Enigmes

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 #1 - 04-11-2010 21:38:59

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Age du ggrand-père

L'age du grand-père est compris entre 50 et 80 ans
Chacun de ses fils a le même nombre de fils que de frères. Le nombre total de fils et de petits-fils est égal à l'âge du grand père.

Quel est l'âge du grand-père?



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 #2 - 04-11-2010 21:46:48

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

age du frand-père

64. Du cinquième coup.
OK, je cherche le raisonnement mathématique.


plouf

 #3 - 04-11-2010 21:49:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

age du grand-pèee

8 frères ont 8 fils, soit 64 petits fils l'âge du grand père
64 étant le seul carré parfait apartenant à l'intervalle [50;80] la réponse est évidente smile
QED
                                                                                                Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 04-11-2010 22:07:50

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

Age du graand-père

Bonsoir.

Chaque fils à le même nombre de frères que de fils. Donc chaque fils a le même nombre de petit-fils.

Soit x le nombre de fils.
Soit y le nombre de petit-fils (en tout).
x+y est l'âge du grand-père

On a
x-1 = y/x
x = (y+x)/x
x² = y+x
x² est l'âge du grand père.
C'est un carré parfait compris entre 50 et 80, soit 64.

Il a donc 8 fils et 56 petits fils.
Il a 8²=64 ans smile

Première énigme mathématique résolue T-T
Le 64 que 'jai trouvé au pif ne m'a même pas mis sur la voie, ni le 50 et le 80 qui excluent pile poil 49 et 81.


plouf

 #5 - 04-11-2010 22:08:49

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Age du grand-ère

Disons qu'il y a n fils. Chacun d'entre eux a (n-1) frères.
Il y a donc n(n-1) petits-fils.
Le nombre de fils et petits est donc n^2, qui est aussi l'age du grand-père.
Puisqu'il a entre 50 et 80 ans, il a forcement 64 ans.

 #6 - 04-11-2010 22:10:44

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Age du grnd-père

64, le seul carré entre 50 et 80. En effet, s'il a n fils, chacun a n-1 frères donc n-1 fils soit n(n-1) petits enfants au total, donc n+n(n-1)=n² descendants.

 #7 - 04-11-2010 22:15:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

age dy grand-père

n fils => n-1 frères donc chacun des n fils a n-1 fils
total n fils (1+n-1) = n^2
est donc 64 ans pour le papy lapin


The proof of the pudding is in the eating.

 #8 - 04-11-2010 22:37:44

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Age du rgand-père

Sans chercher plus en détail, vu le type d'énoncé: 1 fils = 1 frère et la plage de valeurs possibles je penche pour la seule puissance de 2 dans l'intervalle: 64. Bingo.
Bon je suis à la fois fier et pas trop fier en même temps...

smile

 #9 - 04-11-2010 23:02:56

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Age du grand-pre

soit x le nombre de frères
le nombre d'enfants est x+1
le nombre de petits enfants est x(x+1)
le nombre total enfants+petits enfants est x(x+1)+x+1 soit x^2+2x+1
soit y l'âge du grand père, la solution de l'équation y= x^2+2x+1 pour y compris entre 50 et 80  et x entier positif   donnera le nombre de frères
pour y=50  x=6.07
pour y= 80 x =7.94
1 seule solution:   x=7 d'où y= 64

 #10 - 05-11-2010 02:27:03

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Aeg du grand-père

Il y a n fils.

"Chacun des fils a autant de fils que de frères" : n-1 frères pour chaque fils, n-1 fils de chaque fils.

Nombre total de fils : n
Nombre total de petits-fils : [latex]n(n-1)[/latex]

Au final, il y a [latex]n(n-1)+n=n^2[/latex] fils et petits-fils. Le seul carré entre 50 et 80 est 64, donc le grand-père a 64 ans et 8 fils.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 05-11-2010 10:48:47

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Age ud grand-père

Salut,

Soit k entier le nombre de fils du grand-père, alors le nombre de petit-fils est k(k-1) et le nombre de fils et de petit-fils est k+k(k-1)=k². Et k²= l'âge du grand-père.
En gros on doit trouver un carré parfait compris entre 50 et 80, c-à-d 64, le seul.

Le grand-père a 64 ans, 8 fils et 56 petit-fils.

 #12 - 05-11-2010 11:30:44

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

zge du grand-père

si il y a n+1 fils, alors chacun a n frères donc n fils soit n(n+1) petits fils
l'age du grand père est n+1 + n(n+1) = (n+1)^2
Une solution : 8 fils, 56 petits fils et un grand père de 64 ans

 #13 - 05-11-2010 14:46:57

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

age du grznd-père

Soit n le nombre de fils.
Chaque fils a n-1 frère, et donc n-1 enfants.
Ce qui fait au total n.(n-1) petits fils.

n + n.(n-1) = n²  qui est donc l'âge du grand-père, avec n entier positif.

Une possibilité entre 50 et 80 :
Avec n=8, le grand-père a 64 ans.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #14 - 05-11-2010 17:24:08

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Age u grand-père

64 ans car on prend
(F)(F-1)+F
ca marche seulement avec F=8


Un promath- actif dans un forum actif

 #15 - 05-11-2010 18:54:35

ddpm
Visiteur

ahe du grand-père

Soit n le nombre de fils
Le nombre total de fils et de petits-fils est égal à n^2
Donc l'age du grand-père est 64 ans (8^2).

 #16 - 05-11-2010 19:39:17

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Age du grand-pèer

Si n est le nombre de fils la réponse est de la forme:
n*(n-1) + n = n²

Le seul carré parfait entre 50 et 80 est 8²=64
Notre grand-père à 64 ans.

 #17 - 05-11-2010 21:35:51

sofox
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Messages : 109
Lieu: Besançon

Agee du grand-père

je pense que le grand-père a 64 ans, soit 8 fils, qui ont eux-même 7 fils.


Schizos Are Never Alone

 #18 - 06-11-2010 06:44:02

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

age du hrand-père

nombre de fils = n
nombre de petit fils = n(n-1)
reponse n^2...

carres entre 50 et 80 :
7^2=49 trop petit
8^2=64
9^2=81 trop grand

donc 64

 #19 - 06-11-2010 09:53:42

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

age du grand-pèrr

Miracle : pour une fois que j'arrive à répondre à une question mathématique
Papy a 64 ans


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #20 - 06-11-2010 14:12:38

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Messages : 2963
Lieu: Paradis

AAge du grand-père

8 fils + 56 petits-fils = 64 ans  smile


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #21 - 06-11-2010 19:24:45

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Age du grandd-père

Ouais !!! Enfin une énigme mathématique que je comprends lol
Bon alors si on note A l'âge du grand-père, A = nombre de fils + nombre de petits-fils.
Comme chaque fils a le même nombre de fils que de frères, si le nombre de fils = x alors le nombre de petits-fils = x(x - 1).
Donc A = x + x(x - 1) = x + x*x - x = x*x (je sais pas faire les puissances sur ordi (c'est un mac portable) désolée ^^)
Donc on cherche un carré entre 60 et 80. Il n'y en a qu'un (ça tombe bien big_smile) : 64.
Donc le grand père a 64 ans.
Très joli, merci.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #22 - 07-11-2010 06:08:25

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Age du grad-père

Bonjour

Selon l'énoncé, n fils implique n*(n-1) petit-fils
L'age du grand-père est donc n+n²-n = n²

Le seul carré parfait entre 50 et 80 est 64

(sinon c'était 49 ou 81 !)

Le grand-père a donc 64 ans
Merci,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 07-11-2010 18:11:13

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Age du gradn-père

64 ans

x freres ont chacun x-1 fils

x+ x(x-1)=x²
50<x²<80

x=8

 #24 - 08-11-2010 10:49:18

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Age d ugrand-père

bravo a tout le monde

 #25 - 08-11-2010 15:16:46

nono2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 308

age du grznd-père

je pensais que les frères faisaient une fratrie de n+1 pour n enfants

(chacun a n frères, donc la fratrie est n+1 pour n enfants.)

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