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 #1 - 25-09-2010 09:14:17

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

les mega-tertestres 3

Ca y est, je suis dans leur base! Voici un vaisseau alien. Le poste de commande se trouve au dessus du 9,85. Quelle est l'aire de la surface se trouvant au dessus du 9,85?
http://img94.imageshack.us/img94/9159/aresj.png



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 #2 - 30-12-2012 11:25:12

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Les mgea-terrestres 3

Petit déterrage de topic big_smile Je suis tombé sur cette énigme qui n'a jamais eu de réponse sad

Je pense avoir la solution détaillée. Je ne la met pas tout de suite, je pensais laisser un peu de temps à ceux qui voudraient y (re)jeter un coup d’œil. Si certains sont bloqués, n'hésiter pas à demander.

Bon courage wink

 #3 - 30-12-2012 12:47:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Les mega-terrestes 3

Peut-être que le problème n'avait pas grand intérêt smile

Mais si on est intéressé on peut jeter un coup d’œil à wiki :http://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrilat% … scriptible

 #4 - 30-12-2012 13:36:50

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Les mega-terrestress 3

J'ai retrouvé ma solution à cette énigme, je l'avais faites mais la réponse était fausse j'avais trouvé 3.256...
En faisant de nouveau les calculs je ne trouve pas l'aire, mais je la majore à [latex]5\pi[/latex]

Tout ça avec de la trigo, des approximations de fonctions et du calcul intégral, mais c'est vraiment moche et ça prend trois pages.
Si tu as un réponse élégante qui tient en moins d'une page je suis preneur smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 30-12-2012 14:05:20

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

les mrga-terrestres 3

Voilà ce que j'ai trouvé:

Spoiler : [Afficher le message] Soit [latex]A[/latex] l'aire recherchée. On note [latex]O[/latex] le centre du cercle circonscrit au quadrilatère [latex]ABCD[/latex], [latex]\theta[/latex] l'angle [latex]\widehat {AOB}[/latex], [latex]I[/latex] le milieu de AB, [latex]x[/latex] la longueur[latex]IO[/latex] et [latex]a, b, c, d[/latex] représentent les longueurs [latex]AB, BC, CD  et  DA[/latex].

http://www.prise2tete.fr/upload/Memento-figure.jpg

On a: [latex]A=A(secteur(A,B))-A(ABO)=\frac12  r^2 \theta - \frac {ax}{2}[/latex]

Comme [latex]ABCD[/latex] est un quadrilatère inscriptible, on en déduit le rayon [latex]r[/latex] de son cercle circonscrit:
[TeX]r=\frac14 \sqrt{\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}[/latex] avec [latex]s=\frac {a+b+c+d}{2}[/TeX][TeX]a=9.85,  b=10,  c=12,  d=8[/TeX]
[TeX]s=19.925[/TeX]
On obtient:  [latex]r\approx7.119[/latex]


Dans le triangle rectangle [latex]AIO[/latex]:
[TeX]\sin \frac{\theta}{2}=\frac {AI}{AO}=\frac{a/2}{r}[/latex] d'où
[latex]\theta=2\arcsin\frac{a}{2r}[/TeX]
d'où [latex]\theta\approx1.528  rad[/latex]

On a aussi:
[TeX]AO^2=AI^2+IO^2  donc  x=\sqrt{r^2- \left(\frac{a}{2}\right)^2}[/TeX]
d'où [latex]x\approx5.141[/latex]

Finalement:

[latex]A=\frac12  r^2 \theta - \frac {ax}{2}\approx13.401[/latex]

 

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