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 #26 - 06-12-2010 00:51:17

Cordelllier
Visiteur

Petit exercice que les chinoiss donnent au collège

soit b la racine de a.
la positivité de rac(5) = b - 1/b entraîne b > 1,  donc a = b^2 > 1.
b - 1/b = rac (5) a pour carré b^2 + 1/b^2 - 2, soit a + 1/a - 2 et vaut 5.
a est donc racine de l'équation : a - 7 + 1/a = 0, soit : a^2 - 7 a + 1 = 0.
C'est un trinôme du 2nd degré dont les racines sont (7+rac(45))/2 et (7-rac(45))/2.
La 2nde racine est l'inverse de la 1ère qui est supérieure à 1 : c'est donc a.
L'écart a - 1/a vaut donc  (7+rac(45))/2 - (7-rac(45))/2 = rac(45) = 3 rac(5)

La réponse est donc 3 rac(5)

#0 Pub

 #27 - 06-12-2010 09:22:05

MthS-MlndN
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Petit exercice que les chinois donnent a collège

@Nombrilist : c'est un grand classique quand tu as des racines ou des complexes au dénominateur, tu fais intervenir une sorte de "quantité conjuguée" pour trouver (a-b)(a+b). Avoir donné des cours de maths niveau lycée aide à se rappeler de ce genre d'astuces smile


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 #28 - 06-12-2010 10:28:15

Nombrilist
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Messages : 566

Petit exercice que les chinois donnent u collège

ça m'est revenu quand tu me l'as marqué. Et je me suis dit: "mais quel c..." lol
C'est loin tout ça, ça me rajeunit pas.

 #29 - 06-12-2010 17:33:20

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Petit exercice que les chinois donnent au collèe

[TeX]\sqrt a-{1\over \sqrt a} = \sqrt 5[/TeX][TeX] a - {1\over a}=3\sqrt 5[/TeX][TeX] a\sqrt a-{1\over {a\sqrt a}}= 8\sqrt 5[/TeX][TeX] a^2 - {1\over a^2}=21\sqrt 5[/TeX][TeX] a^2\sqrt a-{1\over {a^2\sqrt a}}= 55\sqrt 5[/TeX]
Comment peut-on récurrer ?


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #30 - 06-12-2010 18:37:36

Yannek
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Peitt exercice que les chinois donnent au collège

@ Scrablor
[TeX]\sqrt{a}^{n+1}-\frac 1{\sqrt{a}^{n+1}}=\left(\sqrt{a}^{n}-\frac 1{\sqrt{a}^{n}\right)\times\left(\sqrt{a}+\frac 1{\sqrt{a}\right)-\left(\sqrt{a}^{n-1}+\frac 1{\sqrt{a}^{n-1}\right)[/TeX]
Si l'on note
[TeX]\sqrt{a}^{n}-\frac 1{\sqrt{a}^{n}}=u_n\sqrt{5}[/TeX]
Ce qui précède permet d'obtenir par récurrence
[TeX]u_0=0[/latex] (convention), [latex]u_1=1[/latex] et pour n>1, [latex]u_{n+1}=3u_{n}-u_{n-1}[/TeX]
C'est une série de Lucas, dont on peut avoir l'expression du terme général en remplaçant directement la racine de a par sa valeur.

 #31 - 06-12-2010 19:32:03

scrablor
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Petit exercice que les chinois donnent au colège

Ah ben oui tiens ! Merci tongue


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #32 - 06-12-2010 19:43:35

MthS-MlndN
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Petit exercice qeu les chinois donnent au collège

Joli coup, Yannek smile


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 #33 - 06-12-2010 20:01:24

rivas
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petit exercice que les chinpis donnent au collège

Ca aussi ils le donnent au collège? smile

 #34 - 06-12-2010 22:56:46

shadock
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Petit exercice que les chinios donnent au collège

Non je ne pense pas c'est du niveau première dans toutes les séries tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #35 - 13-01-2013 16:27:24

SabanSuresh
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Petit exercice que les chinois donnent aau collège

Ce n'est pas pour vous contredire, mais en 3ème à Stan, on est en mesure de faire ça, c'est pas qu'en Chine ...

 #36 - 14-01-2013 09:18:04

MthS-MlndN
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Petit exercice que les chinois ddonnent au collège

On n'a aucune idée de ce qu'est "Stan", à vrai dire.

Et vu que personne ici ne pense que cet exercice soit du niveau 3me, il va nous falloir des preuves smile Regarde les dernières pages :

http://cache.media.education.gouv.fr/fi … _33525.pdf

Je ne vois pas de discriminant, et il n'y a que des calculs "élémentaires" sur les racines carrées.


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 #37 - 14-01-2013 11:23:03

racine
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Petit exercice que les chinois donnent a collège

Saint stanislas, bahut privé de bon niveau à Paris (enfin je crois).

 #38 - 14-01-2013 11:25:57

Franky1103
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Petit exercice que les cihnois donnent au collège

Je crois que Stan, c'est l'abréviation de Stanislas, un lycée parisien.
A l'époque, des gars de mon école y avaient fait leur classe prépa.
Ceci étant dit, l'énigme a été résolue par certains sans discriminant.
Quelques identités remarquables "basiques" (et de l'astuce) ont suffi.

Edit: grillé par racine

 #39 - 14-01-2013 20:40:20

SabanSuresh
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Petti exercice que les chinois donnent au collège

Ouais, vous avez tous les deux raisons, c'est un collège catholique (bien que je sois hindou moi mais on s'en fout de moi) du 6ème arrondissement et le niveau est assez élevé. On fait le programme et on approfondit jusqu'au niveau seconde (je sais pas si ça se fait ailleurs...).
@Mths-Mlndn : C'est pas dans le programme mais le discriminant c pas pour résoudre des équations de second degré ? Moi j'aurais fait sans :
(sqrt(a)-1/sqrt(a))²=a+1/a-2=5 donc a+1/a+2=5+2+2=9 donc sqrt(a)+1/sqrta(a)=3 (racine carrée de a+1/a+2=9) et ce qu'on cherche c'est a-1/a donc sqrt(a)+1/sqrt(a) * sqrt(a)-1sqrt(a)=3*sqrt(5).
Voilà, réalisable sans le truc du discriminant (qu'on est pas censé maîtrisé en 3ème).

 #40 - 15-01-2013 13:15:11

MthS-MlndN
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petit exervice que les chinois donnent au collège

Effectivement, je n'avais pas gardé à l'esprit qu'on pouvait s'en sortir sans équations du second degré.

Mais c'est quand même sacrément balaise à donner à des pauvres petits 3me big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #41 - 16-01-2013 17:50:40

JulesV
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Petit exercice que les chinois donnent au ccollège

En passant, j'ai lu quelque part les 3èmes en Chine apprennent la dérivation en 3ème, quelqu'un peut confirmer ? yikes

Il faut quand même pas oublier que leur système éducatif est super élitiste, ce qui fausse un peu la comparaison.

 #42 - 16-01-2013 20:27:24

golgot59
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Petit exercicee que les chinois donnent au collège

Tu es sûr que ce sont les 3èmes qui l'étudient en 3ème ? big_smile wink

 #43 - 16-01-2013 20:35:56

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Petit exeercice que les chinois donnent au collège

Pendant mes études d'ingé (1982-85: ça fait un bail), on avait deux chinois dans l'amphi, qui avaient intégré en voie parallèle et préalablement passé un an à apprendre la langue de Molière. Ils n'étaient pas très bons en français, mais je
peux vous dire qu'en maths (et en physique), ils savaient de quoi ils causaient les bougres. Leurs raisonnements étaient souvent atypiques mais toujours efficaces.

 #44 - 16-01-2013 21:13:30

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Petit exercice que les chinois donnet au collège

Oui, mais des étudiants chinois autorisés a quitter le pays au début des années 80, ça devait pas être les plus mauvais.

 

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