Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 06-01-2011 12:04:29

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

quand pierre et stéphane discuteny ...

J'ai parcouru un peu le forum, je n'ai pas trouvé trace de cette petite énigme de logique, donc je la soumets. Pardon si cela a déjà été fait par le passé.


Soient deux nombres distincts, compris entre 2 et 99 au sens large.

On communique à Pierre le Produit P de ces deux nombres. On communique à Stéphane la Somme S de ces deux nombres.
S'en suit le dialogue suivant :

P : Je ne connais pas ces deux nombres.
S : Je sais. Moi non plus je ne les connais pas.
P : Maintenant je les connais.
S : Maintenant moi aussi je les connais.

Quels sont les deux nombres en question ?

Je précise que "connaître" les 2 nombres signifie être sûr et certain de leur unicité. Le dialogue ne laisse la place qu'à un seul couple solution.

EDIT : Allez je rallonge le délai de 12h de plus, expiration dimanche minuit smile



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 06-01-2011 13:39:05

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Quand Pierre et Stéphane discuetnt ...

J'ai voulu la poster celle-là il y a de ça plus d'un an. Je ne l'ai pas fait parce que je l'avais trouvée me semble-t-il.
Là, je ne retombe pas dessus, mais je crains que ce ne soit un doublon.
Peu importe, c'est un très beau problème qui mérite d'être connu par tous.

Solution : 4 et 13 si ma mémoire est bonne.

Il m'avait fallu une heure sans interruption pour la trouver.

 #3 - 06-01-2011 14:23:51

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

quand pierre et stéphane discitent ...

En effet, elle ne semble pas répertoriée sur Prise2Tete... Bien vu LOOping007.

Il s'agit du Problème de Freudenthal, l'unique solution est le couple (4,13), elle reste l'unique solution même si l'on sait seulement que la somme des deux nombres est inférieure à 1684 ! Très bonnes pages ici : http://interstices.info/jcms/c_33649/li … hal?part=1
Trouver cette solution est plus ou moins facile, mais prouver qu'elle est unique est bien plus ch....

 #4 - 06-01-2011 14:48:41

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

quand pierre et stéphane discytent ...

Pourrait-on être plus précis sur la première phrase :
Soient deux nombres différents (?) compris entre 2 et 99, bornes incluses ou exclues sad ?

 #5 - 06-01-2011 14:48:50

sosoy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2363
Lieu: un peu d'ici... bcp d'ailleurs

Quandd Pierre et Stéphane discutent ...

J'en sais rien, mais, waow ! 48 énigmes en moins d'un mois !! yikes Bravo à toi et bienvenue par ici ! smile


Si j'étais payée à chaque connerie que je dis, je serais milliardaire.

 #6 - 06-01-2011 21:36:53

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

quand pierre et stéphane discuteny ...

Alors on les conditions suivantes : [latex]1<x<y[/latex] et [latex]x+y<100[/latex]
Je n'arrive plus à savoir ce que j'ai écrit, mais j'arrive encore à lire le produit est 52 et la somme est 17 donc :

Après résolution du système et en respectant la première condition [latex]1<x<y[/latex] il vient : [latex]x=4[/latex] et [latex]y=13[/latex]


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 06-01-2011 22:54:10

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Quand Pierre et Stéphane diiscutent ...

Quand j'ai découvert ce problème, j'ai dû relire l'énoncé 3 ou 4 fois! Depuis, il est devenu classique et ses variantes sont nombreuses. Malheureusement, des solutions se trouvent un peu partout sur le Net. hmm


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 07-01-2011 00:49:06

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

quand pierre et stéphzne discutent ...

@Jackv : Les nombres sont effectivement différents. Et je n'ai pas trouvé dans mes recherches de résolution (ou non ?) dans le cas où on autorise l'égalité. Très bonne question.
Pour les bornes, c'est 2 au sens large, mais la borne supérieur n'importe peu, la solution reste unique pour une borne supérieure qui est inférieur ou égale à 1684 ...

@gasole : je ne connaissais pas l'origine de ce problème, merci de ta source. Amusant de voir les problème dérivés à celui-ci.

@SaintPierre : oui c'est vrai, mais essayer de comprendre une de ces solutions sans avoir réfléchi au problème est à mon avis inutile. Comme souvent d'ailleurs !

@sosoy : Vivement la 49 smile Merci, et un petit merci à Google quand même pour aller assez vite sur les premières énigmes qui ont pu me bloquer. Dommage, parce que sur les dernières, où on ne trouve plus aucune source sur le Net, et tant mieux, on s'amuse du coup beaucoup plus !
Et merci aux sages qui m'ont orienté quand j'avais besoin smile

 #9 - 07-01-2011 00:50:57

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

quabd pierre et stéphane discutent ...

Hum... mis à part que la première phrase de Pierre indique que les nombres ne sont pas premiers (puisque le premier truc qu'il a fait en voyant le produit, c'est certainement une décomposition en facteurs premiers), ce qui élimine certes 25 chiffres, je coince un peu.

Comment Stéphane avec la somme seule pouvait-il savoir que les nombres n'étaient pas premiers ? ("Je sais")
Je serais tentée de dire que c'est parce que la somme est un nombre impair, sauf que 2 entre en jeu. Et ça ne marche donc pas. Avec les nombres de 3 à 99, ça aurait pu le faire.
Que Stéphane ne les connaisse pas, veut donc dire pour sûr (mais peut-être pas exclusivement) que ce ne sont pas des couples aux extrêmes (2;3) ou (2;2) (ils peuvent être égaux d'ailleurs?), ou (98;99), etc.

Bref, il me manque quelque chose. Je continue mes recherches...

 #10 - 07-01-2011 03:27:05

bouletus
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 4

quabd pierre et stéphane discutent ...

Bon, on va appeler les deux nombres a et b.

1ère phrase    P : Je ne connais pas ces deux nombres.
J’en déduis que le couple (a,b) ne peut pas contenir 2 nombres premiers, dont voici la liste :
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
Le couple (a,b) ne contient pas non plus de nombres premiers supérieur à 50, quelque soit le 2ème nombre.

2ème phrase    S : Je sais. Moi non plus je ne les connais pas.
S savait que P ne connaissait pas a et b. Donc avec la somme (a+b) on a une condition suffisante pour que le couple (a,b) ne soit pas un de ceux cités précédemment.
Il me reste alors comme possibilités de somme pour (a+b):
11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53
Ce qui nous fait 4 couples possibles pour 11, + 7couples possibles pour 17, +10 couple possibles pour 23, etc.

3ème phrase   P : Maintenant je les connais.
Avec tous les couples possibles définis après la 2ème phrase et le résultat du produit a*b, P connaît avec certitude le couple (a,b). Cela signifie qu'il n'existe qu'un seul couple (a,b), parmi ceux définis précédemment, qui donne la bonne valeur du produit.

4ème phrase   S : Maintenant moi aussi je les connais.
Sachant que la valeur du produit de ce couple (a,b) est unique parmi les couples encore possible après la 2ème phrase, et connaissant la somme (a+b), S connaît avec certitude a et b. C'est clair non? lol

Je ne détaille pas les résultats mais je trouve :
a+b=17
a*b=52
(a,b) = (4,13)

Voilà ça me semble correct puisque je trouve un seul couple solution, merci pour cette énigme.

 #11 - 07-01-2011 12:39:44

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Qund Pierre et Stéphane discutent ...

Il me semble tenir une solution à laquelle l'auteur n'avait peut-être pas pensé.

Admettons que la borne 2 soit inclue dans les nombres possibles et que les 2 nombres, tirés au hasard, peuvent être identiques..

Pierre connaît le produit P = 12 mais hésite entre 2 * 6 (S = 8) et 3 * 4 (S = 7).
   
Si Stéphane, avait la somme S = 7, soit 2 + 5 (P = 10)  ou 3 + 4 (P = 12),
il se dirait que si Pierre avait le produit P = 10, il aurait connu le couple (2-5),
et lui, Stéphane pourrait donc annoncer le couple (3-4).

Comme Stéphane dit ne pas connaître la solution, Pierre se dit que Stéphane a la somme 8,
qu'il a éliminé le couple (3-5) de produit P = 15 évident pour Pierre,
mais hésite encore entre (2-6) de produit 12 et (4-4) de produit 16, produits qui ne permettent pas à Pierre de conclure.

Pierre sait donc que le couple recherché est (2-6).

Quand Stéphane entend que Pierre connait la solution, il peut refaire le même raisonnement que lui et aboutir à la même conclusion.

ouf ...smile

Me suis- trompé dans mon raisonnement ?

 #12 - 07-01-2011 12:57:56

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Quand Pierre et Stéphane discutent ..

Une précision : la borne supérieure importe peu MAIS plus elle est élevée, plus la preuve d'unicité est difficile (car il y a davantage de cas à balayer)...

 #13 - 07-01-2011 13:26:55

minos
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 13

Quand Piere et Stéphane discutent ...

après éliminations des produits non compatibles suivant les 2 premières affirmations on arrive à 18.
là seul 9 et 2 satisfont les 4 propositions
comme à priori la solution est unique c'est donc 2 et 9

 #14 - 07-01-2011 15:08:14

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Quand Pierer et Stéphane discutent ...

@Jack : Spoiler : [Afficher le message] il y a un petit hic, oui. S ne peut pas avoir 8 comme somme, car il SAIT que P ne peut pas conclure. Or avec 8, les nombres pourraient très bien être 3 et 5, et certes P aurait pu conclure, mais S n'aurait pas pu être certain que P ne pouvait pas conclure ... Ce qui vaut avec 3 et 5 vaut avec d'autres nombres tous deux du même type. Et on en déduit alors une condition nécessaire sur la somme S

@naddj : "Comment Stéphane avec la somme seule pouvait-il savoir que les nombres n'étaient pas premiers ? ("Je sais")" Ne peut-on pas trouver une somme vérifiant cela ?

@minos : Spoiler : [Afficher le message] non ce n'est pas la réponse. En effet, S n'aurait pas pu conclure avec cette somme-là à la fin : pour lui, les nombres 8 et 3 sont toujours possibles. En effet, si P avait 24, il aurait pu éliminer les couples 2/12 et 4/6 car ces sommes ne permettaient pas à S d'être certain que P ne pouvait conclure au début. Pareil avec 2 et 9, donc, et aussi avec 4 et 7, ce qui prouve que S ne peut toujours pas savoir les 2 nombres à la fin.

 #15 - 07-01-2011 16:20:30

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

quand oierre et stéphane discutent ...

Je connaissais ce problème avec comme solution 1 et 4.
Ici les 2 nombres doivent être plus grands que 2. Je vais devoir chercher...

Edit 1: 2 et 6? Je n'ai pas eu le temps de l'écrire et je l'ai fait dans la voiture en rentrant alors ce n'est sans doute pas ça mais d'ici à ce que j'ai le temps de l'écrire, je n'ai rien de mieux...

Edit 2: Je maintiens 2 et 6.
P=12 et S=8. Je numérote les 4 phrases de 1 a 4. Les 2 joueurs savent que les 2 nombres sont >= 2.

1. P voit 12. Il ne peut se décider entre (2,6) et (3,4).

2. S voit 8. Les possibilités a priori sont (2,6), (3,5) et (4,4).
(3,5) n'est pas possible car sinon P aurait vu 10 et aurait conclu. (2,6) et (3,4) sont encore possibles. Le produit est le même: 12 et ne permet en effet pas à P de conclure en 1. S le sait, c'est la première partie de la phrase et puisqu'il reste 2 choix, S ne peut pas conclure.

3. P qui hésitait entre (2,6) et (3,4) fait maintenant le raisonnement suivant. Si c'était (3,4) S aurait vu 7 et aurait hésité entre (2,5) et (3,4). Mais si c'etait (2,5) le produit aurait été 10 et j'aurais conclu en 1. Cela n'aurait pas pu être (2,5) et donc en 2. S aurait conclu que c'était (3,4). Or S n'a pas conclu en 2. Ce n'est donc pas (2,5). Il ne reste qu'une possibilité (3,4) et P peut donc maintenant conclure.

4. S suit maintenant le même raisonnement que P et peut lui aussi conclure.

Ces problèmes sont toujours aussi délicats.
Pour ceux qui les aiment, il y en existe un semblable EXTREMEMENT difficile qui a été donné l'an dernier en éliminatoires du championnat FFJM que je retranscrit ici:
18 - LA FARCE DU CONCIERGE 
Pierre et Serge sont deux mathématiciens que leur concierge tente
constamment de coller. Un 1er avril, ensemble, ils tombent nez à
nez avec lui.
J’ai  choisi  deux  nombres  entiers  entre  1  et  100  inclus,  dit  le
concierge.  Voici  leur  produit,  dit-il  à  Pierre  en  lui  donnant  le
papier.  Et  voici  leur  somme,  dit-il  à  Serge  en  lui  donnant  l’autre
papier. « Lequel de vous devinera-t-il ces nombres ? »
« Ce produit ne me suffit pas », dit Pierre.
« Je le savais », dit Serge.
Le  lendemain,  le  concierge  avoue  qu’il  a  inversé  les  papiers  :  en
vérité,  celui  donné  à  Pierre  mentionne  la  somme  des  nombres,  et
celui donné à Serge leur produit.
«  Hélas,  ce  produit  ne  me  suffit  pas,  mais  je  sais  que  Pierre  le
sait », dit Serge.
« Alors, j’ai deviné les nombres », dit Pierre.
« Moi aussi », dit Serge.
Quels sont, rangés dans l’ordre croissant, les deux nombres ?

Bonne chance...

 #16 - 08-01-2011 09:28:10

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

Quand Pierre et Stééphane discutent ...

je pense que 3 et 4 répondent à la question

12= 3*4 ou= 2*6

7= 3+4 ou 2+5( le premier trouve)

 #17 - 10-01-2011 02:32:32

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Quand Pierre et SStéphane discutent ...

Bravo aux bonnes réponses !
La réponse est 4 et 13, en voici la démonstration.


1/P ne peut pas déterminer les 2 nombres avec le produit qu'on lui donne, c'est donc que les 2 nombres ne sont pas 2 nombres premiers, car un produit de 2 nombres premiers a une décomposition unique.

2/S affirme qu'il savait que P ne pouvait pas conclure. Il aurait pu très bien affirmer ceci d'emblée, ce qui signifie qu'il est certain que les 2 nombres ne sont pas 2 nombres premiers. Il ne peut être certain de ceci que si sa somme S ne peut en aucun cas s'écrire comme la somme de 2 nombres premiers. On peut éliminer pour S ces cas-là, et donc S ne peut se décomposer comme somme de 2 nombres premiers.

3/On peut montrer aussi que la somme S < 55. En effet, supposons S>= 55.
S peut s'écrire alors S = 53 + (S-53), avec S-53>=2. Ce qui donne une valeur possible pour P qui est 53*(S-53). Comme P n'est pas le produit de 2 nombres premiers, S-53 n'est pas un nombre premier. S-53 a donc forcément un diviseur >= 2. Toute autre factorisation de P comporterait alors un terme >= 2*53. Ceci est interdit par l'énoncé, car les nombres sont inférieurs à 100.

4/S est même différent de 51, car 51=17+34, et 17*34 ne peut pas se décomposer autrement. Il existe donc une décomposition de 51 comme somme de 2 nombres dont le produit permet de trouver ces 2 nombres : impossible car S sait que ce n'est pas vrai.

Il ne reste plus qu'à lister les sommes possibles : les nombres non premiers, non sommes de nombres premiers, compris entre 5 et 50 au sens large.

Voici la liste de ces nombres :
S appartient à {11,17,23,27,29,35,37,41,47}

On peut associer les produits possibles à chacune de ces sommes possibles :

11 : 18,24,28,30
17 : 30,42,52,60,66,70,72
23 : 42,60,76,90,102,112,120,126,130,132
27 : 50,72,92,110,126,140,152,162,170,176,180,182
29 : 54,78,100,120,138,154,168,180,190,198,204,208,210
35 : 66,96,124,150,174,196,216,234,250,264,276,286,294,300,304,306
37 : 70,102,132,160,186,210,232,252,270,286,300,312,322,330,336,340,342
41 : 78,114,148,180,210,238,264,288,310,330,348,364,378,390,400,408,414,418,420
47 : 90,132,172,210,246,280,312,342,370,396,420,442,462,480,496,510,522,532,540,546,550,552

5/ P affirme maintenant qu'il connait les 2 nombres. Cela signifie qu'il peut, avec le tableau ci-dessus, déterminer S. Il possède donc un produit qui n'apparait pas dans au moins 2 lignes sommes différentes. Si c'était le cas, il ne pourrait pas conclure. Exemple : s'il possède le produit 30, la somme pourrait être 11 ou 17, et il ne saurait si les nombres sont (6,5) ou (15,2).

6/ Sachant cela, S peut éliminer les produits qui sont en double dans le tableau, ce qui donne ceci :
11 : 18,24,28
17 : 52
23 : 76,112,130
27 : 50,92,110,140,152,162,170,176,182
29 : 54,100,138,154,168,190,198,204,208
35 : 96,124,150,174,196,216,234,250,276,294,304,306
37 : 160,186,232,252,270,322,336,340
41 : 114,148,238,288,310,348,364,378,390,400,408,414,418
47 : 172,246,280,370,396,442,462,480,496,510,522,532,540,546,550,552

S affirme alors pouvoir conclure, cela signifie que pour sa somme, il ne lui reste plus qu'un seul produit disponible. Cela ne se vérifie que pour la ligne où S=17 et P=52.

D'où le résultat : 4 et 13. Ouf !!!


Je n'ai pas encore trop regardé la variante de rivas, la possibilité que les nombres étant égaux à 1 compliquant je trouve pas mal le résultat.
Du coup, je vais la poster, tiens smile

 #18 - 10-01-2011 09:55:55

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Quand Pierre et SStéphane discutent ...

Merci pour cette énigme et pour la rédaction de la solution claire et détaillée.
Merci pour avoir rajouté du temps et ton MP mais je n'ai malheureusement pas eu le temps de chercher plus en détail hier soir. Je comprends l'erreur de mon raisonnement: j'ai mal interprété le "Je sais" en comparaison de celui de mon énoncé qui dit: "Je le savais"...

 #19 - 10-01-2011 10:51:29

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Quand Pierre et Stéphan discutent ...

Pour ceux qui souhaitent s'exercer à ce type de problème, j'en ai dégoté un bien moins connu et qui est une vraie perle en son genre : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 012#p96321

Spoiler : [Afficher le message] En cherchant bien, on en trouve la solution

 #20 - 10-01-2011 19:52:48

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

quand pierre et stéphane discutznt ...

gasole a écrit:

Spoiler : [Afficher le message] En cherchant bien, on en trouve la solution sur le net

Quel est l'intérêt? Spoiler : [Afficher le message] On ne peut plus jouir du plaisir, qu'on a pris pendant la réflection, lorqu'on trouve la réponse tongue Moi je suis un ange, mon âme est si pure lollol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #21 - 10-01-2011 21:19:27

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

quand pierre et stépjane discutent ...

T'as raison Shadock, j'ai enlevé deux mots qui étaient en trop :-)

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
06-10-2015 Enigmes Logiques
28-05-2013 Enigmes Logiques
03-06-2011 Enigmes Logiques
P2T
Solution de la suite par greg60400
01-10-2014 Enigmes Logiques
22-01-2016 Enigmes Logiques
02-06-2010 Enigmes Logiques
P2T
Chacun son tour ! par titoufred
12-07-2013 Enigmes Logiques
P2T
Concours Griego 3&4 par Promath-
24-02-2012 Enigmes Logiques
13-06-2009 Enigmes Logiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
(8) — Je ne connais pas les deux nombres (7) — Soient deux nombres compris entre 2 et 99. on communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique a stephane la somme de ces deux nombres. s en suit le dialogue suivant : p : je ne connais pas ces deux nombres. s : je sais. moi non plus je ne les connais pas. p : maintenant je les connais. s : maintenant moi aussi je les connais. quels sont les deux nombres en question ? (7) — Je savais que pierre ne connaissait pas les deux nombres (5) — Pierre stephane (3) — Enigme stephane et pierre (3) — Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — Dialogue (3) — Enigme 2 nommbre compris entre 2 et 9 on communique le produit (3) — Alors moi aussi dit serge (3) — Enigme 2 nombre compris entre 2 et 9 on communique le produit (3) — Enigme 2 nombre compris entre 2 et9 (2) — Enigme somme produit alors je sais (2) — Trouver 2 nombres compris de 2 a 100 connaissant leur somme et leur produit (2) — Enigme 2 nombre compris entre 2 et 9 on communique (2) — Devinette pierre serge somme produit (2) — En voila une bonne: soient deux nombres compris entre 2 et 99. on communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique a stephane la somme de ces deux nombres. s en suit le dialogue suivant : p : je ne connais pas ces deux nombres. s : je sais. moi non plus je ne les connais pas. p : maintenant je les connais. s : maintenant moi aussi je les connais. quels sont les deux nombres en question ? (2) — Produit somme concierge probleme math (2) — Somme produit je ne peux pas conclure savais (2) — Enigme 2 nombre compris entre 2 et9 la somme (2) — Serge et pierre probleme mathematique (2) — Serge pierre produit somme (2) — Soient 2 entier a et b superieurs que 2. on communique a paul leur produit et a sabine leur somme. paul dit : je ne connais pas ces 2 nombres (2) — Je le savais tu le savais je ne peux pas trouver ces deux nombres (1) — 13 = a- b peut on connaitre deux nombre (1) — Enigme je ne sais pas moi non plus (1) — Soient deux nombres distincts compris entre 2 et 99 au sens large. (1) — Comment trouver deux nombres connaissant le produit et la somme enigme (1) — Resoudre probleme trouver deux nombres connaissant la somme et le produir (1) — ??moine enigme (1) — La somme de deux nombres astuces (1) — Serge pierre somme produit nombre 4 et 13 (1) — P conna?t leur produit et s leur somme (1) — On communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique a stephane la somme de ces deux nombres. s en suit le dialogue suivant : (1) — Enigme produit somme je ne peux pas conclure je le savais alors je moi aussi (1) — Je ne peux pas determiner ces deux nombres. serge : je le savais. pierre : dans ce cas je connais ces deux nombres. serge : alors moi aussi. (1) — Enigme pierre serge mathematiciens (1) — E savais que pierre ne connaissait pas les deux nombres (1) — Soient deux nombres compris entre 2 et 99 (1) — Devinette mathematicien concierge (1) — Enigme pierre stephan (1) — Soient deux nombres compris entre 2 et 99.on communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique astephane la somme de ces deux nombres (1) — La devinette du pierre et stephanne somme et produit (1) — Enigme connaissant somme et produit (1) — Pierre et serge deux mathematiciens (1) — Pierre et serge sont deux mathematiciens que leur concierge tente constamment de coller (1) — Enigme je ne connais pas ces deux nombres (1) — Le couple de enigma (1) — Enigme produit somme je sais pas (1) — Concierge pierre serge (1) — Freudenthal (1) — Enigme des 40 moine avec solution (1) — Pierre et stephane (1) — Produit somme concierge (1) — Je ne connais pas a et b oui je le savais maintenant je les connais moi aussi ! (1) — Serge et pierre enigme (1) — Pierre et serge mathematiciens (1) — Produit somme nombres alors je sais enigme (1) — - produit : je ne connais pas les deux nombres qui composent le produit.- somme : je le savais.- produit : maintenant j ai trouve les deux nombres.- somme : alors moi aussi ! (1) — Enigme de freudenthal (1) — Je ne peux pas determiner ces deux nombres je le savais moi aussi (1) — Enigme mathematique je connais le produit (1) — Pierre dit a paul voici une devinette (1) — Nobres avec meme somme et meem produits (1) — Deviner deux nombres entiers somme produit (1) — Serge pierre enigme mathematique (1) — Connaitre deux nombres connaissant produit et somme (1) — A p et s. le mathematiciens a dit a p et s : jai deux nombres entiers entre 2 et 99 inclusivement. je ne vous dit pas quels sont ces deux nombres mais je dirai a p la valeur de leur produit et je dirai a s la valeur de leur somme. puis a tend discretement un papier a p et un autre a s sur lesquels sont ecrits les informations. par la suite les mathematiciens p et s ont la discussion suivante: (1) — Enigme connaitrre les 2 nombres siginifie etre sur et certain de leur unicite (1) — Probleme de freudenthal (1) — En voila une bonne: soient deux nombres compris entre 2 et 99. on communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique a stephane la somme de ces deux nombres. s en suit le dialogue suivant : p : je ne connais pas ces deux nombres. s : je sais. moi non plus je ne les connais pas. p : maintenant je les connais. s : maintenant moi aussi je les connais. quels sont les deux nombres en question ? (1) — Enigme pierre et stephane (1) — Probleme mathematique la farce du concierge reponse (1) — Soient deux nombres compris entre 2 et 99.on communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique astephane la somme de ces deux nombres.s en suit le dialogue suivant :p : je ne connais pas ces deux nombres.s : je sais. moi non plus je ne les connais pas.p : maintenant je les connais.s : maintenant moi aussi je les connais.quels sont les deux nombres en question ? (1) — Enigme produit somme 4 13 je sais pas moi non plus alors je sais moi aussi (1) — Serge pierre concierge produit somme (1) — Gasole (1) — Enigme trouver 2 nombres en connaissant leurs somme (1) — Soit 2 nombres entre 1 et 9 la somme et le produit (1) — Enigme pierre (1) — Moi aussi moi non plus (1) — Enigmes oui non (1) — Compris entre 2 et 6 au sens large (1) — Somme et produit de deux nombres 15 (1) — Enigme de pierre et stephane (1) — Devinette mathematicien concierge (1) — Je le savais produit somme (1) — Je ne peux pas trouver ces deux nombres (1) — Devinette stephane (1) — 18 farce du concierge produit somme (1) — Somme 1 produit 10 (1) — 2 et 20 (1) — Produit somme concierge nombre enigme (1) — Imac g5 pierre steph toulouse (1) — Pierre et stepahne (1) — Somme produit je le savais (1) — Pierre et steph toulouse (1) — Somme de deux nombre unique (1) — On communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique a stephane la somme de ces deux nombres. (1) — Enigme concierge et mathematicien (1) — On communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique a (1) — Quand stephane fallu etre born (1) — Enigme je sais tout et je connais toute les reponses qu elle est la seule question a laquelle je ne puis repondre sans mentir sachant que je ne ments jamais ? enigme (1) — (1) — On communique a pierre le produit de ces deux nombres. (1) — Alors moi aussi dit serge quels sont ces 2 nombres (1) — Deux nombres 2 et 100 connait leur produit connait leur somme. (1) — Somme 2 a 99 et produit 2 a 99 (1) — On communique a pierre le produit de deux nombres (1) — Quand pierre et stephane discutent (1) — Farce du concierge (1) — Enigme concierge somme produit (1) — Deux mathematiciens concierge solution (1) — Somme et produit de 2 nombre dialoge (1) — Je ne connais pas les deux nombres je le savais je connais les deux nombres moi aussi (1) — Je ne peux pas trouver ces deux nombres ha je le (1) — Enigme pierre et stephan (1) — Deviner deux nombre dont on connait la somme et produit (1) — Comment trouver solution farce du concierge (1) — Pierre et serge sont deux mathematiciens (1) — Enigme dialogue entre p et s (1) — On communique a stephane la somme des ces 2 nombreson communique a pierre le produit de ces 2 nombres : (1) — Enigme 40 nones (1) — Deux mathematiciens concierge (1) — Produit somme concierge farce (1) — Je le savais somme et produit (1) — Nombre compris entre et distinct (1) — Pierre connait le produit et serge connait la somme (1) — Probleme mathematique la farce du consierge (1) — Je ne peux pas conclure je le savais alors moi aussi produit somme (1) — Enigme somme produit 2 99 resolution (1) — Soient deux nombres distincts compris entre 2 et 99 au sens large (1) — Enigme la somme (1) — Somme produit 2 et 99 (1) — Determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit enigme (1) — Pierre produit somme 2 99 (1) — Pierre (1) — Deux mathematiciens je ne connais pas ces deux nombres (1) — Je ne connais pas les deux nombres. je savais que ne connaissait pas les deux nombres. (1) — Enigme 2 nombres entre 2 et 99 (1) — Solution probeleme concierge somme produit (1) — Deux mathematiciens l un connait la somme de deux mombres (1) — On communique a pierre le produit de ces deux nombres. on communique a stephane la somme de ces deux nombres. s en suit le dialogue suivant : p : je ne connais pas ces deux nombres. s : je sais. moi non plus je ne les connais pas. p : maintenant je les connais. s : maintenant moi aussi je les connais. quels sont les deux nombres en question ? reponse (1) — Un connait le produit l autre connait la somme enigme (1) — Probleme donne le produit de deux nombres et la somme je ne sais pas je savais que tu ne saurais (1) — Deux nombres qu on connait leurs somme et leurs produit (1) — Enigme je connais la somme (1) — Enigme consierge (1) — Variante freudentahl de 1 a 9 (1) — Somme produit alors je sais (1) — Enigme+nombres+produit+somme+concierge (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete