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 #26 - 09-01-2011 16:02:53

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

l6 = 0

Bonjour à tous et bonne année,

Soit la probabilité de réussir son permis P(reussir)=x et la probabilité de le rater P(rater)=1-x.

Comme chaque évènement est indépendant, on peut dire que :

P(reussir permis premier coup)=P(reussir)=x
P(reussir permis second coup)=P(rater)xP(reussir)=(1-x)x
P(reussir permis troisieme coup)=P(rater)xP(rater)xP(reussir)=(1-x)(1-x)x=96/1000

On pose donc l'équation suivante :

(1-x)(1-x)x=96/1000

dont la résolution donne x=6/10

Donc P(reussir permis premier coup)=P(reussir)=6/10

#0 Pub

 #27 - 09-01-2011 16:14:14

toni77
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 65

l6 = 0

Chaque nouvelle tentative est une Bernoulli indépendante de toutes les précédentes.
Soit p le paramètre de succès.
On a par hypothèse (1-p)*(1-p)*p=0.096
Donc, environ p=0.125

 #28 - 09-01-2011 20:16:17

sophieluz
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

6 = 0

aucune chance pour la réussite du premier coup vu que c'est sa troisième tentative

 #29 - 10-01-2011 07:30:50

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

M6 = 00

L'énoncé n'est pas ambigu mais peut être compris de différentes façons wink ...

Appelons p la probabilité de réussir son permis quand on le passe.

9,6% est le pourcentage de chance d'avoir le permis exactement au 3ème coup (c'est ce que je comprends), dans ce cas, il faut l'avoir raté 2 fois et réussi ensuite, soit 9,6% = (1-p)(1-p)p, soit p=1/8

9,6% est le probabilité d'avoir réussi son permis au bout de 3 tentatives (ce n'est pas ce que je comprends), dans ce cas, 9,6% = p+p(1-p)+p(1-p)(1-p), soit p=1/30

 #30 - 10-01-2011 09:27:41

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

MM6 = 0

La probabilité de réussir son permis la troisième fois est égal à la probabilité de rater une examen au carré multiplié par la probabilité de réussir l'examen.

P.(1-P).(1-P) = 0,096

Ce qui donne l'équation du troisième ordre :

P³ - 2P² + P - 0,096 = 0

qui donne P, la probabilité de réussir du premier coup.
Equation qu'il me reste à résoudre.

 #31 - 10-01-2011 09:48:43

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

M66 = 0

Les maths, notamment les probabilités, ne sont plus ma spécialité, mais je m'y essaye tout de même.

De l'énoncé, je comprends que le résultat de sa tentative est indépendante des précédentes.
Il a donc x% de chances de réussir son permis à chaque tentative.
Toutefois, s'il va jusqu'au 2ème ou 3ème coup, c'est qu'il ne l'a pas eu avant.

Je dirais donc que l'on cherche x tel que :
(1-x)*(1-x)*x = 0,96

C'est le "Goal Seek" d'Excel qui le résout en 12%.

Je dirais donc qu'il a 12% de chances de réussir son permis du 1er coup.

 #32 - 10-01-2011 10:46:34

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2174
Lieu: 94110

M6 0

Si x est la probabilité d'avoir le permis au premier coup,
1 - x est celle de ne pas l'avoir au premier coup,
x * (1-x) celle de l'avoir au deuxième coup,
1 -x - x * (1-x) celle de ne pas l'avoir au deuxième coup,
x * (1 -x - x * (1-x)) celle de l'avoir au troisième coup.

Cela revient à résoudre l'équation :
x^3 - 2 x^2 +x - 0.096 = 0

Soit x = 0.12554  wink

 #33 - 11-01-2011 21:59:46

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

M6 = 00

Soit p la probabilité de réussir son permis (identique quel que soit le nombre d'essais, comme le précise l'énoncé). On a :

(1-p)² * p = 96/1000 = probabilité de réussir au 3e essai avec (1-p) la probabilité de rater son permis. Dans l'expression ci-dessus, on retrouve donc la probabilité de rater deux fois de suite multipliée par la probabilité de réussir au troisième essai.

En résolvant l'équation, on trouve 3 solutions : {0,126 ; 0,6 ; 1,274}.
La troisième solution est impossible pour le présent problème, vu qu'elle est supérieure à 1. Les deux autres solutions sont possibles mais ont une interprétation différente :

* 0,6 : On a 6 chances du 10 de réussir du premier coup, donc 4/10 * 4/10 * 6/10 = 96/1000 de réussir du troisième coup. Cette réponse correspond à la situation ou réussir est plus facile que rater son permis.

* 0,126 : On n'a que 0,126 chance de réussi du premier coup, donc 0,874 * 0,874 * 0,126 de réussir du troisième coup. Cette réponse correspond à la situation où la probabilité d'échec est importante!


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #34 - 11-01-2011 22:28:02

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

M66 = 0

SaintPierre, je viens de noter ta note de bas de page... Il faudra que j'en parle à ma femme big_smile


The proof of the pudding is in the eating.
 

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