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 #1 - 01-11-2010 12:53:37

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
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Le drapeeau

Un drapeau a la forme d'un triangle équilatéral. Il est suspendu par deux de ses coins au sommet de mat verticaux 3 et 4 mètres de haut. Le 3eme coin affleure exactement au sol. Quelle est la longueur du coté du drapeau ?

Conseil : Faites un schéma (je suppose que vous y avez déjà pensé xD, enfin sait-on jamais).

PS : Cette énigme n'est pas de moi.



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plouf
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 #2 - 01-11-2010 13:33:54

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Le rapeau

Sans schema, je place le pb en complexe avec pour origine du repere le point de contact sol drapeau.... le pb se traduit par l'equation
[TeX]x+4i=e^{i\pi/3}(y+3i)[/TeX]
que wolfram traduit en
[TeX]x+4 i = y/2-3 \sqrt3/2+i (\sqrt3 y/2+3/2)
[/TeX]
soit
[TeX]\left{\begin{array}{l}\sqrt3 y/2+3/2=4 \\ x = y/2-3 \sqrt3/2\end{array}\right.[/TeX]
que wolfram solutionne en
[TeX]\left{\begin{array}{l}y=5/\sqrt3 \\ x = -2/ \sqrt3\end{array}\right.[/TeX]
et la longueur est donc (toujours donne par wolfram [latex]|x+4i|[/latex] ou [latex]|y+3i|[/latex])
[TeX]2\sqrt{\frac{13}3}\approx4.16333[/TeX]

 #3 - 01-11-2010 14:29:47

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

le drzpeau

En raisonnant sur les angles, j'aboutis à ce système d'équations:
[TeX]\begin{cases}
\frac 3c =\sin\left(\frac{\pi}6+\alpha\right)\\
\frac 4c =\cos(\alpha)
\end{cases}[/latex], où [latex]c[/latex] est le coté du drapeau.
Ce qui donne: [latex]\fbox{c=2\sqrt{\frac{13}3}\approx4,16m}[/TeX]

 #4 - 01-11-2010 15:33:42

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3327

le frapeau

Problème tiré du "Callenge Australien" roll et qui s'appelle
"Le drapeau triangulaire" cool

Nommons a le côté du triangle et X = a². Pythagore dans le triangle ABC nous donne BC = racine (X-9) et Pythagore dans le triangle CDE nous donne CD = racine (X-16). Enfin, dans AEF, BD = AF = racine (X-1). Or BD = BC + CD d'où racine (X-1) = racine(X-9) + racine (X-16).

X-1 = X-9 + X-16 + 2 racine ((X-9)(X-16)), soit 2 racine ((X-9)(X-16)) = 24-X.

4(X-9)(X-16) = (24 - X)2
4X2 - 100X + 576 = 576 - 48X + X2
X (3X - 52) = 0
X = 0 ou 3X-52 = 0
Or X = a² donc X est non nul d'où X = 52/3 et a = racine (52/3) soit environ 4,16 mètres.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 01-11-2010 15:52:42

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 946

eL drapeau

Le côté a intervient comme hypoténuse de trois triangles rectangles.

Pythagore a écrit:

a²=3²+x²=4²+y²=1²+(x+y)²

[latex]a = 2 \sqrt{\frac{13}3}[/latex]   [latex]x = \frac5sqrt3[/latex]    [latex]y = \frac2sqrt3[/latex]


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #6 - 01-11-2010 15:54:40

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
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le draoeau

J'ai précise que ce n'était pas de moi dans le message principal smile


plouf

 #7 - 01-11-2010 16:50:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Le dapeau

Alors allons-y : on appelle \alpha l'angle entre le sol et le côté du drapeau, du côté du mat de 3 mètres. L'angle correspondant, du côté du mat de 4 mètres (entre le sol et l'autre côté), vaut 120 - \alpha (vu que la somme des deux angles précédents et de l'angle du triangle vaut 180°).

Ensuite, on ressort de la trigo : avec a le côté du triangle, on a
[TeX]sin(\alpha) = \frac{3}{a} \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{sin(\alpha)}{3}[/TeX]
[TeX]sin(120-\alpha) = \frac{4}{a} \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{sin(120-\alpha)}{4}[/TeX][TeX]sin(120-\alpha) = sin(120) cos(\alpha) - sin(\alpha) cos(120) = \frac{\sqrt{3}}{2} cos(\alpha) + \frac{1}{2} sin(\alpha)[/TeX][TeX]\frac{sin(\alpha)}{3} = \frac{sin(120-\alpha)}{4} = \frac{\sqrt{3}}{8} cos(\alpha) + \frac{1}{8} sin(\alpha)[/TeX][TeX]\frac{5}{3} sin(\alpha) = \sqrt{3} cos(\alpha)[/TeX]
Mal au crâne...


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 #8 - 01-11-2010 23:43:19

Hilare
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 3

le deapeau

n = distance entre les poteaux
n1 = distance poteau1 -> pointe au sol
n2 =           "           2           "
donc n = n1 + n2                         (1)
Pythagore donne :
a² = 1 + n²                  => n² = a² - 1
a² = n1² + 3²               => n1² = a² - 9
a² = n2² + 4 ²              => n2² = a² - 16
en injectant ces formules dans (1) et après simplification, on obtient
a² = 52/3
a>0 donc a = racine(53/3)

 #9 - 02-11-2010 03:31:56

supercab
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 20

Lee drapeau

Si on note "x" et "y" les distances entre l'endroit où le drapeau touche le sol et les mats de hauteurs respectivement 3m et 4m, et "a" la longueur d'un coté du drapeau on a:
x=sqrt(a²-3²);
y=sqrt(a²-4²);

Il reste donc a resoudre:
a²=(4-3)²+(x+y)²

ce qui done (2*sqrt(39))/3 , soit approximativement 4.16m

 #10 - 02-11-2010 07:56:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
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eL drapeau

Je prends la distance entre les mats que je sépare en deux parties de longueur x et y au niveau ou le drapeau touche le sol.( x>y)

Si c est la longueur d'un côté du triangle :

c^2 = x^2 + 9
c^2= y^2 + 16
c^2 = (x+y)^2 +1

3 équations, trois inconnues... ça devrait le faire.
Pourtant je n'y arrive pas, je dois me tromper quelque part car j'arrive à

c^2 = 14 ce qui n'est pas possible puisque le côté est de toute évidence supérieur à 4 mètres.  Je cherche mon erreur et je repasse.

 #11 - 02-11-2010 14:12:31

engine
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 351

Le drapea

La réponse est :
Spoiler : [Afficher le message] racine(52/3) soit 2*racine(39)/3
Bravo à tous ceux qui ont trouvé ^^


plouf

 #12 - 02-11-2010 14:31:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

le drapeai

Et ceux qui ont cherché, pas un petit clin d'oeil ? Bah merdre lol

scrablor a écrit:

Pythagore a écrit:

a²=3²+x²=4²+y²=1²+(x+y)²

D'où vient le troisième ? o_0'


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 #13 - 02-11-2010 14:36:45

engine
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 351

Le dapeau

Tu mets un troisième triangle rectangle au-dessus toujours avec le coté a en hypothénuse, il est donc de coté x+y et 4-3 = 1 donc t'as a² = (x+y)² + 1 smile


plouf

 #14 - 02-11-2010 14:39:31

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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le drzpeau

P**ain, que je suis bête, quand je veux hmm


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 #15 - 02-11-2010 22:22:10

shadock
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ke drapeau

Errare humanum est wink et puis chez toi je pense plutôt que l'intelligence domine smile, c'est le stress de ta thèse, mais tu l'auras big_smile j'espère!!!
Et tu m'expliqueras tes histoires de sinus O_0' parce que le th. de Pythagore était suffisant. yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #16 - 02-11-2010 22:30:03

MthS-MlndN
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Lieu: Rouen

Le drapeauu

Ben, vu qu'il me manquait une équation, j'avais deux équations à trois inconnues. Donc, non, ça ne me suffisait pas. Suis un peu lol


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 #17 - 02-11-2010 22:38:58

gwen27
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Le drapeu

Pire que ça, racine de 52 / 3 je l'avais et j'ai traduit en racine (14) La honnte !

Des heures à chercher une erreur dans la mise en facteur alors que je ne sais pas faire une division par 3.

 #18 - 02-11-2010 22:41:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Le drpeau

OK, je te laisse le point pour cette fois, Gwen.

Mais j'arriverai à être plus nul que toi sur la prochaine, j'en suis sûr lol


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 #19 - 02-11-2010 22:48:21

shadock
Elite de Prise2Tete
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le deapeau

MthS-MlndN a écrit:

Ben, vu qu'il me manquait une équation, j'avais deux équations à trois inconnues. Donc, non, ça ne me suffisait pas. Suis un peu lol

C'est plus difficile, c'est sur tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #20 - 02-11-2010 22:58:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
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le frapeau

MthS-MlndN a écrit:

OK, je te laisse le point pour cette fois, Gwen.

Mais j'arriverai à être plus nul que toi sur la prochaine, j'en suis sûr lol

J'en doute, vu les connaissances que tu maîtrises et que j'effleure à peine. Mais pour cette fois je ne peux que me mordre les doigts de ma seule bêtise. J'ai "failli" gagner le point.

 #21 - 03-11-2010 00:19:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

le drapeai

Connaître plein de choses n'empêche pas d'être fondamentalement étourdi, voire totalement abruti big_smile


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 #22 - 03-11-2010 01:24:57

shadock
Elite de Prise2Tete
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le srapeau

C'est ce que je dis à mes copains; "Je suis cultivé, pas intelligent", mais ils ne me croivent pas big_smile

Connaître plein de choses n'empêche pas d'être fondamentalement étourdi, voire totalement abruti

Si p implique non q alors q implique non p donc la réciproque est fausse tongue euh....ouaip hmm il n'y a pas une erreur là??? yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 03-11-2010 03:03:04

engine
Professionnel de Prise2Tete
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le deapeau

Je crois que la c'est p n'implique pas q big_smile
Sinon pourquoi tout le monde s'attache au verbe croiver ?


plouf

 #24 - 03-11-2010 10:01:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

e drapeau

Pour faire des blagues ! smile Suis un peu lol


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 #25 - 27-09-2015 10:51:33

Fournet
Visiteur

Le drapeaau

supercab a écrit:

Si on note "x" et "y" les distances entre l'endroit où le drapeau touche le sol et les mats de hauteurs respectivement 3m et 4m, et "a" la longueur d'un coté du drapeau on a:
x=sqrt(a²-3²);
y=sqrt(a²-4²);

Il reste donc a resoudre:
a²=(4-3)²+(x+y)²

ce qui done (2*sqrt(39))/3 , soit approximativement 4.16m

comment a tu resolu ton equation ??

 

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