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 #1 - 07-03-2011 12:09:20

Memento
Professionnel de Prise2Tete
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une srôle de formule

J'ai parcouru le forum et je suis tombé sur un post qui m'a rappelé cette magnifique formule que j'espère vous découvrirez :
http://img576.imageshack.us/img576/3609/formule.jpg
Pour [latex]n>0[/latex]
Les crochets représentent la fonction "floor" ou partie entière.


A quoi peut-elle bien servir ?

Spoiler : [Afficher le message] Indice1:Elle est inutilisable lol

Spoiler : [Afficher le message] http://img13.imageshack.us/img13/6318/imageqam.jpghttp://img703.imageshack.us/img703/4406/30772401.jpg
Spoiler : [Afficher le message] Les mayas vous auraient certainement aidé à déchiffrer le 2éme indice.
Spoiler : [Afficher le message] ALT+D



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 #2 - 07-03-2011 12:34:44

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Une drôle e formule

C'est simple : cette formule sert à draguer les ptites étudiantes en fac de sciences...

Elle(s): "Hannnn c'est quoi ce calcul ??? Trop difficile !!!"
Lui: "Je ne sais pas encore, mais je pense que j'approche de la création de l'univers. Regarde l'harmonie de cette formule, ça ne peut qu'être puissant mathématiquement"
Elle(s): "Hihihihihi t'assures trop, toi. Hannnn mais c'est bidon en fait, on met pas des points d'exclamation dans un calcul!!! C'est pas une phrase!!!"
Lui: ".....dégage(z)"


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #3 - 07-03-2011 12:39:02

Memento
Professionnel de Prise2Tete
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Une rôle de formule

C'est une bonne hypothèse, mais non big_smile

 #4 - 07-03-2011 12:59:53

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: dans une chambre universitaire

Une drôle d formule

Mon dieu elle est tordue ta formule !!

Visiblement elle sert à calculer pour un n donné : [latex]R=2^n+1[/latex]

comment se compliquer la vie hein ?

 #5 - 07-03-2011 13:05:48

Memento
Professionnel de Prise2Tete
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Une drôle d eformule

Si ta réponse était exacte mitsuidewi, cela serait merveilleux tongue

 #6 - 07-03-2011 13:12:15

mitsuidewi
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une drôle de dormule

ah ? pourtant j'ai ecris le calcul dans un programme.
pour n=3, R=9
       n=4, R=17
       n=5, R=33
etc ...

ca ne colle juste pas pour n=1, ce que je n'explique pas pour l'instant.

 #7 - 07-03-2011 13:13:57

Memento
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Une drôle de forule

Je n'ai pas précisé mais les crochets correspondent à la fonction partie entière (floor).

 #8 - 07-03-2011 13:19:35

mitsuidewi
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ube drôle de formule

ah c'est déjà plus compréhensible... je me disais bien que ca parraissait trop simple^^

 #9 - 07-03-2011 13:31:46

mitsuidewi
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Une drôle de frmule

hmmm, j'ai refait les calculs en ne prenant que les parties entières, et j'obtiens egalement la meme chose, a part que maintenant pour n=1, j'ai R=2

 #10 - 07-03-2011 13:37:30

Memento
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une drôle de formyle

Je viens de tester la formule sous Maple, elle fait bien ce qu'elle est censée faire wink
Tu dois avoir une erreur quelque part hmm

 #11 - 07-03-2011 15:46:39

Memento
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Une rôle de formule

J'ai ajouté un indice wink

 #12 - 07-03-2011 22:01:47

Memento
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Une drôe de formule

J'ai rajouté une indication roll

 #13 - 07-03-2011 22:45:28

halloduda
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Une drôlee de formule

Le maya dit 400x18+20x7+18=7358.
A moins que ce ne soit 8000x18+400x2+20x5+18=144918 ?

De là à comprendre...

Spoiler : [Afficher le message]
Nota : pour les fonctions floor et ceiling, il existe en latex des signes bien définis.
Et si c'était dit en modification d'énoncé au lieu de message réponse,
ce serait plus clair pour ceux qui arrivent.

 #14 - 07-03-2011 22:48:04

Memento
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Une drôle de formulee

L'indice est en 2 parties wink

 #15 - 08-03-2011 00:05:11

mitsuidewi
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Une drôle d formule

Efectivement avec Maple la solution est complètement différente, j'ai du mal écrire la formule dans mon programme.
Donc ce calcul trouve les nième nombre premier.
Très ingénieux, bien qu'on arrive vite à un temps de calcul assez long. à cause du 2^n. et sutout qu'on a une boucle dans une autre

 #16 - 08-03-2011 08:11:15

Memento
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Une drôle d eformule

Bonne réponse de mitsuidewi tongue En effet, le calcul devient long à cause du [latex]2^n[/latex] Cette formule à été amélioré en 2002, je donnerai plus d'informations à la fin du temps imparti wink (Celle-ci date de 1995)
(grosse indication ajoutée)

 #17 - 08-03-2011 14:08:03

L00ping007
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Lieu: Paris

une drôle de forlule

Avec les indices, en numérotation maya je trouve 7358, et l'indice suivant me ramène à un topic qui parle d'un polynôme de degré 6 permettant de donner des nombres premiers pour des valeurs entières de sa variable...
Je cherche encore le lien avec cette formule smile

 #18 - 08-03-2011 14:13:09

Memento
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Une drôle de ofrmule

Tu est sur la bonne voie L00ping wink

 #19 - 08-03-2011 14:35:16

gasole
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Lieu: Toulouse

une drôke de formule

Le dénominateur sous n donne le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à m.

ça pourrait bien être une fonction qui donne le n-ième nombre premier ?

 #20 - 08-03-2011 14:42:27

Memento
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Une drôle de formuel

Oui gasole wink

 #21 - 08-03-2011 15:41:22

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Une drôle de ormule

Dans le même genre, il paraît que les valeurs positives de ce polynôme sont exactement les nombres premiers (Matiyasevich, 1970) :
[TeX](k+2)\{1-(wz+h+j-q)^2-\left((gk+2g+k+1)(h+j)+h-z\right)^2-(2n+p+q+z-e)^2-\left(16(k+1)^3(k+2)(n+1)^2+1-f^2\right)^2[/TeX]
[TeX]-\left(e^3(e+2)(a+1)^2+1-o^2\right)^2-\left((a^2-1)y^2+1-x^2\right)^2-\left(16r^2y^3(a^2-1)+1-u^2\right)^2[/TeX]
[TeX]-\left(((a+u^2(u^2-a))^2-1)(n+4dy)^2+1-(x+cu)^2\right)^2[/TeX]
[TeX]-\left(n+l+v-y\right)^2-\left((a^2-1)l^2+1-m^2\right)^2-\left(ai+k+1-l-i\right)^2-\left(p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n^2-2n-2)-m\right)^2[/TeX]
[TeX]-\left(q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p^2-2p-2)-x\right)^2-\left(z+pl(a-p)+t(2ap-p^2-1)-pm\right)^2\LARGE{\}}[/TeX]
lol

 #22 - 08-03-2011 16:17:03

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Un drôle de formule

Beau polynôme lol

 #23 - 08-03-2011 16:35:44

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Une dôle de formule

C'est une formule qui donne la suite des nombres premiers.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #24 - 08-03-2011 16:44:22

Memento
Professionnel de Prise2Tete
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une drôle de dormule

Oui SaintPierre

 #25 - 08-03-2011 23:00:52

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Une drôle de formulee

Remarque 1: (j-1)!/j = a+epsilon, avec 0<=epsilon<1
Du coup, ((j-1)!+1)/j = a+epsilon + 1/j
Et comme [(j-1)!/j] = a, on a :
((j-1)!+1)/j - [(j-1)!/j] = epsilon + 1/j
Deux cas se présentent:
> epsilon < (j-1)/j et dans ce cas la partie entière de cette expression vaut 0
> ou bien epsilon = (j-1)/j et dans ce cas, la partie entière de cette expression vaut 1

Cela revient à dire que (j-1)! n'est pas congru à (j-1) modulo j ou au contraire qu'il l'est
Theoreme de Wilson : j est premier si et seulement si (j-1)! % j = -1

Partant de là, la somme sur j nous donne le nombre de nombre premiers inférieurs ou égaux à m

Remarque 2 : la partie entière X de la fraction centrale est nécessairement comprise entre 0 et n.
Or, vu que 0<=X<=n<2^n, alors X^(1/n) est inférieur à 2 et [X^(1/n)] vaut soit 0 (si X vaut 0), soit 1 (si X > 1)

Autrement dit, s'il y a plus de n nombre premiers jusqu'à m inclu, alors la partie sommée sur m vaut 0, elle vaut 1 sinon
Exprimée plus simplement, la somme sur m additionne donc des 1 tant qu'on n'a pas m=n nombres premiers
Si p est le n-ième nombre premier, la somme vaut donc p-1. Le "1+" devant l'expression vient donc compléter le tableau :


Cette formule renvoye le n-ième nombre premier

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