Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 20-12-2010 10:23:42

Imingso
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 9
Messages : 12

chute d'assuette

Salut big_smile

Lors d'un anniversaire, j'ai fait chuter une assiette par telle, qui s'est cassé en morceaux. N'ayant retrouvé qu'un seul morceau, je l'ai emmené chez l'orfèvre pour la faire réparer (assiette rare héhé)

Il me demande : Quel était le diamètre de votre assiette ?

Je compte sur vous pour m'aider.

Imingso

Assiette -->

http://img695.imageshack.us/img695/1731/cerclebase.jpg

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 #2 - 20-12-2010 11:20:18

medihv
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 123

Chute d'assitte

Enigme facile en soi. Sur la partie encore circulaire de l'assiette, on prend 3 points qui forment un triangle. On trace le centre du cercle circonscrit au triangle (l'intersection des médiatrices) et on mesure la distance du centre au bord de l'assiette. On multiplie par 2 pour avoir le diamètre.

Sinon j'ai trop la flemme de le faire sur le dessin wink

 #3 - 20-12-2010 12:22:23

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

chute d'assietye

http://img204.imageshack.us/img204/8598/assiettecasse.th.jpg

Soit A et B les extrémités de ton bout d'assiette
C, le point fictif diamétralement opposé à B sur l'assiette complète

La médiatrice du segment AB coupe le morceau d'assiette en un point D et passe par le centre initial E de l'assiette intacte.

AB^2+AC^2=BC^2 (Pithagore)

AC=2 EF ( Thalès )
AC= 2 ( DE - DF ) = 2( CB/2 - DF ) = CB-2DF

D'où  :

AB^2 + (CB-2DF)^2=CB^2
AB^2- 4 CB DF + 4 DF^2 =0

CB =( AB^2 / 4DF ) + DF

 #4 - 20-12-2010 12:22:44

Imingso
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 9
Messages : 12

xhute d'assiette

Bravo à Medhiv qui a bien répondu en premier. Si je peux, demain, je posterais un indice pour ceux qui n'y arrivent pas.

gwen27 je ne sais pas si ta solution marche, mais tu aurais pu faire beauçoup plus simple big_smile

 #5 - 20-12-2010 12:42:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

Chute d'assieette

Oui, surement mais ça m'a bien amusé quand même comme énigme, je chercherai plus simple si je peux

 #6 - 20-12-2010 13:19:13

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

chute d'asqiette

Bonjour,

Ce problème est équivalent à la recherche du centre d'un cercle.
On trace donc 2 cordes (distinctes) et les médiatrices de ces 2 cordes. Leur intersection donne le centre et donc le rayon et donc le diamètre.

Merci pour cette énigme.

 #7 - 20-12-2010 14:38:37

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Chute d'assiiette

Malgré l'absence d'affirmation à ce sujet, je vais supposer que l'assiette est circulaire, enfin était :-)

Super fier de moi, j'ai 6 solutions à proposer :-) La vraie (dans le vrai monde) étant sans doute celle de l'homme de l'art...

solution de Descartes : on récupère, sur le dessin, les coordonnées de trois points [latex]P^1, P^2, P^3[/latex] du bord extérieur de l'assiette par rapport à un repère d'origine O (choisi pour que le centre de l'assiette soit dans la zone [latex]x\geq 0 & y\geq 0[/latex]). Et on résout le système de 3 équations :
[TeX](P^i_x - O_x)^2 + (P^i_y - O_y)^2 = r^2[/latex] d'où l'on sortira [latex]O_x[/latex], [latex]O_y[/latex] et [latex]r[/latex], et donc le diamètre. Une calculette est utile (sic).

solution d'Euclide : il suffit de tracer deux cordes (les plus longues possibles pour minimiser l'erreur), de calculer leur médiatrice (voir figure) : elles se croiseront au centre du cercle. De là... on mesure le rayon. Une règle graduée et un crayon font l'affaire.

Solution Wikipedia On trace une corde, on la mesure ainsi que la flèche correspondante, et on applique bêtement (sans la vérifier, on fait confiance) la formule [latex]Rayon = (4F^2 + C^2)/8F[/TeX]
solution de Bill Gates : on colle l'image dans un logiciel de dessin et on trace des cercles par essai-erreur jusqu'à ce qu'on en trouve un qui colle assez bien au pourtour de l'assiette. Un bon logiciel donne le rayon du cercle :-)

solution de l'orfèvre : il cherche dans son stock une assiette qui a le même diamètre. La réussite dépend du stock.

solution du récursiviste : casser le gros morceau et être ainsi ramené au même problème mais sur une donnée plus petite :-)))

http://www.prise2tete.fr/upload/gasole-cordes.jpg

 #8 - 20-12-2010 14:50:41

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Chute d'asiette

À partir de deux tangentes on trace les perpendiculaires qui passent par les points tangents.
Elles se coupent en le centre de l'assiette.
On mesure du centre au bord et on multiplie par deux.

 #9 - 20-12-2010 15:44:12

OhYeah
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Chhute d'assiette

Tracer deux cordes au contour du bord de l'assiette, pour chaque corde, une perpendiculaire au centre de celle-ci. L'intersection des deux perpendiculaires donne le centre de l'assiette, plus qu'à mesurer le rayon smile

 #10 - 20-12-2010 16:17:49

Imingso
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 9
Messages : 12

chyte d'assiette

Je vois que nombre de personnes ont trouvé la solution... Mais je laisse d'autres la chercher big_smile

 #11 - 20-12-2010 19:55:29

karibou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 26

Chute d'assiettee

Il suffit de tracer deux cordes et leurs médiatrices. L'intersection des médiatrices donne le centre du cercle et il est alors simple de trouver le rayon (et donc le diamètre) du cercle.


[url=http://www.deathnote-lejeu.com/?player=karibou] Death note-le jeu[/url]

 #12 - 20-12-2010 20:40:21

Imingso
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 9
Messages : 12

Chutte d'assiette

Excellent... excellent... Continuez :p

 #13 - 21-12-2010 10:40:04

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

CChute d'assiette

Bon alors plus simple : je prends 3 points de l'arc de cercle restant. Le centre de l'assiette est le point d'intersection des médiatrices. Je mesure le rayon et je double la mesure.

 #14 - 21-12-2010 14:19:20

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

chite d'assiette

Méthode pour trouver le centre du cercle :
- Prendre trois points A,B et C quelconques de l'arc de cercle de l'assiette (il est bien visible dans ce problème)
- Tracer les segments [AB] et [BC]
- Tracer les médiatrices des segments [AB] et [BC]
- L'intersection des deux médiatrices est le centre du cercle.

Il suffit après de mesurer le rayon du cercle et on multiple par 2 cette distance pour avoir le diamètre.

 #15 - 21-12-2010 14:26:54

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1935
Lieu: 86310

Chute d'asiette

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-broken_plate.png

on construit un segment de longueur L formant un arc quelconque,
on mesure la fleche c'est-a-dire la distance du centre de L au cercle
on tapote cela dans la machine et hop

[latex]R=\frac{F^2+\frac{L^2}{4}}{2F}[/latex]    cool


The proof of the pudding is in the eating.

 #16 - 21-12-2010 18:09:51

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

cgute d'assiette

Tu es sûr que c'est un morceau d'assiette ?
En tout cas, j'en ai trouvé un autre bout qui me semble similaire :
Spoiler : [Afficher le message] http://a34.idata.over-blog.com/2/45/34/93/gif-du-net/jcchpi10.gif

Quoi, il faut calculer quelque chose ???
Désolée, je ne sais pas faire
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0303/forum_303005_2.jpg
smile


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #17 - 22-12-2010 09:10:07

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1815

Chtue d'assiette

Coucou

On trace une corde au bord du périmètre restant
puis sa médiatrice (se construit à la règle et au compas)

On recommence à un autre endroit

L'intersection des deux médiatrices est le centre du cercle, que l'on peut compléter pour en trouver ainsi le diamètre.

Merci et à bientôt,

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-assiette.jpg


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #18 - 22-12-2010 09:44:18

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 446

chite d'assiette

Je ne vois d'autre solutions que de prendre trois points, tracer deux médiatrices, en prendre l'intersection comme centre du cercle et mesurer le rayon.

 #19 - 22-12-2010 11:12:51

Imingso
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 9
Messages : 12

chute d'asdiette

Je pense que tout le monde a trouvé, je n'interviens donc plus sur ce topic, mais je laisse cependant le temps au cas ou certains n'auraient pas trouvé !!!

 #20 - 22-12-2010 13:31:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

chute d'assuette

Je ne suis pas sur de comprendre le but...
S'il s'agit de trouver une methode pour trouver le diametre, je propose de:
- partir des 2 traits droits qui sont a gauche et a droite de la cassure,
- de les prolonger jusqu'a l'autre bord.
- de prendre leur milieu et d'y tracer une perpendiculaire.
- le centre du cercle se trouve la ou les perpendiculaires se croisent.
- il suffit alors de mesure le rayon et de multiplier par 2.

Sinon, on peut aussi tracer un triangle entre les 2 points extremes de la cassure et un point quelconque entre les 2, sur le bord de l'assiete.
A partir de la mesure des cotés du triangle, on peut calculer l'angle au 3eme point.
A partir de la dimension du plus grand coté et de l'angle opposé, on doit pouvoir calculer le rayon du cercle.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #21 - 24-12-2010 19:44:48

Imingso
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 9
Messages : 12

Chute d'assiete

Salut big_smile

Voila, tout le monde a trouvé, c'est ça :p

Le cercle a donc un diamètre de 8 cm si on considère que le dessin est a taille réelle.

 

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