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 #26 - 27-01-2011 00:18:53

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

passera, passeta pas ?

La probabilité que la lampe ne s'allume pas est que aucune des 3 lignes ne laisse passer le courant. C'est donc le produit des probabilités que chaque ligne ne laisse pas passer le courant.
La probabilité que la ligne du haut ne laisse pas passer le courant est 0,3.
Pour la ligne du milieu, le courant ne passe pas si B ou C reste ouvert. La probabilité est le complémentaire de B et C sont fermés: 1-(1-0,5)(1-0,1)=0,55.
Idem pour la ligne 3: 1-(1-0,8)(1-0,4)(1-0,1)=0,892
La probabilité que la lampe ne s'allume pas est donc: 0,3*0,55*0,892=0,14718.

La probabilité que la lampe s'allume est donc: 85,282%

Merci pour ce problème sympathique.
PS: Il faut réparer ce bouton poussoir...

#0 Pub

 #27 - 27-01-2011 04:11:36

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Passerra, passera pas ?

Bon effectivement je m'y suis mal pris...

Alors supposons que l'ampoule s'allume si au moins une des 3 branches conduit le courant.
donc :
Soit A : {la branche A est fermée)
      B : {la branche B est fermée)
      C : {la branche C est fermée)
[TeX]P(au \; moins \; 1 \; des \; 3\; soit \; ferm\acute{e}) = 1 - P(\bar{A}\; \cap\; \bar{B}\; \cap \;\bar{C})
=1-[P(\bar{A})*P(\bar{B})*P(\bar{C})]
=0.99952[/TeX]

 #28 - 27-01-2011 22:03:30

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Passera, pasera pas ?

@gasole : Nickel ! Et n'en veux pas à l'expérimentateur, même si il est fort en physique, il a un peu de mal en probas lol.
@gwen27 : Oui, c'est un petit peu beaucoup ^^.
@toni77 : C'est bon à présent ! smile
@Nicouj : Maintenant, c'est bon ! wink
@Tromaril : Perfect ! wink

----

@rivas : Bonne réponse ! Mais on vient de l'acheter ce bouton poussoir ! Mais ne t'inquiètes pas, on va remonter les bretelles de notre fournisseur mad.
@mitsuidewi : Cette fois-ci, ton résultat est un peu trop grand hmm.

Alexein41.

 #29 - 27-01-2011 22:42:10

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,610E+3

passera, passera pad ?

Juste un "petit" peu ? parce que je trouve presque la même chose là !

 #30 - 28-01-2011 02:58:04

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

aPssera, passera pas ?

Ok désolé pour le nombre d'essai.. je suis physicien pas probabiliste...et malgré les cours qu'on, a eu à ce sujet...j'ai tendance à vite oublier^^

Soient 1, 2 et 3 les trois branches du haut vers le bas. Soit [1], l'évênement : {toute la branche 1 conduit le courant}.

P(1)=0,7
P(2)=0,45
P(3)=0,108

Regardons quelles sont les différents chemins que le courant peut prendre :
1+2+3 -> P(1+2+3)=P(1)*P(2)*P(3) = 0.03402
1+2     -> P(1+2)=P(1)*P(2)*P(3-)    = 0.28098
1+3     -> P(1+3)=P(1)*P(3)*P(2-)    = 0.04158
2+3     -> P(2+3)=P(2)*P(3)*P(1-)    = 0.01458
1         -> P(1)=P(1)*P(2-)*P(3-)       = 0.34342
2         -> P(2)=P(2)*P(1-)*P(3-)       = 0.12042
3         -> P(3)=P(3)*P(1-)*P(2-)       = 0.01782

Donc la probabilité que l'ampoule s'allume (P) est la somme des probabilité que chaque évènement si dessus se passe, soit :

P=P(1+2+3)+P(1+2)+P(1+3)+P(2+3)+P(1)+P(2)+P(3)
  = 0,85282

C'est bizarre ca me rappelle un résultat que j'ai déjà trouvé plus tôt. En tout cas ca me parait plus raisonnable que mon précédent résultat.

 #31 - 29-01-2011 00:59:38

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Passera, passer pas ?

Merci beaucoup pour la petite piqûre de rappel en MP Alexein41 smile

Je dois donc calculer P(L) avec :
P(L) = P(A u B u C) = p(A) + p(B) + p(C) - p(A n B) -p(A n C) - p(B n C) + p(A n B n C)

soit P(L) = 0,7 + 0,45 + 0,108 - 0,7 * 0,45 - 0,7 * 0,108 - 0,45 * 0,108 + 0,7 * 0,45 * 0,108

soit P(L) = 0,85282

La lampe a donc un peu plus de 85% de chance de s'allumer smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #32 - 29-01-2011 14:29:49

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

Passera, passera pas

Ah oui je viens de voir que j'ai mal lu l'énoncé, dommage les formules sont bonnes et on trouve 0,85282 en lisant mieux!

 #33 - 29-01-2011 19:39:30

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

PPassera, passera pas ?

Beaucoup de bonnes réponses ! Tout d'abord, merci à tous de vôtre participation ! smile

Personnellement, j'ai trouvé 2 démarches pour aboutir au résultat :

1ère méthode :

On note A ; B ; C ; D ; E ; F les évènements "l'interrupteur X est fermé".
On a p(A) = 0,7 ; p(B) = 0,5 ; p(C) = 0,9 ; p(D) = 0,2 ; p(E) = 0,6 ; p(F) = 0,9.

Comme les évènements A ; B ; C ; D ; E et F sont tous indépendants, on a :
p(B n C) = p(B) * p(C) = 0,45
et p(D n E n F) = p(D) * p(E) * p(F) = 0,108

On note p(P) la probabilité que la lampe s'allume.
On a alors : p(P) = p(A u (B n C) u (D n E n F))

Sachant la formule suivante : p(X u Y u Z) = p(X) + p(Y) + p(Z) - p(X n Y) - p(X n Z) - p(Y n Z) + p(X n Y n Z), on a la (grande) formule suivante :

p(P) = p(A) + p(B n C) + p(D n E n F) - p(A n (B n C)) - p(A n (D n E n F)) - p((B n C) n (D n E n F)) + p(A n (B n C) n (D n E n F).

Je vous épargne le calcul ^^, et on trouve p(P) = 0,85282.

2ème méthode :

On note P1 ; P2 ; P3 les évènements "Le courant passe dans la branche Pn." et on reprend les autres notations du haut.
On a p(P1) = p(A) = 0,7
p(P2) = p(B n C) = p(B) * p(C) = 0,45 (indépendance des évènements)
p(P3) = p(D n E n F) = p(D) * p(E) * p(F) = 0,108 (indépendance des évènements).

On obtient l'arbre de probabilités suivant :

http://www.prise2tete.fr/upload/Alexein41-Arbre-interrupt.png

Les ronds verts désignent les moments où le courant passe (contrairement au rond rouge).

1ère solution :

p(P) = 0,7 + 0,3*0,45 + 0,55*0,108 = 0,85282 (en utilisant les probabilités conditionnelles)

2ème solution :

p(P) = 1 - 0,3 * 0,55 * 0,892 = 0,85282 (p(P) désigne le contraire de la probabilité que le courant ne passe dans aucune des 3 branches).

Voilà voilà, vous savez tout smile. Merci à tous ceux qui ont participé ! Alexein41

 #34 - 29-01-2011 21:55:38

Emigme
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 318

passera, passera pad ?

Je reste convaicu que ma solution était la meilleure... lollol


Il n'y a pas de problèmes : il n'y a que des solutions. Si il n'y a pas de solution, il n'y a pas de problème.

 #35 - 29-01-2011 22:53:13

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Passera, passera pas

lol La prochaine fois, on reliera la pile directement à la lampe, promis !

 #36 - 29-01-2011 22:58:02

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

passrra, passera pas ?

Alexein : ta 2ème solution, c'est pas ce qu'on appelle un réseau bayésien ?

 #37 - 29-01-2011 23:19:47

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Passer,a passera pas ?

Euh excellente question ! En faisant la seconde méthode, moi je pensais juste à faire un joli arbre de probabilités ^^.
Mais d'après ce que je viens de lire, je n'en suis pas sûr hmm

 

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