à 3 chiffres
- Du coup, à 2 chiffres il nous reste 36 ou 64 => on retire dans les autres listes ceux qui contiennent un 6 !
- 2809 bloque tous les "3 chiffres" qui restent, on le retire
- 289, 529 et 729 bloquent tous les "4 chiffres" qui reste, on les retirent

A ce niveau là, on a tout éliminé et on a nos carrés:
1,36, 784 et 9025
Si on commence par 1, ça devrait être les carrés 1 - 4 - 2 - 3 mais on ne respecte pas la condition sur les sommes de chiffres. Si on commence par le 3 ou le 4eme, le triple de 7 et de 9 n'a pas vraiment de sens dans ce contexte : on commence donc par 36 et la solution est donc 3678490251

Edit: ok, je sais pas lire le français, et la condition sur les sommes je l'ai lue de travers... La bonne réponse est donc plutôt 1902536784

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