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 #26 - 16-10-2010 19:05:47

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

recouvrement d'un didque.

Franck, tu peux aussi écarter un peu les feuilles, et gagner ainsi un petit chouille. smile

#0 Pub

 #27 - 16-10-2010 19:10:28

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1927
Lieu: UK

recouveement d'un disque.

Je craignais une réponse de ce style. je suis pourtant très content avec mes résultats! Effectivement on peut gagner encore une bricole mais je ne saurai pas calculer le résultat! j'en reste la tongue


The proof of the pudding is in the eating.

 #28 - 16-10-2010 19:53:45

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Recouvrement d'un disque

Franck,  c'est dommage si tu vois comment gagner un peu, car je t'assure que le calcul est encore plus simple! Comme tu voudras... smile

 #29 - 17-10-2010 07:02:46

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Recouvremnet d'un disque.

Je n'avais pas vu ce sujet... et je n'ai plus que 3 heures...
bon...
- pour 1 feuille, r=1/2
- pour 2 feuilles, r= 2−√2 = 0.585786438 (2 losanges cote a cote superposés)
- pour 3 feuilles ? (la, il faudrait que je reflechisse...)
- pour 4 feuilles. r=1 (4 feuilles arangées en carré)

Je suppose que pour 3 feuilles, on les superpose de telle maniere que les centres des 3 feuille forment un triangle equilateral. Mais je n'ai pas le temps de faire les calculs....


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #30 - 17-10-2010 10:49:31

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

recouvrement d'un sisque.

Pour une, deux et quatre feuilles, il n'y a eu finalement que des bonnes réponses. Je me contente juste de résumer les résultats, pour le cas général, avec un coté de feuille [latex]c[/latex].
[TeX]
\fbox{
r_1=c/2
r_2=c(2-\sqrt 2)
r_4=c
}
[/TeX]
Bon, le cas à quatre feuilles, était juste là pour voir si après avoir été conditionné par les cas précédents, vous alliez y passer plus de dix minutes... Il n'y a que vous qui pouvez le savoir... smile

Pour trois feuilles, j'ai bien peur que seul McFlambi ait trouvé la solution (sous une forme un peu particulière quand même! yikes). Bravo à lui.
Voici ma configuration (zoom possible):

On a directement:
[TeX]
\sin \frac{\pi}{12} = \frac{c-r_3}{r_3}
[/TeX]
En utilisant l'identité remarquable portant sur le cosinus d'une somme, on tire la valeur de [latex]\sin\frac\pi{12}[/latex] et il vient:
[TeX]\fbox{r_3=\frac{2c}{2+\sqrt{2-\sqrt{3}}}[/TeX]
Merci à tous pour votre participation.

NB1: Je ne sais pas démontrer que mes configurations sont optimales, si vous voyez comment faire, n'hésitez pas à le dire.
NB2: Si ça vous a plu, il y a actuellement un autre problème du même goût (plus dur il me semble) ici.

 #31 - 17-10-2010 11:36:27

ollyfish2002
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 355
Lieu: Tenant

Recourvement d'un disque.

Bonjour
Ton problème m'en rappelle un autre.
Que pensez-vous de ces jeux de fêtes foraines où il faut recouvrir un disque avec 6 palets pour gagner des lots conséquents?
Possible ou impossible ?


"La science est une chose merveilleuse... tant qu'il ne faut pas en vivre !"  Albert Einstein.

 #32 - 17-10-2010 11:44:24

fabfab
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Recouvrement d'un diisque.

10 droites 20 points d'intersection ????
enigme donnée en 6ième à notre fils
pourriez vous nous éclairer un peu
merci

 #33 - 17-10-2010 11:49:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

recouvrement d'un sisque.

Tu as déjà posé cette question ailleurs, et on t'a déjà dit ce qu'on en pensait !

Des sites sont plus adaptés à ça... Ici c'est un site d'énigmes, pas un forum d'aide aux devoirs, merci smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #34 - 17-10-2010 11:50:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Recouverment d'un disque.

ollyfish2002 a écrit:

Bonjour
Ton problème m'en rappelle un autre.
Que pensez-vous de ces jeux de fêtes foraines où il faut recouvrir un disque avec 6 palets pour gagner des lots conséquents?
Possible ou impossible ?

Je ne vois pas à quoi cela ressemble... Mais si c'est ce que j'imagine, c'est à la limite de l'impossible smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #35 - 17-10-2010 14:15:38

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Rcouvrement d'un disque.

ollyfish, c'est le jeu dont tu parles qui m'a donné l'idée de ce problème.
En fait, tout dépend de la taille des palets et du disque. Pour un disque donné, il existe une dimension critique des palets au delà de laquelle, il est possible de gagner. Tu pourras trouver des infos ici.
Après, il est possible que certains forains aient un jeu de palets (avec des dimensions généreuses) pour faire la démonstration, et d'autres jeux de palets (légèrement plus petits) pour les clients...  On peut tout imaginer! smile

 #36 - 17-10-2010 14:56:05

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1927
Lieu: UK

Recouvrement d'un disqu.

fabfab a écrit:

10 droites 20 points d'intersection ????
enigme donnée en 6ième à notre fils
pourriez vous nous éclairer un peu
merci

Avec 10 droites, y'a moyen d'avoir jusqu'à 45 points d'intersection! c'est quand pas sorcier d'utiliser une règle (ou tout autre truc permettant de tracer une ligne) et un crayon.

une droite toute seule, y'a aucun point d'intersection
je rajoute une droite et j'ai un point d'intersection
je rajoute encore une droite et Oh deux nouveaux points d'intersection, etc

Cela me rappelle quelqu'un qui tape des idioties sur le forum avant d'avoir réfléchi

PS: Mathias, n'efface pas ce message comme tu l'as déjà fait ce matin (avant même de le comprendre ou tu ne l'aurais pas effacer! mad )


The proof of the pudding is in the eating.

 #37 - 17-10-2010 17:46:31

ollyfish2002
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 355
Lieu: Tenant

Recouvremen td'un disque.

@luthin:
Je pense que ce qui suit peut être une énigme pour le forum mais je n'ai pas la réponse.
Peux-t-on trouver d'une manière simple et rapide dès le départ si les six palets (supposés identiques) peuvent couvrir le disque ?
En gros, quel est le diamètre minimum (P) d'un des six palets pour couvrir le disque de diamètre D?


"La science est une chose merveilleuse... tant qu'il ne faut pas en vivre !"  Albert Einstein.

 #38 - 17-10-2010 18:11:24

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

recouvrement d'un dusque.

franck9525 a écrit:

PS: Mathias, n'efface pas ce message comme tu l'as déjà fait ce matin (avant même de le comprendre ou tu ne l'aurais pas effacer! mad )

Désolé pour l'effacement "inconsidéré". Pour le reste, tu peux très bien ne pas me traiter d'idiot au passage, non ?

franck9525 a écrit:

Cela me rappelle quelqu'un qui tape des idioties sur le forum avant d'avoir réfléchi

...y a pas à dire, tu sais mettre l'ambiance sur un forum, toi lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #39 - 17-10-2010 19:53:05

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

recouvrement d'un disqie.

@ollyfish, en fait, c'est expliqué dans le lien que je t'avais donné. Ce que je comprends, c'est que le diamètre limite des palets p est (pour un diametre de disque D):
[TeX]
p=\frac{D}{\sqrt{1+(\frac 1 2 +\sqrt{1-(1-\sqrt{\frac 3 4 )^2})^2}}}\approx 0,5557.D
[/TeX]
Je n'ai pas vérifié, et il n'est pas démontré que la configuration liée à ce résultat soit la meilleure, mais ça reste fort probable.

 

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